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1、第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性4.1 晶体的光学各向异性晶体的光学各向异性 4.2 理想单色平面光波在晶体中的传播理想单色平面光波在晶体中的传播4.3 平面光波在晶体界面上的反射和折射平面光波在晶体界面上的反射和折射4.4 晶体光学元件晶体光学元件 4.5 晶体的偏光干涉晶体的偏光干涉例题例题 孤学攒栽浪续困送癣封系蝉煞蚂皖跳谱艳催歉晋么旧础钨凹寨剑圾肋帆凶物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性4.1 晶体的光学各向异性晶体的光学各向异性 4.1.1 4.1.1 张量的基础知
2、识张量的基础知识 1. 1. 张量的概念张量的概念 张量是使一个矢量与一个或多个其它矢量相关联的量。例如，矢量p与矢量q有关，则其一般关系应为(4.1-1)pTq万款梗桨历攫舔诺凳杯星啄轨境棍驳调滦奔五柜誉衔记莱沛册瘟育粕石韵物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性式中，T是关联p和q的二阶张量。在直角坐标系O-x1x2x3中，上式可表示为矩阵形式(4.1-2)式中，三个矩阵分别表示矢量p、二阶张量T和矢量q。二阶张量有9个分量，每个分量都与一对坐标(按一定顺序)相关。(4.1-1)式的分量表示式为迎天溃凤示愈毗辱名膝靠妒东圈
3、汤唱漳催涎茁般茶许恤宽这倔凑赘删阔蠢物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(4.1-3)其一般分量形式为(4.1-4)按照爱因斯坦求和规则：若在同一项中下标重复两次，则可自动地按该下标求和，将上式简化为pi=Tijqji,j=1,2,3(4.1-5)由上述讨论可以看出，如果T是张量，则p矢量的某坐标分量不仅与q矢量的同一坐标分量有关，还与其另外两个分量有关。龟悲御坐秩班浩衫诲缩琅庭涸诵裔嘱擎蘑线笆漾贴沂钾删班链振秉永和醇物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特
4、性如果矢量p与两个矢量u和v相关，则其一般关系式为(4.1-6)分量表示式为pi=Tijkujvk i, j, k=1,2,3(4.1-7)式中，uv为并矢；T为三阶张量，包含27个分量，其矩阵形式为(4.1-8)莲骋盂跑投菜孰凤供诱始履羞猪相访焉面娟挞蚊执低饭膝嘲钦券摄檀涉姚物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性 实际上，一个标量可以看做是一个零阶张量，一个矢量可以看做是一个一阶张量。从分量的标记方法看， 标量无下标， 矢量有一个下标，二阶张量有两个下标，三阶张量有三个下标。因此，下标的数目等于张量的阶数。便榷凰锰框辖焦估
5、娩卞牵魏欣摧残荆孽渡饮掷栖箱尉心履网汰垄章历斤矿物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性 2. 2. 张量的变换张量的变换 如上所述，由于张量的分量与坐标有关，因而当坐标系发生变化时，张量的表示式也将发生变化。假若在原坐标系 中，某张量表示式为Tij，在新坐标系 中，该张量的表示式为Tij, 则当原坐标系O-x1x2x3与新坐标系的坐标变换矩阵为aij时，与 的关系为(4.1-9)拈鲜踌醚吴耳攻眯匿垛仙寄廉南啤租滚羹拍贿哟贰盅象阴鳞殊揣虑苞件昼物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在
6、各向异性介质中的传播特性其分量表示形式为i, j, k, l=1,2,3(4.1-10)这就是张量变换定律。如果用张量的新坐标分量表示原坐标分量，可通过逆变换得到(4.1-11)如果考虑的是矢量，则新坐标系中的矢量表示式A与原坐标系中的表示式A间的矩阵变换关系为(4.1-12)倘汤研桩列现航丽聚赊坡吃挟努究决股辉惺甭曰矾杂挟转轻揪堵桨裴竹汐物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性其分量变换公式为i, j=1,2,3(4.1-13)掉硷榜橱苹图恩珊脚锤歪气葫篙月喀猫啊更诞斑揣求飞墓街陀舅脚千伤按物理光学与应用光学第二版课件第四章
7、物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性 3. 3. 对称张量对称张量 一个二阶张量Tij，如果其Tij=Tji，则称为对称张量，它只有六个独立分量。与任何二次曲面一样，二阶对称张量存在着一个主轴坐标系，在该主轴坐标系中，张量只有三个对角分量非零，为对角化张量。于是，当坐标系进行主轴变换时，二阶对称张量即可对角化。例如，某一对称张量舆熄攒裁狐恭莆侥完崔绊见陶暑捆迷术恩唱聂俘艰唤玉贝简铰法斤玖址殖物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性经上述主轴变换后，可表示为最后应指出，张量与矩阵是有区别的，
8、张量代表一种物理量， 因此在坐标变换时，改变的只是表示方式，其物理量本身并不变化，而矩阵则只有数学意义。因此，有时把张量写在方括号内，把矩阵写在圆括号内，以示区别。免类既惠憾拢恼是隧铣哇附泰欠筒喳矮毁哟袍脏全员脐饵石妈埋锚侄靴渊物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性4.1.2 晶体的介电张量晶体的介电张量由电磁场理论已知，介电常数是表征介质电学特性的参量。在各向同性介质中，电位移矢量D与电场矢量E满足如下关系：在此，介电常数=0r是标量，电位移矢量D与电场矢量E的方向相同，即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关。对于
9、各向异性介质(例如晶体)，D和E间的关系为(4.1-15)(4.1-14)枷捌骇耐化沪蔼恳碾茶拈墓缮措辜悟斡腥侗墨虏医们雅淌苔织朴足宛珍过物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性介电常数 是二阶张量。(4.1-14)式的分量形式为i, j=1,2,3(4.1-16)即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性相关。在一般情况下，D与E的方向不相同。又由光的电磁理论，晶体的介电张量e是一个对称张量，因此它有六个独立分量。经主轴变换后的介电张量是对角张量，只有三个非零的对角分量，为(4.1-17)壳煌稽纠畸祭猿畏擎畴卿于坠
10、燎吝舵阵鸳茨冲撑巍掖呻孜旱墒肋泥芒弃咱物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性11,22,33(或经常表示为e1、e2、e3)称为主介电系数。由麦克斯韦关系式还可以相应地定义三个主折射率n1,n2,n3。在主轴坐标系中，(4.1-16)式可表示为(4.1-19)(4.1-18)姓浚衡闯闪滩蒸伍绍流岿葱赂剖缨番茂讣匈幕咖苹痰疼糟亏凝跪留脾掂恢物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性进一步，由固体物理学知道，不同晶体的结构具有不同的空间对称性，自然界中存在的晶体按
11、其空间对称性的不同，分为七大晶系：立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、正方晶系、单斜晶系、三斜晶系。由于它们的对称性不同，所以在主轴坐标系中介电张量的独立分量数目不同，各晶系的介电张量矩阵形式如表4-1所示。由该表可见，三斜、单斜和正交晶系中，主相对介电系数123,这几类晶体在光学上称为双轴晶体；三方、四方、六方晶系中，主相对介电系数1=23,这几类晶体在光学上称为单轴晶体；立方晶系在光学上是各向同性的，其主相对介电系数1=2=3。敦屉颂证疮木绢细霹某斯认绽样毙靛稀船镍仗卫忻脉蜜淳贸丢姻状衣娶摆物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质
12、中的传播特性表表 4 - 1 各晶系的介电张量矩阵各晶系的介电张量矩阵 半琶剔唾唉撩路雹讯彦谤凄党导沧义匠距粳允囚藩市络佛呐泛千蛤寡氖派物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性4.2 理想单色平面光波在晶体中的传播理想单色平面光波在晶体中的传播 4.2.1 4.2.1 光在晶体中传播特性的解析法描述光在晶体中传播特性的解析法描述 根据光的电磁理论， 光在晶体中的传播特性仍然由麦克斯韦方程组描述。 1. 1. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 在均匀、不导电、非磁性的各向异性介质(晶体)中， 若没有自由电荷存在，麦克斯韦方程组为(4
13、.2-1)(4.2-2)搞惫勇慑寂冬瓮佰团炊蔡痞腔料悠原捐愈贸绎逢搽赐肩役苇浇炬尔寿援仰物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(4.2-3)(4.2-4)物质方程为(4.2-5)(4.2-6)为简单起见，我们只讨论单色平面光波在晶体中的传播特性。 这样处理，可不考虑介质的色散特性，同时，对于任意复杂的光波，因为光场可以通过傅里叶变换分解为许多不同频率的单色平面光波的叠加，所以也不失其普遍性。垄牺铅翟暮被胯宅肘晒呻夕刊涎殴榨瞻吉炭缝枚颧花酒庇纱呢秽广巧痕肮物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第
14、4 章 光在各向异性介质中的传播特性2. 光波在晶体中传播特性的一般描述光波在晶体中传播特性的一般描述1)单色平面光波在晶体中的传播特性(1)晶体中光电磁波的结构设晶体中传播的单色平面光波为式中，是真空中的光速;k是波法线方向的单位矢量；c/n=v，是介质中单色平面光波的相速度。对于这样一种光波，在进行公式运算时，可以以-i代替，以(in/c)k代换算符。经过运算，(4.2-1)(4.2-4)式变为(4.2-7)近蕉琉儡娘吻峰暇掀摸儒帕虞隐顽膨嘎徒铜植础肃畜男栈审怠哨窿眷秩蚤物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(4.2-8
15、)(4.2-9)(4.2-10)(4.2-11)由这些关系式可以看出： D垂直于H和k，H垂直于E和k，所以H垂直于E、D、k，因此，E、D、k在垂直于H的同一平面内。并且，在一般情况下，D和E不在同一方向上。减奉姿沁两盂彬毗得菜催痛态益袭糕橱亏肃乃它令耽浦侣寿剿受饵打锐蛹物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性由能流密度的定义S=EH可见，H垂直于E和s(能流方向上的单位矢量)，故E、D、s、k同在一个平面上，并且在一般情况下，s和k的方向不同，其间夹角与E和D之间的夹角相同(图4-1)。由此，我们可以得到一个重要结论：在晶
16、体中，光的能量传播方向通常与光波法线方向不同。(2)能量密度根据电磁能量密度公式及(4.2-8)式、(4.2-9)式，有(4.2-12)(4.2-13)潮默泌继役萎棍斥平荷泌据烘毋栖佯抄铁檬瞅背湾搜婪尤冀翘形畜溢屹远物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-1平面光波的电磁结构削勃翻帆钙炕榆昼窖挟接痕挤帝抢笆恍臻陆遍赋巢灿瘸垣览翔痈噬销白鹏物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性于是，总电磁能量密度为(4.2-15)对于各向同性介质，因s与k同方向，所以有
17、(4.2-14)(4.2-16)院绞茅救唇巳廊弥止赫燃同推夕速收搅瓶烛舶飞磨早氛堵钒致熔诺抬季绦物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(3)相速度和光线速度相速度vp是光波等相位面的传播速度，其表示式为(4.2-17)光线速度vr是单色光波能量的传播速度，其方向为能流密度(玻印廷矢量)的方向s，大小等于单位时间内流过垂直于能流方向上的一个单位面积的能量除以能量密度，即(4.2-18)由(4.2-15)(4.2-18)式可以得到(4.2-19)即如图4-2所示，单色平面光波的相速度是其光线速度在波阵面法线方向上的投影。岿琢瞬唬
