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1、5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 1 1 1 1 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验5.3 假设检验概述目录假设检验概述目录本章目录本章目录本章目录本章目录5.3.1 5.3.1 假设检验问题假设检验问题5.3.2 5.3.2 参数假设检验的思想方法参数假设检验的思想方法5.3.3 5.3.3 参数假设检验的一般步骤参数假设检验的一般步骤5.3.4 5.3.4 检验的显著性水平与两类错误检验的显著性水平与两类错误5.3.5 5.3.
2、5 检验的检验的 p p 值值5.3.6 5.3.6 多参数与非参数假设检验问题多参数与非参数假设检验问题5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 2 2 2 2 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验5.3 假设检验概述假设检验概述本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本节目录本节目录统计推断的另一个主要内容是（统计）假设统计推断的另一个主要内容是（统计）假设检验，本节主要介绍检验，本节主要介绍参数假设检验参数假设检验的基本概念和的
3、基本概念和基本思想方法。基本思想方法。5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 3 3 3 3 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验例例例例 某厂规定，产品的次品率不超过某厂规定，产品的次品率不超过某厂规定，产品的次品率不超过某厂规定，产品的次品率不超过 1% 1%才能出厂，现有才能出厂，现有才能出厂，现有才能出厂，现有200 200 件产品准备出厂，从中随机抽取件产品准备出厂，从中随机抽取件产品准备出厂，从中随机抽取件产品准备出厂，从中随机
4、抽取 5 5 件，发现有次品，试问能件，发现有次品，试问能件，发现有次品，试问能件，发现有次品，试问能否允许这批产品出厂？否允许这批产品出厂？否允许这批产品出厂？否允许这批产品出厂？本章目录本章目录本章目录本章目录5.3.1 5.3.1 假设检验问题假设检验问题本节目录本节目录本节目录本节目录为了说明什么是假设检验问题，先看几个实际例子。为了说明什么是假设检验问题，先看几个实际例子。为了说明什么是假设检验问题，先看几个实际例子。为了说明什么是假设检验问题，先看几个实际例子。 设这批产品的次品率为设这批产品的次品率为设这批产品的次品率为设这批产品的次品率为 p p，问题就是要回答问题就是要回答问
5、题就是要回答问题就是要回答 “ “ p p1% ” 1% ” 是否成是否成是否成是否成立。立。立。立。5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 4 4 4 4 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验例例例例 某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，废水中所含某种有毒物质的浓度废水中所含某种有毒物
6、质的浓度废水中所含某种有毒物质的浓度废水中所含某种有毒物质的浓度 X X（单位（单位（单位（单位:mg/kg:mg/kg）服从正态分布。）服从正态分布。）服从正态分布。）服从正态分布。现环保部门抽测了现环保部门抽测了现环保部门抽测了现环保部门抽测了9 9个水样，算得样本平均值为个水样，算得样本平均值为个水样，算得样本平均值为个水样，算得样本平均值为 ，样本标，样本标，样本标，样本标准差为准差为准差为准差为 s s = 2.4 = 2.4 ， 以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为18.218.2，
7、试问有毒物质的平均浓度有无显著变化？试问有毒物质的平均浓度有无显著变化？试问有毒物质的平均浓度有无显著变化？试问有毒物质的平均浓度有无显著变化？本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本节目录本节目录X X N N( ( , , 2 2) ) ，其中，其中，其中，其中 , , 2 2均未知，直观上看，有毒物质的平均均未知，直观上看，有毒物质的平均均未知，直观上看，有毒物质的平均均未知，直观上看，有毒物质的平均浓度有所降低，但这种差异也有可能是抽样的随机性造成的。浓度有所降低，但这种差异也有可能是抽样的随机性造成的。浓度有所降低，但这种差异也有可能是抽样的随机性造成的。浓度有所降低，但这
