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1、1 1理论力学第一章第一章 工程静力学基础工程静力学基础2 21 11 1 静力学的基本概念静力学的基本概念1 12 2 静力学公理静力学公理 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 1 14 4 受力分析和受力图受力分析和受力图第第第第一一一一 章章章章 工工工工程程程程静静静静力力力力学学学学基基基基础础础础目录目录3 3刚体是一种理想化的力学模型。刚体是一种理想化的力学模型。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。形的大小，而且和问题本身的要求有关。2 2、刚体刚体在外界的任何作用下形状和大小都始在外界的任何作用下形状
2、和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体任意两点间的距离保持不变的物体。1 1、平衡平衡平衡是物体机械运动的特殊形式，是平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。状态。3 3、力力力是物体相互间的机械作用，其作用力是物体相互间的机械作用，其作用 结果使物体的形状和运动状态发生改变。结果使物体的形状和运动状态发生改变。1 11 1 静力学的基本概念静力学的基本概念4 4确定力的必要因素确定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用点作用点 力的效
3、应力的效应外效应外效应改变物体运动状态的效应改变物体运动状态的效应内效应内效应引起物体变形的效应引起物体变形的效应力的表示法力的表示法 力是一矢量力是一矢量，用数学上的矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。记号来表示，如图。F F力的单位力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1N= 1(N) 1N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2 ) )。1 11 1 静力学的基本概念静力学的基本概念5 5 基本概念基本概念力力 系系作用于同一物体或物体系上的一群力。作用于同一物体或物体系上的一群力。 等效力系等效力系对物体的作用效果相
4、同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系平衡力系能使物体维持平衡的力系。能使物体维持平衡的力系。合合 力力在特殊情况下，能和一个力系等效在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。的一个力。1 12 2 静力学公理静力学公理6 6公理一公理一 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。同一直线作用。公理二公理二 ( (加减平衡力系公理加减平衡力系公理) ) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上可以在作用于刚体的任何一个力系
5、上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。刚体的作用。1 12 2 静力学公理静力学公理7 7推论推论 ( (力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性) ) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用体的作用= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B1 12 2 静力学公理静力学公理8 8A A公理三公理三 ( (力平行四边形公理力平行四边形公理) ) 作用于物体上任一点的两个力可
6、合成为作用作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。来表示。F F1 1F F2 2R R矢量表达式：矢量表达式：R= FR= F1 1+F+F2 2即，合力为原两力的矢量和。即，合力为原两力的矢量和。1 12 2 静力学公理静力学公理9 9推论推论 ( (三力汇交定理三力汇交定理) ) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过作用线相交于某点，则第
7、三力的作用线必定也通过这个点。这个点。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =证明：证明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 11 12 2 静力学公理静力学公理1010公理四公理四 ( (作用和反作用公理作用和反作用公理) ) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。个物体上。公理五公理五 ( (刚化公理刚化公理) ) 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则设变形体在已知力系
8、作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。其平衡不受影响。1 12 2 静力学公理静力学公理1111公理五公理五 (刚化公理刚化公理) 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。平衡不受影响。1212刚化原理13131 13 3 约束和约束反力约束和约束反力1 1、自由体自由体：2 2、非自由体非自由体：3 3、约束约束：4 4、约束反力约束反力：5 5、主动力：主动力
9、： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。可以任意运动（获得任意位移）的物体。不可能产生某方向的位移的物体。不可能产生某方向的位移的物体。约束对被约束体的反作用力。约束对被约束体的反作用力。由周围物体所构成的、限制非自由体由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。位移的条件。约束力以外的力。约束力以外的力。 基本概念：基本概念：14141 1、柔绳、链条、胶带构成的约束：、柔绳、链条、胶带构成的约束：常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力1515A1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束16162 2、理想光
10、滑接触面约束、理想光滑接触面约束1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束1717光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束18183 3、光滑圆柱铰链约束、光滑圆柱铰链约束A AB BN NA AB B1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束1919N Ny yN Nx x(1) (1) 固定铰链支座：固定铰链支座：N N 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束2020(2) (2) 活动铰链
11、支座：活动铰链支座：N NN N常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力212122224 4、光滑球铰链约束：、光滑球铰链约束：A AB BN N常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力2323A AB BN NA AN NB BA AC CB B5 5、双铰链刚杆约束、双铰链刚杆约束 二力杆（或二力构件）二力杆（或二力构件）常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力2424桁架实例2525桁架实例桁架实例桁架实例桁架实例2626常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束
