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1、平面向量加减法及其几何意义向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：CAB首首尾尾连连首首尾尾相相接接尝试练习二：尝试练习二：(3)(3)已知向量已知向量 ，用向量加法的，用向量加法的三角形法则三角形法则和和平行四边形平行四边形法则作出法则作出 思考思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有有 那么对任意向量那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。请画图进行探索。OABCACD例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，
2、一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。ADBC一、相反向量：一、相反向量：规定：规定：设向量设向量 ，我们把与，我们把与 长度相同，方向相反长度相同，方向相反的向量叫做的向量叫做 的相反向量。的相反向量。（1）（3）设
3、）设 互为相反向量，那么互为相反向量，那么2.2.2 向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义记作：记作： 的相反向量仍是的相反向量仍是 。二、向量的减法：二、向量的减法：（2）BAC设设DE又又所以所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？吗？ 不借助向量的加法法则你能直接作出不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？吗？ 三、几何意义：三、几何意义： 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量（1）如果从）如果从 的终点指向的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？终点作向量，所得向量是什么呢？（
4、2）当）当 ， 共线时，怎样作共线时，怎样作 呢？呢？ABOABO注意：注意：（1）起点必须相同起点必须相同。（。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。一般地一般地BAO（三三角角形形法法则则）练习：练习：已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 ， 。例例3OBACD作法：作法：在平面内任取一点在平面内任取一点O，则则作作注意：注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。练习：练习：已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。（1）（2）（3）（4）例例4在在 ABCD 中，中，你能用你能用 表示表示 吗？吗？DBAC变式一变式一 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时， 与与 互相垂直？互相垂直？ 变式二变式二 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时， 向量的减法向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（二、几何意义（起点相同起点相同，由减向量的终点，由减向量的终点 指向指向被减向量被减向量的终点）。的终点）。