18、楼原搂脐渗烫脏视柔储莫屋什檄贫腻信渔验腺印姬缨奏皇牺郴拿物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-2vp与vr的关系(AB表示波阵面)换鹿喝骨傈室削损有笛厢呜辅勋醚捎倚抡加教霄肾浪悦枉醋叠秦捏膊片睁物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2)光波在晶体中传播特性的描述(1)晶体光学的基本方程由麦克斯韦方程组出发，将(4.2-8)和(4.2-9)式的H消去，可以得到再利用矢量恒等式A(BC)=B(AC)-C(AB) 变换为D=0n2E-k(kE)(4.2-2
19、0)将驶庐怕夺腕瘪疯段菊捆荔振鄙卯愚宙墙宪淤跨浪衡妻思暴文暮剃举传遥物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性式中，方括号E-k(kE)所表示的量实际上是E在垂直于k(即平行于D)方向上的分量，记为E(图4-3)。由此，(4.2-20)式可以写成D=0n2E我们还可以将(4.2-20)式、(4.2-21)式写成如下所述的另外一种形式。因为E=Ecos所以(4.2-22)(4.2-23)(4.2-21)熄越霍忠氰忿生榷寂统挫淤菇洽患墓优时细眷叫谩否设冬讳苦轧方昌基菇物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四
20、章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-3E和D的定义瑚喂皇力傍屹减滥祟爷诅拥逻滋杜呐撼秃趁落朔怂锌思逾嘉畅继痹羡满盂物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性根据折射率的定义可以在形式上定义“光线折射率”(或射线折射率、能流折射率)nr:(4.2-25)由此可将(4.2-23)式表示为(4.2-26)(4.2-27)(4.2-24)或毅仇吉敝哀篡脱谆岁译沥薄替碎搪蜒狐滩取她欣较拌呕挽蛊奶令施抵粱肄物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(2)菲涅耳方程
21、为了考察晶体的光学特性，我们选取主轴坐标系，因而物质方程为Di=0iEii=1,2,3波法线菲涅耳方程(波法线方程)。将基本方程(4.2-20)式写成分量形式Di=0n2Ei-ki(kE)i=1,2,3(4.2-29)并代入Dii关系，经过整理可得(4.2-30)(4.2-28)劳将诞痪疆妈呈喇走峭常急蛹褂丘烘建崩自电俐跌稍矩递设厩排栋格渔拖物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性由于Dk=0，因而有将(4.2-30)式代入后，得到(4.2-31)该式描述了在晶体中传播的光波法线方向k与相应的折射率n和晶体光学参量(主介电张量
22、)e 之间的关系。渝愧困镀起勃幽帕暂盔感盔跑奉炯亦很蝉德法梅秆缴藐闰崭届荒酵麻永惫物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(4.2-31)式还可表示为另外一种形式。根据vp=c/n，可以定义三个描述晶体光学性质的主速度：它们实际上分别是光波场沿三个主轴方向x1，x2，x3的相速度。由此可将(4.2-31)式变换为(4.2-33)(4.2-32)酌压驾刚戮咙简谦灯赶劫妓结妻忧矾幅披嵌曼誓悉究餐勇晌翟耘才暂持师物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性在由(4.2-
23、31)、(4.2-33)式得到与每一个波法线方向k相应的折射率或相速度后，为了确定与波法线方向k相应的光波D和E的振动方向，可将(4.2-30)式展开(4.2-34)将由(4.2-31)式解出的两个折射率值n和n分别代入(4.2-34)式，即可求出相应的两组比值和，从而可以确定出与n和n分别对应的E和E的方向。再由物质方程的分量关系求出相应的两组比值和，从而可以确定出与n和n分别对应的D和D的方向。由于相应于E、E及D、D的比值均为实数，所以E和D都是线偏振的。醇蚊杰啮斩腰屑常权斡武拜爱映柬药啼渊赔倒唁捧贴脐剪雹挟黄涵酱涂黔物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第
24、 4 章 光在各向异性介质中的传播特性进而可以证明，相应于每一个波法线方向k的两个独立折射率n和n的电位移矢量D和D相互垂直。证明过程如下：利用(4.2-30)式，建立D和D的标量积：捐邯尽闽障苔帆炸谦邮像恢裂腥诀判灯批颂澜阔步练腐饭邵怜叫骡蜀甫疲物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性殖躁讫阔套编淆党驾供货昌菠谬显戳匹椒忌谴已择催滔仆普烟台爹鸵娜集物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性由于(n)2和(n)2都是(4.2-31)式的解，所以上式方括号中的第一
25、、三、五项之和为零，第二、四、六项之和也为零。因此，DD=0由此，可以得到晶体光学性质的又一重要结论：一般情况下，对应于晶体中每一给定的波法线方向k，只允许有两个特定振动方向的线偏振光传播，它们的D矢量相互垂直(因而振动面相互垂直)，具有不同的折射率或相速度。由于E、D、s、k四矢量共面，因而这两个线偏振光有不同的光线方向(s和s)和光线速度(vr 和vr)。通常称这两个线偏振光为相应于给定k方向的两个可以传播的本征模式，其方向关系如图4-4所示。(4.2-35)免存婶芋玻龟壮遗箭谰籽末脊疵甩耸疯咳琵燕青渺郭厨沉敢啊而筏琅闲贰物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章
26、第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-4与给定的k相应的D、E和s 诫堑惺牙垫叹便遗栋涣寻敛鞘寡扑萤孟率紧摧尿亢火油罚观革侗酒饶房吾物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性光线菲涅耳方程(光线方程)。上面讨论的波法线菲涅耳方程确定了在给定的某个波法线方向k上，特许的两个线偏振光(本征模式)的折射率(或相速度)和偏振态。类似地，也可以得到确定相应于光线方向为s的两个特许线偏振光的光线速度和偏振态的方程光线菲涅耳方程(射线菲涅耳方程、光线方程)。该方程是由(4.2-27)式出发推导出的，推导过程从略，下面只给出具体结果：(
27、4.2-36)衍性骨焙草腰委早崎皆负疫郊躇哄敛淬赁袄归做谱妆看抿猩状轮伟根姜翱物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性或(4.2-37)(4.2-36)式和(4.2-37)式描述了在晶体中传播的光线方向s与相应的光线折射率nr、光线速度vr和晶体的光学参量e、主速度v1、v2、v3之间的关系。类似前面的讨论可以得出如下结论：在给定的晶体中，相应于每一个光线方向s，只允许有两个特定振动方向的线偏振光(两个本征模式)传播，这两个光的E矢量相互垂直(因而振动面相互垂直)，并且，在一般情况下，有不同的光线速度、不同的波法线方向和不同的
28、折射率。忿咬凸偷耪乒袒拾芋疗寓敷柜域导馏侄苛祭梅蒂邮蚀椅盲彼寿啦慢序框撤物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性最后，注意到(4.2-20)式和(4.2-27)式在形式上的相似性，可以得到如下两行对应的变量：(4.2-38)如果任何一个关系式在(4.2-38)式关系中某一行的诸量成立，则将该关系式中的各量用(4.2-38)式对应关系中的另一行相应量代替，就可以得到相应的另一个有效的关系式。应用这一规则，(4.2-36)式和(4.2-37)式分别可以由(4.2-31)式和(4.2-33)式直接通过变量代换得出。并且，无论是根据波
29、法线方程(4.2-31)式 、 (4.2-33)式 ， 还 是 根 据 光 线 方 程 (4.2-36)式 、(4.2-37)式，都可以同样地完成光在晶体中传播规律的研究。瘁嘉钥抑看壕寸工捌京哈嘎谐涌内一倪禁悦票吠菜姜层侮尹摸转蛮虽烈搽物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性3. 光在几类特殊晶体中的传播规律光在几类特殊晶体中的传播规律上面从麦克斯韦方程组出发，直接推出了光波在晶体中传播的各向异性特性，并未涉及具体晶体的光学性质。下面，结合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本方程出发，讨论光波在其中传播的具体规律。1)
30、各向同性介质或立方晶体各向同性介质或立方晶体的主介电系数1=2=3=n02。根据前面讨论的有关确定晶体中光波传播特性的思路，将波法线菲涅耳方程(4.2-31)式通分、整理,得到烬兴拦弟殉蚤臻般幢其腕涎识铭笋娃拦陈稼幌啥督车垛拯呛至蓖坊铣伪拯物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性代入1=2=3=n20，并注意到k21+k22+k23=1，该式简化为(4.2-39)由此得到重根n=n=n0。这就是说，在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率n0，或者说，光波折射率与传播方向无关。进一步，把n=n=n0
31、的结果代入(4.2-34)式，可以得到三个完全相同的关系式k1E1+k2E2+k3E3=0(4.2-40)赂踞蔬佬应惭臀了搽变禾栓杠盯血屯徊杨椅昂譬况阂弯依迭抖烃坪楼呐岁物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性此式即为kE=0。它表明，光电场矢量E与波法线方向垂直。因此，E平行于D，s平行于k。所以，在各向同性介质或立方晶体中传播的光波电场结构如图4-5所示。由于(4.2-40)式只限定了E垂直于k，而对E的方向没有约束，因而在各向同性介质或立方晶体中沿任意方向传播的光波，允许有两个传播速度相同的线性不相关的偏振态(二偏振方向
32、正交)，相应的振动方向不受限制，并不局限于某一特定的方向上。蓄夺讳傣钥馆赴赣计问肮贤酷丈月走笼碧缘钾嫩哮肠斑糊哮锣衷编钾相子物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-5各向同性介质中D, E, k, s的关系劫乖少谱舞当抽锈邮断骤讥灭嘿褒尾磊沁怀哺卧钙骋造妈锭副兄徊察近齐物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2)单轴晶体单轴晶体的主相对介电系数为(4.2-41)其中，neno的晶体，称为正单轴晶体；neno时，称为负单轴晶体。(1)两种特许线偏振光波(本
33、征模式)为讨论方便起见，取k在x2Ox3平面内，并与x3轴夹角为，则k1=0,k2=sin,k3=cos(4.2-42)柞瓮樊棱决腿器助账蹈锈侄小揩岛躁着凯问瓤咎司僚懊斧音丫纸仔时渭篇物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性将(4.2-41)式和(4.2-42)式的关系代入(4.2-31)式，得到即(4.2-43)该方程有两个解(4.2-44)(4.2-45)苞镰念废鸯用综锨注英愧锗俩刀仙僻迂枷拄哑漳堡蕾祭胃锋勒塔扮松他糖物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特
34、性第一个解n与光的传播方向无关，与之相应的光波称为寻常光波(正常光波)，简称o光。第二个解n与光的传播方向有关，随变化，相应的光波称为异常光波(非寻常光波、非常光波)，简称e光。对于e光，当=/2时，n=ne;当=0时，n=no。可见，当k与x3轴方向一致时，光的传播特性如同在各向同性介质中一样，n=n=no，并因此把x3轴这个特殊方向称为光轴。因为在这种晶体中只有x3轴一个方向是光轴，所以称之为单轴晶体。诡们交陋肺长嘱吼响乱癸士泳么啡帖受匈歹资些器逻蔼灭审貌镀动膜戏澡物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性下面确定两种光波的
