《高考数学考点总复习-第十五讲-导数的应用-课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考点总复习-第十五讲-导数的应用-课件（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十五第十五讲导数的数的应用用回回归课本本1.函数的函数的单调性与性与导数数在区在区间(a,b)内内,函数的函数的单调性与其性与其导数的正数的正负关系关系:(1)如果如果f(x)0,那么那么y=f(x)在在这个区个区间内内单调递增增.(2)如果如果f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)在在这个区个区间内内单调递减减.(3)如果如果f(x)=0,那那么么f(x)在在这个区个区间内内为常数常数.2.函数的极函数的极值与与导数数(1)函数极函数极值的定的定义若函数若函数f(x)在点在点x=a处的函数的函数值f(a)比它在点比它在点x=a附近其他点附近其他点的函数的函数值都小都小,且且f(a)=0,
2、而且在而且在x=a附近的左附近的左侧f(x)0,则a点叫函数的极小点叫函数的极小值点点,f(a)叫做函数的极小叫做函数的极小值.若函数若函数f(x)在点在点x=b处的函数的函数值f(b)比它在点比它在点x=b附近其他点附近其他点的函数的函数值都大都大,且且f(b)=0,而且在而且在x=b附近的左附近的左侧f(x)0,右右侧f(x)0,右右侧f(x)0,那么那么f(x0)是极大是极大值.如果在如果在x0附近左附近左侧f(x)0,那么那么f(x0)是极小是极小值.如果如果f(x)在点在点x0的左的左 右两右两侧符号不符号不变,则f(x0)不是函数极不是函数极值. 3.函数的最函数的最值与与导数数(
3、1)函数函数f(x)在在a,b上有最上有最值的条件的条件如果在区如果在区间a,b上函数上函数y=f(x)的的图象是一条象是一条连续不断不断的曲的曲线,那么它必有最大那么它必有最大值和最小和最小值.(2)求函数求函数y=f(x)在在a,b上的最大上的最大值与最小与最小值的步的步骤求函数求函数y=f(x)在在(a,b)内的内的极极值.将函数将函数y=f(x)的各极的各极值与与端点端点处的函数的函数值f(a)、f(b)比比较,其其中中最大最大的一个是最大的一个是最大值,最小最小的一个是最小的一个是最小值.4.解决解决优化化问题的基本思路的基本思路考点陪考点陪练1.已知函数已知函数f(x)=x3+ax
4、2+3x-9,且在且在x=-3时取得极取得极值,则a的的值为( )A.2B.3C.4D.5解析解析:由由题意得意得f(x)=3x2+2ax+3.又又f(x)在在x=-3时取得极取得极值,所所以以f(-3)=30-6a=0,解得解得a=5.故故选D.答案答案:D2.(2010重重庆统考考)已知函数已知函数f(x)=x3-3x,则函数函数f(x)在区在区间-2,2上的最大上的最大值是是()A.0B.1C.2D.3解析解析:f(x)=3x2-3,当当x -2,-1或或1,2时,f(x)0,f(x)单调递增增;当当x (-1,1)时,f(x)0,f(x)单调递减减.故极大故极大值为f(-1)=2,极小
5、极小值为f(1)=-2,又因又因为f(-2)=-2,f(2)=2, f(x)在在-2,2上的最大上的最大值为2.答案答案:C3.f(x)是定是定义在在(-,+)上的可上的可导的奇函数的奇函数,且且满足足xf(x)0,f(1)=0,则不等式不等式f(x)0的解的解为()A.(-,-1) (0,1)B.(-1,0) (1,+)C.(-,-1) (1,+)D.(-1,0) (0,+)解析解析:由由xf(x)0时,f(x)0时,由由f(x)1,又因又因为函数函数为奇奇函数函数,故当故当x0时,不等式不等式f(x)x-1,故故选B.答案答案:B答案答案:C5.已知函数已知函数f(x)的的导函数的函数的图
6、象如象如图所示所示,则下列下列说法正确的法正确的有有_.函数函数f(x)在区在区间(-3,1)内内单调递减减;函数函数f(x)在区在区间(1,7)内内单调递减减;当当x=-3时,函数函数f(x)有极大有极大值;当当x=7时,f(x)有极小有极小值.解析解析:由由图象可得象可得,在区在区间(-3,1)内内f(x)的的导函数函数值大于零大于零,所以所以f(x)单调递增增;在区在区间(1,7)内内f(x)的的导函数函数值小于零小于零,所以所以f(x)单调递减减;在在x=-3左右的左右的导函数符号不函数符号不变,所以所以x=-3不是不是函数的极大函数的极大值点点;在在x=7左右的左右的导函数符号由函数