8、种差异也有可能是抽样的随机性造成的。问问问问题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是18.218.2 mg/kgmg/kg。5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 5 5 5 5 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验例例例例随机抽测了随机抽测了随机抽测了随机抽测了6060名名名名20152015年年年年 1 1 月出生的婴儿的体重，希望确
9、月出生的婴儿的体重，希望确月出生的婴儿的体重，希望确月出生的婴儿的体重，希望确定婴儿的体重定婴儿的体重定婴儿的体重定婴儿的体重 X X 是否服从正态分布。是否服从正态分布。是否服从正态分布。是否服从正态分布。本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本节目录本节目录问题是要判定问题是要判定问题是要判定问题是要判定 X X N N( ( , , 2 2) ) 是否成立？是否成立？是否成立？是否成立？5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 6 6 6 6 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验
10、参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验上述各例所述问题的共同点是：对总体分布的上述各例所述问题的共同点是：对总体分布的上述各例所述问题的共同点是：对总体分布的上述各例所述问题的共同点是：对总体分布的参数参数参数参数或或或或总体分总体分总体分总体分布的类型布的类型布的类型布的类型提出假设，希望通过抽得的样本信息对提出假设，希望通过抽得的样本信息对提出假设，希望通过抽得的样本信息对提出假设，希望通过抽得的样本信息对“ “假设是否成立假设是否成立假设是否成立假设是否成立” ”进行推断。这类问题称为进行推断。这类问题称为进行推断。这类问题称为进行推断。这类问题称为假设检验问题假设检验问
11、题假设检验问题假设检验问题。本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本节目录本节目录在假设检验问题中，通常把待检验的假设称为在假设检验问题中，通常把待检验的假设称为在假设检验问题中，通常把待检验的假设称为在假设检验问题中，通常把待检验的假设称为原假设原假设原假设原假设或或或或零假零假零假零假设设设设，记为，记为，记为，记为 HH0 0 ，与之对应的假设则称为，与之对应的假设则称为，与之对应的假设则称为，与之对应的假设则称为备择假设备择假设备择假设备择假设，记为，记为，记为，记为 HH1 1 。在统。在统。在统。在统计学中这两个假设统称为计学中这两个假设统称为计学中这两个假设统称为计学中
12、这两个假设统称为统计假设统计假设统计假设统计假设，简称，简称，简称，简称假设假设假设假设。统计假设通常记。统计假设通常记。统计假设通常记。统计假设通常记为为为为 HH0 0 vs vs HH1 1。比如，例、例和例的统计假设分别为：比如，例、例和例的统计假设分别为：比如，例、例和例的统计假设分别为：比如，例、例和例的统计假设分别为：5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 7 7 7 7 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验例例例例 某厂规定
13、，产品的次品率不超过某厂规定，产品的次品率不超过某厂规定，产品的次品率不超过某厂规定，产品的次品率不超过 1% 1%才能出厂，现有才能出厂，现有才能出厂，现有才能出厂，现有200 200 件产品准备出厂，从中随机抽取件产品准备出厂，从中随机抽取件产品准备出厂，从中随机抽取件产品准备出厂，从中随机抽取 5 5 件，发现有次品，试问能件，发现有次品，试问能件，发现有次品，试问能件，发现有次品，试问能否允许这批产品出厂？否允许这批产品出厂？否允许这批产品出厂？否允许这批产品出厂？本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本节目录本节目录设这批产品的次品率为设这批产品的次品率为设这批产品的次品率
14、为设这批产品的次品率为 p p，问题就是要回答问题就是要回答问题就是要回答问题就是要回答 “ “ p p1 %” 1 %” 是否成是否成是否成是否成立。立。立。立。统计假设为统计假设为统计假设为统计假设为 HH0 0：p p1% vs 1% vs HH1 1：p p1%1%5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 8 8 8 8 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验例例例例 某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，某工厂宣称已采取大力
