《广东学导练八年级数学下册 18.2.2 菱形课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东学导练八年级数学下册 18.2.2 菱形课件 （新版）新人教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.2菱菱 形形新知新知 1 菱形的定义和性质菱形的定义和性质 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)性质：菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 例题精讲例题精讲【例1】边长为3 cm的菱形的周长是() A.6 cm B.9 cmC.12 cmD.15 cm解析解析利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可.答案答案C举一反三举一反三1. 如图18219，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24 m，BAD60，则花坛对角线AC的长等于( ) A2.如图18220，菱形中，对角线AC，BD
2、交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( ) A. 3.5B. 4C. 7 D. 14A3.如图18221，在菱形ABCD中，P，Q分别是AD，AC的中点，如果PQ3，那么菱形ABCD的周长是( ) A. 30 B. 24C. 18 D. 6B新知新知 2 菱形的判定菱形的判定 菱形的判定方法如下： (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)四条边相等的四边形是菱形； (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.例题精讲【例2】如图18222所示，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F，AC与EF交于点
3、O，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB3，AD4，求菱形AFCE的边长. 解析(1)由矩形的性质得出ADBC，EAOFCO，证明AEOCFO，得出AECF，证得四边形AFCE是平行四边形，再由对角线ACEF，即可得出结论；(2)设AFCFx，则BF4x，在RtABF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可.答案答案(1)证明四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC. EAOFCO.EF是AC的垂直平分线，AOCO，EOAFOC90.AEOCFO(ASA). AECF.四边形AFCE是平行四边形.又ACEF，四边形AFCE是菱形.(2)解：四边形AFCE是菱形，AFCF.
4、设AFCFx，则BF4x，在RtABF中，AF2AB2BF2，AEO和CFO中，即x232(4x)2，解得 x ，菱形AFCE的边长为 .点评点评本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.举一反三1. 已知，如图18223，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE，AC平分BAD. 求证：四边形ABCD为菱形. 证明：ABCD，DCABAC.DFBE，DFABEC.AEBCFD. AEBCFD(ASA).ABCD.ABCD，四边形ABCD是平行四
5、边形.AC平分BAD，BAEDAF.BAEDCF，DAFDCF.ADCD.四边形ABCD为菱形.在AEB和CFD中，FCDEAB，DCFBAE，AECF，2.如图18224，在ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD，CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？ (1)证明：点D，E分别是边BC，AC的中点，DEAB，BDDC. AFBC，四边形ABDF是平行四边形.AFBD，即AFDC，AFBC，四边形ADCF是平行四边形.(2)当ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形.理由：
6、点D是边BC的中点，ABC是直角三角形，ADDC.平行四边形ADCF是菱形.新知新知 3 菱形的面积菱形的面积 菱形的面积底高对角线乘积的一半.例题精讲【例3】如图18225所示，O为矩形ABCD的对角线交点，过点O作EFAC分别交AD，BC于点F，E，若AB2 cm，BC4 cm. 求四边形AECF的面积.解析解析求四边形AECF的面积，应先确定四边形AECF的形状，观察图形，可猜测它为菱形，再根据已知条件进行证明.解 四边形ABCD为矩形， OAOC，ADBC. FAOECO.又 AOF COE， AOF COE(ASA). OEOF. 四边形AECF为平行四边形. 又 EFAC， AEC
7、F为菱形. AEEC.设AEx，则CEx，BE4x.在RtABE中，AE2AB2BE2，即22(4x)2x2， 解得x2.5，即CE2.5 cm， S菱形AECFCEAB22.55(cm2).举一反三1. 如图18226，已知点E，F分别是 ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC90.(1)求证：四边形AECF是菱形；证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.在RtABC中，BAC90，点E是BC边的中点，AE BCCE.同理，CF ADAF，AECEAFCF.四边形AECF是菱形.(2)若B30，BC10，求菱形AECF的面积.解：连接EF交AC于点O，如答图1821所示.在RtABC中
8、，BAC90，B30，BC10，AC BC5，AB 四边形AECF是菱形，ACEF，OAOC.OE是ABC的中位线.OE AB .EF .菱形AECF的面积为 ACEF .2. 已知：如图18227，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB4，AD8，求菱形BMDN的面积.(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90.MDONBO，DMOBNO.DMOBNO(ASA).OMON.OBOD，四边形BMDN是平行四边形.MNBD，平行四边形BMDN是菱形.在DMO和BNO中，MODNOB，M
9、DONBO，BODO，(2)解：四边形BMDN是菱形，MBMD.设MD长为x，则MBDMx.在RtAMB中，BM2AM2AB2， 即x2(8x)242.解得x5.S菱形BMDNDMAB5420.7. (6分)如图KT18211，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；解：(1)四边形ABCD是菱形， ADBC，AOOC. OAMOCN.又AOMCON， AOMCON. OMON.(2)四边形ABCD是菱形，ACBD，ADBCAB6.BO 2 .(2)过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB6，AC8时，求BDE的周长.BD2BO22 4 .DEAC，ADCE，四边形ACED是平行四边形.DEAC8.BDE的周长是BDDEBEBDAC(BCCE)4 8(66)204 ，即BDE的周长是204 . 8. (6分)图KT18212，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由. 解：添加条件：对角线相等.理由：连接AC，BD.在ABC中，AEBE，BFCF，EF为ABC的中位线. EF AC.同理可得FG BD，GH AC，HE BD.又ACBD(添加条件)，EFFGGHHE.故四边形EFGH为菱形.