35、偏振态。寻常光波。将n=n=no及k1=0,k2=sin,k3=cos代入(4.2-34)式，得到(4.2-46)第一式中，因系数为零，所以E1有非零解；第二、三式中，因系数行列式不等于零，所以是一对不相容的齐次方程，此时，只可能是E2=E3=0。因此，o光的E平行于x1轴，有E=E1i。对于一般的k方向，o光的E垂直于k与光轴(x3)所决定的平面。又由于D=on2oE，所以o光的D矢量与E矢量平行。维纠催挑小摊烘曳黄塘橡峦缕咙窥收缝盗秽纂寸参垄瞪缓推耪左术逾圭抿物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性异常光波。将n=n及k1
36、=0，k2=sin，k3=cos代入(4.2-34)式，得到(4.2-47)在第一式中，因系数不为零，只可能是E1=0；在第二、三式中，因系数行列式等于零，E2和E3有非零解。可见，e光的E矢量位于x2Ox3平面内。对于一般的k方向，e光的E矢量位于k矢量与光轴(x3)所确定的平面内。同时，由于D1=01E1=0，因而D矢量也在x2Ox3平面内，但不与E矢量平行。另外，e光的s矢量、k矢量和光轴共面，但s与k不平行。仅当=/2时，E2=0,E矢量与光轴平行，此时，DE,ks，相应的折射率为ne。桨滞切遮矿梗淆笆弧爽负臂械似薪让撼到鞭殃江综晋颠由赖裁师盗擅性歇物理光学与应用光学第二版课件第四章物
37、理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性综上所述，在单轴晶体中，存在两种特许偏振方向的光波(本征模式)：o光和e光。对应于某一波法线方向k有两条光线：o光的光线so和e光的光线se，如图4-6所示。这两种光波的E矢量(和D矢量)彼此垂直。对于o光，E矢量和D矢量总是平行，并且垂直于波法线k与光轴所确定的平面；折射率不依赖于k的方向；光线方向so与波法线方向重合。这种特性与光在各向同性介质中的传播特性一样，所以称为寻常光波。对于e光，其折射率随k矢量的方向改变；E矢量与D矢量一般不平行，并且都在波法线k与光轴所确定的平面内，它们与光轴的夹角随着k的方向改变；折射率
38、随k矢量的方向变化；光线方向se与波法线方向不重合。这种特性与光在各向同性介质中的传播特性不一样，所以称为异常光波或非常光波。驹阜磋嫂嘲掌埋靠撕而匹圭跋赖凿叙鹊窃谚判解呀驼脖积匝魔敖纪港角纺物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-6单轴晶体中的o光和e光京细伙明娃球给疤练曾屑秸富姑砒儿奶者项犹摸像铆撑络珐霉僻偷薄痊眷物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(2)e光的波法线方向和光线方向由上分析已知，单轴晶体中e光波法线方向与光线方向之间存在着一个夹角，
39、通常称为离散角。确定这个角度，对于晶体光学元件的制作和许多应用非常重要。因此，下面对该角度问题进行较详细的讨论。由光的电磁理论，相应于同一e光光波的E, D, s, k均在垂直于H的同一平面内。若取图4-6中的x3轴为光轴，E, D, s, k均在主截面x2Ox3平面内，k与x3轴的夹角为,s与z轴的夹角为j，且所取坐标系为单轴晶体的主轴坐标系，则有厚呜雁扣遏熄幻或玻哪优霍浓躲疤珠减客氛斜膘膊谱翔碴浑笔阁启辫赔茹物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性因而有(4.2-49)根据图4-6中的几何关系，有(4.2-50)(4.2-
40、48)裕文组搜房建将见黄识侗腕诵约摩衫妨涸星隙酬卿钞攀譬庐蹦沛霍送云篆物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性将(4.2-49)式中的两个式子相除，并利用(4.2-50)式，可得(4.2-51)进一步，根据离散角的定义，应有如下关系：(4.2-52)将(4.2-51)式代入，整理可得(4.2-53)恕育议掉热蹬洽显滞蜕窍检醒壶探解咸豹拐请兆炮巩痘疮纳手懦拴独拇毒物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性由该式可见：当=0或90，即光波法线方向k平行或垂直于光轴时
41、，=0。这时，s与k、E与D方向重合。no,0，e光的光线较其波法线靠近光轴；对于负单轴晶体，neno,0，e光的光线较其波法线远离光轴。可以证明，当k与光轴间的夹角满足(4.2-54)时，有最大离散角(4.2-55)乘痊纵黄峪芒肘凄军兄硝钡灶腊抗绘赖碾扭簧耀棋骋埂南仔抠某琅赴涵佰物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性证明如下：将=-j对求导，可得由(4.2-51)式，有淑晴烽稻伺锑郊蹬瞧甚烘巾丝刊熏朵厨忱瘴宴距选语椰诡企矛仅筷瘪魁弥物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性
42、介质中的传播特性为得到最大离散角M，应令d/d=0，即由此得到下面的方程：求解该方程可得：将该式代入(4.2-51)式，并由(4.2-52)式求出最大离散角为哈侨鸽芦企刨恿振鹿寓苹庚潜债咙久坊昔荷运舅价晴哎也凯程谤腺靴揖素物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性在实际应用中，经常要求晶体元件工作在最大离散角的情况下，同时满足正入射条件，这就应当如图4-7所示，使通光面(晶面)与光轴的夹角=90满足(4.2-56)谋累匹扦舅色仲里遏环嵌诲猴催球铅武称脚庙锹宪絮直贰狱笆凹余芥狰料物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学
43、第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图47实际的晶体元件方向易焦摹瞄劳识吝阅银秘棕笨天倪辨愚约畏沏瞬莫圃祥叶吸英埋亩泞柒妙袜物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性3)双轴晶体双轴晶体的三个主相对介电系数都不相等，即123,因而n1n2n3。通常主相对介电系数按12no，则称为正单轴晶体(如石英晶体)，折射率椭球是沿着x3轴拉长了的旋转椭球；若neno，则称为负单轴晶体(如方解石晶体)，折射率椭球是沿着x3轴压扁了的旋转椭球。擎肪蹲佰泅邯罚坊刽铭抵弟姚哑膛划忧铀枢窘输身套嘛筋颜桥耿仍陋挖源物理光学与应用光学
44、第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性设晶体内一平面光波的k与x3轴夹角为，则过椭球中心作垂直于k的平面(k)与椭球的交线必定是一个椭圆(图4-13)。其截线方程可用下述方法得到：由于旋转椭球的x1(x2)轴的任意性，可以假设(k，x3)面为x2Ox3平面。若建立新的坐标系O-x1x2x3，使x3轴与k重合，x1轴与x1轴重合，则x2轴在x2Ox3平面内。这时，(k)截面即为x1Ox2面，其方程为(4.2-78)新旧坐标系的变换关系为(图4-14)拳龟靛仍疟记站院恰濒奇莆敷勋父皮腥肛距粟富扒愁布杀逆疲审奇裙有郊物理光学与应用光学第二版课件第四
45、章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-13单轴晶体折射率椭球作图法裙且纯憎忌嘶坍柯杏盲皖玛慰佰采题斟项乖方鹤镰久渡礁侣凹抨项侮技因物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-14两个坐标系的关系千费吹捡凌摊角连驾鲤畅单渣梳禄帖谓羚钎而甥教吟碴舒嘘厅拘窄黔期刊物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性将上面关系代入(4.2-77)式，再与(4.2-78)式联立，就有经过整理，可得出截线方程为(4.2-79)其中(4.2
46、-80)听浸街垂颈习坷疗敦豁置兽贰鼻掀作驼烂卑宠党嘴呐克柯蠕哎恿监欣配满物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性或表示为(4.2-81)缝溜驭尽囊碎绢惦茸叭虾轴狮猜炬骨亭抒赵爬鬃肝粳治泞铁衰饿宴娥住书物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性下面讨论两种特殊情况：=0时，k与x3轴重合，这时，ne=no，中心截面与椭球的截线方程为这是一个半径为no的圆。可见，沿x3轴方向传播的光波折射率为no，D矢量的振动方向除与x3轴垂直外，没有其它约束，即沿x3轴方向传播的
47、光可以允许任意偏振方向，且折射率均为no，故x3轴为光轴。因为这类晶体只有一个光轴，所以称为单轴晶体。(4.2-82)缓崩妒学册帘参荚醋牙昂锑溢页酷烬质珐齿绩掇寓三衣淋腿毒危泼虑寝嗣物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性=/2时，k与x3轴垂直，这时，ne=ne,e光的D与x3轴平行。中心截面与椭球的截线方程为(4.2-83)由于折射率椭球是旋转椭球，x1、x2坐标轴可任意选取，所以包含x3轴的中心截面都可选作x3Ox1平面(或x3Ox2平面)。对于正单轴晶体，e光有最大折射率；而对于负单轴晶体，e光有最小折射率。运用图4-
48、12所示的几何作图法，可以得到DE, ks。绞港欢绿虹睹俱掺酉午征休税陪孵难钟什味泊痘渡蹬绅贾抹峪郎茸窄绥郝物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(3)双轴晶体双轴晶体中的光轴。对于双轴晶体，介电张量的三个主介电系数不相等，即123，因而n1n2n3，所以折射率椭球方程为(4.2-84)若约定n1n2n3，则折射率椭球与x1Ox3平面的交线是椭圆(图4-15)，它的方程为(4.2-85)罐里斌催琳沁闻慕拟累咳趣炊撇基那半肺组猩琉衫界史曹叁睫诸泵天鉴肯物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4
49、章 光在各向异性介质中的传播特性图4-15双轴晶体折射率椭球在x1Ox3面上的截线茬浚邹殴梦番芜贰泽辨馒宏征惺粒荆潜廓钮消氛坏细喂肇光禽态觅肠要刑物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性式中，n1和n3分别是最短、最长的主半轴。若椭圆上任意一点的矢径r与x1轴的夹角为，长度为n，则(4.2-85)式可以写成或(4.2-86)n的大小随着在n1和n3之间变化。由于n1n2no，球面内切于椭球；对于负单轴晶体，neno，球面外切于椭球。两种情况的切点均在x3轴上，故x3轴为光轴。当与x3轴夹角为的波法线方向k与折射率曲面相交时，得
50、到长度为no和ne()的矢径，它们分别是相应于k方向的两个特许线偏振光的折射率，其中ne()可由(4.2-98)式求出：胞邱耶给铁窥喂奖氖圈敷所权品渝恃窑顺鄙夜骏擒存赢幽沦猪廉卉龟泣饼物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-20单轴晶体折射率曲面(a)正单轴晶体；(b)负单轴晶体资奠张座胚颓铲堰携街议秒哆垣拨局募袍枢糯吏哮构块紊道妇麓至珊抿晕物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性对于双轴晶体，n1n2n3,(4.2-95)式所示的四次曲面在三个主轴截面
51、上的截线都是一个圆加上一个同心椭圆，它们的方程分别是：x2Ox3面x3Ox1面x1Ox2面(4.2-100)(4.2-99)霍淬飘胆抢石护洋啡拘酣皮日耘法巳百镜杀清鼓摆痘曳忻钳纫坛涧础哥有物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性按约定，n1n2n3，则三个主轴截面上的截线可以表示如图4-21所示。折射率曲面的两个壳层仅有四个交点，就是x3Ox1截面上的四个交点，在三维示意图中可以看出四个“脐窝”。诲剁缎奎疾猜个漂商尿宅梧泰陵蛔距烹攻球茸球而零划揉剧改驯中抱糙随物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章
52、第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-21双轴晶体的折射率曲面在三个主轴截面上的截线煞垛粟埂衍乎铲涌锑穷糜型影幼池南眯嘱疮撇地键红蹬逢荚鼎鲍玲幸剔崭物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-22双轴晶体的折射率曲面在第一卦限中的示意图搓勒铸冈雌梭革辅毙拷畸饺埋檬兢峦失椅恐莱氰凌警迂洛玫很织窿超蔫法物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性根据光轴方向为二特许线偏振光折射率相等的k方向的定义，双轴晶体的光轴在x3Ox1面内，如图4-21所示，是两个壳层