15、措施治理废水污染，根据经验，某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，废水中所含某种有毒物质的浓度废水中所含某种有毒物质的浓度废水中所含某种有毒物质的浓度废水中所含某种有毒物质的浓度 X X（单位（单位（单位（单位:mg/kg:mg/kg）服从正态分布。）服从正态分布。）服从正态分布。）服从正态分布。现环保部门抽测了现环保部门抽测了现环保部门抽测了现环保部门抽测了9 9个水样，算得样本平均值为个水样，算得样本平均值为个水样，算得样本平均值为个水样，算得样本平均值为 ，样本标，样本标，样本标，样本标准差为准差为准差为准差为 s s = 2.4
16、 = 2.4 ， 以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为18.218.2，试问有毒物质的平均浓度有无显著变化？试问有毒物质的平均浓度有无显著变化？试问有毒物质的平均浓度有无显著变化？试问有毒物质的平均浓度有无显著变化？本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本节目录本节目录X X N N( ( , , 2 2) ) ，其中，其中，其中，其中 , , 2 2均未知，直观上看，有毒物质的平均均未知，直观上看，有毒物质的平均均未知，直观上看，有毒物质的平均均未知，直观上看，有毒物质的平均浓度有所
17、降低，但这种差异也有可能是抽样的随机性造成的。浓度有所降低，但这种差异也有可能是抽样的随机性造成的。浓度有所降低，但这种差异也有可能是抽样的随机性造成的。浓度有所降低，但这种差异也有可能是抽样的随机性造成的。问问问问题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是题是要判定有毒物质的平均浓度是否还是18.218.2 mg/kgmg/kg。统计假设为统计假设为统计假设为统计假设为 HH0 0： = 18.2 vs = 18.2 vs HH1 1： 18.218.25.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范
18、大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 9 9 9 9 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验例例例例随机抽测了随机抽测了随机抽测了随机抽测了6060名名名名20152015年年年年 1 1 月出生的婴儿的体重，希望确月出生的婴儿的体重，希望确月出生的婴儿的体重，希望确月出生的婴儿的体重，希望确定婴儿的体重定婴儿的体重定婴儿的体重定婴儿的体重 X X 是否服从正态分布。是否服从正态分布。是否服从正态分布。是否服从正态分布。本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本节目录本节目录问题是要判定问题是要判定问题是
19、要判定问题是要判定 X X N N( ( , , 2 2) ) 是否成立？是否成立？是否成立？是否成立？统计假设为统计假设为统计假设为统计假设为 HH0 0：X X N N( ( , , 2 2) vs ) vs HH1 1：X X 不服从正态分布。不服从正态分布。不服从正态分布。不服从正态分布。 5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 10101010 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本
20、节目录本节目录在假设检验问题中，若总体的分布类型是已知的，未知的只在假设检验问题中，若总体的分布类型是已知的，未知的只在假设检验问题中，若总体的分布类型是已知的，未知的只在假设检验问题中，若总体的分布类型是已知的，未知的只是其中的一个或几个参数，统计假设只与这些未知参数有关，我是其中的一个或几个参数，统计假设只与这些未知参数有关，我是其中的一个或几个参数，统计假设只与这些未知参数有关，我是其中的一个或几个参数，统计假设只与这些未知参数有关，我们称为们称为们称为们称为参数假设参数假设参数假设参数假设，相应的检验称为，相应的检验称为，相应的检验称为，相应的检验称为参数假设检验参数假设检验参数假设检
21、验参数假设检验。若总体的分布。若总体的分布。若总体的分布。若总体的分布类型未知，统计假设是总体分布的类型或某些特征，我们称此类类型未知，统计假设是总体分布的类型或某些特征，我们称此类类型未知，统计假设是总体分布的类型或某些特征，我们称此类类型未知，统计假设是总体分布的类型或某些特征，我们称此类假设为假设为假设为假设为非参数假设非参数假设非参数假设非参数假设，相应的检验称为，相应的检验称为，相应的检验称为，相应的检验称为非参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验。进一步地，在参数假设检验问题中，总体中可能有多个未知进一步地，在参数假设检验问题中，总体中可能有多个未知进一步地，在参数
