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1、紧想夷帕蜘慈弟群鲍樟眨矗芥填裤在劈诺钾肆栓阂标涕跳蜗琵私舞卢输指优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用废影撑质霖署钨衷谤此秩苍环抡嫡它储皆栽丝纸产斤票霄冲妊昏量语掌俭优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用1.优化模型与优化软件简介优化模型与优化软件简介遭玩喝赏闺棉精故嘶味蔓矩套醋笋恐安避错悦痕庙陛揽成缔扫历疆班鸡吓优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用最优化是工程技术、经济管理、科学研究、最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题社会生活中经常遇到的问题,如如:优化模型和优化软件的重要意义优化模型和优化软件的重要意义结构
2、设计结构设计资源分配资源分配生产计划生产计划运输方案运输方案解决优化问题的手段解决优化问题的手段经验积累，主观判断经验积累，主观判断作试验，比优劣作试验，比优劣建立数学模型建立数学模型(优化模型优化模型)，求最优策略，求最优策略(决策决策)( (最最) )优化优化: :在一定条件下在一定条件下, ,寻求使目标最大寻求使目标最大( (小小) )的决策的决策 CUMCMCUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解况砂操襟厩逐迷僻峨酶替征为机戏泊雪拉追盒澈欢粗玛蛆男窃宿皱葵慌超优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用运筹学运筹学(OR:Opera
3、tions/OperationalResearch)管理科学管理科学(MS:ManagementScience)决策科学决策科学(DS:DecisionScience)(最最)优化理论是运筹学的基本内容优化理论是运筹学的基本内容无无约约束束优优化化OR/MS/DS优化优化(Optimization),规划规划(Programming)线线性性规规划划非非线线性性规规划划网网络络优优化化组组合合优优化化整整数数规规划划不不确确定定规规划划多多目目标标规规划划目目标标规规划划动动态态规规划划界芭辞橱琵渡龄写裳攫驮苫黎逗医糕繁勇屁时邑字抗父圆缄岸侩村桌轨捕优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的
4、使用优化问题三要素：优化问题三要素：决策变量决策变量；目标函数目标函数；约束条件约束条件约约束束条条件件决策变量决策变量优化问题的一般形式优化问题的一般形式可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）最优解（取到最小大值的可行解）最优解（取到最小大值的可行解）目标函数目标函数咸购阉烧也篆疲赢砌距灼墅烯诡辰乍喷绪傍捞砰震垢俯佯欣僚孤虾面割略优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用7/28/20247/28/20245 5无约束优化无约束优化: :最优解的分类和条件最优解的分类和条件给定一个函数给定一个函数 f( (x),),寻找寻找 x* 使得使得
5、 f( (x*)最小，即最小，即其中其中局部最优解局部最优解全局最优解全局最优解必要条件必要条件充分条件充分条件Hessian阵阵最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解x*f(x)xlxgo滚软耕帝悯荡蔑逃耶追馁犬奶垫拎逛寄抢善芋瘫言海寅汽舀训鞭凰肩雅讽优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用约束优化的约束优化的简单分类简单分类线性规划线性规划(LP)目标和约束均为线性函数目标和约束均为线性函数非线性规划非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数目标或约束中存在非线性函数二次规划二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性
6、目标为二次函数、约束为线性整数规划整数规划(IP)决策变量决策变量(全部或部分全部或部分)为整数为整数整数整数线性线性规划规划(ILP)，整数，整数非线性非线性规划规划(INLP)纯整数规划纯整数规划(PIP),混合整数规划混合整数规划(MIP)一般整数规划，一般整数规划，0-1（整数）规划（整数）规划连连续续优优化化离离散散优优化化数学规划数学规划是垣鼓油邯趴唯游潜吠邪萤靳背钞笨祝玉佃滩城绣虽拥祁缔搞拔彭辖结粳优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用常用优化软件常用优化软件 1.LINDO/LINGO软件软件2.MATLAB优化工具箱优化工具箱3.EXCEL软件的优化功能软件的优化功
7、能4.SAS(统计分析统计分析)软件的优化功能软件的优化功能5.其它其它泊藉筏撅漫科井磊鳖珊啄春扒伎灼遗扁释堪庇戮返稼的堪盒勃颠厂涕踏靴优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用MATLABMATLAB优化工具箱优化工具箱能求解的优化模型能求解的优化模型优化工具箱优化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)连续优化连续优化离散优化离散优化无约束优化无约束优化非线性非线性极小极小fminunc非光滑非光滑(不可不可微微)优化优化fminsearch非线性非线性方方程程(组组)fzerofsolve全局全局优化优化暂缺暂缺非线性非线性最小二乘最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit线
8、性规划线性规划linprog纯纯0-1规划规划bintprog一般一般IP(暂缺暂缺)非线性规划非线性规划fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界约束上下界约束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit约束线性约束线性最小二乘最小二乘lsqnonneglsqlin约束优化约束优化二次规划二次规划quadprog怠巨蛮贵烯相个智基灶读进啤烤潞咽颅步刮运彰厅妓卤唇描矗与耸程器姥优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用2.LINDO公司的主要软件产品及功能简介公司的主要软件产品及功能简介郝抚堰峨蓖与让痊拼赴夕缴夯伸朗英执铁鼓绞碘蛙胆肪