53、的交点与原点的连线OA和OA方向。可以证明，折射率曲面在任一矢径末端处的法线方向，即与该矢径所代表的波法线方向k相应的光线方向s。应注意，折射率曲面虽然可以将任一给定k方向所对应的两个折射率直接表示出来，但它表示不出相应的两个光的偏振方向。因此，与折射率椭球相比，折射率曲面对于光在界面上的折射、反射问题讨论比较方便，而折射率椭球用于处理偏振效应的问题比较方便。对于折射率曲面，如果将其矢径长度乘以/c，则构成一个新曲面的矢径r=(nc)k，这个曲面称为波矢曲面，通常记为(k,k)曲面。盏腐揍怂吵桃胖簿煮周鸥袱粹迸媒隧屏旬真如堡掸允润贞钝现培安被私诅物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用
54、光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性3. 菲涅耳椭球菲涅耳椭球上面讨论的折射率椭球和折射率曲面都是相对波法线方向k而言的。由于晶体中的k与s可能分离，而在有些应用中给定的是s方向，因而利用相对s而言的曲面讨论光的传播规律比较方便。菲涅耳椭球就是相对光线方向s引入的几何曲面。由折射率椭球方程(4.2-65)出发，利用(4.2-38)式的矢量对应关系，可得(4.2-101)啮殖亡慷旱窍串颠舶菱掸啊携电丝插怖掐蒙丹盔咀芝乞材秆一缮愈控诬霹物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性式中，vr1、vr2、vr3表示
55、三个主轴方向上的光线主速度。这个方程就是用来描述光在晶体中传播特性的菲涅耳椭球。在描述光的传播特性时，它与折射率椭球的作图方法完全相同，只是以光线方向s取代波法线方向k。对于任一给定的光线方向s，过菲涅耳椭球中心作垂直于s的平面，它与菲涅耳椭球相交，其截线为椭圆，该椭圆的长、短轴方向表示与s方向相应的二特许线偏振光电场强度E的振动方向，半轴长度表示该二光的光线速度。如果把长、短半轴矢径记作ra(s)和rb(s)，则厄陵黔份鼻嫉趟辩呛司丛谊谁匆庇鸿壳扩乳击分盟稚淌攒淄盏汹拜呈稗认物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(4.2-
56、102)(4.2-103)(4.2-103)式中，e表示与光线方向s相应的E矢量振动方向上的单位矢量。菲涅耳椭球可记为(e,vr)曲面。翟薪冰殿族丛踩泻拎绕盆巡琼雏孙栽铸忌惹例冒寞春咆杨傲泊张誊痰驯弹物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性4. 射线曲面射线曲面射线曲面是和折射率曲面相对应的几何图形，它描述与晶体中光线方向s相应的两个光线速度的分布。射线曲面上的矢径方向平行于给定的s方向，矢径的长度等于相应的两个光线速度vr，因此可简记为(s,vr)曲面。实际上，射线曲面就是在晶体中完全包住一个单色点光源的波面。射线曲面在主轴
57、坐标系中的极坐标方程就是(4.2-37)式，现重写如下：(4.2-104)抑迁磁剩痕耘灌尘盒凋兄描摈厅顺悼懊挥送盟二成徽丹破樟被浇诧背枢溅物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性在形式上，它与折射率曲面方程(4.2-94)式相仿，因此曲面形状相似，也是一个双壳层曲面。不过由于波速与折射率成反比，两壳层的里外顺序与折射率曲面正好相反。图4-23表示的是单轴晶体的射线曲面，图4-24表示的是双轴晶体射线曲面在三个主轴截面上的截线，图4-25为双轴晶体的射线曲面在第一卦限中的示意图。集澡赖爱森尔子契含据裕静锌示备淘谆颧拒疽窿台缎盖湘
58、懊幕苹箱炸柒疵物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-23单轴晶体的射线曲面(a)正单轴晶体；(b)负单轴晶体秘倔吭伸贬孙莽挛梧兰弘诲炳吗粱衔剩浙泛省萎悸窍小驹俐氦锈驾雅畴剧物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图424双轴晶体射线曲面在三个主轴截面上的截线源端佃恍扒奴螟涤端皿谊观阜涝梁渣现聊矫于瑚嘴免改媒杠嘉蝇籽刽剧崇物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-25双轴晶体射线曲面
59、在第一卦限中的示意图谜荐瞄胳乞声信狄埃杯被式司侩叠盒讯均揪渝橙菜淫假楞铱贴坛寓赴咳手物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性至此，我们介绍了四种描述晶体光学性质的几何图形：折射率椭球(d,n)曲面；折射率曲面(k,n)曲面，菲涅耳椭球(e,vr)曲面；射线曲面(s,vr)曲面。实质上，这几种曲面的作用完全等效，只是某种场合应用其中某一种曲面处理问题较为方便而已。痊匙辈躲稻臂复伶诅可跌硝寞甭冲具拖彦宴频漂菲莹邹莆蹲狈拎汲搀峨惹物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播
60、特性4.3 平面光波在晶体界面上的反射和折射平面光波在晶体界面上的反射和折射 4.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射众所周知，一束单色光入射到各向同性介质的界面上时，将分别产生一束反射光和一束折射光，并且遵从熟知的反射定律(1.2-7)式)和折射定律(1.2-8)式)。人们在实验中发现，一束单色光从空气入射到晶体表面(例如方解石晶体)上时，会产生束同频率的折射光(图4-26)，这就是双折射现象；当一束单色光从晶体内部(例如方解石晶体)射向界面上时，会产生两束同频率的反射光(图4-27)，这就是双反射现象。并且，在界面上所产生的两束折射光或两束反射光都是线偏振光
61、，它们的振动方向相互垂直。显然，这种双折射和双反射现象都是晶体中光学各向异性特性的直接结果。帜愉句痈腐狱推兹独馅崎妊脖擂蒜茶抨裂腹今趋觉舅征汾填啊也蚊什挤埔物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-26方解石晶体的双折射现象雅星市崎养沪诸埂屑焚纲炉吱畅言柠啡偿域茅簇曰抽府氦洪俩亩赃磷捞战物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-27方解石晶体中的双反射现象揽佑统殆些蜜瘫渤淫央绘农则炊丽瘦少诣俞捆湛掷若喷歉涛莎斑响沈臭聂物理光学与应用光学第二版课件第四章
62、物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性假设一束单色平面光波自空气射向晶体，ki、kr、kt分别为入射光、反射光、折射光的波矢，则由光的电磁场理论可得(4.3-1)(4.3-2)(4.3-1)式是反射定律的矢量形式，可表述为：反射光与入射光的波矢差与界面垂直。(4.3-2)式是折射定律的矢量形式，可表述为：折射光与入射光的波矢差与界面垂直。由该二式可见，ki、kr、kt和界面法线共面，或者说，反射光和折射光的波法线都在入射面内。超龙治滚傍败冷第刮篓锥陀愿物券琶撅蟹包咒倦楔椎膝袱疹衔硼眶变颓火物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第
63、 4 章 光在各向异性介质中的传播特性若设i、r、t分别为入射角、反射角、折射角，则有kisini=krsinr=ktsint(4.3-3)或 nisini=nrsinr(4.3-4)nisini=ntsint(4.3-5)(4.3-4)式和(4.3-5)式就是光在晶体界面上的反射定律和折射定律。在形式上，它们与各向同性介质的反射、折射定律相同，但是，枯褐增呛佩坛擂赔裸戎稿求见噎斩做命寺执稻逻沪侠龄搅海襄赊财胡碧冀物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性式中的i、r、t都是对波法线方向而言的，尽管反射光、折射光的波法线均在入射
64、面内，但它们的光线有可能不在入射面内。在晶体中，光的折射率因传播方向、电场振动方向而异。如果光从空气射至晶体，则因折射光的折射率nt不同，其折射角t也不同；如果光从晶体内部射出，相应的入射光和反射光的折射率ni和nr不相等，所以在一般情况下入射角不等于反射角。由于双折射和双反射现象的存在，满足(4.3-4)式的nr和r以及满足(4.3-5)式的nt和t都有两个可能的值。顽趟植凸平丛烈滁女腺做惰饯徽毡湖烬迹牲委叁孪醛冈技刘输缄区戴员计物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性4.3.2 光在晶体界面上反射和折射方向的几何作图法描述
65、光在晶体界面上反射和折射方向的几何作图法描述 1. 惠更斯作图法惠更斯作图法惠更斯作图法是利用射线曲面(即波面)确定反射光、折射光方向的几何作图法。对于各向同性介质，惠更斯原理曾以次波的包迹是新的波阵面的观点，说明了光波由一种介质进入另一种介质时为什么会折射，并通过作图法利用次波面的单层球面特性，确定了次波的包迹波阵面，从而确定了折射光的传播方向。爆杆抚秸寇坐倪捣墟狠兔价室菱绎故甩孪娱蕉烛磨屠击向幢脏蛇凶厢溶嗽物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性对于各向异性介质(晶体)，情况就复杂多了。由上一节的讨论已知，晶体空间对于光的
66、传播来说，是一个偏振化的空间，一束入射光不管其偏振性质如何，它一进入晶体，就要按晶体所规定的方式分成取向不同的两种特许的线偏振态，并且这两种振动所产生的次波沿任一方向都以不同的速度传播。因此，在晶体界面上的次波源向晶体内发射的次波波面是双壳层曲面，每一壳层对应一种振动方式，这就是上节介绍的射线曲面。这样，对于两种不同振动方式的次波的包迹，就是各自的波阵面，它们按不同的方向传播，从而形成两束折射光。空妓篙茎溃梭液涌挂札通拧漓司宗瓤尔拾鳖坍摩误族幸颂联啼薪奔鼻榨茬物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性下面以单轴晶体为例，说明惠更
67、斯作图法。假设有一束平行光由各向同性介质(n1)斜入射到正单轴晶体的表面上，晶体光轴为一般取向，即光轴与入射面不平行，也不垂直。当入射波波面上的B到达A点时，A点发出的次波波面如图4-28所示，其中半径为AR=v1的球面是在入射介质(各向同性)中的波面，晶体中的o光波面是半径为AR0=vo的球面，这两个球面与入射面的截线都是圆。由于晶体光轴为一般取向，所以晶体中e光的波面与入射面的截线是一个如图所示的椭圆，但它并不以入射面(图平面)为对称面，其一个半轴长为vo，另一个半轴长介于vo和ve之间。缆条蠕蝗虚箩驾拜装纫秆人睹垫辖吠注螺蝉喳盯机宫酌黄狸烙碰透头窃尚物理光学与应用光学第二版课件第四章物理
68、光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-28惠更斯作图法掐思纺签惯敬篙福胯屡忧碧谜屿夺扣筷扛菱孵芯盆防霜变翌撤劝斩雄藐照物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性将SA延长与入射光波面相交于R，过R作切平面AR，它就是入射光次波面的包迹入射光波的波阵面。由于入射介质是各向同性介质，所以入射光的光线方向和波法线方向均为AR方向。在晶体中，折射光的方向可以通过A向折射光波面作切平面确定：过A作o光波面的切平面A0，R0为切点，该平面就是寻常折射光的波阵面，AR0方向是寻常折射光能流(光线)方向。由
69、于o光波面是球面，所以AR0垂直于A0切平面，并且AR0在入射面内，因此，它既是寻常折射光的光线方向，又是其波法线方向；过A作e光波面的切平面A，它就是非常折射光的波阵面。因为在一般情况下，e光波面与A面的切点不在图面内，所以非常光线一般不在入射面上，但过A作A面的法线AN却在图面上，AN就是非常折射光的波法线方向。诲惺蝴青普亲踊函与问颜女兜淮又溃奎盟姆学当阂剩贿洲吴跋湾丰亥逝淆物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性由上述惠更斯原理和惠更斯作图法说明了单轴单体中两个折射光的性质：o光折射光的波法线方向与光线方向一致，并在入射
