141勾股定理课件实用教案

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1、一一 、教材分析；、教材分析； 二、教学目标；二、教学目标； 三、教学过程；三、教学过程； 四、教法与学法四、教法与学法(xu f)； 五、教学评价；五、教学评价； 说课提纲(tgng)第1页/共27页第一页，共28页。(一一) 教材的作用教材的作用(zuyng)和地位和地位教材教材(jioci)分析分析 勾股定理是九年制义务教育课程标准实验教科书华东师大版八年级下册第19章第2节的内容，分两课时，我说的是第一课时。 这节课是在学生学习了三角形的有关概念及二次根式知识后，研究如何探索直角三角形三边关系(gun x)的一课。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关

2、系(gun x)，是解直角三角形的主要根据之一，将数与形紧密地联系在一起，在数学的发展和现实世界中有着广泛作用。第2页/共27页第二页，共28页。 学生通过对勾股定理的学习，可以(ky)在原有的基础 上，对直角三角形有进一步的认识和理解，因此，本节课是 中的一节非常重要的内容，在知识上起着承上启下的作用。此外，历史上勾股定理的发现，反映了人类杰出的智慧，蕴涵着丰富的人文和科学价值。（二）（二） 教学教学(jio xu)重点与难点：重点与难点：教学重点：勾股定理的探索(tn su)及应用。教学难点：探索(tn su)勾股定理。教材分析教材分析第3页/共27页第三页，共28页。 使学生(xu sh

3、eng)在探索勾股定理的过程中掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题。 在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导(zhdo)(zhdo)下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：的教学目标设为：目标目标(mbio)分分析析知识与技能目标:第4页/共27页第四页，共28页。情感与态度(ti du)目标:过程(guchng)与方法目标: 让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验

4、证的数学思想，体验(tyn)从特殊到一般的逻辑推理过程。 在探索勾股定理的过程中，培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣，通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。目标分析目标分析第5页/共27页第五页，共28页。教学教学(jio xu)过程过程（一）创设情境，引入新课；（一）创设情境，引入新课；（二）师生互动（二）师生互动(h dn)，探究，探究新知；新知；（三）范例研讨，运用新知；（三）范例研讨，运用新知；（四）课堂练习，反馈调控；（四）课堂练习，反馈调控；（五）知识整理，强化认识；（五）知识整理，强化认识；（六）课后作业，巩固加深

5、。（六）课后作业，巩固加深。第6页/共27页第六页，共28页。（一）创设（一）创设(chungsh)情境，情境，引入新课引入新课 现需要在公路的右侧C点与地面垂直竖一根电线杆，为了使电线杆更稳定，电力维修工决定(judng)在电线杆上A点和地面B点之间拉上一条钢绳，测得AC=6米，BC=3米，你能帮助他们算出所需钢绳的长度吗？ABCABC 设计意图：提出问题，设置悬念(xunnin)，激发探究欲望，以实际问 题引入新课，反映了数学来源于实际生活,体会数学的价值。第7页/共27页第七页，共28页。割补 数格子(g zi)发现(fxin)验证(ynzhng)（二）师生互动，探究新知（二）师生互动，

6、探究新知 a2+b2=c2探索勾股定理 刻度尺度量特殊等腰直角三角形 简单一般直角三角形几何画板演示复杂一般第8页/共27页第八页，共28页。1、观察与思考： 红色正方形面积为（ ）平方(pngfng)单位，用它的边AC表示为（ ）； 蓝色正方形面积为（ ）平方(pngfng)单位，用它的边BC表示为（ ）； 绿色正方形面积为（ ）平方(pngfng)单位，用它的边AB表示为（ ）。 结论： 两个小正方形的面积(min j)之和等于大正方形的面积(min j) 即 AC2 +BC2 =AB2在等腰直角三角形ABC中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。A AB BC C第9页/共27页第九页，

7、共28页。2、观察右图，小组(xioz)内讨论合作完成下面的填空：（1）正方形P中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；（2）正方形Q中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；（3）正方形R的面积等于（ ）平方厘米。（每一格表示1平方厘米）ABCRQP1、“割”法： 将正方形R分割(fng)成四个全等的直角三角形和一个小正方形。第10页/共27页第十页，共28页。2、观察右图，小组内讨论(toln)合作完成下面的填空：（1）正方形P中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；（2）正方形Q中有（ ）个小方格，它的面积等于（ ）平方厘米；（3）正方形R的面积等于（ ）平方厘米。

