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1、定积分的概念定积分的概念52208除雪机除雪问题除雪机除雪问题 冬天的大雪，使公路上积起厚雪而影响交通有条冬天的大雪，使公路上积起厚雪而影响交通有条 10 10 kg kg 长的公路由一台除雪机负责除雪每当路面积雪平均厚度长的公路由一台除雪机负责除雪每当路面积雪平均厚度达到达到 0.5 m 0.5 m 时，除雪机就开始工作但问题是开始除雪后时，除雪机就开始工作但问题是开始除雪后, ,大大雪仍下个不停，使路面积雪越来越深，除雪机工作速度逐渐降雪仍下个不停，使路面积雪越来越深，除雪机工作速度逐渐降低，直到无法继续工作若除雪机工作速度低，直到无法继续工作若除雪机工作速度v v(m/s)(m/s)与积
2、雪厚度与积雪厚度d d(m)(m)成正比，其在无雪路面上行走速度为成正比，其在无雪路面上行走速度为 10 m 10 m/s s，且当积雪，且当积雪达达 1.5 m 1.5 m 时，无法工作时，无法工作. . 试给出除雪机工作速度与积雪厚度试给出除雪机工作速度与积雪厚度间的关系间的关系；若下雪速度恒定为若下雪速度恒定为 0.1 cm 0.1 cm/s s，问一台除雪机可否问一台除雪机可否完成任务完成任务 V V 虽然是变速，但在很短一段间隔内，虽然是变速，但在很短一段间隔内，V V的变化不大，可近似看的变化不大，可近似看作是匀速运动问题。按照求曲边梯形面积的思想。作是匀速运动问题。按照求曲边梯形
3、面积的思想。V(T)AB设物体作直线运动设物体作直线运动, 且且 计算在这段时间内物体所经过的路程。计算在这段时间内物体所经过的路程。连续函数连续函数,是时间间隔是时间间隔已知速度已知速度上上 的的（求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）实例实例2路程路程=速度速度时间时间.匀速直线运动：匀速直线运动：(1) 分割分割(2) 近似代替近似代替(3) 求和求和(4) 取极限取极限（求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）实例实例2 从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算变速运动的路程，它们都归结为对问题的某些量进行变速运动的路程
4、，它们都归结为对问题的某些量进行“分分割、近似代替、求和、取极限割、近似代替、求和、取极限”，或者说都归结为形如，或者说都归结为形如 的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。此我们可以给定积分的定义。 定义定义二、定积分的定义二、定积分的定义 被被积积函函数数被被积积表表达达式式 积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和1. 与 的差别 是 的全体原函数 是函数 是一个和式的极限 是
5、一个确定的常数 2 .当 的极限存在时，其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关，而与区间 的分法及 点的取法无关。 f(x)a,b注注意意3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有 4规定： 注注意意A.A.与区与区间及被及被积函数有关；函数有关；B.B.与区与区间无关与被无关与被积函数有关函数有关 C.C.与与积分分变量用何字母表示有关；量用何字母表示有关；D.D.与被与被积函数的形式无关函数的形式无关 在在 上上连续，则定定积分分 的值的值4.4. 及及x x轴所所围成成的曲的曲边梯形的面梯形的面积，用定，用定积分表示分表示为 与直与直线 1.1.由曲线由曲线2 2-2-2-2,2-2
6、,20 0A A3.3.定积分定积分练习练习中，中，积分上限是分上限是 积分下限是分下限是_ 2.2.积分区分区间是是 曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义各部分面积的代数和各部分面积的代数和性质性质1 1：性质性质2 2：被积函数的常数因子可以提到积分号外被积函数的常数因子可以提到积分号外四、定积分的基本性质四、定积分的基本性质性质性质3 3：对调定积分上下限，改变符号：对调定积分上下限，改变符号当当a=ba=b时时性质性质4 4：（积分的可加性）：（积分的可加性）分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取
7、极限精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限 小小 结结定积分的实质：特殊和式的极限定积分的实质：特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：定积分的几何意义：定积分的几何意义：练练 习习 题题被积函数被积函数 围成的各个部分面积的代数和围成的各个部分面积的代数和 积分变量积分变量 积分区间积分区间练练 习习 题题 1 -15A 如何表述定如何表述定积分的几何意分的几何意义？根据几何意？根据几何意义推出定推出定积分的分的值： 4A 3A2将和式极限：将和式极限：表示成定积分表示成定积分.思思考考题题原式原式思考题解答作业作业 P126 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！42
