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1、福清龙西中学薛旭Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望（一）（一）创设情景，导入新知：创设情景，导入新知： 问题问题1：有一棵树，受台风的影响而折断，量得其断口离有一棵树，受台风的影响而折断，量得其断口离地地4米，树梢及地处离根米，树梢及地处离根3米，求树未折断前有多高？米，求树未折断前有多高？ 问题问题2：如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长：如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长能确定吗？如果夹角是直角，如何求第三边的长呢？能确定吗？如果夹角是直角，如何求第三边的长呢
2、？ 【设计意图设计意图】选择了从数学问题出发选择了从数学问题出发,揭示这节课产揭示这节课产生的根源，将学生的原有认知作为新知的生长点，让生的根源，将学生的原有认知作为新知的生长点，让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先从特学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先从特殊情况来研究这样符合学生的认知心理，也自然地殊情况来研究这样符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的课题：探索直角三角形三边数量关系。引出本节课的课题：探索直角三角形三边数量关系。34X 动手操作，大胆猜想：动手操作，大胆猜想：1、请同学们在方格纸上画出两直角边分别为、请同学们在方格纸上画出两直角边分别为3和和4的直的直角三
3、角形，并测量其斜边的长度（格）角三角形，并测量其斜边的长度（格）若两直角边改为：若两直角边改为：6和和8呢？呢？5和和12呢？请填下表：呢？请填下表： 两直角边（格）两直角边（格） 斜边（格）斜边（格）你发现它们有什你发现它们有什么共同特征么共同特征3468512912510131532+42=5262+82=10252+122=13292+122=152学生猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的学生猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（平方（a2+b2=c2）【设计意图设计意图】本节难点在于用面积法（拼图法）证本节难点在于用面积法（拼图法）证明勾股定理。学生关心的是为什么会想到
4、用面积法明勾股定理。学生关心的是为什么会想到用面积法来证明？于是我设计这个方案，让学生在自己动手来证明？于是我设计这个方案，让学生在自己动手中，直观感受到直角三角形三边关系，并做出大胆中，直观感受到直角三角形三边关系，并做出大胆的猜想，这为接下来我们用面积法证明打下铺垫。的猜想，这为接下来我们用面积法证明打下铺垫。2、证明猜想、证明猜想目前世界上可以查到的证明勾股目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于届总统加菲尔德于1881年也提年也提供了面积证法供了面积证法 abccba刘谦积木魔术刘谦积木魔术用课前准备好的其中部分模型拼成一
5、个正方形用课前准备好的其中部分模型拼成一个正方形现在我们也一起来完成一种证明现在我们也一起来完成一种证明接下来，剩余的接下来，剩余的6块学具还能不能拼一个正方形？块学具还能不能拼一个正方形？c2b2a2比较两个正方形我们发现：比较两个正方形我们发现：1、两正方形的面积相等（边长都为、两正方形的面积相等（边长都为a+b）2、 a2+b2=c2bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2你还能想出其它方法吗？你还能想出其它方法吗？【设计意图设计意图】这是一个学生全面经历探索
6、的过程。也是拼图这是一个学生全面经历探索的过程。也是拼图法的再一次应用在前面的探求过程中有的学生没能自己做法的再一次应用在前面的探求过程中有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，体验成功的乐趣此活动要给学出来，提供再一次的机会，体验成功的乐趣此活动要给学生充分的时间。通过计算面积体会到更多的一般情形，从而生充分的时间。通过计算面积体会到更多的一般情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生印象为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生印象也更深刻。也更深刻。勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜斜边为边为c,那么那么 a2