22、假设检验问题中，总体中可能有多个未知进一步地，在参数假设检验问题中，总体中可能有多个未知的参数，有时只对其中某一个参数提出假设并进行检验，有时需的参数，有时只对其中某一个参数提出假设并进行检验，有时需的参数，有时只对其中某一个参数提出假设并进行检验，有时需的参数，有时只对其中某一个参数提出假设并进行检验，有时需要对多个参数一起提出一个假设并进行检验，根据这一区别，我要对多个参数一起提出一个假设并进行检验，根据这一区别，我要对多个参数一起提出一个假设并进行检验，根据这一区别，我要对多个参数一起提出一个假设并进行检验，根据这一区别，我们可将参数假设检验细分为们可将参数假设检验细分为们可将参数假设检
23、验细分为们可将参数假设检验细分为单参数假设检验单参数假设检验单参数假设检验单参数假设检验与与与与多参数假设检验多参数假设检验多参数假设检验多参数假设检验。 例例例例5.3.1 5.3.1 和例和例和例和例5.3.2 5.3.2 都是参数假设检验问题，而例都是参数假设检验问题，而例都是参数假设检验问题，而例都是参数假设检验问题，而例 5.3.3 5.3.3 就是一就是一就是一就是一个非参数假设检验问题。下面重点讨论单参数假设检验问题。个非参数假设检验问题。下面重点讨论单参数假设检验问题。个非参数假设检验问题。下面重点讨论单参数假设检验问题。个非参数假设检验问题。下面重点讨论单参数假设检验问题。5
24、.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 11111111 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验本章目录本章目录本章目录本章目录5.3.2 5.3.2 参数假设检验的思想方法参数假设检验的思想方法本节目录本节目录本节目录本节目录例（续）例（续）例（续）例（续） 某厂规定，产品的次品率不超过某厂规定，产品的次品率不超过某厂规定，产品的次品率不超过某厂规定，产品的次品率不超过 1% 1%才能出厂，现有才能出厂，现有才能出厂，现有才能出厂，现有 20
25、0 200 件产件产件产件产品准备出厂，从中随机抽取品准备出厂，从中随机抽取品准备出厂，从中随机抽取品准备出厂，从中随机抽取 5 5 件，发现有次品，试问能否允许这批产品出厂件，发现有次品，试问能否允许这批产品出厂件，发现有次品，试问能否允许这批产品出厂件，发现有次品，试问能否允许这批产品出厂？解解解解统计假设为统计假设为统计假设为统计假设为 HH0 0：p p1% vs 1% vs HH1 1：p p1%1%仍用上面的例子来说明假设检验的基本思想方法：仍用上面的例子来说明假设检验的基本思想方法：仍用上面的例子来说明假设检验的基本思想方法：仍用上面的例子来说明假设检验的基本思想方法：若统计假设
26、若统计假设若统计假设若统计假设 HH0 0成立（即成立（即成立（即成立（即 p p1 %1 %），则事件），则事件），则事件），则事件A A = “= “任取任取任取任取 5 5 件中有次品件中有次品件中有次品件中有次品” ”发生的发生的发生的发生的概率为概率为概率为概率为也就是说，如果也就是说，如果也就是说，如果也就是说，如果HH0 0成立，则任取成立，则任取成立，则任取成立，则任取 5 5 件中有次品的概率很小，现在这种件中有次品的概率很小，现在这种件中有次品的概率很小，现在这种件中有次品的概率很小，现在这种“ “罕罕罕罕见见见见” ”的情况发生了，其根源是假设了的情况发生了，其根源是假设
27、了的情况发生了，其根源是假设了的情况发生了，其根源是假设了HH0 0成立，因此我们有理由拒绝此假设，并成立，因此我们有理由拒绝此假设，并成立，因此我们有理由拒绝此假设，并成立，因此我们有理由拒绝此假设，并作出这批产品不能出厂的决定。作出这批产品不能出厂的决定。作出这批产品不能出厂的决定。作出这批产品不能出厂的决定。上述思路可归结为：上述思路可归结为：上述思路可归结为：上述思路可归结为：若假设若假设若假设若假设HH0 0：p p1 %1 %成立，看看会推出什么结果成立，看看会推出什么结果成立，看看会推出什么结果成立，看看会推出什么结果。5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验
28、概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 12121212 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验若假设若假设若假设若假设 HH0 0 ： = = 0 0= 18.2 = 18.2 成立成立成立成立（即假设有毒物质的浓度无显著变（即假设有毒物质的浓度无显著变（即假设有毒物质的浓度无显著变（即假设有毒物质的浓度无显著变化），看看会推出什么结果？化），看看会推出什么结果？化），看看会推出什么结果？化），看看会推出什么结果？例（续）例（续）例（续）例（续） 某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，废水