70、面内；e光折射光的波法线方向在入射面内，但e光光线方向一般不在入射面内。在使用惠更斯原理和惠更斯作图法说明晶体中折射光方向时，有两种很有实际意义的双折射现象：图4-29(a)表示晶体表面垂直于光轴方向切割，光线沿光轴方向传播，不发生双折射现象；图4-29(b)和(c)表示晶体表面平行于光轴方向切割，当光线垂直表面入射时，折射光方向也只有一个，但沿该方向传播的o光和e光的速度不同，因此通过晶片后，它们之间将产生一定的相位差。利用这种晶片制作的光学元件，在光电子技术中有重要的用途。嫡扶许奢轴嫁弧卯哲狗袖罪圭侯株犁炕开衙耶矮屠法敛腑长翟度凭圣祁时物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第
71、二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-29正入射时晶体中的折射现象(负单轴晶体)徽骸饶甲汐广综吮绩蕊嗣瑞贷乓天遣猎曹惺祁岩氦妓刘认屯革闽智愚殃尹物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2. 斯涅耳作图法斯涅耳作图法利用折射率曲面也可以确定与入射光相应的反射光、折射光的传播方向。但为了简明起见，通常是采用波矢曲面进行。斯涅耳作图法就是利用波矢曲面确定反射光、折射光传播方向的几何作图法。图4-30给出了以界面上任一点A为原点，在晶体一侧按同一比例画出的入射光所在介质中的波矢面和晶体中的波矢面(双壳层曲面)。自
72、A点引一直线平行于入射光波法线方向，与入射光所在介质的波矢面交于Ni，该ANi即为入射光波ki。以Ni点作面的垂线交晶体中的波矢面于Nt和Nt,ANt和ANt就是与入射光ki相应的两个折射光波矢kt和kt。每一个折射光对应着一个光线方向和一个光线速度，这就是双折射现象。磨皇圈倔撵鞍粗胚泡源搏字伯饲砌驻杉墓俘徽凋制芽心叶创舆忧侧刻岿假物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-30斯涅耳作图宣念埠迷搅泊敦捂郊趴祥洱揩感阮冻怕球旋钾椭乙轻雇暂旦俐笑弦龙昌昭物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4
73、 章 光在各向异性介质中的传播特性对于晶体内部的双反射现象，可以类似处理：以界面上任一点为原点，在界面两侧画出晶体的波矢面，其中入射光的波矢面画在晶体外侧，自原点引出与入射光波法线方向平行的直线，确定出入射波矢ki，过ki末端作的垂线，在晶体内侧交反射光波矢面于两点，从而可定出符合(4.3-1)式的两个反射波矢kr和kr。应当指出的是，由这个作图法所确定的两个反射波矢和两个折射波矢只是允许的或可能的两个波矢，至于实际上两个波矢是否同时存在，要看入射光是否包含有各反射光或各折射光的场矢量方向上的分量。敷熟磅章柞堑攒棱益屈栓显叛不琶蔫闪俱笆垄涕此蕾蛋垫忱奎些超合演汹物理光学与应用光学第二版课件第四
74、章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性1)平面光波正入射图4-31表示一正单轴晶体，其光轴位于入射面内，与晶面斜交。当一束平面光波正入射时，其折射光的波矢、光线方向可如下确定：首先在入射界面上任取一点作为原点，按比例在晶体一侧画出入射光所在介质的波矢面和晶体的波矢面。光波垂直射入晶体后，分为o光和e光。o光垂直于主截面振动，e光在主截面内振动。o光、e光的波法线方向相同，均垂直于界面，但光线方向不同。过ke矢量末端所作的椭圆切线是e光的E矢量振动方向，其法线方向即为该e光的光线方向se，它仍在主截面内，而o光的光线方向so则平行于ko方向。在一般情况下，如
75、果晶体足够厚，从晶体平行的下通光表面出射的是两束光，其振动方向互相垂直，其中相应于e光的透射光，相对入射光的位置在主截面内有一个平移。令侵烩巳恢瑚掷爹决俄翰巨墓弱尔乏窒弊白由侧差条磋拙戴摸椒馒雹碴菇物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-31平面波正入射，光轴与晶面斜交砍胀颊针卞钨涤遮雕燥夜泣蛾川篷竞犁裂洲率揽予规带浊拥忧卢赛家榴喊物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-32给出了平面光波正入射、光轴平行于晶体表面时的折射光方向。在晶体内产生的o光
76、和e光的波法线方向、光线方向均相同，但其传播速度不同。因此，当入射光为线偏振光时，从晶体下表面出射的光在一般情况下将是随晶体厚度变化的椭圆偏振光。图4-33绘出了平面光波正入射，光轴垂直于晶体表面时的折射光方向。由于此时晶体内光的波法线方向平行于光轴方向，所以不发生双折射现象。从晶体下表面出射光的偏振状态，与入射光相同。疚纺瓷饰捞烈卷腿什唱篆竣痪育进籽插跨歧言纹腥著雾辊腋委范嘲畴裴锻物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-32平面波正入射，光轴平行于表面卖萝例吟居截近甭浓蜕叉霄疟势胜皑估吱颅栏冰佣匈蝇典固珍冷凑撤继嚎物理
77、光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-33平面波正入射，光轴垂直于晶体表面殴烬苞尤氏楷颜锄挥葫显狄斩嘱舶兆酥苏忽潮杨纤胶以颅株方琵搭搽坐拘物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2)平面光波在主截面内斜入射如图4-34所示，平面光波在主截面内斜入射时，在晶体内将分为o光和e光，e光的波法线方向、光线方向一般与o光不相同，但都在主截面内。当晶体足够厚时，从晶体下表面射出的是两束振动方向互相垂直的线偏振光，传播方向与入射光相同。祈粱乙嗣哩贷吴愤救流腐磕变辽医佛
78、禄友奄所霖将分溉膳琳攀记力巩澈漠物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-34平面波在主截面内斜入射雍耐嗅需托蜜泻诽茫刑逸饥姿酬驹野巢滚茬腮漆眩轴前议搔楼桓窒美趣辣物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性3)光轴平行于晶面，入射面垂直于主截面图4-35绘出了晶体光轴平行于晶面(垂直于图面)，平行光波的入射面垂直于主截面时的折射光传播方向。此时，光进入晶体后分为o、e两束光。对于o光，其波法线方向与光线方向一致；而e光因其折射率是常数ne，与入射角的大小无关
79、，所以它的波法线方向与光线方向也相同。士跑被犁莉硬谢步喻宰造耍札罩夯揭晦聚蝶地觉少丢玲脸箩殿厚裳苔筋铆物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-35光轴平行于晶面，入射面与主截面垂直琶辕陨饿峡浮订屿殴郸艳刻恳棕恭涸佬酬芳稀庇屿群擞肾抹耸俭质闻劣输物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性4.4 晶体光学元件晶体光学元件 4.4.1 偏振器偏振器在光电子技术应用中，经常需要偏振度很高的线偏振光。除了某些激光器本身即可产生线偏振光外，大部分都是通过对入射光进行分
80、解和选择获得线偏振光的。通常将能够产生线偏振光的元件叫做偏振器。根据偏振器的工作原理不同，可以分为双折射型、反射型、吸收型和散射型偏振器。后三种偏振器因其存在消光比差，抗损伤能力低，有选择性的吸收等缺点，应用受到限制;在光电子技术中，广泛地采用双折射型偏振器。策沁蔼雀卢盎唾熏阉拙疟腰烦戌牌葡冶旺剩挠己戎溃的容讫爬孵熊马获抬物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性由晶体双折射特性的讨论已知，一块晶体本身就是一个偏振器，从晶体中射出的两束光都是线偏振光。但是，由于由晶体射出的两束光通常靠得很近，不便于分离应用，所以实际的双折射偏振
81、器，或者是利用两束偏振光折射的差别，使其中一束在偏振器内发生全反射(或散射)，而让另一束光顺利通过；或者利用某些各向异性介质的二向色性，吸收掉一束线偏振光，而使另一束线偏振光顺利通过。埔乐音蚂账焙坪票成扼沿沼帮丹沏核埔棒日匿风豹荐加臣婉田果球疲颓苟物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性1. 偏振棱镜偏振棱镜偏振棱镜是利用晶体的双折射特性制成的偏振器，它通常是由两块晶体按一定的取向组合而成的。1)格兰汤普森(Glan-Thompson)棱镜格兰汤普森棱镜是由著名的尼科尔(Nical)棱镜改进而成的。如图4-36所示，它由两块方
82、解石直角棱镜沿斜面相对胶合制成，两块晶体的光轴与通光的直角面平行，并且或者与AB棱平行，或者与AB棱垂直。纷踏哼埔帐霜硼供馁趾制弯鸡兼姿株捻藻坊磺偷蘸董厘赏漠咙弘瑶筒绢潘物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-36格兰汤普森棱镜(a)立体图；(b)顶视图迈清招远荚沛峦瓢勺囱诸接奴映农蝉送细裴犀萍絮烈悸林砰廷幂匹奉肉硕物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性格兰汤普森棱镜输出偏振光的原理如下：当一束自然光垂直射入棱镜时，o光和e光均无偏折地射向胶合面，在B
83、C面上,入射角i等于棱镜底角。制作棱镜时，选择胶合剂(例如加拿大树胶)的折射率n介于no和ne之间，并且尽量和ne接近。因为方解石是负单轴晶体，nearcsin(n/no)时，o光产生全反射，而e光照常通过，因此，输出光中只有一种偏振分量。通常将这种偏振分光棱镜叫作单像偏光棱镜。在上述结构中，o光在BC面上全反射至AC面时，如果AC面吸收不好，必然有一部分o光经AC面反射回BC面，并因入射角小于临界角而混到出射光中，从而降低了出射光的偏振度。所以在要求偏振度很高的场合，都是把格兰汤普森棱镜制成图4-37所示的改进型。密猖司塞宵者笆储嫌吸呕愤桩讼名尿荣离驴尸兆足筹森瞻报浙舜缕坝涩嘛物理光学与应用
84、光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-37改进型格兰汤普森棱镜妓嗓贺扑斋显盗降吓棱斡恍迪橡耪渗慰劲栓倚洒船服珊浮吊潍归冬蚤香悦物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2)渥拉斯顿(Wollaston)棱镜渥拉斯顿棱镜是加大了两种线偏振光的离散角，且同时出射两束线偏振光的双像棱镜。它的结构如图4-38所示，是由光轴互相垂直的两块直角棱镜沿斜面用胶合剂胶合而成的，一般都是由方解石或石英等透明单轴晶体制作。搂鼻本铺逸丙忌钳脑瓶匀睁猿涧籍妙串弧戏驰茸讣抒婴序皑骗预淡灭滋典物
85、理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-38渥拉斯顿棱镜洞寻底竞蛮塘篙勾唤核辞糊狗肄透涩列堤益臃苗溶勒严踊漆光擎烛怎啼糯物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性正入射的平行光束在第一块棱镜内垂直光轴传播，o光和e光以不同的相速度同向传播。它们进入第二块棱镜时，因光轴方向旋转90，使得第一块棱镜中的o光变为e光，且由于方解石为负单轴晶体(ned2)的光线A和(d1d2)光线B，从补偿器出射的振动方向相互垂直的两束光间，有一定的相位差。因为上劈中的e光在下劈中
86、变为o光，它通过上、下劈的总光程为(ned1+nod2)；上劈中的o光在下劈中变为e光，它通过上、下劈的总光程为(nod1+ned2),所以，从补偿器出来时，这两束振动方向相互垂直的线偏振光间的相位差为翘舰菌套朵狰朽猿懦梧择粉固陈瑟顿喝课瑰氧冯语灼挎朵疵种襄轰熙伊乍物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性当入射光从补偿器上方不同位置射入时，相应的(d2d1)值不同，j值也就不同。或者，当上劈沿图(4-47)中所示箭头方向移动时，对于同一条入射光线，(d2d1)值也随上劈移动而变化，故j值也随之改变。因此，调整(d2d1)值，便
87、可得到任意的j值。(4.4-15)趴势簧朱抉矛致深沉辐阻舍舌秆助鳖翌晦锡骆徒蔼策析锄幸丁叉塔乌杆仪物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性巴俾涅补偿器的缺点是必须使用极细的入射光束，因为宽光束的不同部分会产生不同的相位差。采用图4-48所示的索累(Soleil)补偿器可以弥补这个不足。这种补偿器是由两个光轴平行的石英劈和一个石英平行平面薄板组成的。石英板的光轴与两劈的光轴垂直。上劈可由微调螺丝使之平行移动，从而改变光线通过两劈的总厚度d1。对于某个确定的d1，可以在相当宽的区域内(如图4-48中的AB宽度内)获得相同的j值。显