7、+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.公式变形公式变形: a2=c2-b2 b2=c2-a2 “勾股定理勾股定理”名字的由来名字的由来: 我国古代把直角三角形中较短的直角边称我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾为勾, ,较长的直角边称为股较长的直角边称为股, ,斜边称为弦斜边称为弦. .勾勾股股弦弦“勾股定理勾股定理”的历史的历史: 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”，它被记载于我国古代著
8、名的数，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，在这本书中的另一处，学著作周髀算经中，在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式还记载了勾股定理的一般形式. . 【设计意图设计意图】这样既活跃了课堂气氛，又展现这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股定理的历史，激发学生热爱祖国悠久历了勾股定理的历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感史文化，激励学生发奋学习的情感（三）、勾股定理的应用 已知直角三角形任两边求第三边例 1 在ABC中， AB=AC=10，BC=16,高为AD（1）求AD的长；（2）求ABC的面积ABCD练习1、 P69-70复习巩固 1，23、 算算一一算算
9、：（1）如如图图：一一块块长长约约80步步、宽宽约约60步步的的长长方方形形草草坪坪，被被不不自自觉觉的的学学生生沿沿对对角角线线踏踏出出了了一一条条“捷捷径径”，类类 似似 的的 现现 象象 也也 时时 有有 发发 生生 请请 问问 同同 学学 们们 ：（ ） 走走 “捷捷 径径 ”的的 客客 观观 原原 因因 是是 什什 么么 ？ 为为 什什 么么 ？（）“捷径捷径”比正路近多少？比正路近多少？ 2.在在RtABC中中,若若AB2=9,BC2=16,则则AC2=（ ）【设设计计意意图图】1、充充分分利利用用课课本本，在在前前面面阅阅读读的的基基础础上上做做课课本本上上的的练练习习题题通通过
10、过对对勾勾股股定定理理的的基基本本应应用用，让让学学生生知知道道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边2、强调在应用勾股定理时要分清直角边和钭边、强调在应用勾股定理时要分清直角边和钭边3、这这是是一一道道贴贴近近学学生生生生活活的的实实例例，让让学学生生体体会会勾勾股股定定理理的的广泛应用。广泛应用。 知识构建知识构建: :你学会了什么，有什么用途？你学会了什么，有什么用途？（请与同伴交流）（请与同伴交流） 勾股定理勾股定理 （a a2 2+b+b2 2=c=c2 2) )直角三角形直角三角形中的应用中的应用已知任意两条边，已知任意两条边，就可
11、以求第三边就可以求第三边已知一条边，以及另已知一条边，以及另两条边之间的关系，两条边之间的关系，就可以求另两条边的就可以求另两条边的长度长度【设设计计意意图图】学学生生总总结结本本堂堂课课的的收收获获时时，要要给给学学生生自自由由的的空空间间，鼓鼓励励学学生生多多说说如如果果学学生生没没有有提提出出继继续续要要探探讨讨的的问问题题，教教师师可可以以引引导导学学生生思思考考：直直角角三三角角形形的的三三边边有有特特殊殊的的等等量量关关系系，一一般般三三角角形形三三边边是是否否也也存存在在一一种种等等量量关关系系呢呢？再再展展示示上上课课开开始始的的问问题题：如如果果一一个个三三角角形形的的两两条
12、条边边分分别别长长3和和4，这这两两边边的的夹夹角角为为直直角角，你你知知道道第第三三边边的的长长是是多多少少？这这是是我我们们今今后后将将要要探探讨讨的的内内容容，首首尾尾呼呼应应，激激发发学学生生不不满满足足于于现现状状，有有不不断断提提出出新新问问题题的的欲欲望望，培培养养学学生生的的创创新新意意识识布置作业布置作业: :1. 1. 课本第课本第7070页页3 3，4 4题题2. 2. 通过报刊、资料或上网查阅中通过报刊、资料或上网查阅中 外名人对勾股定理的证明方法外名人对勾股定理的证明方法板书设计：板书设计：勾股定理勾股定理一、勾股定理：一、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .即：即： a a2 2+b+b2 2=c=c2 2二、公式变形：二、公式变形：a a2 2=c=c2_2_b b2 2 b b2 2=c=c2_2_a a2 2谢 谢 大 家！