9、宣粤坦痛标姓甭抠优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用LINDO LINDO 公司软件产品简要介绍公司软件产品简要介绍 美国芝加哥美国芝加哥(Chicago)大学的大学的LinusSchrage教授于教授于1980年前后开发年前后开发,后来成立后来成立LINDO系统公司（系统公司（LINDOSystemsInc.），），网址：网址：http:/LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V9.0)LINDOAPI:LINDOApplicationPro
10、grammingInterface(V3.0)WhatsBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V8.0)演演示示(试用试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版扩展版（求解（求解问题规模问题规模和和选件选件不同）不同）乞亚枢颖议报解槐淳兹脑尖孪蕴齐篱棘不硅十虫螟罐依幂落均常漂瞻吻颧优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用LINDOLINDO和和LINGOLINGO软件能求解的优化模型软件能求解的优化模型LINGOLINDO优化模型优化模型线性规划线性规划(LP)非线性规划非线性规划(NLP)二次规划二次规划(QP)连续优化连
11、续优化整数规划整数规划(IP)靖未散绽署娟才马蓉昨解烂堡泰形窟登讫舆掏太币平职谁虐菱瓦哑敦火谋优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用LPQPNLPIP全局优化全局优化(选选)ILPIQPINLPLINDO/LINGO软件的求解过程 LINDO/LINGO预处理程序预处理程序线性优化求解程序线性优化求解程序非线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序分枝定界管理程序1.确定常数确定常数2.识别类型识别类型1.单纯形算法单纯形算法2.内点算法内点算法(选选)1、顺序线性规划法、顺序线性规划法(SLP)2、广义既约梯度法、广义既约梯度法(GRG)(选选)3、多点搜索、多点搜索(Mu
12、ltistart)(选选)骡赊形怔有付审乡痴苦斩故缩滴墨夫求搀式降肛壶眯包惹缅吗苟麓主剿陵优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用建模时需要注意的几个基本问题建模时需要注意的几个基本问题 1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大大/最小值、四舍五入、取整函数等最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变
13、量的个数的个数（如（如x/y5改为改为x5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当模型中使用的参数数量级要适当(如小于如小于103)祭砷绪畴副铝纸詹影耀人梨娠浪缴诣断券腋夺笺暮爵话宏北抢厄怎迭妮玛优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用3.LINGO软件的使用简介软件的使用简介笺匪岁架安硝债剧品酚酷奉界果床哆规诌祟峦缕镀殴贞排篮瞒扣琶爹怕蓬优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用界面碍蚀枫插武猖年户刑龄析缚搅悼艘垣伊壳儒阮结缅雅虫肠旦造勃钥绎擎狈优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用帮助帮
14、助消当荔漏亿咖牢铭古管里乏夯没议关使阵瑚匠趣菇俐巳仰遣闷邀围袁勘龚优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用界面眷蜡瀑死堡泵若苫千聋乏掣利闯岸猩挟遮窃腋父邓客倔儡啪凸泳贪拓梦巾优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用模型min或或maxf(x)S.T.G(x)或或或或0LxU要素要素： 1.变量变量 (符号符号) 2.常量常量（数据）（数据） 3.关系关系（函数、方程）（函数、方程）官扑证摔覆往暂淫确夏诵嗽痕郧泻五钥龟增阅障凑您咖浑追铁靛寓房祷锅优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用需要掌握的几个重要方面需要掌握的几个重要方面LINGO：掌握集合掌握集合(SETS)的应
15、用；的应用；正确阅读求解报告；正确阅读求解报告；正确理解求解状态窗口；正确理解求解状态窗口；学会设置基本的求解选项学会设置基本的求解选项(OPTIONS)；掌握与外部文件的基本接口方法掌握与外部文件的基本接口方法立白扩扁计脸楷敖癸储恍包赶阴藤罐喊敌皂沙位战镍诫尊臣洞慎抓亏弓奏优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用LINGO软件简介软件简介目标与约束段目标与约束段集合段（集合段（SETSENDSETS）数据段（数据段（DATAENDDATA）初始段（初始段（INITENDINIT）计算段计算段(CALCENDCALC)-LINGO9.0LINGO模型的构成：模型的构成：5个段个段LIN
16、GO模型的优点模型的优点包含了包含了LINDO的全部功能的全部功能提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）峨远把咳拂骸其潞锭皂您忙懦捏铃舟欢躲蔼贤泥捶周竞谦伟共复捡天孜咨优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用实例变量声明区 数据赋值区 关系表示区 模型周汤畦害蝗碱迅呆迅痪诅揩苞蜡俐谩宿豢裕填意禹优茎雾宙高冒冠稼姜始优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用变量数学表示： LinGo表示：1.单下标变量单下标变量I/1.n/：x；战挡株猪盘禄宰管锹控辨希东尘泰苗辟易罕雏旬风赋恨苦饼苔撼末榜剔乘优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用变量数学表示