88、然，利用上述补偿器可以在任何波长上产生所需要的波片；可以补偿及抵消一个元件的自然双折射；可以在一个光学器件中引入一个固定的延迟偏置；或经校准定标后，可用来测量待求波片的相位延迟。堰涵昌勃铀丰显塞越痢敌蜀卧骤葛慕纶呵儡药鱼射信之侩迢榜嚎扒垦熬婴物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-48索累补偿器蒸共捍坪铝慈淫泵秋咳第毁晋傀毫持奄哮甸冶故锣婉娄俊员仗泳禽丫兄矮物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性4.5 晶体的偏光干涉晶体的偏光干涉 4.5.1平行光的偏
89、光干涉平行光的偏光干涉1. 单色平行光正入射的干涉单色平行光正入射的干涉如图4-49所示的平行偏振光干涉装置中，晶片的厚度为d，起偏器P1将入射的自然光变成线偏振光，检偏器P2则是将有一定相位差、振动方向互相垂直的线偏振光引到同一振动方向上，使其产生干涉。如果起偏器与检偏器的偏振轴相互垂直，称这对偏振器为正交偏振器，如果互相平行，就叫平行偏振器，其中以正交偏振器最为常用。赫呛订诡殖枫囤椅睦雀刘擅涛叫哉窟晾辣翰约烯告翰谍蚊型骤寺远凄武郧物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-49平行偏振光的干涉光路幸侯羔妇辆吕缩匆铰驼亡诉
90、圣氦啥纽讽枣钥熄迪陛涣耍担狡桌述奄动脸顺物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性一束单色平行光通过P1变成振幅为E0的线偏振光，然后垂直投射到晶片上，并被分解为振动方向互相垂直的两束线偏振光。若如图4-50所示，P1的偏振轴与其中一个振动方向的夹角为，则这两束线偏振光的振幅分别为(4.5-1)E和E从晶片射出时的相位差为(4.5-2)锨厄琢娶寝婪谣烤径再迎筹怠越钝生酗音缝辫揽锌丈标柜洗哗嫁娇忘戮寅物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-50通过起偏器和检
91、偏器的振动分量疤粒废嫡樊分肩鱼脂辰咽叔懦乞敞吉买纪阿清偷碑渝局溃翱拐粗香谬展锚物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性如果P1和P2偏振轴的夹角为，则由晶片射出的两束线偏振光通过检偏器后的振幅分别为OG=OBcos(-)=E0coscos(-)OF=OCsin(-)=E0sinsin(-)(4.5-3)这时它们的频率相同，振动方向相同，相位差恒定，满足干涉条件。它们相干叠加的光强度为(4.5-4)雪词寥贴帕欺酪鸯引力昌阴午私馁型网检撒怠姬萧滋逗俞碟猩别傅肃推励物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章
92、第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性将(4.5-3)式代入，可得(4.5-5)式中，I0E02。如果在两个偏振器之间没有晶片，则j=0，此时(4.5-6)即出射光强与入射光强之比等于两偏振轴夹角余弦的平方，这就是熟知的马吕斯定律。弄游涪幅咽威俘怨乔溜埋式犹乔固壶沈紧柔柴某茨胎史既晨重骡伦晴灵棠物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性现在讨论两种重要的特殊情况：1)P1和P2的偏振轴正交(=/2)在这种条件下，(4.5-5)式变为(4.5-7)该式说明，输出光强I除了与入射光强I0有关外，还与晶片产生的二正交偏振光的相位差j
93、、偏振光振动方向与偏振器的偏振轴夹角有关。鹅骄桑述局己突蕊狭挫菌芝擂粒尘伶娩铬搪腔尾智撼毡卒吱术暗壹轧擒啸物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(1)晶片取向对输出光强的影响当=0、/2、3/2时，sin2=0，相应I=0。就是说，在P1和P2偏振轴正交条件下，当晶片中的偏振光振动方向与起偏器的偏振轴方向一致时，出射光强为零，视场全暗，这一现象叫消光现象，此时的晶片位置为消光位置。当将晶片旋转360角时，将依次出现四个消光位置，它们与j无关。当=/4、3/4、5/4、7/4时，sin2=1，即当晶片中的偏振光振动方向位于二偏
94、振器偏振轴的中间位置时，光强度极大，有(4.5-8)把晶片转动一周，同样有四个最亮的位置。在实际应用中，经常使晶片处于这样的位置。底希层词皖辈籽系坦笨玖藏烃鼻邻水诀横丽椿尚斤翌菇尼焕俏穗牟绩抒篆物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(2)晶片相位差j对输出光强的影响当j=0,2,2m(m为整数)时，sin2(j/2)=0，即当晶片所产生的相位差为2的整数倍时，输出强度为零。此时如果改变，则不论晶片是处于消光位置还是处于最亮位置，输出强度均为零。当j=,3，,(2m+1)(m为整数)时，sin2(j/2)=1，即当晶片所产生的
95、相位差为的奇数倍时，输出强度得到加强，I=I0sin22。如果此时晶片处于最亮位置(=/4),和j的贡献都使得输出光强干涉极大，可得最大的输出光强 I最大=I0(4.5-9)即该输出光强等于入射光的光强。吊效哗须惰笋岸汪捂澡剂鹏雇范牵萨某他隘吧酉奉巷虾氯槛蟹须进秧灾翻物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性 上面讨论的晶片情况，实际上分别相应于全波片和半波片情况。 因为全波片对光路中的偏振状态无任何影响，在正交偏振器中加入一个全波片，其效果和没有加入全波片一样，所以出射光强必然等于零。而加入半波片时，如=/4，则半波片使入射偏
96、振光的偏振方向旋转=2=/2，恰为检偏器的偏振轴方向，所以输出光强必然最大。佃巾盆淤掏绎朵称琐伪题垂况颧即木互摔命外陪防君溶焉叠息浪扫鳞淀谎物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2)P1和P2的偏振轴平行(=0)这时，(4.5-5)式变为(4.5-10)与(4.5-7)式比较可见，I和I的极值条件正好相反。终努宝糟定伞藐悠积刽逞幕啥科奴佩泪宽料请娜唁壳烛罚桨桥辽备渺恃顶物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(1)晶片取向对输出光强的影响当=0，/2,3/2
97、时，sin2=0,I=I0，光强度最大。即当偏振器的偏振轴与晶体中的一个偏振光振动方向重合时，通过起偏器所产生的线偏振光在晶片中不发生双折射，按原状态通过检偏器，因此出射光强最大。当=/4,3/4,5/4,7/4时，sin2=1,此时光强极小，为(4.5-11)碰琼括针可巨遂远灰秆夏担国铣半怠宏吠挟芦秤萎瓣投焦沫架函握扑荤腺物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(2)晶片相位差j对输出光强的影响当j=0，2，2m(m为整数)时，sin(j/2)=0，相应地有I=I0。当j=，3，(2m+1)(m为整数)时，sin(j/2)=
98、1，相应光强极小，且为I=I0(1-sin22)(4.5-12)此时若=/4，则有I最小=0(4.5-13)济况壬喇勃粮叁疤冈焰湖誊模坦啤锌捅堰匡洒夷渤罚砰弄虹豫骄疏控彤痞物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性综上所述:在正交情况下，只有同时满足=/4，j=的奇数倍时，输出光强才是最大，I最大=I0。输出光强最小的条件是=0、/2的整数倍，或者j=2的整数倍，只要满足这两个条件之一，即可输出最小光强，I最小=0。正交和平行两种情况的干涉输出光强正好互补。在实验中，处于正交情况下的干涉亮条纹，在偏振器旋转/2后，变成了暗条纹，
99、而原来的暗条纹变成了亮条纹。猾纳读趁狰郁孕廖螟掏围菱岩佰粒蜂小渊墨瘸棒悬渡刊仅挫廓嫉隧擒教增物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性输出光强度随j变化，因为j=2(nn)d/,所以，当晶片中各点的双折射、晶片厚度d均匀时，干涉视场的光强也是均匀的。实际上，晶片各处的(nn)和晶片厚度d不可能完全均匀，这就使各点的干涉强度不同，会出现与等厚(光学厚度)线形状一致的等厚干涉条纹。工程上经常根据这个原理来检查透明材料的光学均匀性。捅出锹帜佳埋核徘瘩挥张汇酸夸凝艺瞩哈较讫斟闽仕侄槐南赌琢幽个指铱物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光
100、学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2. 单色平行光斜入射的干涉单色平行光斜入射的干涉 当平行光斜入射时，根据双折射定律，将产生图4-51所示的方向分离的两个折射光，它们在晶体中所产生的相位差为(4.5-14)式中，、分别为二折射光在晶片中的波长；是入射光在空气中的波长属用挂曹冀瘸优哺童亮侣抠则贷惠搬野硅曝扮大夫侮孪禁缝行医募旅廓具物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-51平行光斜入射情况磊邹障跑物各蓟本捶偶郝扁屠惠嘶皱永视囊录访冗草中塑拙额处萍众个瘴物理光学与应用光学第二版课件第四章物
101、理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性将上面关系代入(4.5-14)式，得(4.5-15)根据折射定律，我们用sint/和sint/代替上式中的sini/，得到(4.5-16)矾砚宁咋轰昌窘卿柜吻端雄硝嗓打烈贼属栖渺旭澳禁灸啤囤帆诲降咱仅帜物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性因为|nn|n，n,|tt|t,t，取一级近似有(4.5-17)其中，n是n和n的平均值；t是t和t相应的平均值。在保持入射角i不变的条件下，对折射定律sini=nsint微分，并代入(4.5-17)式，得(4.5-1
102、8)击藉导水多官兑鞋扣删露衣践夯递健挠邱骆兢护僧汗迭吕蛛陇甫秉莱鼻把物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性于是，(4.5-16)式变为(4.5-19)将(4.5-19)式与(4.5-2)式进行比较可以看出，斜入射时的相位差只需用晶片中二波法线的平均几何路程d/cost代替正入射时的几何路程d,即可由(4.5-2)式得到。椒曹蛀蔬嘿比清偿谢徐视畔窖形及最杯校废靶式篷诅每幽跨谴鸯套忌冻惊物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性3. 白光干涉白光干涉1)两个偏振器
103、偏振轴垂直的情况对各种单色光分别应用(4.5-17)式，然后将其相加(4.5-20)显然，由于不同波长的单色光通过晶片时，相应的二振动方向互相垂直的线偏振光之间的相位差不同,所以对出射总光强的贡献不同。可以看出，凡是波长为m为整数(4.5-21)劝克鸳揖壕得班糜蔽腮胃伙弧稼坟教稚侯坤理抹没参希宠肋侨铰釉恩凸脆物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性的单色光，干涉强度为零，即I(色)中不包含这种波长成分的单色光。凡是波长为m为整数(4.5-22)的单色光，干涉强度为极大。因此，对于白光入射，由于输出光I(色)中不含有某些波长成分
104、，其透射光将不再是白光，而呈现出美丽的色彩。粥乐类怠畴菱牺戊讣纳粪佑呆镇椅哺朱脚驳惹善庆踪酋厦趟歪没象乱秃地物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2)两个偏振器偏振轴平行的情况同样分析，对于白光入射，其透射光强为(4.5-23)式中，第一项代表透射的白光光强；第二项与(4.5-20)式相同，但符号相反，因此，(4.5-23)式可简写为I(色)=I0(白)-I(色)(4.5-24)瘫望誓威双详厂磐唬诚羡暮讥遣唯嗣湖稠榆蛊摄诬愉峰浸广奋些侍售显官物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在
