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1、对数学核心素养若干问题的思考对数学核心素养若干问题思考一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵二、如何正确理解数学核心素养的内涵二、如何正确理解数学核心素养的内涵三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养基于数学核心素养的数学教学基于数学核心素养的数学教学基于数学核心素养的数学学基于数学核心素养的数学学习基于数学核心素养基于数学核心素养评价的命价的命题对数学核心素养若干问题思考一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必必备品格与关品格与关键能力能力。它
2、是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的结合体；它指向过程，关注学生在其培养过程中的体悟，而非结果导向；同时，核心素养兼具稳定性与开放性、发展性，是一个伴随终身可持续发展、与时俱进的动态优化过程，是个体能够适应未来社会、促进终身学习、实现全面发展的基本保障。对数学核心素养若干问题思考1 1、在目在目标上，核心素养的概念指向的是上，核心素养的概念指向的是对“教育教育应培养培养什么什么样的人的人” 这一一问题的回答。的回答。一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵 由于它的范畴超越了行为主义层面的能力，涵盖态度、知识与能力等方面，因此体现了全人教育的理念，契合我国
3、传统文化“教人成人”或“成人之学”的特色育人观，与国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020年）提出的“促进人的全面发展、适应社会需要” 的教育质量根本标准一致，有利于在实际教育教学工作中培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，完成党的十八大报告所提出的“立德树人”的教育工作根本任务。对数学核心素养若干问题思考2 2、在性在性质上，核心素养是所有学生上，核心素养是所有学生应具有的共同素养，具有的共同素养，是最关是最关键、最必要的共同素养。、最必要的共同素养。一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵 每个人在终身发展中都需要许多素养，以应对各种生活的需要，这些所
4、有人都需要的共同素养可以分为核心素养，以及由核心素养延伸出来的其他素养，其中，最关键、最必要且居于核心地位的素养就称之为核心素养。核心素养代表了个体普遍应达到的共同必要素养，代表应该达成的最低共同要求，是每个个体都必须学会获得的不可或缺的素养。正因如此，联合国教科文组织、欧盟、经合组织等国际组织以及世界教育发达国家都十分强调核心素养的教育价值，把以核心素养为核心的未来课程作为进行课程改革的重要议题，通过核心素养的建构来优化教育改革的质量。对数学核心素养若干问题思考3 3、在内容上，核心素养是知在内容上，核心素养是知识、技能和、技能和态度等的度等的综合表合表现。一、如何理解核心素养概念的内涵一、
5、如何理解核心素养概念的内涵 “素养”一词的含义比“知识”和“技能”更加宽广。“知识”与“技能”主要涉及具体学科领域的知识，或者具有“听”“说”“读”“写”“算”等基本技能，而素养指向的则并不是某一学科知识，它既包括传统的教育领域的知识、能力，又包括学生的情感、态度、价值观。因此，核心素养是一个复杂的结构，其所涉及的内涵并非单一维度，而是多元维度的。核心素养不仅仅是知识技能，更重要的是情感、态度、知识、技能的综合表现。这一超越知识和技能的内涵，可以矫正过去重知识、轻能力、忽略情感态度价值观的教育偏失，更加完善和系统地反映教育目标和素质教育理念。对数学核心素养若干问题思考4 4、在功能上，核心素养
6、同在功能上，核心素养同时具有个人价具有个人价值和社会价和社会价值。一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵 “素养”一词的功能超出了“职业”和“学校”的范畴，核心素养的获得可以使学生升学或更好地进行未来的工作，但是素养的功能不仅仅包括升学和就业，素养的获得是为了使学生能够发展成为更为健全的个体，能够更好地适应未来社会的发展变化，为终身学习、终身发展打下良好的基础，并且能够达到促进社会良好运行的目的。因此，核心素养同时具有个人价值和社会价值，是对个人和社会都具有积极意义的重要素养。对数学核心素养若干问题思考5 5、在培养上，核心素养是在先天在培养上，核心素养是在先天遗传的基的
7、基础上，上，综合后天合后天环境的影响而境的影响而获得的，可以通得的，可以通过接受教育来形成和接受教育来形成和发展。展。 一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵 经合组织、欧盟等把教育过程中的素养界定为通过学习而来，即使某些素养存在先天潜能的发展，这些素养也必须是可教、可学的，需要通过有意识的教育过程进行培养，经过学生的学习积累获得。因此，核心素养主要是后天学习的结果，可以通过各教育阶段的课程设计与教学实施加以培养。培养的过程侧重学生的自主探究和自我体验，更多地依靠学生自身在实践中的摸索、积累和体悟，是个体认知与元认知建构的过程，是在外界引导下的自我发展、自我超越、自我升华
8、的过程。对数学核心素养若干问题思考6 6、在在评估上，核心素养需估上，核心素养需结合定性与定量的合定性与定量的测评指指标进行行综合合评价。价。一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵 核心素养具有可教、可学的外显部分，同时也存在无声、无形但可感、可知的内隐部分。前者能够在特定的情境下通过一定的方式表现出来，因此能够有效地对其进行定量的测评；而后者则偏向于一种潜移默化的隐性渗透过程，需以定性、形成性评价的方式进行评估，强调对核心素养形成过程的高度关注，关注个体在此过程中的感受与体悟。对数学核心素养若干问题思考7 7、在架构上，核心素养在架构上，核心素养应兼兼顾个体与文化学个体