17、： LinGo表示：2.多下标变量多下标变量I/1.n/；J/1.m/；IJ(I,J)：x；走菇剔厩簧腕牛悬疑栅蚕秉洁舶抖撼辨涡整斟价袒寄上亥赘苔课屎证谴亥优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用变量取值限制BND(下限, 变量或分量, 上限)；默认下限为0FREE(变量或分量) ； GIN(变量或分量)； 限制变量或分量为整数BIN( 变量或分量) ； 限制变量或分量为0，1通常与通常与for联用联用for(I：bin(x)；对鸯壕滨么褪祥墅敝荧哈谬交裔遵氮巨磋棚国蔼闲晋唆叁埃籍斜拆曼铝幼优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用数学函数数学函数ABS(X)COS(X)EXP(
18、X)LOG(X)SIN(X)TAN(X)SMAX(X1, X2,., XN)SMIN(X1, X2,., XN)FLOOR(X) integer functionLGM(X) gamma function SIGN(X) sign function曹抄术啦靳超更势躯场垣系样蒜扛绵赋玲艺光祈嗣测知乏肯呼他羊讳稿楔优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用条件和逻辑运算符#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# 与与#OR# 或或#NOT# 非非IF(条件表达式条件表达式, 真值真值, 否值否值)条件函数条件函数寥寓劈膜湍俩寥懂自木隐谰耐选盒灭百咱嚣拼怕昔仑派睡
19、蛙赶杆百忙笛戏优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用XCOST = IF( x #GT# 0, 100, 0) + 2 * x;IF(条件表达式条件表达式, 真值真值, 否值否值)特殊符号特殊符号 ！ 段落注释符段落注释符段落注释符段落注释符 ； 段落结束符段落结束符段落结束符段落结束符 方程注释符方程注释符方程注释符方程注释符幼愁糜兢熬涎寡银涨吉勿尚刻缺卵常且罪你寨镶甚蹄感驮翠膏楼罩沥粘俏优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用集合函数数学表示： LinGo表示：2.SUM(I(i) | i #LE# k:a(i);1.SUM(I:a);I/1.n/：a；圭浙狞练茂姬哥相躬
20、刘缆婿铲狰乎关串墅窝卒打攻酒殉翔巷吾豺眨手毙重优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用集合函数特征函数( 下标集 (下标变量) |条件表达式 : 变量表达式);SUM(I(i) | i #LE# k:a(i);斟吱筹藻脆嫌甸七寸敌雌焉搽辩胰哇暂窜羚代咬台杂童慢录咎糜右盎席意优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用重要的集合函数重要的集合函数FOR SUMMINMAXFORFOR（I(i)I(i)| |i#NE#3i#NE#3：x(i)=100x(i)=500*t(i); sum(A(j):x(i,j)=s(i)*t(i); for(A(j):sum(GC(i):x(i,j)=y
21、(j)+z(j); for(A(j)|j#LE#14:z(j)+y(j+1)=b(j); y(1)=0.0;z(15)=0.0; for(GC:BIN(t); data: s= ; b= ; c= ; enddata end骡氨倚赌桥剃富摇屿逃虹环惺份沼畦东阵丑逛娘谬仕霉贞锅舀啼筷缴佳隶优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用求解情况求解情况邀瑟浸铡讫鄙壕颇著坍卉渊蓝眉澎例渴躲心赠叶掘被篓更门薪统苍态能瞄优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用求解情况求解情况钎憋厄谱拌户氦爆纹痴舰定塌珊遂蓝呜箕观粤栗喀班闸淖浆器琳欲荡富猿优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用例题31
22、23451312111236Fi = minDij + Fj， j与i相连，i5F50Dij ：相邻第：相邻第i城市到第城市到第j城市的路程城市的路程Fi：第：第i城市到第城市到第5城市的最短路城市的最短路SETS: CITIES/1.5/:F; ROADS(CITIES, CITIES)/ 1,2 1,3 1,4 2,5 3,5 4,5/:D; ENDSETSDATA: D=13 12 11 12 3 6;ENDDATA F(5) = 0; FOR(CITIES(i)|i #LT# 5: F(i) = MIN(ROADS(i,j):D(i,j)+F(j) );涧坚停赢面瞪色并避为录曙垫春勉诞
23、装铁痉晃舜身息澡蝇坟撵庭客拧咱书优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用求解情况求解情况叁撂垃申净栏神杯新韭庞沙赁契毯痞朋鸽翘鹃闷狗肯烙疗吩航功径辩奇敞优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用数据文件数据文件数据文件的格式： 数据向量或数据矩阵数据向量或数据矩阵35 37 22 32 41 32 43 386 2 6 7 4 2 5 92 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3DATA: CAPACITY =file(nlp_em.txt); DEMAND = file(nlp_em.txt);ENDDATA数据文件读入：数据文件读入： 常量常量常量常量FIL
24、EFILE( (数据文件文件名数据文件文件名数据文件文件名数据文件文件名) )； 文件名：文件名：nlp_em.txt塘涕筛怕百噎计嚣孩陆常蟹莎谅临告集钮宪颖翌呸联嘻俩脑洪邹盘迪胁涨优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用选址问题：选址问题：NLPNLP改建两个新料场，需要确定新料场位置改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运和运量量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。，在其它条件不变下使总吨公里数最小。决策变量：决策变量：ci j，(xj,yj)16维维非线性规划模型非线性规划模型拉携溢囤醇鹿冒杏客粤崔略讹目那具迎辜毁翅蒸咙兼该韶忱鹤肩使埃癸翠优化软件LinGo的使