12、1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力6 6、插入端约束：、插入端约束：27271 14 4 受力分析和受力图受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤：1 1、取分离体（研究对象）、取分离体（研究对象）2 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力）运动或运动趋势的力）3 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）反力（研究对象与周围物体的连接关系）2828A AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA
13、AF FD D解：解：(1) (1) 物体物体B B 受两个力作用：受两个力作用：(2) (2) 球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3) (3) 作用于滑轮作用于滑轮C C 的力：的力： C CN NG GT TG GT TG G1 14 4 受力分析和受力受力分析和受力图图T TD DQ QB B例题例题1-1 1-1 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量和，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮摩擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的光滑斜面上，绳的一端挂着重为的一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B
14、。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和滑轮C C 的受力的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。2929ECABFDBCNBNC解：解： 1 1、杆、杆BC BC 所受的力：所受的力：2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题例题1-2 1-2 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰链连都用铰链连接，底边接，底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定边作用有平
15、行于固定边AC AC 的力的力F F，如图，如图1 113(a)13(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的受力图。的受力图。1 14 4 受力分析和受力受力分析和受力图图3030例例题题1-3 1-3 如如图图所所示示压压榨榨机机中中，杆杆AB AB 和和BC BC 的的长长度度相相等等，自自重重忽忽略略不不计计。A A ，B B，C C ，E E 处处为为铰铰链链连连接接。已已知知活活塞塞D D上上受受到到油油缸缸内内的的总总压压力力为为F F = = 3kN3kN，h h = = 200 200 mmmm，l =1500 =1500 mmm
16、m。试试画画出出杆杆AB AB ，活活塞塞和和连连杆杆以以及及压压块块C C 的受力图。的受力图。D DEABCllh1 14 4 受力分析和受力受力分析和受力图图3131FABA解：解：1.1.杆杆AB 的受力图。的受力图。 2. . 活塞和连杆的受力图。活塞和连杆的受力图。3. . 压块压块 C 的受力图。的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFAB1 14 4 受力分析和受力受力分析和受力图图DEABCllh3232 A AP PB BQ QA AB BC CP P 思考题思考题1 14 4 受力分析和受力受力分析和受力图图 P PQ QN NAxAxN NAyAyN NByB
17、yN NC CN NB BP PN NB BN NA A3333小结小结1 1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2 2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质3 3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各类约束对应的约束力的特征4 4、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析3434 反之，当投影反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：21 力的投影.力沿坐标轴的分解一、力在坐标轴上的投影：一、力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与结论：力在某
18、轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间该轴正向间夹角的余弦。夹角的余弦。y y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y3535 在空间情况下，力在空间情况下，力F 在在x 轴上投影，与平面情轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间轴正向间夹角夹角的余弦。的余弦。x x x xa ab bA AB BF F36363737 由力矢由力矢F F 的始端的始端A A 和末端和末端B B向投影平面向投影平面oxyoxy引引垂线，由垂足垂线，由垂足A A到到B B所构成的矢量所构成的矢量A A B B ，就是
19、，就是力在平面力在平面OxyOxy上的投影记为上的投影记为F Fxyxy。即：即：注意：注意：力在轴上投影是代数值。力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。力在平面上的投影是矢量。二、力在平面上的投影：二、力在平面上的投影： x xy yO OA AB BA AB BF FF Fxyxy3838二、力在平面上的投影：二、力在平面上的投影：3939三、力在坐标轴上的分解：三、力在坐标轴上的分解： 引入引入x、y、z 轴单位矢轴单位矢i、j、k。则可写为：。则可写为： 设将力设将力F 按坐标轴按坐标轴x、y、z方向分解为空方向分解为空间三正交分量：间三正交分量：Fx、Fy、Fz。则则4040
20、A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。同一轴上的投影的代数和。证明：证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。合力投影定理：合力投影定理：22 共点力系合成与平衡的解析法4141合力合力 R 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(
21、b)(b) 推广到任意多个力推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面组成的平面共共点力系，可得：点力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：2 23 3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法4242 合力的大小合力的大小合力合力R R 的方向余弦的方向余弦根据合力投影定理得根据合力投影定理得2 23 3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法43433030B BP PA AC C3030 a a 解：解：1. 1. 取滑轮取滑轮B B 轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。2. 2. 画出受力图（画出受力图（b)b)。S SBC
