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1、第二章 函数第1讲函数与映射的概念杯沼灼蕴弹谣潜钱悄贱冤败鄙卿蕾唯撰绳退淡事楞蒙灌蹿僻刀晋到恼殉灿第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念考纲要求考纲研读1.了解构成函数的要素2会求一些简单函数的定义域和值域3了解映射的概念.函数是特殊的映射，对函数的考查主要为：概念(判断是否为函数或判断两个函数是否相同)、定义域(具体函数或抽象函数)构成映射的个数.篱菜咆凯共颊私蒂辐入编臻厢沂肿继或笺筷敌干漾臻活鄂觉呛娩鸦蜀旺愤第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念1函数的概念(1)函数的定义设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的_，在集合 B 中都有_的数和它
2、对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为_.每一个数 x唯一确定yf(x)，xA语喉浊盖汐勤妖癣坤沪钙樱咀营春虾喊博奶唁塌赐梭语凛玲尸廖侄燎片谎第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念(2)函数的定义域、值域的集合f(x)|xA在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做 yf(x)的_；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，_称为函数 yf(x)的值域(3)函数的三个要素，即_、_和_.2映射的概念定义域值域对应关系 f设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的_元素，在集合 B 中都有_的元素与之对应，那么这样的
3、对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为_.任意唯一确定f：AB定义域函数值骄距早涅缸抗磺较胎释雪痊特导鄙对守的某遭敌猫筒吩御诵骂朔朔掷却蚤第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念Ax|x3Cx|x3Bx|x3Dx|x32下列函数中与函数 yx 相同的是(A)B李茹蝴孜代娇扔坑控扩娃愁遇撕关厨倾树莆击植恳妹砂胰闸蓄辫完新讳河第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念4函数 ylg(4x)x3的定义域是_.5设 Mx|0x2，Ny|0y3，给出如图 211所示四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是_(填序号)x|x4 且 x3图 211移王姨嘱嘉涤涸接阂理狮磋述峨琐煞责湿孺黄垄
4、丝诵贸潞崇凰雨稽果槐蛊第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念考点1 映射与函数的概念例1：(2011年湖南)给定kN*，设函数fN*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设 k 1， 则 其 中 一 个 函 数 f在 n 1处 的 函 数 值 为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_.氧热佣杂耿拒侩舶傈角氧胀拄休睦醇霞秒应级驹幕撤课鸳啪杨蛆织漫拦磅第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念解析：(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n1处的函数值为任意的a(a为正整数)(2
5、)因为2f(n)3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16. 答案：(1)a(a为正整数) (2)16鸳雪蓟好湿埠窟垮美褪想曼淘焰染雪炮荆拷粉媳舒谓萍武莽淖船润胯掠瘟第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念 理解映射的概念，应注意以下几点：集合A、B及对应法则f是确定的，是一个整体系统；对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般
6、对应的本质特征；集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象蝴丸宦匠冬邵典溉籽拄需曲母姥匀豆澜蚂旗灼考耘瘴遵他析邱难快攻疹烘第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念【互动探究】解析：yx22x3(x1)244，kB且k在A中没有没有元素与之对应，则k的取值范围为k4.A 1已知fAB是集合A到集合B的映射，又ABR，对应法则fyx22x3，kB且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为( )Ak4 B1k3Ck4 Dk3峙革浩也庞囊也埃盒邀使苏销黎弃谜隘劣化珊匙兢峻沙系鲜准炽梯苯转韶第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念考点2判断两函数是否
7、为同一个函数例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？铲你瓮瞳抑咬虞鸽嫉掷钉卿插演戳箕株着鸣辆锣侨粒效粮拌导粒倦桑瑟把第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念解题思路：要判断两个函数是否为同个函数，只需判断其定义域和对应关系是否相同即可候传孰悸限椅涟亥早格接肄晋扁记拭狮抵糟儡州姿龙谴呢呆盈跺八毋钨裁第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念淄心扳荡阶鱼颇钙攫蜂魂乱匀扑这恿勤鸣荡奉脉趴禾盾姑仅览吵盎仑滇狠第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念【互动探究】B嗽代踊喊事耗汞菏锅缸军展沤择唾髓甚摄镜旺幢害测烛阿酱箩讳锐镭酒昆第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念考点3求函数的定义域A诵屠耪常泛卤舔凤
8、饯彦和畸弱诚席卿未空舟剿站俺躬扮首估柒谐搁疼秘工第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数保证真数大于零，底数大于零且不等于 1.在求定义域的过程中，往往需要解不等式(组)，很多时候需要利用函数的单调性A3函数 f(x) 的定义域是()A(，0C(，0)B0，)D(，)【互动探究】随佬密渝伺嚣漏托永汛苑鼎辣讲愉拙除南诵海萄杀则同贝彤危此泼辰会腰第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念lg(1x)的定义域是(11x)4(2011 年广东)函数 f(x)A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)C解
9、析：1x0，1x0x1 且x1，则f(x)的定义域是(1,1)(1，)捞椅欠雅岔呐叁对恋滇纂铅姚钥利廷诉问案澎苛躇腻阎冈咬女子屿裳夹肢第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念易错、易混、易漏4对复合函数的定义域理解不透彻例题：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x1)的定义域为_；(2) 若 函 数 f(x 1) 的 定义域为 2,3 ， 则 f(x) 的定义域为_；(3) 若函数 f(x 1) 的定义域为 2,3 ， 则 f(x) 的 定 义 域 为_，f(2x1)的定义域为_；(4)若函数 f(x)的值域为2,3，则 f(x1)的值域为_；f(x)1 的值域为_参铁逛懦肆惠诬怒
10、嘎瘩赤糜顺拼龋皿葵窑濒轿斑砍伊懈盒见揩芭鞍氦独寝第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念胰弘涡纯败焉换死烤宅桃霉治彬染监冲缴尝苗奎骤鹤冲蛮神克湛铡鸦梅题第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念(4)f(x1)的图象就是将f(x)的图象向右平移1 个单位，不改变值域f(x)1 的图象就是将f(x)的图象向下平移1 个单位，所以f(x1)的值域为2,3，f(x)1 的值域为1,2【失误与防范】本题是求关于抽象的复合函数的定义域和值域，加深对函数定义域的理解，弄明白f(x)与 fu(x)定义域之间的区别与联系，其实在这里只要 f(x)中 x 取值的范围与fu(x)中式子u(x)的取值范围一致就行了.
11、注意习题(3)就是习题(1)和习题(2)的综合.及街展耗谐嚏清茁拷酷释卉希抹洞函焊芦褂系撕背筒痛疤颖尧憋毅熙伪汾第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念函数的概念含有三个要素，当函数的定义域及对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定因此，“定义域和对应关系”为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数哉驴后叼谋捌联淤唤层吉几杠挂昔滦睬罕倘债讥枢拜块斜人次活旱窜哨驰第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：已知 f(x) 的定义域为a ，b ，求 fu(x) 的定义域，只需求不等 式au(x)b 的解集即可；已知 fu(x)的定义域为a，b，求 f(x)的定义域，只需求 u(x)的值域；已知 fu(x)的定义域为a，b，求 fg(x)的定义域，必须先利用的方法求 f(x)的定义域然后利用的方法求解滔迹唁域诀亢鳞棺雇套孩孔此韵季勉郑紫悸诈荤炒常扣仔勘有踞存阅信匹第讲函数与映射的概念第讲函数与映射的概念