8、（每一格表示1平方厘米）ABCRQP2、“补”法：将正方形R补成边长为7厘米(l m)的正方形。第11页/共27页第十一页，共28页。3、议一议：（1）通过上面的分析，你能发现，正方形P、Q、R的面积(min j)之间的关系吗？（2）你能发现直角三角形的三边的长度之间的关系吗？（每一格表示1平方厘米）ABCRQP结论(jiln)：（1）面积P+面积Q=面积R 即BC2 + AC2 =AB2（2）在直角三角形中,两条直角边的平方和等于(dngy)斜边的平方。第12页/共27页第十二页，共28页。验证：引导学生在教材P101的图19.2.3的方 格图中分别(fnbi)以5厘米、12厘米为直角三 角

9、形的直角边做出一个直角三角形，然 后测量斜边的长度，并验证上述关系对 这个三角形是否成立。归纳：在直角三角形中， 两条直角边的平方(pngfng) 和等于斜边的平方(pngfng)。 利用几何画板(hubn)演示，进一步验证结论的正确性。第13页/共27页第十三页，共28页。 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a a、b b，斜边为c c，那么一定有： a2+b2=c2 a2+b2=c2直角三角形的这种关系(gun x)(gun x)，我们称为勾股定理。ACBcba勾股定理勾股定理(udnl) 勾股定理：直角三角形两直角边的平勾股定理：直角三角形两直角边的平方和方和 等于等于(dn

10、gy)斜边的平方。斜边的平方。第14页/共27页第十四页，共28页。读读 一一 读读 早在三千多年前周朝数学(shxu)家商高就指出了“勾三，股四，弦五”，并被记载在中国古代著名数学(shxu)著作周髀算经中，这比西方的毕达哥拉斯证明勾股定理要早一千多年。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦，此图是在北京召开的20022002年国际数学家大会（ICM2002ICM2002）的会标，其图案为“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。第15页/共27页第十五页，共28页。 勾股定理是数学(shxu)中最重要的基本定理之一，20世纪80年代，科学界曾征集有史以来科学上的十

11、大发现，结果数学(shxu)只有唯一的一条入选，它就是勾股定理。设计意图： 增强学生的民族(mnz)自豪感，激发学生的爱国热情。读读 一一 读读第16页/共27页第十六页，共28页。（三）范例研讨（三）范例研讨(ynto)，运用新，运用新知知设计意图：通过这两个题目的对比，使学生认识 到，在直角三角形中运用(ynyng)勾股定理的关键是 明确各边角关系，灵活运用(ynyng)公式及其变式。ACB43AB34C变式：在RtABC中，已知B=90,AC=4，BC=3，求AB的长度(chngd)。例1：在Rt ABC中，已知C=90，AC=4，BC =3，求AB的长度。第17页/共27页第十七页，共

12、28页。例2：已知直角三角形ABC中两边(lingbin)长分别为5cm、12cm，求第三边的长度。设计(shj)意图：此题斜边不明确，所以需要讨论，让 学生体会分类讨论的思想方法，培养学生严 谨的思维习惯。5125 12（三）范例研讨（三）范例研讨(ynto)，运用，运用新知新知( (二二) )( (一一) )第18页/共27页第十八页，共28页。练习1：现需要(xyo)在公路的右侧C点与地面垂直竖一根电线杆，为了使电线杆更稳定，电力维修工决定在电线杆上A点和地面B点之间拉上一条钢绳，测得AC=6米，BC=3米，你能帮助他们算出所需钢绳的长度吗？ABCABC设计意图：让学生感受到用数学知识解

13、决实际问题的乐趣，前 后呼应，且达到及时巩固(gngg)所学知识，反馈教学信息的效果。（四）课堂练习，反馈（四）课堂练习，反馈(fnku)调控调控 第19页/共27页第十九页，共28页。练习(linx)2：在RtABC中，ABc，BC=a，ACb,B=90，(1)已知a=6，b=10，求c；(2)已知a=24，c=7，求b；设计意图：进一步巩固勾股定理，防止思维 定势，使学生(xu sheng)灵活掌握直角三角形的三边 关系。（四）课堂练习，反馈（四）课堂练习，反馈(fnku)调调控控 第20页/共27页第二十页，共28页。（五）知识整理，强化（五）知识整理，强化(qinghu)认识认识（1）

