《版导与练一轮复习理科数学课件：第七篇 立体几何必修2 第4节 直线、平面平行的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学课件：第七篇 立体几何必修2 第4节 直线、平面平行的判定与性质（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4节直线、平面平行的判定与性质节直线、平面平行的判定与性质 考纲展示考纲展示 1.1.理解直线与平面平行、平面与平面平理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及性质定理行的判定定理及性质定理. .2.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明能运用公理、定理和已获得的结论证明一些与平行相关的命题一些与平行相关的命题. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.直线与平面平行直线与平面平行(1)(1)判定定理判定定理平行平行ll平行平行(2)(2)性质定理性质定理abab2.2.平面与平面平行平
2、面与平面平行(1)(1)判定定理判定定理相交直线相交直线(2)(2)性质定理性质定理平行平行abab3.3.三者之间的关系三者之间的关系【重要结论重要结论】平面与平面平行的六个性质平面与平面平行的六个性质(1)(1)两个平面平行两个平面平行, ,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. .(2)(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等夹在两个平行平面间的平行线段长度相等. .(3)(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. .(4)(4)两条直线被三个平行平面所截两条直线被三个平行平面所截
3、, ,截得的对应线段成比例截得的对应线段成比例. .(5)(5)如果两个平面分别和第三个平面平行如果两个平面分别和第三个平面平行, ,那么这两个平面互相平行那么这两个平面互相平行. .(6)(6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线, ,那那么这两个平面平行么这两个平面平行. .对点自测对点自测D D解析解析: :与一个平面平行的两条直线可能平行、相交与一个平面平行的两条直线可能平行、相交, ,也可能异面也可能异面. .1.1.若两条直线都与一个平面平行若两条直线都与一个平面平行, ,则这两条直线的位置关系是则
4、这两条直线的位置关系是( ( ) )(A)(A)平行平行(B)(B)相交相交(C)(C)异面异面(D)(D)以上均有可能以上均有可能D D2.2.下列结论中正确的是下列结论中正确的是( ( ) )过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行; ;过平面外两点过平面外两点, ,不能作平面与已知平面平行不能作平面与已知平面平行; ;若一条直线和一个平面平行若一条直线和一个平面平行, ,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行经过这条直线的任何平面都与已知平面平行; ;平行于同一平面的两平面平行平行于同一平面的两平面平行. .(A)(A)(B)(B)(C)(C)
5、(D)(D)解析解析: :正确正确; ;对于对于, ,当过平面外的两点的直线平行于这个平面时当过平面外的两点的直线平行于这个平面时, ,过这两点过这两点可以作一个平面与已知平面平行可以作一个平面与已知平面平行, ,故故错误错误;也错误也错误;正确正确. .A A3.3.已知两条直线已知两条直线a,b,a,b,两个平面两个平面,则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是( ( ) )(A)(A)若若a a,且且,则则aa(B)(B)若若b b,ab,ab,则则aa(C)(C)若若a,a,则则aa(D)(D)若若b,ab,b,ab,则则aa解解析析: :A A项项, ,因因为为,又又a,a,所所以以
6、a,a,故故A A正正确确;B;B项项, ,因因为为b,ab,b,ab,所所以以a a 或或a,a,故故B B错错误误;C;C项项, ,因因为为a,a,所所以以a a 或或a,a,故故C C错错误误;D;D项项, ,因为因为b,ab,b,ab,所以所以a a 或或a,a,故故D D错误错误. .故选故选A.A.4.4.已知平面已知平面,直线直线a a,有下列命题有下列命题: :aa与与内的所有直线平行内的所有直线平行; ;aa与与内无数条直线平行内无数条直线平行; ;aa与与内的任意一条直线都不垂直内的任意一条直线都不垂直. .其中真命题的序号是其中真命题的序号是. .解解析析: :由由面面面
7、面平平行行和和线线面面平平行行的的性性质质可可知知错错误误;正正确确; ;平平面面内内的的直直线线与与直直线线a a平行平行, ,异面均可异面均可, ,其中包括异面垂直其中包括异面垂直, ,故故错误错误. .答案答案: :5.5.在在正正方方体体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E是是DDDD1 1的的中中点点, ,则则BDBD1 1与与平平面面ACEACE的的位位置置关关系系是是 . .解析解析: :如图所示如图所示, ,连接连接BDBD交交ACAC于于F,F,连接连接EF,EF,则则EFEF是是BDDBDD1 1的中位线的中位线, ,所以所以E
