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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 1.1.11 1、三角形的内角和为、三角形的内角和为，特殊的三角形我们学，特殊的三角形我们学过有哪些？过有哪些？18002 2、两个角度数之和等于、两个角度数之和等于 ，称这两个角互为，称这两个角互为余角。试画图说明。余角。试画图说明。900DCBA3 3、有一个角是、有一个角是 的三角形叫直角三角形。的三角形叫直角三角形。直角直角9004、在在RtABC中中，CD是斜边上的高是斜边上的高，则图则图中有几个直角三角形？中有几个直角三角形？有有3 3个直角三角形：个直角三角形：RtABC， RtACD， RtCBD说一说说一说 1.如图，
2、在如图，在RtABC中，两锐角的和中，两锐角的和A+B=？A +B = 90.A +B+ C = 180.C = 90.直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.这个性质，反过来怎么叙述？这个性质，反过来怎么叙述？探究探究直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。反过来：反过来： 。有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.成立吗？成立吗？ 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：证明：证明：ABC1800又又AB
3、900 C900ABC是直角三角形是直角三角形。已知如图，已知如图，AB900，试证明试证明ABC是直是直角三角形。角三角形。1、RtABC中，一个锐角中，一个锐角A500，则另一个锐则另一个锐角角B。2、ABC中中，C：B：A1：1：2，则它的三个则它的三个内角分别是内角分别是C ，B ，A ，它是一个它是一个 三角形三角形。 3 3、等腰直角三角形的两个锐角分别是等腰直角三角形的两个锐角分别是 、 ； 4、如果直角三角形有一个锐角为如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定那么它一定是是 直角三角形。直角三角形。450450900等腰直角等腰直角400等腰等腰做一做做一做450450 如
4、图，画一个如图，画一个RtABC，并作出斜边，并作出斜边AB上上的中线的中线CD，度量并比较，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度的长度.你能发现什么结论？你能发现什么结论？CD= ；AD= ；BD= ；AB= ；CD= AB .DBDBADAD+DB探究探究我们来验证一下我们来验证一下. .12是否任意一个是否任意一个Rt ABC都有都有CD= AB 成立呢？成立呢？12在在下下图中，过图中，过 RtABC 的直角顶点的直角顶点 C 作射线作射线 CD交交 AB 于于 D，使，使 1 = A，则有，则有 . ( (等角对等边等角对等边) )于是受到启发于是受到启发：又因为又因为 A +B
5、= 90， 1 +2 = 90，所以所以 B =2. 如如上上图，如果中线图，如果中线CD= AB ，则有，则有ACD=A.12AD=CD于是得：于是得：BD=CD ( (等角对等边等角对等边).).故得故得 所以所以D是斜边是斜边AB的中点，即的中点，即CD就是斜边就是斜边AB的中线的中线，从而从而CD与与CD重合，重合，并且有并且有: 在在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：CD= AB12举举例例例例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是
6、直角三角形半，求证：这个三角形是直角三角形。已知：如图，已知：如图，CD是是ABC的的AB边上的中线，边上的中线，且且 .求证求证： ABC是直角三角形是直角三角形.证明：证明：因为因为 ，所以所以 1=A，( (等边对等角等边对等角) ) 2=B .得得A+B+1+2=180， 2( (A+B) )=180.所以所以 ：A+B =90.所以所以ABC是直角三角形是直角三角形.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形。得出逆定理：（直角三角形的判定定理）得出逆定理：（直角三角形的判定定理） 在直角三角形中，斜
7、边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 我们知道：直角三角形我们知道：直角三角形的性质定理：的性质定理：把例题把例题1 1的结论与上述定理比较：的结论与上述定理比较：互为逆命题。互为逆命题。2、在在RtABC中中，ACB900 ，CDAB于点于点D，E是是AB的中点，试填空：的中点，试填空：与与CE相等的线段有：相等的线段有：；与与A度数相等的角有度数相等的角有；若若A350，则则ACD=，ACE=；BCE=；DCB=。AEBEDCB ECA350550550350EDCBA1 1、P4 练习练习1练习练习3 3、如图，如图，ABCD，BAC和和ACD的平分线相交
8、的平分线相交于于H点，点，E为为AC的中点，的中点，EH=2.那么那么AHC是直角是直角三角形吗？为什么？若是，求出三角形吗？为什么？若是，求出AC的长的长.由由EH=2 易知易知AC=4.证明：证明： 因为因为 ABCD，所以，所以 BAC+DCA=180.又又 ， ，所以所以所以所以AHC是直角三角形是直角三角形.在在RtAHC中，中，EH为斜边上的中线，为斜边上的中线，所以有所以有 ，4、已知如图，已知如图，RtABC中中，C900， DE垂直垂直平分平分AB，CAEEAD8 5，求求CEA的的度数。度数。解：解： DE垂直平分垂直平分ABEAB=EBA( )( )EA=EB ( )(
9、)设设CAE=8x，则则EAD= EBA=5xDABCE CAB+CBA=90CAE +EAD+CBA=90即即：8x +5x+5x =90，x= 5CAE =40在在Rt AEC中中 ， CAE =40 CEA =50垂直平分线性质垂直平分线性质等边对等角等边对等角1、如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD中中， ABC=90，连接连接AC，E为为AC中点中点，且且BE=DE。求证求证： ADC=90证明证明：E为为AC中点中点， ABC=90，BE是斜边是斜边AC的中线的中线，BE= AC=AE=CE，12又又BE=DEDE= AC12 ADC是是以以AC为斜边的直角三角形为斜边的直角三
10、角形 ，ADC=90 2、如图，已知如图，已知ABBD， ACCD ,E为为AD的中点的中点。EB与与EC相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。 变式训练：变式训练：把结论换成把结论换成：“点点F是是BC的中点的中点，EF垂直垂直BC吗？吗？请说明理由。请说明理由。”FGEDCBA提示：提示：EB、EC分别是有公共斜边分别是有公共斜边Rt ACD 、Rt ABD的斜边的斜边AD上的中线上的中线。提示：提示：EB、EC分别是有公共斜边分别是有公共斜边Rt ACD 、Rt ABD的斜边的斜边AD上的中线上的中线。 BEC是等腰三角形，是等腰三角形，F是是BC的中点，由三线合一可得：的中点，由三线合一可得： EFBC. 1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？这节课我们研究的是什么？怎么研究的？2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？你有哪些收获？还存在什么困惑？作业作业：p7 A 1、2如何判定三角形是直角三角形？如何判定三角形是直角三角形？直角三角形的有关性质：直角三角形的有关性质：(1)(1)直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。(2)(2)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. .
