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1、新人教五四制八年级下册第二十四章 二次根式24.1二次根式（共2课时） 求下列各数的平方根和算术平方根求下列各数的平方根和算术平方根. . 9 9的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根 0.640.64的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根 0 0的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根0.80.80 00 03 3复习回顾复习回顾3 30.80.8 a a（a0a0）的平方根是的平方根是 a （a0）的算术平方根是）的算术平方根是一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。复习回顾复习回顾30米米m 米米 1. 电视
2、塔塔座形成的电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为直角三角形的斜边长为_米。米。?提示提示根据勾股定理求解。根据勾股定理求解。 2. 面积为面积为 S 的正方形的正方形边长为边长为_。提示提示 根据正方形面积公式根据正方形面积公式 S = a2求解。求解。S a = ？ 举一反三举一反三 面积为面积为 b5 的正方的正方形边长为形边长为_。 3. 圆桌的面积为圆桌的面积为 S ，则半径为，则半径为_。S r = ？ 提示提示根据圆的面积公式根据圆的面积公式 S = r2 求解。求解。若圆桌的面积为若圆桌的面积为 S3，则半径为，则半径为_。举一反三举一反三 4. 关系式关系式 h = 5t2 （
3、t 0）中，用含有中，用含有 h 的式子表示的式子表示 t ，则，则 t = _。提示提示t2 = h5（t 0）t = h5 你认为以上所得的式子有你认为以上所得的式子有哪些共同特点？哪些共同特点？它们都表示一些正数的算术平方根。它们都表示一些正数的算术平方根。、 像这样一些正数的算术平方根的像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称式子，我们就把它称二次根式二次根式。因此，。因此，一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0）的式）的式子叫做二次根式，子叫做二次根式，“ ”称为称为二次二次根号根号。 知识要点知识要点1.被开方数被开方数a0；2.根指数为根指数为2.二次根式的要求二次根
4、式的要求n 1 有算术平方根吗？有算术平方根吗？n 当当 a 0 )(x0 )化简下列各式化简下列各式:2.从取值范围来看, a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (a 0)a (a 0)-a (a-a (a0)0)= =a=a 用基本运算符号（基本运算包用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为子，我们称这样的式子为代数式代数式（algeb
5、raic expression）。）。x 1，3， 形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。称为二次根号。1. 二次根式的概念：二次根式的概念：2. 二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：a00课堂小结（a 0）3. 二次根式的相关等式：二次根式的相关等式：a ( a 0 )a ( a0 )=与与 的比较的比较运算顺序运算顺序取值范围取值范围运算结果运算结果先开方先开方, ,后平方后平方 先平方先平方, ,后开方后开方a0a 取任意实数取任意实数= a= a 1. 要画一个面积为要画一个面积为18 cm2 的矩形，使它的的矩形，使它的长宽之比为长宽
6、之比为 2：3，它的长宽应分别取多少？，它的长宽应分别取多少？所以长宽分别取所以长宽分别取长为长为 2x ，则宽为，则宽为 3x 。解：设解：设矩形的面积矩形的面积 S = 2x3x = 6x2即即 6x2 = 18x2 = 3（x 0） x 0 x =随堂练习 2. 能使二次根式能使二次根式 有意义的实有意义的实数数 x 的值有（的值有（ ） A. 0个个 B. 1个个 C. 2个个 D. 无数个无数个B 3. 当当 x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实在实数范围内有意义？数范围内有意义？ 解：由题意，得解：由题意，得 所以当所以当 且且 时，原式时，原式在实数范围内有意义。在实数范围
7、内有意义。 2x3 0 x1 0 x x 1 x x 1 4. 式子式子 成立的条件是（成立的条件是（ ） DA. a aa 02 a 0所以当所以当 a 1 1p 0 p 0 7. 三角形三边长分别是三角形三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么那么 等于（等于（ ）。）。 A. 2ab B. 2cb C. b2a D. b2cD 8. 已知已知 (x+2)2 = 0，求，求 xy 的的值是多少？值是多少？解：解： (x2)2 0 ， 0 (x2)2 = 0， x =2，y = 0 xy = (-2) 0 = 0而而 (x2)2 = 0 ，所以所以 xy 的值为的值为0 。9. 若若a、b为实数为实数,且且求求 的值。的值。解解: 10. 已知已知 互为相互为相反数，求反数，求 a、b的值。的值。解解: ab6 = 0 ab8 = 0ab = 6 ab = 8 a = 1b = 7 在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 - 3 ?解解: :