29、中某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，废水中某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，废水中某工厂宣称已采取大力措施治理废水污染，根据经验，废水中所含某种有毒物质的浓度所含某种有毒物质的浓度所含某种有毒物质的浓度所含某种有毒物质的浓度 X X（单位（单位（单位（单位: mg /kg: mg /kg）服从正态分布。现环保部门抽测）服从正态分布。现环保部门抽测）服从正态分布。现环保部门抽测）服从正态分布。现环保部门抽测了了了了 9 9 个水样，算得样本平均值为个水样，算得样本平均值为个水样，算得样本平均值为个水样，算得样本平均值为 ，样本标准差为，样本标准差为，样本标准差为，样本
30、标准差为 s s = 2.4 = 2.4 ， 以往该厂以往该厂以往该厂以往该厂废水中有毒物质的平均浓度为废水中有毒物质的平均浓度为废水中有毒物质的平均浓度为废水中有毒物质的平均浓度为 18.2 18.2 ， 试问有毒物质的平均浓度有无显著变化试问有毒物质的平均浓度有无显著变化试问有毒物质的平均浓度有无显著变化试问有毒物质的平均浓度有无显著变化？本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本节目录本节目录解解解解统计假设为统计假设为统计假设为统计假设为 HH0 0： = 18.2 vs = 18.2 vs HH1 1： 18.218.2设设设设( (X X1 1, , X X2 2, , ,
31、 , X Xn n ) )为正态总体的一个样本，为正态总体的一个样本，为正态总体的一个样本，为正态总体的一个样本， ( ( x x1 1, , x x2 2, , , , x xn n) ) 是相应的样本观是相应的样本观是相应的样本观是相应的样本观察值。样本均值是未知参数察值。样本均值是未知参数察值。样本均值是未知参数察值。样本均值是未知参数 的无偏估计量，为相应的估计值。我们也的无偏估计量，为相应的估计值。我们也的无偏估计量，为相应的估计值。我们也的无偏估计量，为相应的估计值。我们也许想到用许想到用许想到用许想到用 的估计值代替的估计值代替的估计值代替的估计值代替 来检验来检验来检验来检验H
32、H0 0，但由于样本的随机性造成的估计误，但由于样本的随机性造成的估计误，但由于样本的随机性造成的估计误，但由于样本的随机性造成的估计误差使得几乎不会真正等于差使得几乎不会真正等于差使得几乎不会真正等于差使得几乎不会真正等于 ，所以即使，所以即使，所以即使，所以即使 HH0 0： = = 0 0 为真，由于估计误差的为真，由于估计误差的为真，由于估计误差的为真，由于估计误差的存在，也不会真正等于存在，也不会真正等于存在，也不会真正等于存在，也不会真正等于 0 0。因而我们不能简单地根据是否有来判断。因而我们不能简单地根据是否有来判断。因而我们不能简单地根据是否有来判断。因而我们不能简单地根据是
33、否有来判断HH0 0： = = 0 0 是否成立。是否成立。是否成立。是否成立。5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 13131313 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验本章目录本章目录本章目录本章目录本节目录本节目录本节目录本节目录但是，如果但是，如果但是，如果但是，如果HH0 0： = = 0 0 为真，那么会以很大的概率落在为真，那么会以很大的概率落在为真，那么会以很大的概率落在为真，那么会以很大的概率落在 0 0 附近的一定附近
34、的一定附近的一定附近的一定范围内，而远离范围内，而远离范围内，而远离范围内，而远离 0 0 的概率会很小。的概率会很小。的概率会很小。的概率会很小。 即，只要即，只要即，只要即，只要 d d 足够的大，则足够的大，则足够的大，则足够的大，则会很小。如果在一次观察中出现了，根据小概率原理（认为小概会很小。如果在一次观察中出现了，根据小概率原理（认为小概会很小。如果在一次观察中出现了，根据小概率原理（认为小概会很小。如果在一次观察中出现了，根据小概率原理（认为小概率事件在一次试验中不会发生），我们自然有充足的理由率事件在一次试验中不会发生），我们自然有充足的理由率事件在一次试验中不会发生），我们自