9、与文化学习、社会参、社会参与和自我与和自我发展的关系。展的关系。一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵 各国在核心素养选取时都涉及文化学习领域、个体自我发展领域和社会参与互动领域。这三大领域具有较大的普遍性与概括性，基本能够涵盖多个发达国家所提出的核心素养内容，反映了个体与自我、社会和文化的关系。对数学核心素养若干问题思考8 8、在在发展上，核心素养具有展上，核心素养具有终生生发展性，也具有展性，也具有阶段性。段性。一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵 核心素养是所有人都应该具备的素养，每个人都需要不断发展，但其形成不是一蹴而就的，具有终生的连续性
10、。最初在学校中培养，随后在一生中不断发展完善。另一方面，核心素养发展的连续性并不否认其表现出一定的阶段性特点。核心素养在个体不同人生阶段中的着重点有所不同，不同教育阶段（小学、初中、高中、大学等）对某些核心素养的培养也存在不同的敏感性，即一些核心素养在特定的教育阶段可能更容易取得良好的培养效果，这为核心素养的培养提供了有利条件。对数学核心素养若干问题思考9 9、在作用在作用发挥上，核心素养的作用上，核心素养的作用发挥具有整合性。具有整合性。一、如何理解核心素养概念的内涵一、如何理解核心素养概念的内涵 核心素养的整体特性不仅决定了其学习获得具有系统性，也决定了它们可以在实践应用中相互交叉与整合，
11、共同发挥价值。这对于教育教学的启示是，核心素养的功能是整合性的，每个核心素养都具有独特的重要价值，不存在孰轻孰重的问题，需要基于情境进行整合性的作用发挥，不能单独地进行价值比较。对数学核心素养若干问题思考二、如何正确理解数学核心素养的内涵二、如何正确理解数学核心素养的内涵 新一轮课改高中课程标准最根本的变化是提出总体与各学科“核心素养”。对数学学科而言，主要是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面的核心素养。那么，我们该如何正确理解数学核心素养的内涵呢？ 什么是核心素养？林崇德教授及其团队做了这样的描述：核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终
12、身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 对数学核心素养若干问题思考二、如何正确理解数学核心素养的内涵二、如何正确理解数学核心素养的内涵 那什么是数学核心素养？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。例如，在数学方面，可以解决一个问题或解答一个题目，但对解决问题思想的理解深度是有差别的。前者体现出能力，记忆或模仿也可以帮助解决问题，后者反映出思维品质，内在地、持续地发挥作用。对数学核心素养若干问题思考二、如何正确理解数学核心素养的内涵二、如何正确理解数学核心素养的内涵 数学核心素养是
13、数学课程目标的重要的基本组成部分。发展学生六个核心素养，有助于他们学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界；有助于他们掌握“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）；有助于他们在未来的生活工作中，发现、提出问题，分析、解决问题；有助于认识、理解数学的科学价值、应用价值、文化价值，形成批判性思维习惯、理性精神。在数学课程标准中，对每一个数学核心素养的理解和认识，主要从内涵、价值（数学、教育）、表现（数学、教育）、水平等方面阐述。每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。
14、 对数学核心素养若干问题思考二、如何正确理解数学核心素养的内涵二、如何正确理解数学核心素养的内涵 每一个数学核心素养都有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理（运算）、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用对数学核心素养若干问题思考二、如何正确理解数学核心素养的内涵二、如何正确理解数学核心素养的内涵 数学核心素
15、养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，它综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。数学核心素养不能离开数学的学习、应用、创新，综合体现在“用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界”的过程中，综合体现在“发现与提出问题、分析与解决问题”的过程中。对数学核心素养若干问题思考三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养 教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能仅仅依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念
16、与教学实际有机结合。基于数学核心素养的数学教学基于数学核心素养的数学教学对数学核心素养若干问题思考1 1、整体把握数学整体把握数学课程程 基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构主线主题关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养对数学核心素养若干问题思考1 1、整体把握数学整体把握数学课程程 例如，以鸡兔同笼为例。在小学，可以使用“列举方法”，也可以利用“逼近方法”，还可以使