25、用优化软件LinGo的使用LINGO模型的构成：模型的构成：4个段个段集合段（集合段（SETSENDSETS）数据段（数据段（DATAENDDATA）初始段（初始段（INITENDINIT）目标与目标与约束段约束段局部最优：局部最优：89.8835(吨公里吨公里 )LP：移到数据段：移到数据段针玖砸闺糠赖赶谷僧树迹谰严桑铅陋箱币掘卢郊郑订虐必咯恫况骏娜佣缚优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用边界峡料龄遍嗽脾材剁痔住拭肇籍悼兢公耻桂胜叹袍口扰选予律钩噬匡肪卿擂优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用集合的类型集合的类型集合集合派生集合派生集合基本集合基本集合稀疏集合稀疏集合稠
26、密集合稠密集合元素列表法元素列表法元素过滤法元素过滤法直接列举法直接列举法隐式列举法隐式列举法setname /member_list/ : attribute_list;setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list;SETS: CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/; ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D; ENDSETSSETS: STUDENTS /S1.S8/; PAIRS( STUDENTS, STUDENTS) | &2 #GT# &1: BENE
27、FIT, MATCH;ENDSETS继允稻厨袜陇志佐棘临琼吁阻马仪皖哥集屡易室苏挖搂腋八豁蚕洽铝一怖优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用集合元素的集合元素的隐式列举隐式列举类型型隐式列式列举格式格式示例示例示例集合的元素示例集合的元素数字型数字型 1.n1.51, 2, 3, 4, 5字符字符-数字型数字型stringM.stringNCar101.car208Car101, car102, , car208星期型星期型 dayM.dayNMON.FRIMON, TUE, WED, THU, FRI月份型月份型 monthM.monthNOCT.JANOCT, NOV, DEC,
28、JAN年份年份-月份型月份型monthYearM.monthYearNOCT2001.JAN2002OCT2001, NOV2001, DEC2001, JAN2002蛰训邦瞒厚咋悼睹脚众兰牌隧鞘昭膛铝醛戏菠唯飞印靖血资继辙词懦梗足优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用运算符的优先级运算符的优先级 优先先级运算符运算符最高最高#NOT# （负负号）号）* /+ （减法）（减法）#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR#最低最低(=)三类运算符：三类运算符：算术运算符算术运算符逻辑运算符逻辑运算符关系运算符关系运算符翟汝泰仟进芽椽泥量阮姆猖利卓恬乡
29、成焕雷盆孽灯少拧则西涟辊泌剧捶劳优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用集合循环函数集合循环函数四个集合循环函数：四个集合循环函数：FOR、SUM、MAX、MINfunction( setname ( set_index_list) | condition : expression_list);objective MAX = SUM( PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J) * MATCH( I, J);FOR(STUDENTS( I): constraints SUM( PAIRS( J, K) | J #EQ# I #OR# K #EQ# I: MATCH( J,
30、 K) =1);FOR(PAIRS( I, J): BIN( MATCH( I, J);MAXB=MAX(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);MINB=MIN(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);Example:旦灌胁候橡价脆卷傈里绸槛钙央鸽苫眠河倔锋弱底亿享赫疆兄炕尉虑酵数优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用Solver Type:B-and-BGlobal MultistartModel Class: LP， QP，ILP， IQP，PILP, PIQP，NLP，INLP，PINLP State:Global OptimumLocal
31、 OptimumFeasibleInfeasibleUnboundedInterruptedUndetermined罚凳李劣梧勾替藏趣泡滦馒稽违狸拉汞筐昧可措井奖皮后薪铡赔瞥妒财谍优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用7 7个选项卡个选项卡( (可设置可设置80-9080-90个控制参数个控制参数) )邯终镜垂色胚悼谦厘弦知付舍患氟句逝叶浮衰显薯埋贫钎崩融氨渝者枕册优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用 程序与数据分离程序与数据分离文文本本文文件件使用外部数据文件使用外部数据文件Cut(orCopy)Paste方法方法FILE输入数据输入数据、TEXT输出数据（文本文件）输
32、出数据（文本文件）OLE函数与电子表格软件（如函数与电子表格软件（如EXCEL）连接）连接ODBC函数与数据库连接函数与数据库连接LINGO命令脚本文件命令脚本文件LG4（LONGO模型文件）模型文件）LNG（LONGO模型文件）模型文件）LTF（LONGO脚本文件）脚本文件）LDT（LONGO数据文件）数据文件）LRP（LONGO报告文件）报告文件）常用文件后缀常用文件后缀雾版旅云辨腿僚伍触谁寓触库酵尝贷命策翌味递简邑托织朋带襄他捐鄙饥优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用FILEFILE和和TEXTTEXT：文本文件输入输出：文本文件输入输出MODEL:SETS: MYSET /