35、然有充足的理由率事件在一次试验中不会发生），我们自然有充足的理由否定否定否定否定HH0 0： = = 0 0 ；相反，如果不成立，则没有充足的理由否定相反，如果不成立，则没有充足的理由否定相反，如果不成立，则没有充足的理由否定相反，如果不成立，则没有充足的理由否定HH0 0： = = 0 0，也称，也称，也称，也称不不不不能拒绝假设能拒绝假设能拒绝假设能拒绝假设HH0 0。上面的论述事实上提供了解决例的方法，具体解决步骤后面再作详细论上面的论述事实上提供了解决例的方法，具体解决步骤后面再作详细论上面的论述事实上提供了解决例的方法，具体解决步骤后面再作详细论上面的论述事实上提供了解决例的方法，具
36、体解决步骤后面再作详细论述。述。述。述。从上面的讨论可以看出，要实施检验（是否拒绝假设从上面的讨论可以看出，要实施检验（是否拒绝假设从上面的讨论可以看出，要实施检验（是否拒绝假设从上面的讨论可以看出，要实施检验（是否拒绝假设 HH0 0 ），首先要确），首先要确），首先要确），首先要确定小概率的大小，这一小概率在假设检验中称为定小概率的大小，这一小概率在假设检验中称为定小概率的大小，这一小概率在假设检验中称为定小概率的大小，这一小概率在假设检验中称为检验的显著性水平检验的显著性水平检验的显著性水平检验的显著性水平，通常记，通常记，通常记，通常记作作作作 。它是根据具体问题而需要事先确定的一个很
37、小的正数，比如。它是根据具体问题而需要事先确定的一个很小的正数，比如。它是根据具体问题而需要事先确定的一个很小的正数，比如。它是根据具体问题而需要事先确定的一个很小的正数，比如0.01, 0.05, 0.01, 0.05, 0.100.10等。其次，对给定的显著性水平等。其次，对给定的显著性水平等。其次，对给定的显著性水平等。其次，对给定的显著性水平 ，还需要确定一个由样本所描述的概率，还需要确定一个由样本所描述的概率，还需要确定一个由样本所描述的概率，还需要确定一个由样本所描述的概率不超过显著性水平不超过显著性水平不超过显著性水平不超过显著性水平 的小概率事件，这一小概率事件对应的样本取值区
38、域通常的小概率事件，这一小概率事件对应的样本取值区域通常的小概率事件，这一小概率事件对应的样本取值区域通常的小概率事件，这一小概率事件对应的样本取值区域通常称为称为称为称为假设检验的拒绝域假设检验的拒绝域假设检验的拒绝域假设检验的拒绝域，简称，简称，简称，简称拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域。最后看样本观察值是否落入拒绝域，。最后看样本观察值是否落入拒绝域，。最后看样本观察值是否落入拒绝域，。最后看样本观察值是否落入拒绝域，若样本观察值落入拒绝域便可以拒绝若样本观察值落入拒绝域便可以拒绝若样本观察值落入拒绝域便可以拒绝若样本观察值落入拒绝域便可以拒绝HH0 0 ；否则，就不能拒绝；否则，就不能拒绝；否
39、则，就不能拒绝；否则，就不能拒绝HH0 0。5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 14141414 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验本章目录本章目录本章目录本章目录5.3.3 5.3.3 参数假设检验的一般步骤参数假设检验的一般步骤本节目录本节目录本节目录本节目录参数假设检验的一般步骤可归纳为：参数假设检验的一般步骤可归纳为：参数假设检验的一般步骤可归纳为：参数假设检验的一般步骤可归纳为：第一步第一步第一步第一步：提出统计假设：提出统
40、计假设：提出统计假设：提出统计假设 HH0 0 vs vs HH1 1 ；第二步第二步第二步第二步：选取：选取：选取：选取 的一个较优的点估计的一个较优的点估计的一个较优的点估计的一个较优的点估计 ，并根据，并根据，并根据，并根据 给出拒绝域的形式（给出拒绝域的形式（给出拒绝域的形式（给出拒绝域的形式（在在在在 HH0 0 成立前提下）；成立前提下）；成立前提下）；成立前提下）；第三步第三步第三步第三步：围绕：围绕：围绕：围绕 构建枢轴量并确定其分布；构建枢轴量并确定其分布；构建枢轴量并确定其分布；构建枢轴量并确定其分布；第四步第四步第四步第四步：对给定的显著性水平：对给定的显著性水平：对给定
41、的显著性水平：对给定的显著性水平 ，确定拒绝域，确定拒绝域，确定拒绝域，确定拒绝域 C C 使得使得使得使得P P ( ( ( ( X X1 1, , X X2 2, , , , X Xn n ) )C C | | HH0 0) ；第五步第五步第五步第五步：如果：如果：如果：如果( ( x x1 1, , x x2 2, , , , x xn n ) )C C ，则在显著性水平，则在显著性水平，则在显著性水平，则在显著性水平 下拒绝下拒绝下拒绝下拒绝 HH0 0；否则，则；否则，则；否则，则；否则，则不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝 HH0 0。5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验
