正态分布说课讲解

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1、2.4 正态分布正态分布高二数学高二数学(shxu) 选修选修2-3第一页，共28页。频率频率(pnl)分布分布直方图直方图教教 学学 情情 景景 96 114 128 106 89 97 103 114 109 101106 104 97 93 117 108 104 113 94 108 87 112 109 117 102 97 113 109 89 101105 104 99 101 117 108 104 97 94 99103 112 98 85 106 89 97 103 125 109 101 106 124 97 109 117 108 104 104 94 108 96 1

2、06 85 106 89 99 106 112 103 129 89 96 123 85 106 102 97 103 114 109 101 106 115 97 93 117 108 104 112 113 108 96 98 85 106 89 97 103 114第二页，共28页。第一步：求极差第一步：求极差 ；1298544第二步：确定第二步：确定(qudng)组数，组距；组数，组距；44/5=8.8第三步：将数据第三步：将数据(shj)分分9组；组；85,90,(90,95, ,(125,130第三页，共28页。区区间号号区区间频数数频率率频率率/组距距185,9020.020.0

3、042(90,9570.070.0143(95,100110.110.0224(100,105150.150.0305(105,110250.250.0506(110,115200.200.0407(115,120120.120.0248(120,12560.060.1209(125,13020.020.004第四步：列出频率第四步：列出频率(pnl)分布表分布表第四页，共28页。第五步：画出频率第五步：画出频率(pnl)分布直方图分布直方图xy频率频率(pnl)/组距组距0 85 90 95 100 105 110 115 120 125 1300.01 0.02 0.03 0.04 0.0

4、5 0.06 第五页，共28页。 若数据无限增多且组距无限缩小，那么若数据无限增多且组距无限缩小，那么(n me)频频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称这样的曲线为密度曲线我们称这样的曲线为密度曲线频率频率组距组距密度曲线密度曲线第六页，共28页。总体(zngt)密度曲线0YX第七页，共28页。导入导入学生的总体密度曲线学生的总体密度曲线就是或近似地是以下函数就是或近似地是以下函数(hnsh)的的图象：图象：1 、正态曲线的定义、正态曲线的定义(dngy)：函数函数(hnsh)式中的实数式中的实数、(0)是参数，分别表示是参数，分

5、别表示总体的平均数与标准差，称总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线第八页，共28页。cdab平均数XY 随机变量(su j bin lin).X落在区间(a,b的概率为:第九页，共28页。2.正态分布的定义正态分布的定义(dngy):如果对于如果对于(duy)任何实数任何实数 ab,随机变量随机变量X满足满足: 则称为则称为X 的正态分布的正态分布. 正态分布由参数正态分布由参数(cnsh)、唯一确定唯一确定.正态分布记作正态分布记作N（ ，2）.其图象称为正态曲线其图象称为正态曲线.如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，服从正态分布，则记作则记作 X N（

6、 ，2）第十页，共28页。 在实际遇到在实际遇到(y do)的许多随机现象都服的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件在生产中，在正常生产条件(tiojin)下各下各种产品的质量指标；种产品的质量指标； 在测量在测量(cling)中，测量中，测量(cling)结结果；果； 在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征； 在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产

7、及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第十一页，共28页。 m 的意义(yy)产品(chnpn) 尺寸(mm)x1x2总体总体(zngt)(zngt)平均数反映总体平均数反映总体(zngt)(zngt)随机变量的随机变量的 平均水平平均水平x3x4平均数x x= 第十二页，共28页。产品 尺寸(mm)总体平均数反映总体平均数反映(fnyng)(fnyng)总体随机变量的总体随机变量的 平均水平平均水平总体标准差反映总体标准差反映(fnyng)(fnyng)总体随机变量的总体随机变量的 集中与分散集中与分散(fn

8、sn)(fnsn)的程度的程度平均数平均数 s s的意义的意义第十三页，共28页。正态总体正态总体(zngt)的函数表示式的函数表示式当= 0，=1时标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线第十四页，共28页。（，（，+）（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式 =第十五页，共28页。练习练习(linx)：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函、若一个正态分布的概

9、率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于数的最大值等于(dngy) ，求该正态分布的概率密，求该正态分布的概率密度函数的解析式。度函数的解析式。20 25 301510xy5352、如图，是一个正态曲线，、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和求出总体随机变量的期望和方差。方差。第十六页，共28页。3、正态曲线的性质、正态曲线的性质(xngzh)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有两头具有两头(lingtu)低、中间高、左

10、右对称的基本特征低、中间高、左右对称的基本特征第十七页，共28页。012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线）曲线(qxin)(qxin)在在x x轴的上方，与轴的上方，与x x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线(zhxin)x=对称对称. 3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质(xngzh)(xngzh)（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)第十八页，共28页。方差方差(fn ch)相等、均数不等的正相

11、等、均数不等的正态分布图示态分布图示312=0.5=-1=0=1若若 固定固定, 随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移, 故故 称为位置称为位置参数；参数；第十九页，共28页。均数相等均数相等(xingdng)、方差不等的正、方差不等的正态分布图示态分布图示=0.5=1=2=0若若 固定固定, 大时大时, 曲线矮而胖；曲线矮而胖； 小时小时, 曲线瘦而曲线瘦而高高, 故称故称 为形状参数。为形状参数。第二十页，共28页。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示，表示(biosh)总

12、体的分布越总体的分布越分散；分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示，表示(biosh)总体的分布越总体的分布越集中集中.（5）当）当 x时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线向并且当曲线向左、右两边左、右两边(lingbin)无限延伸时无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无向它无限靠近限靠近. 3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质(xngzh)(xngzh)动画动画第二十一页，共28页。正态曲线下的面积正态曲线下的面积(min j)规律规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域对称区域(qy)面积相等。面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X

13、)第二十二页，共28页。正态曲线下的面积正态曲线下的面积(min j)规律规律对称对称(duchn)区域面积相等。区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第二十三页，共28页。4、特殊、特殊(tsh)区间的概率区间的概率:m m-am m+ax=若若XN ,则对于任何实数则对于任何实数a0,概率概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面而言，该面积随着积随着 的减少而变大。这说明的减少而变大。这说明 越小越小, 落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周围概率

14、越大。周围概率越大。特别特别(tbi)地有地有第二十四页，共28页。 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外取以外取值的概率只有值的概率只有0.3 。 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常通常(tngchng)称这些情况发生为小概率事件。称这些情况发生为小概率事件。第二十五页，共28页。例、在某次数学考试中，考生的成绩例、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概

15、率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计名考生，试估计(gj)考试考试成绩在成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？练习：练习：1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的名同学参加，考生的成绩成绩X ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分人的分数在下列哪个区间内？（数在下列哪个区间内？（ ）A.(90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115A第二十六页，共28页。2、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率(gil)等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .4、若、若XN(5,1),求求P(6X7).D0.50.9544第二十七页，共28页。解解: :因为因为(yn wi)X(yn wi)XN(5,1),N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线又因为正态密度曲线关于直线(zhxin) (zhxin) x=5 x=5 对称对称, ,4、若、若XN(5,1),求求P(6X7).第二十八页，共28页。