8、FBDEFBD1 1, ,又又EFEF 平面平面ACE,BDACE,BD1 1 平面平面ACE,ACE,所以所以BDBD1 1平面平面ACE.ACE.答案答案: :BDBD1 1平面平面ACEACE考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一与平行相关命题的判断考点一与平行相关命题的判断【例例1 1】 已知已知m,nm,n是两条不同直线是两条不同直线,是三个不同平面是三个不同平面, ,下列命题中正下列命题中正确的是确的是( () )(A)(A)若若m,n,m,n,则则mnmn(B)(B)若若mn,nmn,n,则则mm(C)(C)若若m,m,m,m,则则(D)(D)若若,则则
9、解析解析: :m,nm,n平行于平行于,m,n,m,n可以相交也可以异面可以相交也可以异面, ,如图中正方体的棱如图中正方体的棱A A1 1B B1 1,B,B1 1C C1 1都与都与底面底面ABCDABCD平行平行, ,但这两条棱相交但这两条棱相交, ,故选项故选项A A不正确不正确; ;在正方体中在正方体中,ABA,ABA1 1B B1 1,A,A1 1B B1 1 平面平面A A1 1B B1 1BA,BA,而而ABAB不平行于平面不平行于平面A A1 1B B1 1BA,BA,故选项故选项B B错错; ;正方体的棱正方体的棱B B1 1C C1 1既平行于平既平行于平面面ADDADD
10、1 1A A1 1, ,又平行于平面又平行于平面ABCD,ABCD,但这两个平面是相交平面但这两个平面是相交平面, ,故选项故选项C C不正确不正确; ;由平由平面与平面平行的传递性面与平面平行的传递性, ,得选项得选项D D正确正确. .故选故选D.D.平行命题的判断平行命题的判断(1)(1)解决与平行相关命题的判断问题解决与平行相关命题的判断问题, ,以与平行相关的判定定理和性质定理为以与平行相关的判定定理和性质定理为依据依据, ,注意定理中相关条件的检验注意定理中相关条件的检验, ,必须进行严密的逻辑推理必须进行严密的逻辑推理. .(2)(2)如果判断某个命题错误如果判断某个命题错误,
11、,则往往利用正方体或其他几何体作为模型构造反则往往利用正方体或其他几何体作为模型构造反例说明例说明. .反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】 ( (20172017福建福州联考福建福州联考) )设设l,m,nl,m,n表示不同的直线表示不同的直线,表示表示不同的平面不同的平面, ,给出下列四个命题给出下列四个命题: :若若ml,ml,且且m,m,则则l;l;若若ml,ml,且且m,m,则则l;l;若若=l,=m,=n,=l,=m,=n,则则lmn;lmn;若若=m,=l,=n,=m,=l,=n,且且n,n,则则lm.lm.其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( () )(A)1 (A
12、)1 (B)2 (B)2 (C)3 (C)3 (D)4(D)4解解析析: :对对, ,两两条条平平行行线线中中有有一一条条与与一一平平面面垂垂直直, ,则则另另一一条条也也与与这这个个平平面面垂垂直直, ,故故正正确确; ;对对, ,直直线线l l可可能能在在平平面面内内, ,故故错错误误; ;对对, ,三三条条交交线线除除了了平平行行, ,还还可可能能相相交交于于同同一一点点, ,故故错错误误; ;对对, ,结结合合线线面面平平行行的的判判定定定定理理和和性性质质定定理理可可判判断其正确断其正确. .综上综上,正确正确, ,故选故选B.B.考点二直线与平面平行的判定与性质考点二直线与平面平行
13、的判定与性质( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:用线线平行证明线面平行用线线平行证明线面平行【例例2 2】( (20182018抚顺一模抚顺一模) )如图如图, ,在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,PD,PD平面平面ABCD,ABCD,底面底面ABCDABCD为为梯形梯形,ABCD,BAD=60,ABCD,BAD=60,PD=AD=AB=2,CD=4,E,PD=AD=AB=2,CD=4,E为为PCPC的中点的中点. .(1)(1)证明证明:BE:BE平面平面PAD;PAD;(2)(2)求三棱锥求三棱锥E E- -PBDPBD的体积的体积. .反思归纳反思归纳判断或证
14、明线面平行的常用方法有判断或证明线面平行的常用方法有利用线面平行的定义利用线面平行的定义( (无公共点无公共点););【跟踪训练【跟踪训练2 2】 ( (20162016全国全国卷卷) )如图如图, ,四棱锥四棱锥P P- -ABCDABCD中中,PA,PA底面底面ABCD,AD ABCD,AD BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,MBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段为线段ADAD上一点上一点,AM=2MD,N,AM=2MD,N为为PCPC的中点的中点. .(1)(1)证明证明MNMN平面平面PAB;PAB;(2)(2)求四面体求四面体N N- -BCMBCM的体积的