42、概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 15151515 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验本章目录本章目录本章目录本章目录5.3.4 5.3.4 检验的显著性水平与两类错误检验的显著性水平与两类错误本节目录本节目录本节目录本节目录在假设检验问题中，由样本提供的信息来推断是否在假设检验问题中，由样本提供的信息来推断是否在假设检验问题中，由样本提供的信息来推断是否在假设检验问题中，由样本提供的信息来推断是否 “ “拒绝假设拒绝假设拒绝假设拒绝假设HH0 0” ” 时，用了时，用了时，用了
43、时，用了“ “小概率小概率小概率小概率原理原理原理原理” ” ，但小概率事件并非不可能事件，如果零假设，但小概率事件并非不可能事件，如果零假设，但小概率事件并非不可能事件，如果零假设，但小概率事件并非不可能事件，如果零假设HH0 0 本为真，但因样本值落入拒绝域本为真，但因样本值落入拒绝域本为真，但因样本值落入拒绝域本为真，但因样本值落入拒绝域而作出了拒绝，这便犯了而作出了拒绝，这便犯了而作出了拒绝，这便犯了而作出了拒绝，这便犯了弃真错误弃真错误弃真错误弃真错误，通常称为，通常称为，通常称为，通常称为第一类错误第一类错误第一类错误第一类错误；相反，如果零假设；相反，如果零假设；相反，如果零假设
44、；相反，如果零假设HH0 0本不本不本不本不成立，却因样本值没有落入拒绝域而作出了不能拒绝，这便犯了成立，却因样本值没有落入拒绝域而作出了不能拒绝，这便犯了成立，却因样本值没有落入拒绝域而作出了不能拒绝，这便犯了成立，却因样本值没有落入拒绝域而作出了不能拒绝，这便犯了纳伪错误纳伪错误纳伪错误纳伪错误，通常称为，通常称为，通常称为，通常称为第第第第二类错误二类错误二类错误二类错误。根据检验法则知，当根据检验法则知，当根据检验法则知，当根据检验法则知，当 HH0 0 成立时，拒绝成立时，拒绝成立时，拒绝成立时，拒绝 HH0 0 的概率小于等于显著性水平的概率小于等于显著性水平的概率小于等于显著性水
45、平的概率小于等于显著性水平 ，这表明犯，这表明犯，这表明犯，这表明犯第一类错误的概率至多为第一类错误的概率至多为第一类错误的概率至多为第一类错误的概率至多为 ，从而说明检验的显著性水平，从而说明检验的显著性水平，从而说明检验的显著性水平，从而说明检验的显著性水平 是用以控制犯第一类错误的是用以控制犯第一类错误的是用以控制犯第一类错误的是用以控制犯第一类错误的概率的。由此可能会产生一种错觉，以为只要把显著性水平概率的。由此可能会产生一种错觉，以为只要把显著性水平概率的。由此可能会产生一种错觉，以为只要把显著性水平概率的。由此可能会产生一种错觉，以为只要把显著性水平 取得越小，假设检验的准取得越小
46、，假设检验的准取得越小，假设检验的准取得越小，假设检验的准确程度就会越高。事实上不然，因为显著性水平确程度就会越高。事实上不然，因为显著性水平确程度就会越高。事实上不然，因为显著性水平确程度就会越高。事实上不然，因为显著性水平 只是用来控制犯第一类错误的概率，只是用来控制犯第一类错误的概率，只是用来控制犯第一类错误的概率，只是用来控制犯第一类错误的概率，而在假设检验中还存在着犯第二类错误的可能性。一般来说，当样本容量而在假设检验中还存在着犯第二类错误的可能性。一般来说，当样本容量而在假设检验中还存在着犯第二类错误的可能性。一般来说，当样本容量而在假设检验中还存在着犯第二类错误的可能性。一般来说
47、，当样本容量 n n 给定时，给定时，给定时，给定时，在降低显著性水平在降低显著性水平在降低显著性水平在降低显著性水平 的同时，拒绝域往往也在变小，从而会增大犯第二类错误的可能性。的同时，拒绝域往往也在变小，从而会增大犯第二类错误的可能性。的同时，拒绝域往往也在变小，从而会增大犯第二类错误的可能性。的同时，拒绝域往往也在变小，从而会增大犯第二类错误的可能性。通常的做法是通常的做法是通常的做法是通常的做法是事先给定显著性水平事先给定显著性水平事先给定显著性水平事先给定显著性水平 来控制犯第一类错误的概率，再通过选取较好的检来控制犯第一类错误的概率，再通过选取较好的检来控制犯第一类错误的概率，再通
48、过选取较好的检来控制犯第一类错误的概率，再通过选取较好的检验方法尽可能地减少犯第二类错误的概率验方法尽可能地减少犯第二类错误的概率验方法尽可能地减少犯第二类错误的概率验方法尽可能地减少犯第二类错误的概率（比如，拒绝域尽可能取大些）。（比如，拒绝域尽可能取大些）。（比如，拒绝域尽可能取大些）。（比如，拒绝域尽可能取大些）。5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 16161616 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验本章目录本章目录本章目录本章
