《八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形课件 （新版）新人教版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形等腰三角形教学目标： 1.了解等腰三角形的概念。 2.探索并证明等腰三角形的性质定理。教学重点：探索并证明等腰三角形的性质定理。教学难点：等腰三角形“三线合一”的性质。动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3c
2、m,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的
3、直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCDABC则有则有 1 2D1 2在在 ABD和和 ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 1 2 ADAD （公共边）（公共边） AB
4、D ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在 ABD和和 ACD中中证明证明: 作作 ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADB ADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明: 作作 ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形
5、的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？性质1(等边对等角)ABCD等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到
6、B C 你还能发现什你还能发现什么么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD ADB ADC=90=90等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)ABCD练习：选一选：1.（13年钦州）等腰三角形的一个角是年钦州）等腰三角形的一个角是80，则它的顶角，则它的顶角度数是（度数是（ ） A.80 B.80或或20 C.80或或50 D.202.（13年南充）在年南充）在 ABC中，中，AB=AC， B=70，则，则 A=（ ） A.70 B.55 C.50 D.403.已知等腰三角形的一个内角为已
7、知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的，则另外两个内角的度数是（度数是（ ） A.55，55 B.70，40 C.55，55，或，或70，40 D.以上都不对以上都不对 如图：如图： ABC中，中，AB=AC。（1）若）若AD平分平分 BAC，则，则 BDA= ， BD= 。（2）若）若BD=CD，则，则AD平分平分 ， ADC= （3）若）若AD BC，则，则 BAD= ，BC=2（ ）ABCD如图，三角形ABC中，AC=BC，CD是ACB的平分线，AD=4CM，求AB的长及CDB的大小。CABD 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”性质1 : : 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 性质2 : : 等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线、顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）