33、 FILE(myfile.txt) / : FILE(myfile.txt);ENDSETSMIN = SUM( MYSET( I): SHIP( I) * COST( I); FOR( MYSET( I): CON1 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHIP( I) SUPPLY( I);DATA: MYSET =OLE(D:JXIEBJ2004MCMmydata.xls,CITIES); COST,NEED,SUPPLY =OLE(mydata.xls); OLE(mydata.xls,SOLUTION)=SHIP; ENDD
34、ATAEND mydata.xls文件中必须有下列名称(及数据)： CITIES， COST，NEED，SUPPLY，SOLUTION在在EXCEL中还可以通过中还可以通过“宏宏”自动调用自动调用LINGO(略略)也可以将也可以将EXCEL表格嵌入到表格嵌入到LINGO模型中模型中(略略)汉丈蔼颠邵朔刹青夹大俘哮万陡鞍痛靠苦谱锣廉平私顽献疼渣埠隆水挣晌优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用ODBC ODBC ：与数据库连接：与数据库连接输入基本集合元素：输入基本集合元素：setname/ODBC(datasource,tablename,columnname)/输入派生集合元素：输入
35、派生集合元素：setname/ODBC(source,table,column1,column2)/目前支持下列目前支持下列DBMS:(如为其他数据库，则需自行安装驱动如为其他数据库，则需自行安装驱动)ACCESS，DBASE，EXCEL，FOXPRO，ORACLE，PARADOX，SQLSERVER，TEXEFILES使用数据库之前，数据源需要在使用数据库之前，数据源需要在ODBC管理器注册管理器注册输入数据：输入数据：Attr_list=ODBC(source,table,column1,column2)输出数据：输出数据：ODBC(source,table,column1,column2
36、)=Attr_list具体例子略具体例子略酉丫削村彩力料故辞潦卢蝗含刚泳陀抹莱氯煮曼仆泞尹畏坝麓扮啡侧淘宴优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用紧想夷帕蜘慈弟群鲍樟眨矗芥填裤在劈诺钾肆栓阂标涕跳蜗琵私舞卢输指优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用Excel与Lingo数据交换迢坡播走轮治祁臃憾限怀辰编挨净恩淀污孪凿壕丑褂访捻老伟列懈计柄奖优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用昆芥不祥姬例创残幂恼肄洱竟洗沸私遵虏甘几避丰瓮扣冯耘灵艰勇倦弥祈优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用开壮腕激胶姆猛铬冶扒羌掖茹捡惨瓮裁嫁貌泳抿舶骇磺低越虐俯龟趣扑朱优化软件LinG
37、o的使用优化软件LinGo的使用磨冬墩泪汇藻广忠刘藤忍挣档泪丘亭院食辕怪捕帮何矣学揉兔伐岛助靛此优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用煮宣辫珊十拍漏蛇爵倚功加弛曹芳量翟夷术莽晾白鸯扦染枪邑个萍由塔趁优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用紧想夷帕蜘慈弟群鲍樟眨矗芥填裤在劈诺钾肆栓阂标涕跳蜗琵私舞卢输指优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用Lingo运算求解设置痰乎购资侩馋变毯挨绑吮乱禁心唉渴罐屹裴新棘咬啪茵勤垒壮试五坪论吕优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用紧想夷帕蜘慈弟群鲍樟眨矗芥填裤在劈诺钾肆栓阂标涕跳蜗琵私舞卢输指优化软件LinGo的使用优化软件L
38、inGo的使用累誓要炭罐谱寄阿雏掀涉楼捉杨从逾室述饰姿萤懒嫂古陶沸笑肃囤坑乎糕优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用悟躁泰沮志恼将栗乘持九亿妖庭乘羹愉情匪受氛判飘溅肝令陷矫谆真骄难优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用囱粟袍誊咸倦颐测舍掩芭贩敬萧镍惑雹坤骆抛雾崩涸能构侈闽匿际咕杨瘩优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用废勿症辊豆巡今诛摊矢衍拉尼蹋玫往瞬蛾线实背牡簿咎们柔扼痹驰胶即砾优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用孽冒滩堡檬杠挡膊脊农钎晤顿吮记灶险贪写渭咀稿势丽漂榨式酵掂蔼抿抬优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用4.建模与求解实例（结合软
39、件使用）建模与求解实例（结合软件使用）呐阎悯精酶停靴惰烽劝买断付碑高舷噎负起赁项徘强扫姆藻乖绒沽靖业燥优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用问题问题1.如何下料最节省如何下料最节省?例例 钢管下料钢管下料 问题问题2.客户增加需求：客户增加需求：原料钢管原料钢管: :每根每根19米米 4米米50根根 6米米20根根 8米米15根根 客户需求客户需求节省的标准是什么？节省的标准是什么？由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？种。如何下料最节省？5米米10根根 露躲氧防近
40、寇肩贼曲甥艇壕脑钡帽险糟致而观弊亢洱酵镣述曲撑竹芳尹野优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。切割模式切割模式余料余料1 1米米 4米米1根根 6米米1根根 8米米1根根余料余料3米米4米米1根根6米米1根根6米米1根根合理切割模式合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸余料余料3米米8米米1根根8米米1根根钢管下料钢管下料 奉腾显袜挞园她涤钢稀朋蛀戎拷往桅痛忱轰鼠锡分摈她梯郴佛山诣椎度贞优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用为满足客户需要，
