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1、高一数学幂函数知识问题1:如果小明如果小明购买了价格了价格为1元的葡萄包装盒元的葡萄包装盒x个，那个，那么他支付的么他支付的钱数数y ？(元元) 问题2:如果一如果一块正方形的葡萄地正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的，那么葡萄地的 面面积y ？问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的，那么包装盒的 体体积y ？问题4:如果正方形葡萄地的面如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的，那么葡萄地的边长 y ？问题5:如果小如果小丽去去买葡萄，葡萄，x秒秒内内骑车行行进1千米，那么千米，那么她她骑车的平均速度的平均速度y= ？（千米？（千米/秒）秒）创设情境，情境
2、，导入入课题： 平度人杰地灵，物平度人杰地灵，物产丰富，大丰富，大泽山的葡萄更是山的葡萄更是闻名遐名遐尔。请同学同学们阅读以下材料并思考以下材料并思考问题：这五个函数可以五个函数可以统一写成个一写成个一般形式一般形式幂函数函数幂函数的定函数的定义（1） 底底数数为自自变量量 ；（2） 指数指数为常数；常数；（3） 幂的系数的系数为1 1 .观察：察：表达式的结构有什么特点？1.下列函数是幂函数的有_.(1) y=x4 (5) y= x0 (4) y=3x2 【小小试牛刀牛刀】（1）（）（3）（）（5）幂函数的函数的图象与性象与性质： xy1 1O y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定
3、定义域域值域域奇偶性奇偶性单调性性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇图象都象都过点点(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察察幂函数函数图象，将你象，将你发现的的结论写在下表写在下表:在在R R上上增增在在0 0，+）上增，）上增，在（在（-，00上减上减, ,在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上减上减合作探究：学合作探究：学习小小组合作合作讨论请同学同学们根据五个特殊根据五个特殊幂函数的函数的图象和性象和性质,总结归纳出一出一般的般的幂函数函数 图象的特点与性象的特点与性质，它的，它的图象
4、和性象和性质与什么因素有关系？你与什么因素有关系？你发现了哪些了哪些规律？律？问题3 3：这五个五个幂函数的函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？象位置有何特点？奇偶性有何特点？问题4 4：这五个五个幂函数的函数的单调性有何特点？性有何特点？(1) 所有的所有的幂函数在函数在(0,+)都有定都有定义，并且，并且图象象 都通都通过点点(1,1);(2) 如果如果a,则图象都象都过点（点（0,0）和）和（1,1）;(3) 如果如果a，则图象都只象都只过点点(1,1(1,1），）， 在第在第一象限内，一象限内，图象象都都向上无限接近向上无限接近y y轴，向右，向右 无无限接近限接近x x轴；(4)
5、(4)图象分布：第象分布：第象限象限都都有有图象；第象；第象限象限都都没有没有图象；二三象限可能有，也可能没有象；二三象限可能有，也可能没有图象；象；幂函数的函数的图象分布象分布规律律幂函数的性函数的性质幂函数的定函数的定义域、奇偶性、域、奇偶性、单调性，性，因解析式中指数因解析式中指数a a的不同而各异的不同而各异. .如果如果a0,a0,则幂则幂函数在函数在(0,+)(0,+)上上为为减函数减函数. .a0,a0,则幂则幂函数在函数在(0,+)(0,+)上上为为增函数增函数; ;a10a思考思考:如如果果函函数数 是是幂函函数数，且且在在区区间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满足足条条
6、件件的的实数数m的的值。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。 课堂小堂小结： 二二. .思想与方法思想与方法1.1.数形数形结合的思想：合的思想：2.2. 类比法：比法：一.幂函数的图象与性质 定定义域，根式求；一象限，都有域，根式求；一象限，都有图； 四象限，都没有；二和三，看奇偶；四象限，都没有；二和三，看奇偶； 正正递增，增，负递减；都减；都过1 1，正，正过0 0； 奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。青青岛市市崂山区第一中学山区第一中学 刘刘文杰文杰图象象过（，），（，）， （，）；（，）；函数
7、在（，函数在（，）上是增函数；）上是增函数；图象象过（，）；（，）；函数在（，函数在（，）上是减函数；）上是减函数；在第一象限内，在第一象限内，图象向上无限接近象向上无限接近y轴，向右无限接近，向右无限接近x轴；证明明幂函数函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.复复习用定用定义证明函数的明函数的单调性的步性的步骤:(1). 设x1, x2是某个区是某个区间上任意二上任意二值，且，且x1x2;(2). 作差作差 f(x1)f(x2)，变形形 ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号； (4). 下下结论.例例3.证明明: :任取任取所以所以幂函数函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数. 证法二法二: 任取任取x1 ,x2 0，+）,且且x1 x2 ； 证明明幂函数函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.(1)(1)作差法作差法: :若若给出的函数是有根号的式子出的函数是有根号的式子, ,往往采用有往往采用有理化的方式。理化的方式。(2)(2)作商法作商法: :证明明时要注意分子和分母均要注意分子和分母均为正数正数, ,否否则不不一定能推出一定能推出f( (x1 1)f( (x2 2) )。即即所以所以
