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1、必考问题必考问题14集合与常用集合与常用逻辑用语逻辑用语(备用备用)抓抓住住命命题题方方向向【真题体验】1(2012江苏，1)已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.解析由集合的并集意义得AB1,2,4,6答案1,2,4,62(2011江苏，1)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.解析由集合的交集意义得AB1,2答案1,23(2010江苏，1改编)设集合A1,1,3，Ba2，a23，AB1，则实数a_.解析考查集合的运算推理.1B，a21，a1.此时B1,4，则AB1所以a1.答案14(2012南通模拟，1)已知数集M1,0，x2中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为
2、_解析根据集合元素的互异性，x21且x20，所以实数x不能取的值构成的集合为1,2答案1,2解析xM时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，即xM时，p假且q真故令x2x6，xZ，解得x1,0,1,2，从而所求的集合M1,0,1,2答案1,0,1,2【高考定位】 高考对本内容的考查主要有：集合中元素的性质(确定性、互异性、无序性)；元素与集合、集合与集合的关系；充分、必要条件的判断；全称命题与存在性命题的否定. 考查形式一般为填空题，多为容易题【应对策略】 1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，如弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ 2. 数形结合是解
3、集合问题的常用方法，认清集合的特征，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决必必备备知知识识方方法法必备知识1集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念4充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充分必要条件5全称命题与存在性命题的否定含有一个量词的命题的否定规律是：将量词属性改变，再将“肯定”变为“否定”一般形式是：“xM，p(x)”的否定为“xM，
4、非p(x)”；“xM，p(x)”的否定为“xM，非p(x)”必备方法1充分运用数形结合思想，利用Venn图、数轴、函数的图象来帮助分析和理解有关集合之间的关系，进行集合的运算，训练自己的形象思维能力，从而进一步提高抽象思维与形象思维能力2利用分类讨论的思想来解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在AB的条件下，须考虑A和A两种情况，要时刻注意对空集的讨论3简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假. 如p真，q假，则“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，
5、若“p或q”真，则p、q至少有一个真4在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论而在判断命题真假性时，经常利用判断其逆否命题的真假性判断原命题的真假性5含有一个量词(全称量词或存在性量词)的命题的否定，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论热热点点命命题题角角度度命题角度一集合的概念、集合间的基本关系命题要点 求集合的元素；求集合的交、并、补集；确定集合之间的关系【例1】 (2012山东改编)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B_. 审题视点 先确定集合A的补集，再与集合B求
6、并集 听课记录 解析因UA0,4，故(UA)B0,2,4 答案0,2,4紧扣元素与集合的关系及交、并、补集的运算和性质 【突破训练1】 (1)(2012淮阴、海门、天一中学联考)已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)_.(2)(2012南通模拟)设集合Ax|(x1)23x7，且x5，则AN_. 解析(1)A1,2，B2,4，AB1,2,4，U(AB)3,5 (2)由(x1)23x7得1x6，又x5，所以Ax|5x6，则AN5； 答案(1)3,5)(2)5命题角度二交、并、补集的性质的综合应用命题要点 将多个B级要求考点进行综合命题，往往与不等
7、式知识结合，通过集合的运算性质确定参数的值或范围【例2】 (2011江苏，14)设集合A(x，y)|(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_ 审题视点 根据AB，可得题干条件中的直线与圆 有交点，然后由直线与圆的位置关系列得不等式求解 听课记录解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m的取值范围的相关条件【突破训练2】 已知集合A(x，y)|xa|y1|1，B(x，y)|(x1)2(y1)21，若AB，则实数a的取值范围为_命题角度三充分、必要条件的判断命题要点 此部分知识命题点为：与其他知识结合命题，如
8、不等式、立体几何等，难度较低【例3】 (2012如皋期中，3)“|x1|2成立”是“(x1)(x3)0成立”的_(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”中选择一个最恰当的结果填在横线上)审题视点由|x1|2推出(x1)(x3)0成立；同时由(x1)(x3)0推出|x1|2成立 听课记录解析由|x1|2可得，2x12，即1x3.由(x1)(x3)0得1x3.所以由|x1|2可得到(x1)(x3)0，反之亦真答案充要条件 从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：pAx|p(x)成立，qBx|q(x)成立，那么：若AB，则p是q的充分条件，若AB时，则p
9、是q的充分而不必要条件；若BA，则p是q的必要条件，若BA时，则p是q的必要而不充分条件；若AB，则p是q的充要条件 【突破训练3】 已知四边形ABCD为梯形，ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的_条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)解析因四边形ABCD为梯形，ABCD，则两腰AD，BC必相交，由线面垂直的判定定理和性质定理可得“l垂直于两腰AD，BC”一定有“l垂直于两底AB，DC”，但反之，则不一定成立，故选“充分不必要”答案充分不必要命题角度四全称命题与存在性命题的否定命题要点 给出一个全称命题或存在性命题写出它的否定形式，属低档题【例4】(2012致远中学检测)命题“xR，x3x210”的否定是_ 审题视点 先判断是全称命题还是存在性命题再进行 否定 听课记录 答案xR，x3x210要正确写出全称命题与存在性命题的否定，首先应注意全称量词、存在量词是什么，然后再进行否定 【突破训练4】(2012无锡测试)命题“xR，x2x10”的否定是_ xR，x2x10
