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1、寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多根式根式 知识点知识点1整数指数幂的概念整数指数幂的概念 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2运算性质运算性质 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多根式的定义根式的定义 记为：记为：根指数根指数被开方数被开方数 根式根式寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假
2、招工的陷阱很多根式的性质根式的性质 1.当当n为奇数时：为奇数时： 正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数 记作：记作： 2.当当n为偶数时，为偶数时，3. 正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数） 记作：记作： 3. 负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为的任何次方根为0。 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多常用公式常用公式 1.2. 当当n为奇数时为奇数时 当当n为偶数时为偶数时 3. 根式的基本性质：根式的基本性质：
3、无此条件，公式不成立无此条件，公式不成立 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多练习练习（1）拆项，配方，绝对值）拆项，配方，绝对值 （2）变为同次根式，再运算。）变为同次根式，再运算。6寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多指数指数-分数指数分数指数 正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂 (a0,m,nN*,且且n1) 正数的负分数指数幂和正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的分数指数幂 (a0，m,nN*,且且n1) 根指数是分母，幂指数
4、是分子根指数是分母，幂指数是分子寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多练习练习1求值：求值： 解：解： 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表
5、示下列各式： 1).3. 计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数） 4a要点：分别计算系数和指数要点：分别计算系数和指数寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4. 计算下列各式：计算下列各式： （1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。 （2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。然后计算。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多举
6、例举例 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4a寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多(1)(2)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多6.7.6寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多讨论：见后讨论：见后分子，分母同乘分子，分母同乘寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准
7、备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多指数函数指数函数 指数函数的定义指数函数的定义函数函数 y=ax, (a0,a1) 叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R。 注意注意类似与类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。的函数，不能叫指数函数。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打
8、工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩年剩留的这种物质是原来的留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。个有效数字）。经过经过x年，剩留量年，剩留量 y=0.84x从图上看出从图上看出y=0.5只需只需x4. 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假
9、。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例2 比较大小：比较大小： 1.72.5， 1.73 ； 0.8 -0.1 ， 0.8 -0.2 ； 1.70.3 ， 0.93.1利用函数单调性利用函数单调性 y= 1.7 x 在在R是增函数是增函数 y= 0.8 x 在在R是减函数是减函数 1, y= 0.8 x 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多练习练习 底数化为正数。底数化为正数。(2). 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小的大小 mn m0且且y1寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去
10、打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多（2）y1 值域为值域为y|y1 （3）所求函数定义域为）所求函数定义域为R值域为值域为y|y1 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例2. 求函数求函数 的单调区间，并证明。的单调区间，并证明。解一（作商法）：设，解一（作商法）：设，x11，函数单调增，函数单调增 y2/y11，函数单调减，函数单调减 结合图像结合图像寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多解法二解法
11、二.（用复合函数的单调性）（用复合函数的单调性） 在在R内单减内单减 在在-,1)内，单减；内，单减；1,)内，单增。内，单增。 函数函数y在上单调递增，在上单调递减。在上单调递增，在上单调递减。 同增，异减。同增，异减。单调区间内的值域：边界值。单调区间内的值域：边界值。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2x 在在R内单增，内单增，x1x2：f(x1)10a1时时x0 ; 当当0a1时时x0 值域为值域为 0y0值域为值域为 (0,1)(1,+)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实
12、而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多指数函数指数函数3(函数的图象变换函数的图象变换) 1. y=f(x) y=f(x-a)：左右平移：左右平移 a0时，向右平移时，向右平移a个单位；个单位；a0y=f(x-a)，a0y=f(x)+b, b0时，向上平移时，向上平移b个单位；个单位；b0时，向下平移时，向下平移|b|个单位个单位. 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多对称变换对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x) y=f(-x)： （关于（关于y轴对称）轴对称）y=f(x) y= -f(x)：
13、 （关于（关于x轴对称）轴对称）y= - f(x)y=f(x) y= -f(-x)： （关于原点对称）（关于原点对称）y= -f(-x)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多y=f(x) y=f(|x|)：把：把y轴右边的图像翻折到轴右边的图像翻折到y轴左边轴左边 绝对值变换绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x) y=|f(x)|：把：把x轴下方的图像翻折到轴下方的图像翻折到x轴上方轴上方y=|f(x)|寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工