22、BCQ QS SABABP Px xy y30303030 b b B B例题例题 2-1 2-1 利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮B B的绳子吊起一重的绳子吊起一重P=P=20kN20kN的的货物，货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆滑轮由两端铰链的水平刚杆AB AB 和斜刚杆和斜刚杆BC BC 支持于点支持于点B B ( (图图( (a a) ) )。不计铰车的自重，试求杆不计铰车的自重，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。2 23 3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法44443. 3. 列出平衡方程：列出平衡方程：4. 4. 联立求解，得联立求解，得
23、反力反力S SAB AB 为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆定指向相反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。 2 23 3 共点力系合成与平衡的解析法共点力系合成与平衡的解析法S SBCBCQ QS SABABP Px xy y30303030 b b B B454524 力偶及其性质F F1 1F F2 2d d一、一、 力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物体的转动。、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。、力和力偶是静力学的二基本要素。 力偶特
24、性二：力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。一个力。4646工程实例工程实例24 力偶及其性质47472 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负
25、规定：力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。取正号；反之，取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿 米（米（N N m m）. .24 力偶及其性质4848二、力偶的等效条件二、力偶的等效条件 1. 1. 同一平面上力偶的等效条件同一平面上力偶的等效条件24 力偶及其性质F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。= = 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。效的充要条件是二
26、者的力偶矩代数值相等。4949 空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。24 力偶及其性质2. 2. 平行平面内力偶的等效条件平行平面内力偶的等效条件505024 力偶及其性质51511 1、概念：、概念： 用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。2 2、力偶的三要素：、力偶的三要素： (1)(1)、力偶矩的大小。、力偶矩的大小。 (2)(2)、力偶的转向。、力偶的转向。 (3)(3)、力偶作用面的方位。、力偶作用面的方位。3 3、符号：、符号：l24 力偶及其性质三、力偶矩矢三、力偶矩矢F FF
27、Fl右手规则右手规则52524 4、力偶矩矢与力矢的区别、力偶矩矢与力矢的区别力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。l 指向人为规定，力矢指向由本身所决定。指向人为规定，力矢指向由本身所决定。5 5、力偶等效定理又可陈述为、力偶等效定理又可陈述为: :力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。24 力偶及其性质5353O OA Ad dB BF F一、力矩的定义一、力矩的定义力力F F 的大小乘以该力作用线到某的大小乘以该力作用线到某点点O O 间距离间距离d d，并加上适当正负号，称为力，并加上适当正负号，称为力F F 对对O
28、O 点的矩。简称力矩。点的矩。简称力矩。31 力对点之矩二、力矩的表达式二、力矩的表达式: : 三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力转动的趋向时，力F F 对对O O 点的矩取正值。点的矩取正值。四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.mN.m。5454 五、力矩的性质：五、力矩的性质：1 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变、力沿作用线移动时，对某点的矩不变2 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零3 3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零、互成平
29、衡的力对同一点的矩之和等于零31 力对点之矩4 4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩5555 平面任意力系的合力对作用面内任一点的平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。代数和。合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理yxOxyAB5656六、力矩的解析表达式六、力矩的解析表达式yxOxyAB31 力对点之矩 力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和同一点之矩的代数和5757七、力对点的矩与力偶矩的区别：
30、七、力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。变，但一个力偶的矩是常量。联联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常系：力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。量，等于力偶矩。31 力对点之矩585832F FA AO Od dF FA AO Od dlA AO O= = = 把力把力F F 作用线向某点作用线向某点O O 平移时，须附加一个力偶，平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力此附加力偶的矩等于原力F F 对点对
31、点O O 的矩。的矩。 证明：证明：一、力线平移定理：一、力线平移定理：32 力线平移定理5959 二、几个性质：二、几个性质：1 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O O点的位置点的位置的不同而不同。的不同而不同。2 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。大小相等的平行力。3 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解
32、为一、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。32 力线平移定理606033 平面任意力系的简化主矢与主矩 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 2l1O Ol2l3LOO O= = = 应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点点O O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点
