•数学模型的分类和推导原则•组分模型（黑油模型和凝析气藏）•双重介质模型（黑油）•注蒸汽热采模型•聚合物驱模型•三元复合驱模型•水平井模型第二章 数学模型 第1页，共38页 第一节 数学模型的分类和推导原则一、数学模型的分类 1. 按空间维数来分 零维 一维 二维 三维 2. 按流体相数来分 单相 两相 三相 3. 按流体组分来分 单组分 两组分 … N组分 4. 按岩石类型来分 单重介质（砂岩） 双重介质（碳酸盐岩）第2页，共38页 5. 按模型功能来分 黑油模型 凝析气藏模型 双重介质模型 热采模型 聚合物驱模型 三元复合驱模型 水平井模型 ……第3页，共38页 二、数学模型的推导原则1. 质量守恒方程单位时间内流入单元体的流体质量单位时间内流出单元体的流体质量单位时间内从单元体注入或采出的流 体 质 量单位时间内单元体 中的 质 量 增 加量-+=第4页，共38页。
推导方法：1) 微分方法① 直角坐标单元体法单元体体积= 流 入: 流 出: 质量增量:质量守恒方程：即tyxvtzxvtzyvzzyyxxDDD+DDD+DDDrrrtyxvtzxvtzyvzzzyyyxxxDDD+DDD+DDDD+D+D+rrr第5页，共38页 ② 柱坐标单元体法单元体体积 =流 入： 流 出：质量增量：质量守恒方程： 第6页，共38页 2、运动方程1) 牛顿流体•单相 或•多相2) 非牛顿流体•单相•多相或第7页，共38页 3、 状态方程1) 液体2) 岩石岩石压缩系数孔隙压缩系数3) 气体理想气体实际气体即dpdClrr1=或第8页，共38页 5.能量守恒方程同理，可用微分法或积分法导出：式中 Hj—流体j相的焓，kJ/kg λ—导热系数，kJ/(h.C.m) Uj —流体的内能 ，kJ/kg (ρC)r—油藏的热容量，kJ/(m3. C) qh—源、汇项，kJ/(m3.h) qhl—顶、底层的热损失，kJ/(m3.h)单位时间内流入单元体的能量单位时间内流出单元体的能量单位时间内从单元体注 入 或 采 出的能量单位时间内单元体中能量的增加－＋＝第9页，共38页。
第二节 组分模型一、组分模型的一般式1. 假设条件2. 组分质量守恒方程1) 符合达西渗流定律2) 等温渗流3) 油、气、水三相，N个组分 Cig表示气相中i组分的质量分数 Cio表示油相中i组分的质量分数 Ciw表示水相中i组分的质量分数4) 油相和气相随着压力变化而发生相态变化5) 流体和岩石均可压缩6) 油藏非均质和各向异性7) 考虑毛管力和重力第10页，共38页 3. 辅助方程 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)第11页，共38页 4. 未知数和方程数第12页，共38页 二、黑油模型的组分模型1. 假设条件1) 符合达西渗流定律2)等温渗流3) 油、气、水三相,甲烷、重烃和水三个组分重烃组分完全溶解在油相中，而甲烷组分可以自由气形式存在于气相中，也可以溶解气形式存在于油相中气体的溶解和逸出在泡点瞬间完成水组分存在于水相中4) 油相和气相随压力而发生相态变化5) 流体和岩石均可压缩；6) 油藏非均质和各向异性；7) 考虑毛管力和重力。
第13页，共38页 2. 组分质量守恒方程 水相仅存在于水组分中 气相仅存在于气组分中 油相中可同时存在气组分和油组分 代入组分的质量守恒方程•水组分•油组分第14页，共38页 •气组分3. 辅助方程 1) 2) 3) 4) 5)第15页，共38页 4. 未知数和方程数第16页，共38页 三、凝析气藏的组分模型 凝析气藏与黑油模型的主要区别是多了一些烃类的中间组分（即凝析油组分），以至可以有中间组分的反转凝析和挥发第17页，共38页 目前有两种模型1. 拟四组分模型 1) 假设条件 除四组分外，其余条件同黑油模型 重烃组分存在于油相中 气组分可以自由气形式存在于气相中；也可以溶解气形式存在于油相中 中间组分可存在于气相中，也可存在于油相中 水组分仅存在于水相中 2)四组分质量守恒方程 水组分• 第18页，共38页 •中间组分 式中 Perc凝析油组分在油相中的质量分量； Rs 气相中凝析油组分质量分量； Qog 凝析油组分的注入或采出；•重烃组分 式中 q0o 重烃的流入或采出•气组分第19页，共38页。
3) 辅助方程4) 未知数和方程数• • • • • • 第20页，共38页 2. 全组分模型1) 假设条件 除多组分和油气两相外，其余条件同黑油模型但在相态图上，是在临界点右边，超过临界温度，有一反转凝析区在不同温度和压力下，气液相比例和每个组分在气、液两相中的比例也不相同因此凝析气藏模型应包括组分模型和相态模型第21页，共38页 2) 数学模型•组分质量守恒方程3) 辅助方程•逸度方程 式中 fiL i 组分的油相逸度； fiv i 组分的气相逸度；•各组分的质量分量之和等于1第22页，共38页 • • • • • PPPogcgo-=第23页，共38页 第三节 双重介质的黑油模型一、假设条件 除岩石性质外，其余条件与组分模型的黑油模型相同 岩石性质如下：1）岩石孔隙结构由基岩和裂缝组成基岩也称原生的粒 间孔隙；裂缝是次生孔隙；裂缝将基岩分割开来 2）基岩是储油的主要空间，裂缝是流油的主要通道若 基岩不发生流动，称为双孔单渗介质；若基岩发生流 动，称为双孔双渗介质；3）基岩和裂缝之间产生质量交换，称为窜流。