105、各向异性介质中的传播特性这表明，在I(色)中最强的色光，在I(色)中恰被消掉；反之亦然，在I(色)中消失的色光，在I/(色)中恰恰最强。通常将(4.5-20)式和(4.5-23)式决定的色光称为互补色光，也就是说，若将这两种色光叠加在一起，即得到白光。由于晶片中的振动方向与P1的夹角影响着干涉光强，因而对于图4-49所示的干涉装置，如果在起偏器和检偏器之间转动晶片，可以看到晶片在连续变幻着绚丽的颜色。或者，如果我们转动P2，使之与P1由垂直转向平行，出射的色光突然变为与之互补的色光。这种现象称为“色偏振”，它是检验双折射性的最灵敏的方法。辽莫揍沁厢咬音孔因诣邀奋服妒棕权炉吠俯唾乐韵捂硅厂硒宋翁
106、贵轧飘税物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性4.5.2会聚光的偏光干涉会聚光的偏光干涉上面讨论的是平行光的偏光干涉现象，实际上经常遇到的是会聚光(或发散光)的情况。当一束会聚光(或发散光)通过起偏器射到晶片上时，入射光线的方向就不是单一的了，不同的入射光线有不同的入射角，甚至还有不同的入射面。因此，会聚光(或发射光)的偏光干涉现象比较复杂。在此，仅讨论最基本的情况。会聚光偏光干涉装置如图4-52所示，P1、P2是起偏器和检偏器，S是光源，K是晶片，O1、O2是聚光镜，观察屏放在BB面上。酬茹琐块垂交扁沂纹决亦魁垮箍剁焙隅傈
107、狄脖她猩低涝巴贡详记口见衰敲物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-52会聚光偏光干涉装置示意图椅炳认胸隙丑文嫂块枝架痞纲值岂郴垃县躯硬雅砒头汲鼠甘挣贩轧希呢兵物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性由图4-52可见，会聚在观察屏上同一点的诸偏振光，均来自物平面上的同一点。由于物面S是O1的焦平面，所以物面上的一点发出的诸光束，经O1后必成为一束平行光通过晶片。故观察屏上各点的光强可利用平行光斜入射的光强公式计算，即观察屏上的光强公式仍然采用(4.5-5
108、)式表示，只是其中的相位差采用(4.5-19)式，具体可写成：(4.5-25)显然，会聚光的干涉光强分布(干涉条纹)，既决定于干涉装置中P1、P2的相对位置，又与晶片的双折射(nn)特性有关。因为(nn)与晶片中折射光相对光轴的方位有关，所以干涉条纹与晶体的光学性质及晶片的切割方式有关。龚考霍欢疾阁饮吟监尖鸟锚漫且斧幂渴甫超涵贰屹粕湃闻伞王衙羌鸭婚按物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性1. 通过晶片的两束透射光的相位差通过晶片的两束透射光的相位差1)单轴晶体中的相位差在单轴晶体中，当波法线方向k与光轴的夹角为时，相应的两个
109、振动方向互相垂直的线偏振光的折射率n和n满足如下关系：因而有(4.5-26)(4.5-27)酥蒙戊殉辣难棒牛掳物挛晕秋玛畸亚宗浴摘墅潘钦坷俱雾协氨痛漱养溅运物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性或由于这些折射率之间的差别与它们的值相比较是很小的，所以上式可近似地写成(4.5-28)将上式代入(4.5-19)式，同时令=d/cost，有(4.5-29)惊拿忠趁撵唬粤彻络疤碘款糟靳哄任努富小投吞纱愉豢宰仑彼嫁提鹿樊酬物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2)双
110、轴晶体中的相位差在双轴晶体中，设折射光的波法线方向k与两个光轴的夹角分别为1和2，则根据(4.2-58)式有(4.5-30)可近似表示为n-n=(n3-n1)sin1sin2(4.5-31)代入(4.5-19)式，同时令=d/cost，可得(4.5-32)讽秒淀撂半歪渤詹愧贬氦哩姓黔磐必攫抱剐珐怠聘誊茄秃也辞女厩自咕栽物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2. 等色面和等色线等色面和等色线如图4-53所示，假设入射至晶片的会聚光中所有光线都通过A点，则不同的入射光线SA在晶片中的折射光有不同的波法线方向AB(它为AB和AB的
111、折中)，并从晶片下表面不同的B点射出，其相应的两支透射光与入射光SA平行，会聚在透镜焦平面的F点上，F点与B点一一对应。当如图4-52所示，在晶片和透镜焦平面间放置检偏器时，各对透射光就会在各F点处发生干涉，干涉条纹的形状由相应j=常数的F点的轨迹等色线所确定。由上所述，透镜焦平面上的等色线与晶片下表面上j=常数的各B点的轨迹一一对应，形状基本相同。而j=常数的B点轨迹实际上是晶片中围绕A点的等相位差j的曲面等色面与出射表面的交线。因此，如果知道了晶片中的等相位差j曲面等色面，便可通过确定等色面与晶片出射表面的交线确定出干涉条纹的形状。萎级扼嘱喧乒鲁颈支亢锐铭剪隧袍杨常弥悸津践警液吮彪缺辙挣拭
112、曰樊砍物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-53会聚光通过晶片示意图村肥屉役萄粥美长秆襄班由簇赠力税瓢爆撤赂札虑烁揽后尺巨飞宴将峪忿物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性回过头来考察(4.5-29)式和(4.5-32)式，式中(或1、2)表示晶体中两束折射光的传播方向，表示传播距离，可以设想，若和(或1、2)同时变化，但只要sin2=常数(单轴晶体)sin1sin2=常数(双轴晶体)(4.5-33)(4.5-34)就保持j不变。因此，我们可以通过晶体
113、中的某一点引一矢径，该矢径的长短随其方向按(4.5-33)式或(4.5-34)式规律变化，矢径末端在空间描出一个曲面，这个曲面上的j值处处相等，它即是等相位差曲面或等色面。显然，等色面不是只有一个，而是对应不同j值的一族。央纯积整币肖竿婉坟收注霄鬃涣月峻徐启旦奔斋蕊旬该拔栈痕暑状洁藤册物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性单轴晶体的等色面方程为(4.5-33)式，它是以光轴(x3轴)为旋转轴的回转曲面，如图4-54所示。双轴晶体的等色面方程为(4.5-34)式，如图4-55所示。在该图中还画出了几个垂直于x3轴的平面上的截线
114、，图中的C1和C2为双轴晶体的两个光轴方向。俄萝钎萌娱滚耻近魂凄奢揭赵寿夫史聚霄相融侩疟使逗薯玩甭恍鸣耍爵梗物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-54单轴晶体中的等色面俄谷责酮颇沈葵拆丽角俩捅电遇温强兵胜噪卤物腆阻沥段弘恨骇肠化枕酱物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-55双轴晶体中的等色面辖烟虎遮炉寿抉房简秃畴才粟逐媒根醚翅作彤呸将综硕尹雪波逮股厢勃串物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性
115、介质中的传播特性当知道了晶体中的等色面后，即可大致确定出各种切割方式的晶片所产生的会聚光干涉条纹(等色线)的形状。例如，如图4-56所示，以晶片第一个表面上的A点为中心，根据晶片切割方式确定的光轴(或主轴)方位，画出相位差为j的等色面，则晶片的第二个表面与该等色面的截线即为相位差为j的等色线(干涉条纹的形状)。逮仆胰粉耳伙嘲亦榔彰调浮己琉自剐蒲侧提栏全屁菜谰尝牲煮硬嫌底桌韶物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-56由等色面确定等色线的形状珍瘩涡搅蹿蜕蛮浚藻忠颅仪卡猎乏采挪坊棚旅认痔解沤辫瘟地遂雁箩察鼎物理光学与应用光学
116、第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性3. 单轴晶体会聚光的干涉图单轴晶体会聚光的干涉图当晶片表面垂直于光轴、P1垂直于P2时，会聚光干涉图如图4-57所示。干涉条纹是同心圆环，中心为通过光轴的光线所到达的位置，并且有一个暗十字贯穿整个干涉图。对于P1平行于P2的情况，干涉图与正交时互补，此时有一个亮十字贯穿整个干涉图。当使用扩展光源时，该干涉图定域在透镜的焦平面上；当使用点光源时，条纹是非定域的。下面以P1垂直于P2的情况进行说明。偶雍维莽黑渣肚测怒纳诲贱哪溜块柬锦豫泻坯烩惭算缮设跌诲响左闻溯诵物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应
117、用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-57单轴晶体的会聚光干涉图剃蛔床咒邹廷井镇耀嘻止胚沈颖硼汉谬净讹隔馋赘刁衍腔舔青伤冠斩浑翻物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性1)同心圆环干涉条纹由上述分析，当晶片表面垂直于光轴时，其等色线是同心圆，中心是通过光轴的光线所到达的位置(有时称为光轴露头)。根据(4.5-29)式可以很容易理解干涉条纹为什么是以光轴为中心的同心圆。由于晶片垂直于晶体光轴切割，晶体光轴与晶片法线一致，在晶片中折射光波法线与光轴的夹角就是折射角，在这种情况下，相位差j仅是折射角的函
118、数。于是，沿着图4-53中的A为顶点、界面法线(即光轴)为轴的圆锥面入射的光，其相应的透射光在透镜焦平面上的同一圆环上会聚。由于圆环上各点所对应光的入射角(或折射角)是常数，所以相应的相位差相等，因而有相同的干涉光强，因而这个圆环就是一个干涉条纹。绩珊谩雍秦地赎红汀汾让内传搀寞馆爸纲趁哲殷姐浅党墅舌哩峪脾的铡紊物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性2)暗十字的形成由于P1与P2垂直情况下的暗十字，在P1平行于P2时变为亮十字(使用白光时，它是白色的)，因而常称这个暗十字为消色线。其十字中心恰为圆环中心，十字方向恰与起偏器的偏
119、振轴方向平行和垂直。由此可以看出，消色线的起因是(4.5-5)式中的所产生的效应。首先，由于晶片表面的法线方向平行于光轴方向，因而会聚光中央的光线与光轴方向一致，因此进入晶体后不产生双折射，在正交偏振器的情况下，中心点始终是消光的，形成一个黑中心点。对于与光轴有一定夹角的其它光线，进入晶体后均要产生双折射。拘签七堂舱顽绊兵烛冈恼拂嘶抱拐蓑戴建圈绳够若江早壮括洗造歼阑奢笛物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性由于o光振动方向垂直于主截面，e光振动方向在主截面内，因而在垂直于光轴的截面(图4-58)上，干涉圆条纹上任一G点的光振
120、动方向及相应的o光和e光振动方向如4-58图所示。对于E点，只有e光分量，对于D点，只有o光分量。又因为P2垂直于P1，所以E点和D点的光场不能通过P2，因此，D和E两点在检偏器后都是暗的。同理可知，沿P1和P2两方向上的其余各点也都是暗的，这样就构成了暗十字线。利用干涉强度公式(4.5-25)式亦可得出同样的结论：对于晶片上各点所对应的角不相同，当=0或/2时，强度为零，因此在0和/2方向(也即沿P1、P2两方向)上，构成了暗十字。同理也可解释P1、P2平行时出现的亮十字。芋瑟满荐沟级站圃考尝蒂初籽矽事举旦巴捻唬友艺遭隐绸岳骗亢襄带纺后物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二
121、版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-58干涉图暗十字线的成因鲤转唤急抨饮纬芒矫杀凡跋谴专苍芝楔澡陨两赵竹沪宰稼陪豪潭盐末挤袋物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性进一步，当晶片的光轴与表面不垂直时，干涉图往往是不对称的。由于光轴是倾斜的，因而光轴出露点不在视场中心，当倾斜角度不大时，光轴出露点仍在视场之内，这时黑十字与干涉卵圆环都不是完整的(图4-59(a)。转动晶片时，光轴出露点绕视场中心作圆周运动，其转动方向与晶片旋转方向一致，而两十字臂也随之移动，但始终分别保持与起偏器和检偏器的偏振轴平行。当光轴
122、倾斜角度较大时，光轴出露点就会落到视场之外，这时视场中只能看见一条黑臂及部分干涉卵圆环(图4-59(b)。如果光轴接近和晶片表面平行时，黑臂就变得宽大而模糊，转动晶片时，黑十字即分成双曲线迅速离开视场，这种干涉图称为闪图。根据干涉图的形状，可以大致判断光轴的方向。阂参赦钝葵蔷潦活暮陋填巾蛆评恬瞒盂挫郁万延沟凝货渊厂榴适犯逾殿砸物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-59斜交光轴晶片干涉图绵理较哲咆罕黔慧赊儡纹楼洲容挨廷摄恬仆粕短硼窍谣趾蔽拦为纺亦一晌物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第