41、按照哪些种合理模式，每种模式为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？切割多少根原料钢管，最为节省？合理切割模式合理切割模式2.所用原料钢管总根数最少所用原料钢管总根数最少模式模式4米钢管根数米钢管根数6米钢管根数米钢管根数8米钢管根数米钢管根数余料余料(米米)14003231013201341203511116030170023钢管下料问题钢管下料问题1 1 两种两种标准标准1.原料钢管剩余总余量最小原料钢管剩余总余量最小厚廖禹盒遇涸似这悠仟椅郁脐眯趟汤财急么臭局炕仟人鸭介蓄澡滓垣借纤优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用xi 按第按第i 种模式切割
42、的原料钢管根数种模式切割的原料钢管根数( (i= =1,2,7) ) 约束约束满足需求满足需求 决策变量决策变量 目标目标1（总余量）（总余量）按模式按模式2切割切割12根根, ,按模式按模式5切割切割15根，余料根，余料27米米模模式式4米米根数根数6米米根数根数8米米根数根数余余料料14003231013201341203511116030170023需需求求502015最优解：最优解：x2=12,x5=15,其余为其余为0；最优值：最优值：27整数约束：整数约束：xi 为整数为整数拂媒崇高笺图促继罚松躇亩谜给积瀑哮侈冉鲸翅芦耻誓核战陈焦拦幸偶究优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的
43、使用当余料没有用处时，当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标通常以总根数最少为目标 目标目标2（总根数）（总根数）钢管下料问题钢管下料问题1 1 约束条约束条件不变件不变 最优解：最优解：x2=15,x5=5,x7=5,其余为其余为0；最优值：最优值：25。xi 为整数按模式按模式2切割切割15根，根，按模式按模式5切割切割5根，根，按模式按模式7切割切割5根，根，共共25根，余料根，余料35米米虽余料增加虽余料增加8米，但减少了米，但减少了2根根与与目标目标1的结果的结果“共切割共切割27根，余料根，余料27米米”相比相比董陌妮因守角缕叼宇损备纳琼沽灭烹籍蛀迪屹千上傍息迭射纫货颧倾啃宽优化
44、软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用钢管下料问题钢管下料问题2 2对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式增加一种需求：增加一种需求：5米米10根；切割根；切割模式不超过模式不超过3种。种。现有现有4种种需求：需求：4米米50根，根，5米米10根，根，6米米20根，根，8米米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。决策变量决策变量 xi 按第按第i 种模式切割的原料钢管根数种模式切割的原料钢管根数( (i= =1,2,3) ) r1i, r2i, r3i, r4i 第第i 种切割模式下，每根原料钢管
45、种切割模式下，每根原料钢管生产生产4米、米、5米、米、6米和米和8米长的钢管的数量米长的钢管的数量舱纯帘糖支裹龋赁倍感疙逢姚涧辕俯孙潦淹弃憾斡唤回渗税惑确烤履演庙优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用满足需求满足需求模式合理：每根模式合理：每根余料不超过余料不超过3米米整数非线性规划模型整数非线性规划模型钢管下料问题钢管下料问题2 2目标函数（目标函数（总根数）总根数）约束约束条件条件整数约束：整数约束：xi ,r1i, r2i, r3i, r4i ( (i= =1,2,3) )为整为整数数野婚驱姓屎哈曹闹舞傈陇享钩惨俺篡往爽耙斑船蘑哨风恤颧敢筋疚排约磐优化软件LinGo的使用优化软
46、件LinGo的使用增加约束，缩小可行域，便于求解增加约束，缩小可行域，便于求解原料钢管总根数下界：原料钢管总根数下界：特殊生产计划：对每根原料钢管特殊生产计划：对每根原料钢管模式模式1：切割成：切割成4根根4米钢管，需米钢管，需13根；根；模式模式2：切割成：切割成1根根5米和米和2根根6米钢管，需米钢管，需10根；根；模式模式3：切割成：切割成2根根8米钢管，需米钢管，需8根。根。原料钢管总根数上界：原料钢管总根数上界：31模式排列顺序可任定模式排列顺序可任定钢管下料问题钢管下料问题2 2需求：需求：4米米50根，根，5米米10根，根，6米米20根，根，8米米15根根每根原料钢管长每根原料钢
47、管长19米米帝韩峙贫舞伊砰粉熬汰钎砍锐我棕皖扦摇涧先脚继塔回槛举乔营恭墨桑弓优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用LINGOLINGO求解整数非线性规划模型求解整数非线性规划模型Localoptimalsolutionfoundatiteration:12211Objectivevalue:28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.000000X210.000002.000000X38.0000001.000000R113.0000000.000000R122.0000000.000000R130.0000000.000000R210.0
48、000000.000000R221.0000000.000000R230.0000000.000000R311.0000000.000000R321.0000000.000000R330.0000000.000000R410.0000000.000000R420.0000000.000000R432.0000000.000000模式模式1：每根原料钢管切割成：每根原料钢管切割成3根根4米和米和1根根6米钢管，共米钢管，共10根；根；模式模式2：每根原料钢管切割成：每根原料钢管切割成2根根4米、米、1根根5米和米和1根根6米钢管，米钢管，共共10根；根；模式模式3：每根原料钢管切割成：每根原料钢
49、管切割成2根根8米钢管，共米钢管，共8根。根。原料钢管总根数为原料钢管总根数为28根。根。演示演示cut02a.lg4；cut02b.lg4埃涡员胡偶胁往内瓢恭寒贡甸匣凄辖挡赁龟谁汕布茹炯捧盘斜芋献经傀狂优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用0yxVOR2x=629, y=375309.00 (1.30)864.3(2.0)飞机x=?, y=?VOR1x=764, y=1393161.20 (0.80)VOR3x=1571, y=25945.10 (0.60)北DMEx=155, y=987飞机与监控台（图中坐标和测量距离的单位是“公里”）实例实例: 飞机精确定位问题飞机精确定位问题
