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1、 函数的概念函数的概念 职业中学 1回顾初中学过哪些函数？回顾初中学过哪些函数？（1 1）一次函数）一次函数（2 2）反比例函数）反比例函数 = = 正比例函数正比例函数（3 3）二次函数）二次函数=2 先看具体事例，然后回答问题：先看具体事例，然后回答问题：（初中）函数的定义是什么？（初中）函数的定义是什么？3问题问题1 ：行驶里程：行驶里程s（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t（小时）（小时）的关系式为：的关系式为：S=60t。当当 确定一个值时，确定一个值时， 就就随之确定一个值随之确定一个值。时间时间t路程路程St(秒秒)1234s(米米) 下面每个问题中各有几个变量？下面每个问题中
2、各有几个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考思考：请填写下表：请填写下表：4问题2 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之就随之确定一个值。确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入y5L=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的
3、弹簧长度弹簧长度 L(cm)为：当当 确定一个值时，确定一个值时， 就就随之确定一个值。随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L62 2 两个变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。）。1 每个变化的过程中都存在着（每个变化的过程中都存在着（ ）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值7 一一般般地地, ,设设在在一一个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量x、y, ,如如果果对对于于x的的每每一一个个值值, ,y都都有有唯唯一一确确定定的的值值与与它它对对应应, ,那那么么就就说说y y是是x x的的
4、函函数，其中数，其中x是自变量是自变量, ,y是是因变量因变量. . 从今天开始从今天开始, ,我们将进一步学习函数及我们将进一步学习函数及其构成要素其构成要素. .下面再看实例下面再看实例. .什么是函数（什么是函数（初中定义）初中定义）8(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中落到地面击中目标目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度(单位单位: m)随时间随时间t (单位单位: s)变化的规律变化的规律是是h=130t-5t2.A=t|0t269(2) 近近几几十十年年来来，大大气气层层中中的的臭臭氧氧迅迅速速减减少少，因因而
5、而出出现现了了臭臭氧氧层层空空洞洞问问题题.下下图图中中的的曲曲线线显显示示了了南南极极上上空空臭臭氧氧空空洞洞的的面面积积从从19792001年年的变化情况：的变化情况：10 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照图图中中的的曲曲线线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应. 根根据据上上图图中中的的曲曲线线可可知知,时时间间t的的变变化化范范围围是是数集数集A=t|1979t2001。11 以以上上两两个个实实例例的的共共同同特特点点是是: 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个x，按按照照某某种种对对应应关关系系f,在集合在集合B中
6、都有唯一的实数中都有唯一的实数y和它对应和它对应.记作记作 y= f (x) , xA.12函数的概念：函数的概念： 函数函数y=f(x)也可以简记为也可以简记为f(x) 。函数。函数y=f(x)在在x=a时的函数值时的函数值,记作记作f(a)。 设设A，B是两个非空数集，如果对于集合是两个非空数集，如果对于集合A内的内的任意一个任意一个数数x，按照某种确定的对应，按照某种确定的对应法则，在集合法则，在集合B中中有唯一确定有唯一确定的数的数y与它对与它对应应,那么这种那么这种对应关系对应关系f就称为集合就称为集合A上的上的函函数数，记作，记作y=f(x) 其中其中x是自变量是自变量 ， y是因
7、变量是因变量. 自变量自变量x的取值的集合叫做函数的的取值的集合叫做函数的定义域定义域，y的取值的集合叫做函数的的取值的集合叫做函数的值域值域.13(1)A是非空数集，是函数的定义域；是非空数集，是函数的定义域；(2)f 是对应关系，是集合是对应关系，是集合A上的函数上的函数;(3)符号符号y=f(x)的理解的理解 x是自变量；是自变量； f是对应关系是对应关系, 它可以是解析式它可以是解析式,可以是图象可以是图象,表格表格, 也可以是文字描述也可以是文字描述; y=f(x)仅仅是函数符号仅仅是函数符号,不是表示不是表示“y等于等于f与与x的乘积的乘积”。常用函数符号常用函数符号: (x) ,
8、g(x), h(x), F(x), G(x)等等. (5)函数三要素函数三要素:定义域定义域,对应法则和值域对应法则和值域.14对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，y才是才是x的函数的函数。 例例1.下列各式中，是自变量，请判断下列各式中，是自变量，请判断是不是的函数？是不是的函数？y= +1x4.y=1.y 2x 2.y 解解:1 y是是x的函数。的函数。 2、y是是x的函数。的函数。 3、y不是不是x的函数。的函数。 4、y是是x的函数的函数. 15例例2.2.下列图象中不能作为函数的是下列图象中不能作为函数的是( ).( ).（A A）（B B
9、）（C C）（D D）B B任意的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的y y与之对应与之对应16例例3.3.判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y y是是x x的函数的函数（1 1） y=|x| y=|x| （2 2）|y|=x |y|=x （3 3） y=xy=x2 2 （4 4）y y2 2=x =x (1)(1)能能 (2)(2)不能不能 (3)(3)能能 (4)(4)不能不能 分析分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的代数式有意义的自变量的代数式有意义的自变量的代数式有意义的自变量的取值集合取值集合取值集合取值集合17 18分析分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入代入代入代入到函数表达式中求值. 19 通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么收获？什么收获？20回顾本节课你有什么收获回顾本节课你有什么收获函数函数定义定义核心概念核心概念定义域、对应法定义域、对应法则和值域则和值域三要素三要素21今日作业今日作业学习指导书学习指导书P35-36 A组组3、422