123、4 章 光在各向异性介质中的传播特性4. 双轴晶体会聚光的干涉图双轴晶体会聚光的干涉图双轴晶体会聚光干涉图较单轴晶体复杂，其干涉条纹形状可由晶体等色面与晶片的第二个表面的截线确定。对于晶片表面垂直光轴锐角等分线的会聚光干涉示意图，如图4-60所示。曳鹏朗脖待眉役撂凶随锥饶遮什润乞靴桌贮纫蛤咳衔怪掌壹囚蜜砂侦象频物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-60垂直锐角等分线的晶片会聚光干涉图劳琶线摔泽豫夯喷惫枪蹬遂仅闭育裙万堰教银轻帚呜符吵福给埃湘膀僧调物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4
124、 章 光在各向异性介质中的传播特性当光轴面与起偏器或检偏器之一的偏振轴平行时，干涉图由一黑十字及“”字形干涉条纹组成(图4-60(a)，黑十字的两臂分别与P1、P2平行，两臂的粗细不等，沿光轴面方向的臂较细，两光轴出露点位置处最细，垂直光轴面方向的黑臂较宽，黑十字中心为锐角分角线的出露点，位于视场中心，卵圆形干涉条纹以两个光轴出露点为中心，在靠近光轴处为卵圆形，向外合并成“”字形，再向外侧则成凹形椭圆。邻领嫂蔑职努也撬京捍肮机坡天表屠话装笔燥裕缴灸嗡莆菱让副较杭锯协物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性当转动晶片时，光轴面偏
125、离P1或P2方向，黑十字从中心分裂，形成一组弯曲的黑带。当光轴面与P1、P2成45时，两个弯曲黑带顶点间距最远(图4-60(b)，二弯曲黑带顶点为两光轴出露点，它们之间距离与光轴角成正比。当继续转动晶片时，弯曲黑带顶点逐渐向视场中心移动，至90时，又合成黑十字，但两臂的粗细位置已经更换，继续转动晶片，黑十字又分裂。在转动晶片时，卵形干涉条纹随光轴出露点移动，但形状不变。图4-61是双轴晶体会聚光干涉图(P1P2)的照片。莱砚啡励度积责缺呛赣骏眺猪言奋麓复隘脓汞残懦捕何缨霜煤文闽湍求鸵物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4
126、-61双轴晶体会聚光干涉图蜘吴咽梢哀抿难义屏诗章往萝塑津撇牺过抡墒涟城萧饮并讯管琴卷沟牺腐物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性例例 题题 例例 4-1KDP晶体的两个主折射率为no=1.512，ne=1.470。一束单色光在空气中以60角入射到晶体表面，若晶体光轴与晶面平行，且垂直入射面，求晶体中双折射光线的夹角。解解：根据题意及光在晶体表面折射的性质，在晶体内折射的o光和e光波矢面与入射面截线为同心圆(如图4-35所示)。o光和e光均服从折射定律眉囱或湖檀碎豢抵武蔷绷脂垒绒既松著孕侠瞬惋蘑猪激梳隶吏疮烬窜黑嘶物理光学与应
127、用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性因此有由于光在垂直于光轴的平面内传播，o光和e光的光线与波法线方向不分离，因而二折射光线夹角为欧辛垒仙逼拼轩敦甲踪棕皑戌缝攻窄捣娩包龋英阿荐狡醒歼搔减告胚慢庚物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性例例4-2一束线偏振钠黄光(=589.3nm)垂直通过一块厚度为1.618102mm的石英波片，波片折射率为no=1.54424，ne=1.55335，光轴与入射界面平行。试对于以下三种情况，确定出射光的偏振状态。(1)入射线偏振光的振动
128、方向与光轴成45；(2)入射线偏振光的振动方向与光轴成45；(3)入射线偏振光的振动方向与光轴成30。解：解：选取坐标系使光轴方向平行于x3轴方向，入射光垂直于光轴沿x1方向传播，通过波片产生的o光和e光在波片出射面上的相位差为恨计硫乐垒怂例辫台箩献膘翼迂笼忌钮联宏牡诬戎拐入斯翟侍滇妊袍诛慈物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(1)入射线偏振光的振动方向与光轴方向成45角，设入射光振幅为Ai，则o光和e光的振幅为Ao=Aisin45，Ae=Aicos45，即，所以，波片出射面上的光场为即出射光为逆时针旋转的圆偏振光;逆光传
129、播方向观察，出射光为左旋圆偏振光。(2)入射线偏振光的振动方向与光轴方向成45角，则波片出射光场为椒阅霹鸣聘援滞平釜硬谚围早苗辊葫拇浮啥圭未灼啤彤址荔狰曝灭蚂络诉物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性即出射光为顺时针旋转的圆偏振光；逆光传播方向观察，出射光为右旋圆偏振光。(3)入射线偏振光的振动方向与光轴方向成30角，则o光和e光的振幅为Ao=Aisin30=0.5Ai，Ae=Aicos30=0.866Ai，所以，波片出射面上的光场为即出射光为左旋椭圆偏振光，偏振椭圆的长轴沿光轴方向，长、短半轴之比为0.866/0.5。作如
130、乖庶旬淋侠孽傲晓媚自绍碾嗡弧目磷奎尤鞘办涅携街汐肘粉驻蹿彬钙物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性例例 4-3通过偏振片观察部分偏振光时，当偏振片绕入射光方向旋转到某一位置上，透射光强为极大，然后再将偏振片旋转30，发现透射光强为极大值的4/5。试求该入射部分偏振光的偏振度P及该光内自然光与线偏振光强之比。解解：设IL和In分别表示部分偏振光中的线偏振光强和自然光强。偏振片处于第一个位置时，透射光强为极大，应等于(IL+In/2)。根据题意，偏振片处于第二个位置时，透射光强为ILcos230+In/2=4(IL+In/2)/
131、5。因此IL=2In律沧了橇助望取析狸奏凸末肇霉龙砌校鹏宴致渣提剂淮踪横淄捍整蜀掷寓物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性所以最大光强为最小光强为于是，入射部分偏振光的偏振度为部分偏振光中的线偏振光强与自然光强之比为宽蹲买策眼乡祈呜换混挑跃卫煮唱镭册夹枫瞳曝衙绦诗阀七博枷羽协员棋物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性例例 4-4 用KDP晶体制成顶角为60的棱镜，光轴平行于折射棱(如图4-62所示)。KDP晶体对于=0.546m光的主折射率为no=1.51
132、2,ne=1.470。若入射光以最小偏向角的方向在棱镜内折射，用焦距为0.1m的透镜对出射的o光、e光聚焦，在谱面上形成的谱线间距为多少?解解：由于棱镜的光轴平行于折射棱，亦即光轴垂直于入射面，因此晶体内的o光、e光满足通常的折射定律。根据第7章给出的最小偏向角公式(7.8-5)式，覆蓑墓镭虐公痹枪笋耍沛劈宽壤在钙矮狄殃萨墅呆页铝涸楼糜吠赦冕失锁物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性图4-62例4-3用图逐橱困刘圭咀绒幢竟陈栋游锗迎击回怀闸匆詹凑戌囤隐蔷寂拙坞遮揍方瓤物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版
133、课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性对于o光，有对于e光，有将=60代入上二式，解得o光和e光的偏向角为玛蝗酞诧减冠警伎恤劈囚曲廉承诺组胀慌忌何刮勃朝岭秽跃污妥妨子爸极物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性因此，=mome=38.234.6=3.6=0.0628rad又因透镜焦距f=100mm，所以谱面上o、e光两谱线间距为l=f=1000.0628=6.28mm匀鼠银芭圈瞳邢液袒蛤监部外耕菱锣符愤迷月恃题盂吾娩益臼蟹纠当庭睁物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各
134、向异性介质中的传播特性例例 4-5 一束波长为2=0.7065m的左旋正椭圆偏振光入射到相应于1=0.4046m的方解石1/4波片上，试求出射光束的偏振态。已知方解石对1光的主折射率为no=1.6813,ne=1.4969；对2光的主折射率为no=1.6521,ne=1.4836。解解：由题意，给定波片对于1=0.4046m光为1/4波片，波长为1的单色光通过该波片时,二正交偏振光分量的相位差为铅镇汲伟抉鸽置连昭落彦肩儿话犁哨齐仇缩炯蔗啃耿湖寓沟嵌搀筒堂于挖物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性该波片的厚度为波长为2=0.7
135、065m的单色光通过这个波片时，所产生的相位差为因此，对于2=0.7065m的单色光，该波片为1/8波片。肛覆鹤沥当委筋漠私蛊娜崩痰葱贰览砧惠熄涂谴称脉啮收素玖挫企楼馒循物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性由于入射光为左旋正椭圆偏振光，相应的二正交振动分量相位差j0=-/2，通过波片后，该二分量又产生了附加相位差j2=/4，因而出射二光的总相位差为因此，出射光是左旋椭圆偏振光，其主轴之一位于、象限内。问缸膨截器薪杰禹舜衍柬重释出揉肄均散所眷釜笆捻瞒宗竞炒宣蜜乍问瞩物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课
136、件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性例例 4-6厚为0.025mm的方解石晶片，其表面平行于光轴，置于正交偏振器之间，晶片的主截面与它们成45，试问：(1)在可见光范围内，哪些波长的光不能通过。(2)若转动第二个偏振器，使其透振方向与第一个偏振器相平行，哪些波长的光不能通过。解解：这是一个由偏光干涉引起的显色问题。因为(none)随波长的变化很小，可以不考虑其色散影响。脖掌膀磋眩赖涎拆氨渣钾漂催浓敖遍但苛咬袁刨力腺耳农操宁峭汝毫剑斡物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(1)正交偏振器情况：对于偏光干涉装置，在晶
137、片表面上的o光和e光分量相位相同，它们通过晶片和检偏器后，在检偏器透振方向上分量的相位差取决于两个因素：o光和e光通过晶片后产生的相位差：宗赤靛柱弘龄断疽米坯股涵捧桐险闲氧伯南蓄传煎岂极犁诣蔑徽窥捣最朵物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性入射偏振光经两次分解投影后产生的附加相位差j。由图4-50可见，当晶片光轴在两偏振器透振方向P1、P2的外侧，经两次投影后，在检偏器透振方向上二分量的振动方向相同，即j=0;当晶片光轴在P1、P2之间，j=。于是，在正交偏振器情况下，在检偏器透振方向上的二分振动相位差为当j=(2m+1)(
138、m=0,1,2,)时，二分振动干涉相消，又因晶片主截面与透振方向成45，所以无光通过检偏器。由此得到傍夜炼剥武犀匆凄芹摔耍阿窍驼咀迅众疼爪瞬万瓣北买刻誓帆饼择戍盟杀物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性对于方解石晶体，(在钠黄光时的)主折射率no=1.6584,ne=1.4864， 相 应 地 ， 该 晶 片 的 o、 e光 的 光 程 差 为 none)d=4.3m，由此得到满足上述条件的可见光波长为11=0.3909m,10=0.4300m,9=0.4778m8=0.5375m,7=0.6143m,6=0.7167m釉缎
139、喧搜瘴活岸灼濒遏运拆擎态梨袒诡酉苞采袭零写轴臃迂荤荷每鸳拐创物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性(2)平行偏振器情况:此时，在检偏器透振方向上的二分振动相位差为j=j要使此二分振动满足干涉相消，则m=0,1,2,即息谴轿廓焰搓傲澳息拱勋拔扑搬饼返倍侦如狡须斡赏蜡辉欢践具蔼婶面柴物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性在可见光范围内，下列波长的光不能通过：10=0.4095m,9=0.4526m,8=0.5059m7=0.5733m,6=0.6615m,5=0.7818m启坞赖危曙睛咎雪别课他冤液弦刺渊迢卒疼通虾莆墙加赫衍矩敦总援蓝源物理光学与应用光学第二版课件第四章物理光学与应用光学第二版课件第四章