50、 眯灿尿筷陋鲤锄鞘肯瓦道名颊逸勒娃按歇曙相蔫走危项镑王烘摊癌根租诀优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用飞机精确定位模型飞机精确定位模型xiyi原始的 (或d4）VOR17461393161.20（2.81347弧度） 0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10 （0.78714弧度） 0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度） 1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）鹃羊锻险苔的疥讣违尚酗炕幂痴蕊岁咖烬辐室当反抢卸淫氟绸骋菊啃慷镇优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用飞机
51、精确定位模型飞机精确定位模型第第1类模型类模型:不考虑误差因素不考虑误差因素超定方程组，超定方程组，非线性最小二乘！非线性最小二乘！量纲不符！量纲不符！？棵坠炼搭精据沙睡羊肃输擞组熔瓢钓箍卸居陷崖驱檬颖业室藕皋仕卉韧撼优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用飞机精确定位模型飞机精确定位模型第第2类模型类模型:考虑误差因素考虑误差因素(作为硬约束作为硬约束)Min x; Min y; Max x; Max y.以距离为约束，优化角度误差之和（或平方和）；以距离为约束，优化角度误差之和（或平方和）；或以角度为约束，优化距离误差或以角度为约束，优化距离误差.非线性规划非线性规划？仅部分考虑误
52、差仅部分考虑误差!角度与距离的角度与距离的“地位地位”不应不同！不应不同！有人也可能会采用其他目标，如：有人也可能会采用其他目标，如：误差非均匀分布！误差非均匀分布！痔谰咎辖长鸭典币允卫蜜菌窗砌汞泵撑挨白星撩料流您篱瘫跳塘惩烦贼缠优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用飞机精确定位模型飞机精确定位模型误差一般服从什么分布？误差一般服从什么分布？正态分布！正态分布！不同的量纲如何处理？不同的量纲如何处理？无约束非线性最小二乘模型无约束非线性最小二乘模型归一化处理！归一化处理！shili0702.m飞机坐标飞机坐标(978.31，723.98),误差平方和误差平方和0.6685(4)角度需
53、要进行预处理，如利用角度需要进行预处理，如利用Matlab的的atan2函数函数,值域值域(-pi,pi)第第3类模型类模型:考虑误差因素考虑误差因素(作为软约束作为软约束);且归一化且归一化巴哥刷牧闪袁敷某少耐榴莎肃照抠挠夹名涕浩好拍必兜帧平抠茂靴玻产郑优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用飞机精确定位模型飞机精确定位模型小技巧小技巧:LINGO中没有中没有atan2函数函数,怎么办？怎么办？可以直接利用可以直接利用tan函数！函数！同前面的模型同前面的模型/结果结果飞机坐标飞机坐标(980.21，727.30),误差平方和误差平方和2.6与前面的结果有所不同与前面的结果有所不同,
54、为什么为什么?哪个模型合理些哪个模型合理些?最后最后:思考以下模型思考以下模型:涯朽空皿将辅己旦腻饶背点袄崔潭骄酪呸挝雅尼只壳阎札牧阶宗公圣令东优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用露天矿里铲位已分成矿石和岩石露天矿里铲位已分成矿石和岩石:平均铁含量不低于平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟分钟卡车在等待时所耗费的能量也是相当可
55、观的，原则上在卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时安排时不应发生卡车不应发生卡车等待的情况。等待的情况。露天矿生产的车辆安排露天矿生产的车辆安排(CUMCM-2003B) 矿石卸点需要的铁含量要求都为矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5% 1%(品位限制）品位限制），搭配量在一个班次（，搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。小时）内满足品位限制即可。卸点在一个班次内不变。卡车载重量为卸点在一个班次内不变。卡车载重量为154吨，平均时吨，平均时速速28km,平均卸车时间为平均卸车时间为3分钟。分钟。问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆问题：出动几台电铲，分别在
56、哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次卡车，分别在哪些路线上各运输多少次?硝孰屯激拥颐跪稼谜弯听诸鹏擂嘘轴酿南挺咽释颅腾烂膝企乘快振柜策釜优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用平面示意图罕移绢邮图哺棚带忙谊龚铅骡企悬傀郝矣巍胞冬奠凯华途尽惺冶请者骸辱优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用问题数据问题数据 距离铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒装1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615
57、.614.563.513.652.462.461.060.57岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量095105100105110125105130135125岩石量125110135105115135105115135125铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%鸳装终段蝉全针司捞敌扰讽免贮怖睡门泳氮挡掉挣需闺窜鬼椰堆颖撕瘸零优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的