14、的陷阱很多反函数变换反函数变换y=f(x) y= f-1(x)： （关于（关于 y=x 对称）对称）y=f(x)y=xy= f -1(x)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多作图练习作图练习1. 在同一坐标系中作在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移左移1个单位个单位右移右移2个单位个单位寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2. 作函数作函数 的图像的图像寒假来临，不少的高
15、中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2. 作出函数作出函数 的图像的图像1把把 y 轴右边的图形翻折到轴右边的图形翻折到 y 轴的左边轴的左边寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3. 作出函数作出函数 y= 2x -1的图像的图像1y= 2xy= 2x -1 把把 x 轴下方的图形翻折到轴下方的图形翻折到 x 轴上方轴上方y= 2x -1寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4
16、. 作出函数作出函数 y=|x-2|(x1) 的图象的图象分段函数：分段函数：x2, y=(x-2)(x+1) x2, y= -(x-2)(x+1)-12 x0,b1,ba1,C中中a0,b1,0ba1,D中中a0,0b1,ba1.故故选选择择B、C、D均均与与指指数函数数函数y=(ba)x的图象不符合的图象不符合.A寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多练习题练习题定义域：定义域：x R；值域：；值域： 00: y1x R; y1偶函数偶函数 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意
17、义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多6. 求下列函数的值域求下列函数的值域1）2）定义域：定义域：x +x 0 x0，u010u：增函数：增函数值域值域: (1,+)10u t=2x, u=t2+6t+10 t0, u10寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多7. 讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。令：令：t=ax ，0a1, 单增。单增。单增单增结论：结论： 0a1, f(x)单增。单增。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
18、8.方程方程 有负实数解，有负实数解， 求：求：a 的取值范围。的取值范围。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多对数对数底数底数幂幂指数指数 知知a, x 求求 b：乘方：乘方 知知b, x 求求 a：开方：开方 知知a, b 求求 x：?寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 定义定义 一般地，如果一般地，如果a 的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是: ab=N 那么数那么数 b叫做叫做 a为底为底 N的对数的对数 记作：记作： 对数符
19、号对数符号底数底数真数真数以以a为底为底N的对数的对数对数的值对数的值 和底数，真数有关。和底数，真数有关。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 例如：例如： 2-3寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多探究探究 负数与零没有对数负数与零没有对数 （在指数式中在指数式中 N 0 ） (2)对数恒等式对数恒等式寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 常用对数：常用
20、对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。 记作记作 lgN 自然对数自然对数 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 记作记作 lnN 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多（6）底数的取值范围）底数的取值范围 真数的取值范围范围真数的取值范围范围 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多对数举
21、例对数举例例例1. 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式 log327=a寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例2 . 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式 27=12810-2 =0.01 e2.303=10寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例3. 计算计算 9x =27, 32x=33, 2x=316-13寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工
22、的陷阱很多 练习练习 1. 把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2. 把下列对数式写成指数式把下列对数式写成指数式 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3. 求下列各式的值求下列各式的值2- 42- 24- 4寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4. 求下列各式的值求下列各式的值102352寒假来临，不少的高中毕
23、业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多对数的运算性质对数的运算性质 复习重要公式复习重要公式 负数与零没有对数负数与零没有对数 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多指数运算法则指数运算法则 对数运算性质对数运算性质 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多关于公式的几点注意关于公式的几点注意1. 简易语言表达简易语言表达 积的对数积的对数 = 对数的和对数的和 商的对数商的对数 = 对
24、数的差对数的差 幂的对数幂的对数 = 底数的对数与指数的积底数的对数与指数的积 2. 有时逆向运用公式运有时逆向运用公式运 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3. 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 是不成立的是不成立的 是不成立的是不成立的 4. 特别注意特别注意 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多应用举例应用举例例例1 计算计算 2019寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是
25、，目前社会上寒假招工的陷阱很多寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例3. 计算计算 0寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多练习练习 1.求下列各式的值求下列各式的值 110-12.3幂幂函数函数1形如 是指数函数，定义域R，值域 2形如ylogax是对数函数，定义域 ，值域R.(0，)yax(0，)1幂函数的概念函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数2幂函数的图象在同一坐标系中，幂函数yx，yx2，yx3，yx1/2，yx1的图象
26、如图yxx3幂幂函数的函数的图图象与性象与性质质当x(0，)时，幂函数y(m2m1)x2m1为增函数，求实数m的值【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：f(x)(m2m1)x2m1是幂函数；当x0时，f(x)是增函数解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m.【解析】函数y(m2m1)x2m1为幂函数，m2m11，解得m2或m1.又函数f(x)在(0，)上为增函数，2m10，即m1/2，故m1，舍去，m2.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数(也可以为0)这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根1.本例中将条件“增函数”改为“减函数”，求m的值【解析】若函数f(x)为(0，)上的减函数则2m10，m0时，幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；并且在0，)上都是增函数(3)0时，幂函数的图象都通过点(1,1)；在0，)上都是减函数；在第一象限内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小
