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1、数学电子教案数学电子教案专题六：一元二次方程及其应用专题六：一元二次方程及其应用专题六：一元二次方程及其应用专题六：一元二次方程及其应用考点课标要求难度一元二次方程的概念1理解一元二次方程的概念；2知道一元二次方程的一般形式；3会把一元二次方程化为一般形式.容易一元二次方程解法会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程.中等一元二次方程的求根公式1掌握一元二次方程的求根公式的推导过程，能用求根公式解一元二次方程；2知道公式法是求解一元二次方程的通法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解.中等考点课标要求难度一元二次方程的根的判别式1理解一元二次方程根的判别式的意义；2会用一元二次方程
2、根的判别式判定根的情况；3会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值或取值范围较难含有一个字母系数的一元二次方程的解法1知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它们的基本解法；2在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想难题型预测一元二次方程是中考必考题型，其中应用问题和解方程常出现在解答题中，其余各知识点都出现在填空或选择题中，其中解法、根与系数关系、根的判别式是考查热点2整式整式ax2+bx+c0(a0)相等相等根根一一配方法配方法因式分解法因式分解法mxn移项配方一般形式ax2bxc0b24ac两个一次因式的两个一次因式的积降次降次有两
3、个不相等的有两个不相等的有两个相等的有两个相等的没有没有设解解验1(2013湖北黄冈)已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根为（）A2 B3C4D82(2013牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2bx50（a0）的解是x1，则2013ab的值是（）A2018 B2008C2014D2012考点1一元二次方程的解（考查频率：）命题方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系数；（2）已知方程的一个根，求方程的另一个根AC考点2解一元二次方程（考查频率：）命题方向：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，题型可能是填空、选择，也可能是计算题3（2013浙江温州）
4、方程x22x10的解是_4（2013广东广州）解方程x210x90.考点3一元二次方程根的判别式（考查频率：）命题方向：（1）判断一个含有系数的一元二次方程是否有解；（2）已知一个一元二次方程根的情况，求字母系数的取值范围CBA8（2013北京）关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.11.11.10.10.考点4一元二次方程根与系数的关系（考查频率：）命题方向：（1）已知一元二次方程，直接求两根之和或两根之积；（2）已知一元二次方程，求与两根有关的对称式的值；（3）已知两根关系，求一元二次方程的字母系
5、数B2014A12（2013山东东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A5个B6个C7个D8个13（2013湖南衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168(1x)2128B168(1x)2128C168(12x)128D168(1x2)128C考点5一元二次方程的代数应用（考查频率：）命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其他一元二次方程问题B14.14.6或或12或或10考点6一元二次方程的几何应用（考查频率：）
6、命题方向：（1）用一元二次方程解决图形的面积问题；（2）其他与几何图形有关的数学问题思路一：根据方程的解得出m2m20，m22m，变形后代入求出即可；思路二：解方程x2x20即可得到m的值，再将m的值代入计算【思维模式】求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算这种策略思维含量相对较少，容易思考，但往往计算量较大；二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算【解题思路】用配方法解一元二次方程时，先移项将二次项、一次项放等号左侧，常数项放右侧，然后方程两边同时加上一次项系数一边的平方，配成完全平方形式来解一元二次方程D【必知点】一、利用配方
7、法解一元二次方程的步骤（1）把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；（2）把二次项系数化为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，右边是常数；（4）如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无解也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成（b0）的形式，再利用因式分解法求解 C.例5：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【解题思路】设20102012年每年平均每次捕鱼量的年
8、平均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可【易错点睛】对二次三项式进行配方时，要保证代数式的值不变，只能将二次项系数提取到括号外面，而不能将代数式除以二次项系数【解题思路】先提取公因式2，然后再进行配方=【易错点睛】运用配方法解一元二次方程，方程两边需要同时加上一次项系数的一半的平方才能凑成完全平方，在实际作业中，不少同学只在方程左边加上一次项系数的一半的平方，而右边忘记加，造成失误 误区三：用因式分解法解一元二次方程时，方程两边都除以相同的因式而出错，导致失根.【解题思路】首先将方程右边移项到方程的左边，然后提取公因式(2x5)，化成两个因式乘积等于0的形式【易错点睛】在解方程时
9、，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则可能产生失根.本题容易在方程的两边除以(2x5)，而丢失了一个根. 误区四：用因式分解法解一元二次方程时，忽略了方程右边应该为0【解题思路】运用因式分解法解一元二次方程时，一定要先将方程化成标准形式，然后再将左边因式分解例5：已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210的两个实数根，当x12x2215时，求m的值【解题思路】利用一元二次方程根与系数关系将“x12x2215”表示成关于m的方程，求出m的值，最后要检查一下这个m的值是否使得根的判别式不小于0解：方程有两个实数根，所以0即0，解得：m根据根与系数的关系得：x1x2(2
10、m1)，x1x2m21，x12x22(x1x2)22x1x2(2m1)22(m21)2m24m1又x12x22152m24m115m14（舍去），m22m2【易错点睛】本题在利用一元二次方程根与系数的关系时，忽视了它的前提条件，即方程有实数根的前提如果取m4，则方程为x27x170，此时(7)24171190，方程无实数根，不符合题意【易错点睛】在求出方程的解为10或30时，如果不注意验根，就会误以为本题由两个答案，而条件明确交代了“荒地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件，显然30不符合题意解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：解之，得：x110，x230所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米检验，如果硬化路面宽为30米，则2306040所以，x230不符合题意，舍去答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米