14、运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？（4）这节课学会了哪些数学(shxu)思想方法？设计意图：强调(qing dio)勾股定理只适用于直角三角形， 帮助学生建构起比较完善的知识结构，归 纳数学中常用的思想方法，从而提高他们 自主学习、独立学习的能力。第21页/共27页第二十一页，共28页。1、阅读教材(jioci)P99-P102的内容；2、教材(jioci)P102的练习的第1、2题；3、已知一直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长 为15，求直角三角形的面积和斜边上的高；4、上网查询有关勾股定理的历史资料，到学校与同 学交流。5、准

15、备四张全等的直角三角形纸片。（六）课后作业，巩固(gngg)加深设计意图：巩固所学知识内容(nirng)，使不同层次的 学生都有所提高和发展，并为下节课的操 作准备图片。第22页/共27页第二十二页，共28页。教法教法(jio f)与学法与学法分析分析教法分析：教法分析： 数学教学是数学活动的教学，是师生数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动和共同发展的过程之间交往互动和共同发展的过程(guchng)，学生是活动的主体，教师，学生是活动的主体，教师起主导作用。因此，本节课的教学我根起主导作用。因此，本节课的教学我根据具体的教学内容，结合学生的实际情据具体的教学内容，结合学生的实际情况，借

16、助丰富的感性材料，选择引导探况，借助丰富的感性材料，选择引导探索法，采用问题情境、建立模型、解释索法，采用问题情境、建立模型、解释应用拓展的模式展开教学。通过引导学应用拓展的模式展开教学。通过引导学生亲身观察，大胆猜想，自主探索，合生亲身观察，大胆猜想，自主探索，合作交流，体会数形结合的思想，体验从作交流，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程特殊到一般的逻辑推理过程(guchng)，感受到自己是数学学习的主人，体会，感受到自己是数学学习的主人，体会到生活中处处有数学。到生活中处处有数学。 第23页/共27页第二十三页，共28页。教法与学法教法与学法(xu f)分析分析学法分析：学

17、法分析： 本节课学法指导的重点是观察、分本节课学法指导的重点是观察、分析、概括、归纳、验证。在教学过程析、概括、归纳、验证。在教学过程(guchng)中，鼓励学生自主探索与合中，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生观察、思考、总结、归作交流，让学生观察、思考、总结、归纳并验证知识，从而使学生形成自己对纳并验证知识，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，这数学知识的理解和有效的学习策略，这样使数学学习方式不在是单一的，枯燥样使数学学习方式不在是单一的，枯燥的，而是一个主动的富有个性的充满生的，而是一个主动的富有个性的充满生命力的过程命力的过程(guchng)，可以增进学生，可以增进学

18、生热爱数学的情感，学好数学的自信心，热爱数学的情感，学好数学的自信心，形成新的学习动力。形成新的学习动力。第24页/共27页第二十四页，共28页。评价评价(pngji)分分析析 勾股定理的学习让学生经历了主动参与、积极探索数学知识的过程，并且了解了勾股定理的发展历史。在教学过程中，我从实际生活出发，创设有助于激发学生学习兴趣的问题情境，引导学生探索直角三角形三边的关系，借助多媒体动画的演示，加深学生对勾股定理的理解，突破了难点，及时用练习和习题加以(jiy)巩固所学知识，课堂小结从知识内容和数学思想方法等方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，有利于培养学生学知识、用知识的意识，增强学好数学

19、的信心，体现了学生的主体地位，使学生在不断解决问题的过程中，掌握了知识，训练了能力，体验了情感。第25页/共27页第二十五页，共28页。第26页/共27页第二十六页，共28页。谢谢(xi xie)大家观赏！第27页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结一 、教材分析。题引入新课，反映了数学来源于实际生活,体会数学的价值。将正方形R分割成四个全等的直角(zhjio)三角形和一个小正方形。将正方形R补成边长为7厘米的正方形。格图中分别以5厘米、12厘米为直角(zhjio)三。自主学习、独立学习的能力。3、已知一直角(zhjio)三角形两直角(zhjio)边之比为3：4，斜边长。谢谢大家观赏第二十八页，共28页。