第24页，共38页 式中 q 单位时间内，单位基岩体积中，从基岩流到裂 缝中的质量，kg/(m3.d)； P2 基岩的压力，Mpa； P1 裂缝的压力，Mpa； 流体的密度，kg/m3； 流体的粘度，mPa.s； 窜流系数第25页，共38页 二、双孔双渗黑油模型二、双孔双渗黑油模型1. 组分质量守恒方程1) 裂缝系统•水组分•油组分•气组分第26页，共38页 2) 基质系统•水组分•油组分•气组分第27页，共38页 2. 辅助方程3. 未知数和方程数第28页，共38页 三、双孔单渗黑油模型1. 组分质量守恒方程1) 裂缝系统 同双孔双渗黑油模型2) 基质系统 根据定义，基质系统中没有渗流，只有向裂缝的窜流•气组分•油组分•水组分第29页，共38页 2. 辅助方程 同双孔双渗黑油模型3. 未知数和方程数 同双孔双渗黑油模型参考文献1、A.Firoozabadi ,“ Sixth SPE Comparative Solution Project :Dual—Porosity Simulators ” JPT 1990, June.2、J.E.Warren and R.J.Root ,“ The Behavior of Naturally Fractured Reservoir ”，SPEJ 1963, Sept.3、R.H.Dean and L.L.Lo,“ 天然裂缝油藏模拟的发展及其应用实例” SPE 14110.4、H.Kazemi et.“ Numerical Simulation of Water — Oil flow in Naturally Fractured Reservoirs” SPEJ 1976, Dec.5、L.K.Thomas,“ Fracture Reservoir Simulation ” SPE J 1983, Dec.6、B.Y.Q.Lee,“ Application of a multiple Porosity/Permeability Simulator in Fractural Reservoir Simulation ”SPE 16009(1987年)第30页，共38页。
第四节 注蒸汽热采模型一、假设条件1. 符合达西渗流定律；2. 非等温渗流，热平衡在瞬时完成；3. 油、气、水三相，N个组分； Cig 气相中i组分的质量分数； Cio 油相中i组分的质量分数； Cio 水相中i组分的质量分数；4. 油相和气相随着压力变化而发生相态变化；5. 岩石和流体均可压缩； 6. 油藏非均质性和各向异性 7. 考虑毛管力和重力；第31页，共38页 二、组分质量守恒方程三、能量守恒方程式中 Hj j相的焓，kJ/kg 油藏岩石导热系数，kJ/(h.m.C) T 油藏温度， C Ti 油藏原始温度， C qh 单位时间内单位油藏体积中注入或采出的热量，kJ/(m3.h) qhl 单位时间内单位油藏体积中顶底层损失的热量， kJ/(m3.h) Uj 流体j相的内能， kJ/kg (c)r 油藏热容量，kJ/(m3. C)第32页，共38页。
四、辅助方程 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.第33页，共38页 8. 顶底层然传导方程式中 顶底层导热系数， kJ/(h.m.C) (c)L 顶底层热容量， kJ/(m3. C) I .C B.C （封闭边界） 利用上式可计算出温度在顶底层的分布，从而求出热损失qhL第34页，共38页 第五节第五节 聚合物驱数学模型聚合物驱数学模型一、 假设条件1. 符合达西渗流定律2. 等温渗流3. 油、气、水三相，油、气、水、聚合物、电解质五个组分4. 油相和气相随着压力变化而发生相态变化5. 流体和岩石均可压缩6. 油藏非均质和各向异性7. 考虑毛管力和重力第35页，共38页 二、 组分质量守恒方程•水组分•油组分•气组分•聚合物组分•电解质组分第36页，共38页。
式中 Cpw — 聚合物浓度,kg/m3; — 单位孔隙体积岩石吸附的聚合物,kg/m3; Cew — 电解质浓度,mg/m3; — 单位孔隙体积吸附的电解质，kg/m3. — 聚合物溶液测的孔隙度; — 总孔隙度;三、辅助方程1. 2.3. 4.5. 6.7.第37页，共38页 四、未知数和方程数参考文献1、P.L.Bondr,G.J.Hirasaki,M.J.Tham,“ Mathematical Simulation of Polymer Flooding in Complex Reservoir” SPEJ 1972,Oct.2、 袁士义，“聚合物地下交联调剂数学模型”，石油学报，1991，1第38页，共38页。