《(江苏专用)高考数学一轮复习 阶段回扣练(五) 平面向量习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学一轮复习 阶段回扣练(五) 平面向量习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题1.已知ae1e2,b3e12e2,c2e13e2,且ambnc,则mn_.解析因为ambncm(3e12e2)n(2e13e2)(3m2n)e1(3n2m)e2,所以所以所以mn.答案2.(2015潍坊五校联考)已知向量a(3,4),b(x,3),c(0,1),若(ab)(bc)0,则x_.解析ab(3x,1),bc(x,4),则(ab)(bc)(3x)x1(4)x23x40,解得x1或x4.答案1或43.(2015福建卷改编)设a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,则实数k的值等于_.解析cakb(1,2)k(1,1)(1k,2k),bc,bc0,bc(1,1)(1k,2
2、k)1k2k32k0,k.答案4.(2016连云港调研)若平面向量a(1,2)与b的夹角是180,且|b|3,则b的坐标为_.解析a与b夹角是180,设ba(1,2)(0),|a|,|b|3,3,b(3,6).答案(3,6)5.(2015山东卷改编)已知菱形ABCD 的边长为a,ABC60 ,则_解析如图所示,由题意,得BCa,CDa,BCD120.BD2BC2CD22BCCDcos 120a2a22aa3a2,BDa.|cos 30a2a2.答案a26.(2015北京卷改编)设a,b是非零向量.“ab|a|b|”是“ab”的_条件(填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也
3、不必要”).解析设a与b的夹角为.因为ab|a|b|cos |a|b|,所以cos 1,即a与b的夹角为0,故ab;而当ab时,a与b的夹角为0或180,所以ab|a|b|cos |a|b|,所以“ab|a|b|”是ab的充分而不必要条件.答案充分而不必要7.(2015无锡一模)设A,B,C为直线l上不同的三点,O为直线l外一点,若pqr0(p,q,rR),则pqr_.解析由已知得,而A,B,C三点共线,所以1,所以pqr0.答案08.(2015浙江五校联考)已知|a|b|a2b|1,则|a2b|_.解析由|a|b|a2b|1,得a24ab4b21,4ab4,|a2b|2a24ab4b2549
4、,|a2b|3.答案39.(2016南通调研)已知O为原点,点A,B的坐标分别为(a,0),(0,a),其中常数a0,点P在线段AB上,且有t(0t1),则的最大值为_.解析因为t,所以t()(1t)t(aat,at),所以a2(1t),因为0t1,所以0a2.答案a210.(2015无锡二模)定义平面向量的一种运算:ab|a|b|sina,b,则下列命题:abba;(ab)(a)b;若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab|x1y2x2y1|.其中真命题是_(写出所有真命题的序号).解析由定义可知ba|b|a|sina,bab,所以成立;当0时,a,ba,b,所以(a)b|a|b|sin
5、a,b|a|b|sina,b,而(ab)|a|b|sina,b,所以不成立;(ab)2|a|2|b|2sin2a,b|a|2|b|2(1cos2a,b)|a|2|b|2|a|2|b|2cos2a,b|a|2|b|2(ab)2(xy)(xy)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2,所以ab|x1y2x2y1|,所以成立.所以真命题是.答案11.(2015南京、盐城模拟)已知|1,|2,AOB,则与的夹角大小为_.解析以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,与OA垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.则A(1,0),B(1,),.设,的夹角为,0,则cos ,所以.答案12.(2016苏北四市调研
6、)平行四边形ABCD中,已知AB4,AD3,BAD60,点E,F分别满足2,则_.解析依题意得,22324234cos 606.答案613.(2015南通期末)如图,圆O的内接ABC中,M是BC的中点,AC3.若4,则AB_.解析如图,延长AO交圆于D,连接BD,CD,则ABDACD90.()|cosBAD|cosCAD(|cosBAD|cosCAD)(|2|2)4,得|27,即AB.答案14.(2015淮安三模)在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2y21上相异三点,若存在实数,使得,则2(3)2的取值范围是_.解析设向量与的夹角为,则由得22cos 21,从而由|cos |1得10
7、),则(a,3),(xa,y),(x,by),由0,得a(xa)3y0.由,得(xa,y)(x,by),b0,y0,把a代入,得3y0,整理得yx2(x0).所以动点M的轨迹方程为yx2(x0).16.(2015南京、盐城调研)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a(2,1),A(1,0),B(cos ,t).(1)若a,且|,求向量的坐标;(2)若a,求ycos2cos t2的最小值.解(1)(cos 1,t),又a,2tcos 10.cos 12t.又|,(cos 1)2t25.由得,5t25,t21.t1.当t1时,cos 3(舍去),当t1时,cos 1,B(1,1),(1,1)
8、.(2)由(1)可知t,ycos2cos cos2cos ,当cos 时,ymin.17.(2015潍坊模拟)已知函数f(x)sin xcos x.(1)求函数yf(x)在x0,2上的单调递增区间;(2)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知m(a,b),n(f(C),1),且mn,求B.解(1)f(x)sin xcos xsin,令2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),令k0,得x,令k1,得x,又x0,2,f(x)在0,2上的单调递增区间为0,2.(2)由题意f(C)sin Ccos C,mn,a1f(C)b0,即ab(sin Ccos C),由正弦定理,得sin As
9、in B(sin Ccos C)sin Bsin Csin Bcos C.在ABC中,sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,sin Bsin Ccos Bsin C.又sin C0,sin Bcos B,tan B1,又0B,B.18.(2015无锡期中)设在平面上有两个向量a(cos ,sin )(0360),b.(1)求证:向量ab与ab垂直;(2)当向量ab与ab的模相等时,求的大小.(1)证明因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0,故ab与ab垂直.(2)解由|ab|ab|,两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2,所以
10、2(|a|2|b|2)4ab0.而|a|b|,所以ab0,则cos sin 0,即cos(60)0,所以60k18090,即k18030,kZ,又因为0360,所以30或210.19.(2016南京、盐城模拟)已知向量m(cos x,1),n,函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a1,c,且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和ABC的面积.解(1)f(x)(mn)mcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2x2sin2.因为2,所以最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin
11、2,当x时,2x.由正弦函数图象可知,当2x时,f(x)取得最大值3,又A为锐角,所以2A,A.由余弦定理a2b2c22bccos A,得1b232bcos,所以b1或b2,经检验均符合题意.从而当b1时,ABC的面积S1sin;当b2时,S2sin.20.(2016惠州模拟)已知向量(cos ,sin )(0),(sin ,cos ),其中O为坐标原点.(1)若,求向量与的夹角;(2)若|2|对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.解(1)设向量与的夹角为,则cos ,当0时,cos ,;当0时,cos ,.故当0时,向量与的夹角为;当0时,向量与的夹角为.(2)|2|对任意的,恒成立,即(cos sin )2(sin cos )24对任意的,恒成立,即212sin()4对任意的,恒成立,所以或解得3或3.故所求实数的取值范围是(,33,).另法一由212sin()4对任意的,恒成立