49、目录5.3.5 5.3.5 检验的检验的 p p 值值本节目录本节目录本节目录本节目录可以看出，显著性水平可以看出，显著性水平可以看出，显著性水平可以看出，显著性水平 越小，则相应的拒绝域就越小；当显著性水平越小，则相应的拒绝域就越小；当显著性水平越小，则相应的拒绝域就越小；当显著性水平越小，则相应的拒绝域就越小；当显著性水平 取得足够小时，可以使得样本值不落在相应的拒绝域中，从而在此显著性水取得足够小时，可以使得样本值不落在相应的拒绝域中，从而在此显著性水取得足够小时，可以使得样本值不落在相应的拒绝域中，从而在此显著性水取得足够小时，可以使得样本值不落在相应的拒绝域中，从而在此显著性水平平平
50、平 下不能拒绝假设下不能拒绝假设下不能拒绝假设下不能拒绝假设HH0 0。当显著性水平。当显著性水平。当显著性水平。当显著性水平 由上述足够小的值不断增大时，相应由上述足够小的值不断增大时，相应由上述足够小的值不断增大时，相应由上述足够小的值不断增大时，相应的拒绝域也就越来越大，当显著性水平的拒绝域也就越来越大，当显著性水平的拒绝域也就越来越大，当显著性水平的拒绝域也就越来越大，当显著性水平 大到一定程度时，便可以使得样本值大到一定程度时，便可以使得样本值大到一定程度时，便可以使得样本值大到一定程度时，便可以使得样本值落入相应的拒绝域中，从而在此显著性水平落入相应的拒绝域中，从而在此显著性水平落
51、入相应的拒绝域中，从而在此显著性水平落入相应的拒绝域中，从而在此显著性水平 下可以拒绝假设下可以拒绝假设下可以拒绝假设下可以拒绝假设HH0 0。也就是说，对于一个确定的样本值，存在一个实数也就是说，对于一个确定的样本值，存在一个实数也就是说，对于一个确定的样本值，存在一个实数也就是说，对于一个确定的样本值，存在一个实数 p p（0 0 p p 1 1），在），在），在），在显著性水平等于显著性水平等于显著性水平等于显著性水平等于 p p 下可以拒绝假设下可以拒绝假设下可以拒绝假设下可以拒绝假设HH0 0 ，而在小于，而在小于，而在小于，而在小于 p p的显著性水平下不能拒绝的显著性水平下不能拒
52、绝的显著性水平下不能拒绝的显著性水平下不能拒绝假设假设假设假设HH0 0。可见，。可见，。可见，。可见， p p 是使得依据给定样本值作出是使得依据给定样本值作出是使得依据给定样本值作出是使得依据给定样本值作出“ “拒绝假设拒绝假设拒绝假设拒绝假设HH0 0” ”的最小的显著性的最小的显著性的最小的显著性的最小的显著性水平，称之为检验的水平，称之为检验的水平，称之为检验的水平，称之为检验的 p p 值。值。值。值。多数统计软件都提供多数统计软件都提供多数统计软件都提供多数统计软件都提供 p p 值的输出结果，人们就不必针对每个显著性水平值的输出结果，人们就不必针对每个显著性水平值的输出结果，人
53、们就不必针对每个显著性水平值的输出结果，人们就不必针对每个显著性水平 查相应分布的下侧分位数，只要直接比较查相应分布的下侧分位数，只要直接比较查相应分布的下侧分位数，只要直接比较查相应分布的下侧分位数，只要直接比较 与与与与 p p 值即可。值即可。值即可。值即可。5.3 5.3 假设检验概述假设检验概述假设检验概述假设检验概述 江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学江苏师范大学第第第第 17171717 页页页页第第第第 5 5 章章章章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验参数估计与假设检验本章目录本章目录本章目录本章目录5.3.6 5.3.6 多参数与非参数假设检验问题多
54、参数与非参数假设检验问题本节目录本节目录本节目录本节目录前面对单参数假设检验问题作了比较详尽的讨论，其解决问前面对单参数假设检验问题作了比较详尽的讨论，其解决问前面对单参数假设检验问题作了比较详尽的讨论，其解决问前面对单参数假设检验问题作了比较详尽的讨论，其解决问题的基本思想方法也适用于多参数假设检验或非参数假设检验问题的基本思想方法也适用于多参数假设检验或非参数假设检验问题的基本思想方法也适用于多参数假设检验或非参数假设检验问题的基本思想方法也适用于多参数假设检验或非参数假设检验问题，只是在具体细节上作适当调整即可。为此，仅说明两点：题，只是在具体细节上作适当调整即可。为此，仅说明两点：题，
55、只是在具体细节上作适当调整即可。为此，仅说明两点：题，只是在具体细节上作适当调整即可。为此，仅说明两点： 对于多参数假设检验问题，需寻求一个包含所有待检验参对于多参数假设检验问题，需寻求一个包含所有待检验参对于多参数假设检验问题，需寻求一个包含所有待检验参对于多参数假设检验问题，需寻求一个包含所有待检验参数的枢轴量，并使之服从或渐近地服从一个已知的确定分布；数的枢轴量，并使之服从或渐近地服从一个已知的确定分布；数的枢轴量，并使之服从或渐近地服从一个已知的确定分布；数的枢轴量，并使之服从或渐近地服从一个已知的确定分布；非参数假设检验问题可以近似地化为一个多参数假设检验非参数假设检验问题可以近似地化为一个多参数假设检验非参数假设检验问题可以近似地化为一个多参数假设检验非参数假设检验问题可以近似地化为一个多参数假设检验问题来解决。问题来解决。问题来解决。问题来解决。
