《4.3.2空间两点间的距离公式7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.3.2空间两点间的距离公式7（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间两点间的距离公式如何计算空间两点之间的距离如何计算空间两点之间的距离? ?复习引入复习引入 1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？复习引入复习引入平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式的距离公式yxoP2P1复习引入复习引入2.类比平面两点间的距离公式，你能猜想出在空间直角坐标系中两点间的距离公式吗？复习引入复习引入知识探究（一）知识探究（一）:点点P与坐标原点的距离公式与坐标原点的距离公式 思考1: 在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标
2、原点O的距离分别是什么？xyzOA AB BC C|OA|=|x|OA|=|x|OB|=|y|OB|=|y|OC|=|z|OC|=|z|新知讲解新知讲解思考2: 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOA AB BC C新知讲解新知讲解思考3: 在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|新知讲解新知讲解思考4: 基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzO
3、PM新知讲解新知讲解思考5: 如果|OP|是定长r，那么x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形？O Ox xy yz zP P表示以原点为球心，r为半径的球体。新知讲解新知讲解知识探究（二）知识探究（二）:空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1N思考1: 点M、N之间的距离如何？新知讲解新知讲解思考2: 若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、 P2之间的距离如何？xyzOP2P1|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |新知讲解新知讲解
4、思考3: 若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？MNxyzOP2P1新知讲解新知讲解思考4: 若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A新知讲解新知讲解结论：结论：空间任意两点空间任意两点 的距离公式是：的距离公式是：xyzO新知讲解新知讲解例题讲解例题讲解例例1、(1)已知已知A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则则ABC的形状是的形状是()A等腰三角形等腰三角形 B锐角三角形锐角三角形 C直角三角形直角三角形 D钝角三角形钝角三角形(2)如图所示，正方体的棱长为如图所示，正方体的棱长为1，以正
5、方体的同一顶点上的三，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点，点P在在正方体的对角线正方体的对角线AB上，点上，点Q在正方体的棱在正方体的棱CD上当点上当点P为对角为对角线线AB的中点，点的中点，点Q在棱在棱CD上运动时，求上运动时，求|PQ|的最小值的最小值例题讲解例题讲解例例1、(1)已知已知A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则则ABC的形状是的形状是()A等腰三角形等腰三角形 B锐角三角形锐角三角形 C直角三角形直角三角形 D钝角三角形钝角三角形C解解例题讲解例题讲解例例1、(2)如图
6、所示，正方体的棱长为如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点，点P在正方体的对角线在正方体的对角线AB上，点上，点Q在正方体的棱在正方体的棱CD上当点上当点P为为对角线对角线AB的中点，点的中点，点Q在棱在棱CD上运动时，求上运动时，求|PQ|的最小值的最小值解解解题策略解题策略利用空利用空间两点两点间的距离公式的距离公式，将空将空间距离距离问题转化化为二次函数的最二次函数的最值问题，体体现了数学上的了数学上的转化思想化思想和函数思想和函数思想，此此类题目的解目的解题方法是直接方法是直接设出点的出点的坐坐标，利用距离公式就可以将几何利用距离公式就可以将几何问题代数化代数化，分分析函数即可析函数即可巩固训练巩固训练解：解：巩固训练巩固训练解：解：例例2 2、已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。证明：利用两点间距离公式，由证明：利用两点间距离公式，由从而，从而，根据勾股定理，结论得证。根据勾股定理，结论得证。例题讲解例题讲解素养提炼素养提炼归纳小结归纳小结空间空间任意两点任意两点 的距离的距离公式是：公式是：P138 P138 练习：练习：1 1，2 2，3 3，4. 4. 作作 业业
