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1、2.2.3 2.2.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 问题提出问题提出1.1.直线与平面平行的判定定理是什么？直线与平面平行的判定定理是什么？2.2.直线与平面平行的判定定理解决了直直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？结论呢？定理定理 若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线平行，则该直线与此平面平行. . 【学习
2、目标】1.掌握直线和平面平行的性质定理.2.能灵活运用线面平行的判定和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的性质分析直线与平面平行的性质分析 思考思考1:1:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么直平行，那么直线线a a与平面与平面内的直线有哪些位置关系？内的直线有哪些位置关系？思考思考2:2:若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平行，那么在平面平面内与直线内与直线a a平行的直线有多少条平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？这些直线的位置关系如何？aa思考思考3:3:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么平行，那么经过直线
3、经过直线a a的平面与平面的平面与平面有几种位置关有几种位置关系？系？a aa思考思考4:4:如果直线如果直线a a与平与平面面平行，经过直线平行，经过直线a a的的平面与平面平面与平面相交于直线相交于直线b b，那么直线，那么直线a a、b b的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？abb思考思考5:5:如果直线如果直线a a与与平面平面平行，那么平行，那么经过平面经过平面内一点内一点P P且与直线且与直线a a平行的直平行的直线怎样定位？线怎样定位？Pa知识探究知识探究(二二):直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 思考思考1:1:综上分析，在直线与平面平行的条件综上分
4、析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. .定理：如果一条直线与一个平面平行，定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行线与该直线平行. . 思考思考2:2:上述定理通常称为上述定理通常称为直线与平面平直线与平面平行的性质定理行的性质定理，该定理用符号语言可怎，该定理用符号语言可怎样表述？样表述？a ab b思考思考3:3:直线与平面平行的性质定理可简直线与平面平行的性质定理可简述为述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”，在实，在实际应用中它有何功
5、能作用？际应用中它有何功能作用？2 2、作平行线的方法：辅助平面法、作平行线的方法：辅助平面法a ab b1 1、线线平行的判定方法、线线平行的判定方法牛刀小试：牛刀小试：如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB,BC,CD,DA上的点，上的点，EH/FG.求证：求证：EH/BDABCDEFGH例例1:如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点过点P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的
6、线为应画的线分别交分别交要经过面要经过面AC内内的一点的一点P和棱和棱BC将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？例题讲解：例题讲解：则EF、BE、CF为应画的线BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面 例1: 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC证明：FPBCADABCDE要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？例例1如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：EF/面AC由
7、，得BE、CF都与面相交EF/BC，EF/BCEF/面AC线面平行线线平行线面平行FPBCADABCDE例例2 2：已知平面外的两条平行直线中的一条：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。面。第一步第一步: :将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何作辅助平如何作辅助平面？面？第三步第三步
8、: :书写证明过程书写证明过程如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .证明证明: :过过a a作平面作平面,使它与使它与平面平面相交相交, ,交线为交线为c.c.因为因为a/a/,a ,=c,=c,所以所以a/a/c.c.因为因为a/b,a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因为又因为c c ,b ,所以所以b/b/。小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行, ,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线
9、线平行线线平行线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。作业：分层检测如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的的一条一条, ,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 动手试试动手试试：lab一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。个平面的交线平行。已知直线已知直线aa平面平面，直线，直线aa平面平面，平面，平面平面平面=b=b，求证，求证a/b.a/b.