7、符号由负到正到正,所以所以函数函数f(x)在在x=7处有极小有极小值.故填故填.答案答案:类型一型一函数的函数的单调性性解解题准准备:求函数求函数单调区区间的基本步的基本步骤是是:确定函数确定函数f(x)的的定定义域域;求求导数数f(x);由由f(x)0(或或f(x)0时,f(x)在相在相应的区的区间上是上是单调递增函增函数数;当当f(x)0时,f(x)在相在相应的区的区间上是上是单调递减函数减函数.【典例典例1】已知函数已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若若f(x)在在实数集数集R上上单调递增增,求求实数数a的取的取值范范围;(2)是否存在是否存在实数数a,使使f(x)在在(-1,1)
8、上上单调递减减?若存在若存在,求出求出a的取的取值范范围;若不存在若不存在,说明理由明理由.分析分析第第(1)问由由f(x)在在R上是增函数知上是增函数知f(x)0在在R上恒成立上恒成立,进而而转化化为最最值问题;(2)作法同第作法同第(1)问. 解解(1)由已知由已知f(x)=3x2-a, f(x)在在(-,+)上是上是单调增函数增函数, f(x)=3x2-a0在在(-,+)上恒成立上恒成立,即即a3x2对x R恒成立恒成立. 3x20, 只需只需a0,又又a=0时,f(x)=3x20,f(x)=x3-1在在R上是增函数上是增函数, a0.(2)由由f(x)=3x2-a0在在(-1,1)上恒
9、成立上恒成立,得得a3x2,x (-1,1)恒成立恒成立. -1x1, 3x23, 只需只需a3.当当a3时,f(x)=3x2-a在在x (-1,1)上恒有上恒有f(x)0(f(x)0f(x)单调递增增,f(x)0f(x)单调递减减.第第(2)问转化化为f(x)极小极小值m0,此此时f(x)为增函数增函数;当当x (1,2)时,f(x)0,此此时f(x)为增函数增函数,因因此在此在x=2处函数取得极小函数取得极小值.结合已知合已知,可得可得x0=2.错源二源二误认为导数数为零的点就是极零的点就是极值点点【典例典例2】求函数求函数f(x)=x4-x3的极的极值,并并说明是极小明是极小值还是极大是
10、极大值. 剖析剖析错解中的解中的错误有两点有两点,认为导数数为零的点就是极零的点就是极值点点,其其实,并非如此并非如此.导数数为零只是零只是该点是极点是极值点的必要不充点的必要不充分条件分条件;极大极大值大于极小大于极小值,这也是不准确的也是不准确的.极极值仅描述描述函数在函数在该点附近的情况点附近的情况.技法一技法一解决与不等式有关的解决与不等式有关的问题【典例典例1】当当x0时,证明不等式明不等式ln(1+x)x- x2成立成立.解解题切入点切入点欲欲证x0时,ln(1+x)x- x2,可以可以证F(x)=ln(1+x)-(x- x2)0,易知易知F(0)=0,因此可以考因此可以考虑F(x
11、)在在0,+)上是增函数上是增函数.证明明设f(x)=ln(1+x),g(x)=x- x2,F(x)=f(x)-g(x),F(x)=f(x)-g(x)=.当当x0时,F(x)=0.所以所以F(x)在在0,+)上是增函数上是增函数.故当故当x0时,F(x)F(0)=0, 方法与技巧方法与技巧运用运用导数数证明不等式是一明不等式是一类常常见题型型,主要是根主要是根据欲据欲证不等式的不等式的题设特点构造函数特点构造函数,利用利用导数判定函数的数判定函数的单调性性进而求解而求解.技法二技法二解决与函数周期有关的解决与函数周期有关的问题【典例典例2】设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),n N,则f2005(x)等于等于()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx解析解析f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x)=cosx,f2(x)=f1(x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=-cosx,f4(x)=f3(x)=sinx.所以所以fn(x)的周期的周期为4.所以所以f2005(x)=f4501+1=f1(x)=cosx.故故选C. 答案答案C
