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1、常微分方程的课件常微分方程的课件2 2一阶方程有时也可以写成如下的对称形式一阶方程有时也可以写成如下的对称形式它既可视为以它既可视为以 x 为自变量以为自变量以 y 为未知函数的方程为未知函数的方程也可以视为以也可以视为以 y 为自变量为自变量 以以 x 为未知函数的方程为未知函数的方程很重要的观点很重要的观点考虑方程考虑方程或写成或写成两边积分得两边积分得例例5 5 某车间体积为某车间体积为12000立方米立方米, 开始时空气中开始时空气中含有含有 的的 , 为了降低车间内空气中为了降低车间内空气中 的含量的含量, 用一台风量为每秒用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机立方米的鼓风机通入含通
2、入含 的的 的新鲜空气的新鲜空气, 同时以同样的同时以同样的风量将混合均匀的空气排出风量将混合均匀的空气排出, 问鼓风机开动问鼓风机开动6分分钟后钟后, 车间内车间内 的百分比降低到多少的百分比降低到多少?解解 设鼓风机开动后设鼓风机开动后 时刻时刻 的含量为的含量为在在 内内,的通入量的通入量的排出量的排出量的通入量的通入量的排出量的排出量的改变量的改变量6分钟后分钟后, 车间内车间内 的百分比降低到的百分比降低到三、小结三、小结分离变量法步骤分离变量法步骤:1.分离变量分离变量;2.两端积分两端积分-隐式通解隐式通解.注注 分离变量时，注意检查是否有漏解，特别分离变量时，注意检查是否有漏解，特别是写成对称形式的方程（因为要同除须保证分是写成对称形式的方程（因为要同除须保证分母不等于母不等于0）思考题思考题求解微分方程求解微分方程思考题解答思考题解答为所求解为所求解.练练 习习 题题练习题答案练习题答案