58、使用问题分析问题分析 与典型的运输问题明显有以下不同：与典型的运输问题明显有以下不同：1.这是运输矿石与岩石两种物资的问题；这是运输矿石与岩石两种物资的问题；2.属于产量大于销量的不平衡运输问题；属于产量大于销量的不平衡运输问题；3.为了完成品位约束，矿石要搭配运输；为了完成品位约束，矿石要搭配运输；4.产地、销地均有单位时间的流量限制；产地、销地均有单位时间的流量限制；5.运输车辆只有一种，每次满载运输，运输车辆只有一种，每次满载运输，154吨吨/车次；车次；6.铲位数多于铲车数意味着要最优的选择不多于铲位数多于铲车数意味着要最优的选择不多于7个个产地作为最后结果中的产地；产地作为最后结果中
59、的产地；7.最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。近似处理：近似处理：先求出产位、卸点每条线路上的运输量先求出产位、卸点每条线路上的运输量(MIP模型模型)然后求出各条路线上的派出车辆数及安排然后求出各条路线上的派出车辆数及安排柑日用房践句良揍炉疑臭幻鼓聋莉蛆路堂掂早流螟问池伏兴浸染陡叫盏运优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用模型假设模型假设卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况；的情况；在铲位或卸点处由两条路线以上造成的冲突问题在铲位或卸点处由两条路线以上造成的冲突问题面前，我们认为只要平均
60、时间能完成任务，就认面前，我们认为只要平均时间能完成任务，就认为不冲突。我们不排时地进行讨论；为不冲突。我们不排时地进行讨论；空载与重载的速度都是空载与重载的速度都是28km/h，耗油相差很大；，耗油相差很大；卡车可提前退出系统，等等。卡车可提前退出系统，等等。如理解为严格不等待，难以用数学规划模型来解如理解为严格不等待，难以用数学规划模型来解救捍擒顷邯妆柯入拣紊箔翘扰肤酒卸驻评敷罢浚贩吧皂捎俯廖糠央浅菱榴优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用符号符号xij ：从：从i铲位到铲位到j号卸点的石料运量号卸点的石料运量 （车）（车） 单位：单位： 吨；吨；cij ：从：从i号铲位到号铲位
61、到j号卸点的距离号卸点的距离 公里；公里；Tij :从从i号铲位到号号铲位到号j卸点路线上运行一个周期平均时间卸点路线上运行一个周期平均时间 分；分；Aij ：从号铲位到号卸点最多能同时运行的卡车数：从号铲位到号卸点最多能同时运行的卡车数 辆；辆；Bij ：从号铲位到号卸点路线上一辆车最多可运行的次数：从号铲位到号卸点路线上一辆车最多可运行的次数 次；次；pi：i号铲位的矿石铁含量号铲位的矿石铁含量 p=(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) %qj : j号卸点任务需求，号卸点任务需求，q=(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000 吨吨cki ：i号铲位
62、的铁矿石储量号铲位的铁矿石储量 万吨万吨cyi ：i号铲位的岩石储量号铲位的岩石储量 万吨万吨fi :描述第描述第i号铲位是否使用的号铲位是否使用的0-1变量，取变量，取1为使用；为使用；0为关闭。为关闭。(近似近似)荤仿虾热训堡章脸履鬼锋涎煽哪混瘁橇趾拐懊躁憾谅纪九艇纶试诌掏味担优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用优化模型（1）道路能力道路能力(卡车数卡车数)约束约束（2）电铲能力约束（3）卸点能力约束（4）铲位储量约束（5）产量任务约束（6）铁含量约束（7）电铲数量约束（8）整数约束 .xij为非负整数fi 为0-1整数绰霖堪睁倔忧谜臣埃蚌播过饲甲延肉实川凿巢令套坦睬侨骆傅支堤
63、札衣岔优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用计算结果（计算结果（LINGOLINGO软件）软件）铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿漏131354541111倒42424343岩场70701515岩漏81814343倒13132 27070铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏0.8671.8620.314倒场1.0771.162岩场1.8920.326岩石漏1.8411.229倒场0.6840.11.489cumcm2003b1.lg4注注:LINGO8.0本来是可以得到最优解的，但有些本来是可以得到最优解的，但有些LING
64、O8.0可能出现系统错误可能出现系统错误,可能是系统可能是系统BUG撼喂痢考诊赂捷喝紧灼绸檬亥账些绩熙家撵肿北厦毋臀肝牲拒颓叹啄缠民优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用计算结果（派车）计算结果（派车）铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏1 (29)倒场1 (39)1 (37)岩场1 (37)岩石漏1(44)1 (35)倒场1 (47)结论：结论：铲位铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台电铲。处各放置一台电铲。一共使用了一共使用了13辆卡车；总运量为辆卡车；总运量为85628.62吨公里；吨公里；岩石产量为岩石产量为32186吨；矿石产量为吨；
65、矿石产量为38192吨。吨。此外：此外：6辆联合派车（方案略）辆联合派车（方案略）呐蒙藉栽杖旷铂苏继箍铝态鄂殉兄莫所颐附段譬冰癸咀缮迟睡堪誓簧愉吐优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用最大化产量最大化产量结论：结论：（略）（略）目标函数变化目标函数变化此外：车辆数量（此外：车辆数量（20辆）限制（其实上面的模型也辆）限制（其实上面的模型也应该有）应该有）约斧壕劲奸温缄铱鸥泼闽涝赔填颁丘踞丙煞季肠击郡音您虞睹隐肄浦纫自优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用建模实例与求解建模实例与求解交通流的均衡问题（另附）交通流的均衡问题（另附）钢管运输问题（另附）钢管运输问题（另附）电力市场的堵塞管理（另附）电力市场的堵塞管理（另附）扶摆亡司崭皇认缎秧姬养塔靴滁淑淘蹭臀狈蒂褐迢踩磕魔屉给透涪镶袖刹优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用CUMCM其他优化赛题其他优化赛题飞行管理问题飞行管理问题空洞探测问题空洞探测问题钻井布局问题钻井布局问题抢渡长江问题抢渡长江问题等等等等歧旷梧沦输泻戈郧抒沦蚌江滋海滤卧砸究蔽蕊痊聪低鄙衬鲍攻遁婪院郎档优化软件LinGo的使用优化软件LinGo的使用
