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1、专题限时集训(十五)A 第15讲圆锥曲线热点问题(时间：45分钟)1已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak3 B1k1 Dk0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A(，) B(，)C(1，) D(1，)5设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，则y0的取值范围是()A(0，2) B0，2C(2，) D2，)6已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点
2、P(x，y)的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x7已知椭圆C1：1与双曲线C2：1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.，1 B0，C(0，1) D0，8已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()A.2 B.1C.2 D.19双曲线1(a，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_10设椭圆1(ab0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线x与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为_11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上
3、，AM，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是_12已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0，1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线l垂直于x轴，求AQB的大小13在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1(1，0)，F2(1，0)的距离之和为2，设点E的轨迹为曲线C.(1)写出C的方程；(2)设过点F2(1，0)的斜率为k(k0)的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，点P在y轴上，且|PM|PN|，求点P纵坐标的取值范围14已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，左、右顶点分
4、别为A，C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F，B，C三点的圆的圆心坐标为(m，n)(1)当mn0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)在(1)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b1，0)，()的最小值为，求椭圆的方程专题限时集训(十五)A【基础演练】1B解析 由题意，解得1k，所以e1，所以所求的范围是(1，)【提升训练】5C解析 圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|4即可，而|FM|y02，y02.6B解析 根据|0得44(x2)0，即(x2)2y2(x2)2，即y28x.7A解析 根据已知只能m0，n0，且m2nmn，即n1，所以椭圆的离心率为e.由于m0，所以1，所以
5、eb0)，且a2b2c2.由题意可知：b1，.解得a24，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)得Q(2，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由直线l垂直于x轴时，则直线l的方程为x.由 解得 或 不妨设点A在x轴上方，则A，B，则直线AQ的斜率kAQ1，直线BQ的斜率kBQ1.因为kAQkBQ1，所以AQBQ，所以AQB，即AQB的大小为. 13解：(1)由题设知|EF1|EF2|2|F1F2|，根据椭圆的定义，点E的轨迹是焦点为F1，F2，长轴长为2的椭圆设其方程为1(ab0)，则c1，a，b1，所以E的方程为y21.(2)依题设直线l的方程为yk(x1)将yk(x1)代入y21
6、并整理得(2k21)x24k2x2k220，8k280.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设MN的中点为Q，则xQ，yQk(xQ1)，即Q，.因为k0，所以直线MN的垂直平分线的方程为yx.令x0解得yP.当k0时，因为2k2，所以0yP；当k0时，因为2k2，所以yP0.综上，点P纵坐标的取值范围是，00，.14解：(1)设半焦距为c，由题意得FC，BC的中垂线方程分别为x，y，于是圆心坐标为.所以mn0，即abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2，所以e2，即e1.(2)由(1)知emin，abc，此时椭圆方程为1.设P(x，y)，则cxc，所以()x2xc2(x1)2c2.当c时，上式的最小值为c2，即c2，求得c2；当0c时，上式的最小值为(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，与0c矛盾，舍去综上所述，椭圆的方程为1.
