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1、定积分及其应用举例课件定积分及其应用举例课件理理3常见求定积分的公式解析:作出 ysinx 在0,2上的图像如图 451,ysinx 与 x 轴交于 0,2, 利用定积分求平面图形的面积应严格按照作图、求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行【互动探究】2由曲线 yx22 与 y3x,x0,x2 所围成的平面图形的面积为_. 1考点 3 物理方面的应用解题思路:汽车刹车过程是一个减速运动过程,我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程,计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式解析:由题意,v054(千米/时)15(米/秒),v(t)v0at153t,令v(t)0 得 15
2、3t0,t5,即 5 秒时,汽车停车所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为 例 3:汽车以每小时 54 公里的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等减速度 3 米/秒刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多少公里?答:汽车走了 0.037 5 公里若作变速直线运动的物体的速度关于时间的函数为 vv(t)(v(t)0),由定积分的物理意义可知,作变速运动物体在a,b时间内的路程 s 是曲边梯形(如图 452 的阴影部图 452【互动探究】3物体 A 以速度 v3t21 在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时,物体 B 在物体 A 的正前方 5 m 处以 v10t 的速度与 A 同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体 A的走过的路程是多少(时间单位为:s,速度单位为:m/s)? 错源:计算定积分没有注意分类讨论纠错反思:当被积函数是一个带有绝对值的函数,积分去绝对值符号时,看被积函数在积分区间是否要变号. 【互动探究】图 453【互动探究】5在区间0,1上给定曲线 yx2,试在此区间内确定点 t的值,使图 454 中阴影部分的面积 S1 与 S2之和最小图 454 在恒力作用下,物体沿力的方向移动 s,则恒力所作的功为Wfs,当 F(x)为变力的,物体在变力 F(x)作用下沿 x 轴作直线运动,物体从 xa 移动到 xb,根据定积分概念知变力所作的