33、偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O O 的简化。的简化。点点O O 称为简化中心。称为简化中心。一、力系向给定点一、力系向给定点O O 的简化的简化6161 共点力系共点力系F F1 1 、 F F2 2 、 F F3 3 的合成结果为一作用点在的合成结果为一作用点在点点O O 的力的力R R 。这个力矢。这个力矢R R 称为原平面任意力系的主称为原平面任意力系的主矢。矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用偶，这力偶的矩用L LO O 代表，称为原平面任意力系对代表，称为原平面任意力系对简化中心简化中心 O O 的主矩。的主矩
34、。33 平面任意力系的简化主矢与主矩6262结论：结论： 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。的主矩。推广：推广：平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O O 的简化结果的简化结果主矩：主矩：33 平面任意力系的简化主矢与主矩主矢：主矢：6363二、几点说明：二、几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。心的位置无关。2 2、平面任意力系的主矩与简化中心、平面任意力系的主矩与简化中心O O
35、的位置有的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。明简化中心。33 平面任意力系的简化主矢与主矩646433 平面任意力系的简化主矢与主矩6565方向余弦：方向余弦：2 2、主矩、主矩M Mo o可由下式计算：可由下式计算：三、主矢、主矩的求法：三、主矢、主矩的求法：1 1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。法计算。33 平面任意力系的简化主矢与主矩6666= = =L LO OO OO OR RL Lo o A AO OR RL Lo o A A1 1、R R =0=0，而，而M MO
36、 O00，原力系合成为力偶。这时力系主，原力系合成为力偶。这时力系主矩矩L LO O 不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。2 2、M MO O=0=0，而，而R R 00，原力系合成为一个力。作用于点，原力系合成为一个力。作用于点O O 的力的力R R 就是原力系的合力。就是原力系的合力。3 3、R R 00，M MO O00，原力系简化成一个力偶和一个作，原力系简化成一个力偶和一个作用于点用于点O O 的力。这时力系也可合成为一个力。的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：说明如下：3 34 4 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论. .合力矩定理合力矩定理简化结果
37、的讨论简化结果的讨论6767综上所述，可见：综上所述，可见：4 4、 R R = =0 0，而，而M MO O= =0 0，原力系平衡。，原力系平衡。、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。为零时，则该力系可以合成为一个力。 、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。3 34 4 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论. .合力矩定理合力矩定理6868平衡方程其他形式：平衡方程其他形式：A
38、A、B B 的连线不和的连线不和x x 轴相垂直。轴相垂直。A A、B B、C C 三点不共线。三点不共线。平面任意力系平衡的充要条件：平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也，又力系对任一点的主矩也等于零。等于零。平衡方程：平衡方程：3 35 5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程6969解：解：1 1、取伸臂、取伸臂ABAB为研究对象为研究对象2 2、受力分析如图、受力分析如图y yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAxa ac cb bB BF FA
39、 AC CQ QD DQ QE El例题例题 3-1 3-1 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB AB 重重P P=2200N=2200N，吊车，吊车D D、E E 连同吊起重物各重连同吊起重物各重Q QD D= =Q QE E=4000N=4000N。有关尺寸为：有关尺寸为：l = 4.3m= 4.3m，a a = 1.5m= 1.5m，b b = 0.9m = 0.9m，c c = = 0.15m, 0.15m, =25=25。试求铰链。试求铰链A A 对臂对臂AB AB 的水平和垂直的水平和垂直反力，以及拉索反力，以及拉索BF BF 的拉力。的拉力。3 35
40、 5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程70703 3、选列平衡方程：、选列平衡方程：4 4、联立求解，、联立求解，可得：可得：T T = 12456 N= 12456 NF FAxAx= 11290 N= 11290 NF FAyAy= 4936 N= 4936 N3 35 5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程y yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAx7171力对轴的矩力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面
41、内），力对该轴力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零的矩为零的矩为零的矩为零. . . .（446 6）3 36 6空间力系的平衡空间力系的平衡 72723 36 6空间力系的平衡空间力系的平衡 空间一般力系平衡的充分必要条件空间一般力系平衡的充分必要条件 结结论论：各各力力在在三三个个坐坐标标轴轴上上投投影影的的代代数数和和以以及及各各力对此三轴之矩的代数和都必须同时等于零。力对此三轴之矩的代数和都必须同时等于零。 力系的主矢力系的主矢F R和对任和对任意点的主矩意点的主矩 MO 均等于均等于零零 F R = 0737
42、3（1）空间汇交力系如果使坐标轴的原点与各力的汇交点重合，MxMyMz0，则空间汇交力系平衡方程为 （2）空间平行力系如果使z轴与各力平行，式Fx0, Fy0, Mz0，则空间平行力系的平衡方程为 （3）空间力偶系式Fx0，Fy0，Fz0，则空间力偶系的平衡方程为 3.4 空间力系的平衡空间力系的平衡 7474例3-9 水平传动轴上安装着带轮和圆柱直齿轮。带轮所受到的紧边胶带拉力FT1沿水平方向，松边胶带拉力FT2与水平线成30角，如图所示。齿轮在最高点C与另一轴上的齿轮相啮合，受到后者作用的圆周力F和径向力Fn 。已知带轮直径d20.2 m，啮合角20，b0.2 m，ce0.3 m， F 2 kN，零件自身重量不计，并假设FT12FT2。转轴可以认为处于平衡状态。试求支承转轴的向心轴承A、B的约束力。 例例 题题3.4 空间力系的平衡空间力系的平衡 7575解：画出转轴的受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程： 7676解：画出转轴的受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程： 平衡方程Fy0成为恒等式 7777胶带拉力间有题设的关系： 圆周力与径向力间有如下关系： 将已知数据代入得