17、用“假设方法”，在今后的学习中，这些方法依然会发挥作用。但更需要重视的是学习“方程组方法”。因为数学教学不仅是为了解决某个具体问题，更需要思考如何解决一类问题，更大的一类问题。把所有鸡兔同笼问题变成一个数学问题，给出求解的一般方法运算程序。不仅如此，还可以为初中引入二元一次方程组奠定基础，解决更大一类问题。到了高中，还可以进一步从解析几何、向量的角度解读在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、直观的作用，得到新的数学模型，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养对数学核心素养若干问题思考2 2、主主题（单元）教学元）教学 基于
18、数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为教学的基本思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心，是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学。 三、如何提升学生的数学核
19、心素养三、如何提升学生的数学核心素养对数学核心素养若干问题思考2 2、主主题（单元）教学元）教学 主题（单元）教学的要素，最重要的是进行整体分析，包括数学分析、标准分析、学情分析、教材对比分析、重点（本质、核心素养）分析及教学方式分析，进而确定主题教学目标，选择、设计情境和学习活动。根据学生实际，确定教学流程，设计每一节课教学，进行教学实施，然后不断反思循环提升。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养对数学核心素养若干问题思考3 3、抓住数学本抓住数学本质 我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点。抓住本质，才能更好地理解和提升数
20、学核心素养。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养对数学核心素养若干问题思考4 4、问题引引领发现、提出、提出问题与分析解决与分析解决问题 在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P. Harmous 在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养对数学核心素养若干问题思考5 5、创设合适情境合适情境 创设合
21、适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养对数学核心素养若干问题思考6 6、掌握学情，加掌握学情，加强“会学会学”指指导 “授之以鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简
22、洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形（表格）又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养对数学核心素养若干问题思考 学习数学需要有开阔的视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中的作用，美国科学委员会在写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10和GDP增加值总额的16。对
23、优秀学生，教师应引导他们不满足于学到数学知识，得到好成绩，还需要获得好的见识。见识比知识更重要。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养基于数学核心素养的数学学基于数学核心素养的数学学习1 1、视野野见识对数学核心素养若干问题思考 以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方
24、面有一定的局限性。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养2 2、做做题= 数学学数学学习？会学？会学自主自主对数学核心素养若干问题思考 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。它们是高中阶段数学课程的重要内容。“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。 三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心
25、素养3 3、积极参与数学建模和数学探究极参与数学建模和数学探究对数学核心素养若干问题思考 选题可由教师给定，也可由学生与教师协商确定，还可以让学生自己选择实际问题或数学问题。他们可以采取独立或小组合作的方式，并撰写开题报告。教师要组织开展“开题”交流活动。“做题”就是指解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养3 3、积极参与数学建模和数学探究极参与数学建模和数学探究对数学核心素养若干问题思考 “结题”包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开展结题答辩，可采用专题作业、测量报告、算法程序
26、、制作实物或研究论文等多种形式。对于研究报告的评价，教师可以组织评价小组，邀请校外专家、社会人士、家长等进行评价。研究报告及其评价应当作为文件存入个人学习档案，为大学招生提供参考和依据。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养3 3、积极参与数学建模和数学探究极参与数学建模和数学探究对数学核心素养若干问题思考 在数学学习为主的阶段，交流很重要。听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养4 4、会交流会交流对数学核心素养若干问题思考 基于数学核心素养评价的命题，要关注以下要素：（1）命题者要整体把握高中数学课程，围绕内容主线主题（单元）和关键概念、结论、模型、思想方法、应用展开；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。三、如何提升学生的数学核心素养三、如何提升学生的数学核心素养基于数学核心素养基于数学核心素养评价的命价的命题对数学核心素养若干问题思考
