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1、23.1 图形的旋转第二十三章 旋转第1课时 旋转的概念与性质导入新课导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？讲授新课讲授新课旋转的概念一观察与思考B BOA450问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OPP旋转中心旋
2、转角对应点u旋转的定义这个定点称为旋转中心旋转中心.转动的角称为旋转角旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置? ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;D典例精析(2)旋转了60 ,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、
3、 _ .OACDEFOAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与FB 旋转中心旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.归纳总结A30B45C90D135例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.C旋转的性质二ABBAC MM45绕点C逆时针旋转45.合作探究ABC是如何
4、运动到ABC的位置？旋转中心是点_；图中对应点有_;图中对应线段有_.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于_.C点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N线段CA与CA、CB与CB、AB与AB45相等根据上图填空.BACABCO线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO 角：AOA=BOB =COC观察下图，你能得到什么结论？DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.两两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.u旋转的性质知识要点3.旋转中心是唯一不动的点.4.旋转不改变图形的形状和大小.例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时
5、针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度解析：连接EE，由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，EE在EEC中，EC1，EC3，EE由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.135例4 如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F求证：BCFBA1D；解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；证明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋转
6、的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD= CBC1， 在BCF与BA1D中，BCFBA1D； 1.下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习当堂练习ABCDE3.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE, ,点B的对应点D恰好落在BC边上. .若AC= , B=60 ，则CD的长为（ ）A
7、. 0.5 B. 1.5 C. D. 1D4. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 .3544 5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ） A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角D6.如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45
8、，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60A7.如图，ADE可由CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.ABOCDExyP（3,2）8.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.OABCD旋转到同一个象限，构成四分之一个圆旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？拓展训练拓展训练150课堂小结课堂小结旋 转定 义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性 质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
