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1、第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能机械运动的基本运动形式与自由度机械运动的基本运动形式与自由度任一直线形成一组平行线任一直线形成一组平行线1) )平动平动 2) )转动转动3) )振动振动质点质点第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能刚体刚体 无振动形式无振动形式( (平动平动) ) 加加 ( (转动转动) )如如 自行车轮子的运动自行车轮子的运动( (刚体刚体) )( (随随C平动平动) ) 加上加上 过过C轴的转动轴的转动 一般运动一般运动:看成基本运动（平动看成基本
2、运动（平动 转动转动 振动）振动） 形式的叠加形式的叠加CPP第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能一一 自由度自由度 l定义：定义：确定一个物体的确定一个物体的空间位置空间位置所需要的所需要的独独立立坐标数目坐标数目自由度。自由度。l质点的自由度质点的自由度直线运动直线运动 x 一个自由度一个自由度 i=1平面运动平面运动 x,y 两个自由度两个自由度 i=2空间运动空间运动 x,y,z 三个自由度三个自由度 i=3l自由刚体自由刚体i=6 3 3个平动个平动 3 3个转动个转动一个坐标一个坐标q q 决定刚体转过的角度决定刚体转过
3、的角度两个独立的两个独立的a a， b b 决定转轴空间位置决定转轴空间位置三个独立的坐标三个独立的坐标 x,y,z 决定刚体质心的位置决定刚体质心的位置xyzOA(x,y,z)xyza ab bq q在外力作用下，形状和大小都在外力作用下，形状和大小都不会发生变化的理想的物体不会发生变化的理想的物体第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能l刚性杆：刚性杆：x,y,z, i=5l刚体定轴转动：刚体定轴转动： i=1l说明：说明：一般来说，一般来说，n3个原子组成的分子，共有个原子组成的分子，共有3n个自由度，个自由度，其中其中3个平动自
4、由度，个平动自由度，3个转动自由度，个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。一个分子的自由度与一个分子的自由度与分子的具体结构有关。分子的具体结构有关。 分子的自由度分子的自由度单原子单原子 i=3 自由质点自由质点双原子双原子 i=5 刚性杆刚性杆多原子多原子 i=6 自由刚体自由刚体第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能l 一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：二、能量均分定理：结论：结论：分子的每一个平动自由度上
5、具有相同的平均平动动分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地是均匀地分配在分子的每一个自由度上。分配在分子的每一个自由度上。第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能实验证明：理想气体达到平衡态时，其中的平动实验证明：理想气体达到平衡态时，其中的平动能量与转动能量是按自由度平均分配的。这个定能量与转动能量是按自由度平均分配的。这个定理称为理称为能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理。 能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：在温度为在
6、温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是这就是能量能量按自由度均分定理按自由度均分定理，简称，简称能量均分定理。能量均分定理。经典统计力学可以严格证明这个结论。经典统计力学可以严格证明这个结论。 第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能对于：单原子分子的平均动能对于：单原子分子的平均动能 i=3 双原子分子的平均动能双原子分子的平均动能 i=5 多原子分子的平均动能多原子分子的平均动能 i=6 （刚性）（刚性） 能量均分定理是一条重要的统计规律，
7、能量均分定理是一条重要的统计规律，适用于大量分子组成的系统，包括气体和适用于大量分子组成的系统，包括气体和较高温度下的液体和固体。适用于分子的较高温度下的液体和固体。适用于分子的平动、转动和振动。平动、转动和振动。 第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能l热力学系统的内能热力学系统的内能热热力力学学系系统统的的内内能能是是指指气气体体分分子子各各种种形形态态的的动动能能与与势势能能的的总总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。三、理想气体的内能三、理想气体的内能1 1、
8、理想气体的内能：、理想气体的内能：l理想气体内能公式理想气体内能公式理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和分子的自由度为分子的自由度为i，则一个分子能量为，则一个分子能量为ikT/2， 1摩尔理想气摩尔理想气体，有个体，有个NA分子，内能分子，内能m/M摩尔理想气体，内能摩尔理想气体，内能第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能l说明：说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即内能仅是温度的函数，即E=E(T)。状态从状态从T1T
9、2,不论经过什么过程，内能变化为不论经过什么过程，内能变化为第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能l说明：说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与与P，V无关。无关。状态从状态从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为不论经过什么过程，内能变化为2 2、摩尔热容、摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容摩尔热容比摩尔热容比第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内
10、能气体气体理论值理论值实验值实验值CV,mCP,mCV,mCP,mHe12.4720.781.6712.6120.951.66Ne12.5320.901.67H220.7820.091.4020.4728.831.41N220.5628.881.40O221.1629.611.40H2O24.9333.241.3327.836.21.31CH427.235.21.30CHCl363.772.01.13对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，而对于多原子分子，理论与实验相差较大。而对于多原子分子，理论与实验相差较大。第三章气体动理论第三
11、章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能热容的概念热容的概念热容：某物质温度升高（或降低）热容：某物质温度升高（或降低）1 1度时所吸收（或度时所吸收（或放出）的热量单位为放出）的热量单位为J/KJ/K。定体热容：体积不变时某物质温度升高（或降定体热容：体积不变时某物质温度升高（或降低）低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量定压热容：压强不变时某物质温度升高（或降定压热容：压强不变时某物质温度升高（或降低）低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量定压摩尔热容：压强不变时定压摩尔热容：压强不变时1mol1mol物
12、质温度升高物质温度升高（或降低）（或降低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量定体摩尔热容：体积不变时定体摩尔热容：体积不变时1mol1mol物质温度升高物质温度升高（或降低）（或降低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能比热容（比热）：单位质量物质温度升高比热容（比热）：单位质量物质温度升高（或降低）（或降低）1 1度时所吸收（或放出）的热量度时所吸收（或放出）的热量, ,单位为单位为J/KkgJ/Kkg。比定体热容：体积不变时，单位质量物质比定体热容
13、：体积不变时，单位质量物质温度升高（或降低）温度升高（或降低）1 1度时所吸收（或放出）度时所吸收（或放出）的热量。的热量。比定压热容：压强不变时，单位质量物质比定压热容：压强不变时，单位质量物质温度升高（或降低）温度升高（或降低）1 1度时所吸收（或放出）度时所吸收（或放出）的热量。的热量。第三章气体动理论第三章气体动理论3 3 4 4 能量均分定律能量均分定律 理想气体内能理想气体内能例例 温度为温度为2727摄氏度时，摄氏度时，1 1摩尔氧气分子的各种摩尔氧气分子的各种平均动能及内能是多少？（可视为刚体分子）平均动能及内能是多少？（可视为刚体分子）解：氧气分子为刚体分子，有解：氧气分子为刚体分子，有3 3个平动自由度，个平动自由度，2 2个转动自由度。个转动自由度。
