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1、不等式选讲选修4-5第一讲绝对值不等式1 1知知识识梳梳理理双双基基自自测测2 2考考点点突突破破互互动动探探究究3 3名名师师讲讲坛坛素素养养提提升升知识梳理双基自测知识梳理双基自测1绝对值三角不等式定 理 1.如 果 a、 b是 实 数 ， 那 么 |a b|_， 当 且 仅 当_时，等号成立定理2.如果a，b是实数，那么_，当且仅当_时，等号成立|a|b|ab0|a|b|ab|ab02绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解法.不等式a0a0a0|x|a_|x|a_axaxa或xaxR且x0xR(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|
2、c_；|axb|c_.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类整合的思想方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想caxbcaxbc或axbcB 2不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7B4,6C(，57，)D(，46，)解析|x5|x3|表示数轴上的点到3,5的距离之和，不等式|x5|x3|10的解集是(，46，)故应选DD 3(2019山东模拟)不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4)B(，1)C(1,4)D(1,5)解析当x1
3、时，原不等式等价于1x(5x)2，即42，x1.当1x5时，原不等式等价于x1(5x)2，即x4.1x5时，原不等式等价于x1(x5)2，即42，无解综合知x1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围考点1绝对值不等式的解法例 1常见的绝对值不等式的解法：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想(2)对形如|xa|xb|c(c)这种不等式问题，常用“零点分段讨论法”去掉绝对值符号化为若干个不等式组问题求解，其一般步骤为：求零点；划分区间，去绝对值符号；分别解去掉绝对值符号之后的不等式；取每个结果的并集(3)通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数
4、与方程的思想(2019山东泰安)已知函数f(x)|xm|2x3|(mR)(1)当m3时，解不等式f(x)9；(2)若存在x2,4，使得f(x)3成立，求m的取值范围变式训练变式训练 1 (2019大同模拟)已知函数f(x)|2xa|x.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)若对任意的实数x，不等式f(xa)f(x)a2恒成立，求实数a的取值范围考点2绝对值三角不等式的应用例 2(1)对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中取等号的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时，要检验等号是否能取到该定理可以强化为|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式(2)求y|xa|xb|或y|xa|xb|型函数的最值问题时，利用绝对值三角不等式更方便已知函数f(x)|xa|a，g(x)|2x1|2x4|.(1)解不等式g(x)6；(2)若对任意的x1R，存在x2R，使得g(x1)f(x1)成立，求实数a的取值范围变式训练变式训练 2 (2018课标卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值考点3绝对值不等式的综合应用例 3(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法变式训练变式训练 3