15、体积. .考查角度考查角度2:2:用线面平行证明线线平行用线面平行证明线线平行【例例3 3】如图所示如图所示, ,已知四边形已知四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,四边形四边形ACEFACEF是矩形是矩形,AB=2,AF=1,M,AB=2,AF=1,M是是线段线段EFEF的中点的中点. .(1)(1)求证求证:AM:AM平面平面BDE;BDE;(1)(1)证明证明: :如图如图, ,记记ACAC与与BDBD的交点为的交点为O,O,连接连接OE.OE.因为因为O,MO,M分别是分别是AC,EFAC,EF的中点的中点, ,四边形四边形ACEFACEF是矩形是矩形, ,所以四边形所以四边形A
16、OEMAOEM是平行四边形是平行四边形, ,所以所以AMOE.AMOE.又因为又因为OEOE 平面平面BDE,AMBDE,AM 平面平面BDE,BDE,所以所以AMAM平面平面BDE.BDE.(2)(2)若平面若平面ADMADM平面平面BDE=l,BDE=l,平面平面ABMABM平面平面BDE=m,BDE=m,试分析试分析l l与与m m的位置关系的位置关系, ,并证并证明你的结论明你的结论. .(2)(2)解解: :lm,lm,证明如下证明如下: :由由(1)(1)知知AMAM平面平面BDE,BDE,又又AMAM 平面平面ADM,ADM,平面平面ADMADM平面平面BDE=l,BDE=l,所
17、以所以lAM,lAM,同理同理,AM,AM平面平面BDE,BDE,又又AMAM 平面平面ABM,ABM,平面平面ABMABM平面平面BDE=m,BDE=m,所以所以mAM,mAM,所以所以lm.lm.反思归纳反思归纳线面平行的性质线面平行的性质(1)(1)直线与平面平行直线与平面平行, ,则该直线与平面无公共点则该直线与平面无公共点; ;(2)(2)由线面平行可得线线平行由线面平行可得线线平行. .【跟踪训练跟踪训练3 3】( (20182018泸州模拟泸州模拟) )如图如图, ,四棱锥四棱锥P P- -ABCDABCD的底面是边长为的底面是边长为8 8的正的正方形方形, ,四条侧棱长均为四条
18、侧棱长均为2.2.点点G,E,F,HG,E,F,H分别是棱分别是棱PB,AB,CD,PCPB,AB,CD,PC上共面的四点上共面的四点, ,平面平面GEFHGEFH平面平面ABCD,BCABCD,BC平面平面GEFH.GEFH.(1)(1)证明证明:GHEF;:GHEF;(1)(1)证明证明: :因为因为BCBC平面平面GEFH,BCGEFH,BC 平面平面PBC,PBC,且平面且平面PBCPBC平面平面GEFH=GH,GEFH=GH,所以所以GHBC.GHBC.同理可证同理可证EFBC,EFBC,因此因此GHEF.GHEF.(2)(2)若若EB=2,EB=2,求四边形求四边形GEFHGEFH
19、的面积的面积. .(2)(2)解解: :如图如图, ,连接连接AC,BDAC,BD交于点交于点O,BDO,BD交交EFEF于点于点K,K,连接连接OP,GK.OP,GK.因为因为PA=PC,OPA=PC,O是是ACAC的中点的中点, ,所以所以POAC,POAC,同理可得同理可得POBD.POBD.又又BDAC=O,BDAC=O,且且AC,BDAC,BD都在底面都在底面ABCDABCD内内, ,所以所以POPO底面底面ABCD.ABCD.又因为平面又因为平面GEFHGEFH平面平面ABCD,ABCD,且且POPO 平面平面GEFH,GEFH,所以所以POPO平面平面GEFH.GEFH.因为平面
20、因为平面PBDPBD平面平面GEFH=GK,POGEFH=GK,PO 平面平面PBD.PBD.所以所以POGK,POGK,且且GKGK底面底面ABCD,ABCD,考点三平面与平面平行的判定与性质考点三平面与平面平行的判定与性质( (典例迁移典例迁移) )【例例4 4】如图所示如图所示, ,在三棱柱在三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1中中,E,F,G,H,E,F,G,H分别是分别是AB,AC,AAB,AC,A1 1B B1 1,A,A1 1C C1 1的的中点中点, ,求证求证: :(1)B,C,H,G(1)B,C,H,G四点共面四点共面; ;证明证明: :(1)(1)
21、因为因为G,HG,H分别是分别是A A1 1B B1 1,A,A1 1C C1 1的中点的中点, ,所以所以GHGH是是A A1 1B B1 1C C1 1的中位线的中位线, ,所以所以GHBGHB1 1C C1 1. .又因为又因为B B1 1C C1 1BC,BC,所以所以GHBC,GHBC,所以所以B,C,H,GB,C,H,G四点共面四点共面. .(2)(2)平面平面EFAEFA1 1平面平面BCHG.BCHG.迁移探究迁移探究: :在本例条件下在本例条件下, ,若若D D1 1,D,D分别为分别为B B1 1C C1 1,BC,BC的中点的中点, ,求证求证: :平面平面A A1 1B
22、DBD1 1平平面面ACAC1 1D.D.证明证明: :如图所示如图所示, ,连接连接A A1 1C,ACC,AC1 1交于点交于点M,M,因为四边形因为四边形A A1 1ACCACC1 1是平行四边形是平行四边形, ,所以所以M M是是A A1 1C C的中点的中点, ,连接连接MD,MD,因为因为D D为为BCBC的中点的中点, ,所以所以A A1 1BDM.BDM.因为因为A A1 1B B 平面平面A A1 1BDBD1 1,DM,DM 平面平面A A1 1BDBD1 1, ,所以所以DMDM平面平面A A1 1BDBD1 1. .又由三棱柱的性质知又由三棱柱的性质知,D,D1 1C
23、C1 1 BD, BD,所以四边形所以四边形BDCBDC1 1D D1 1为平行四边形为平行四边形, ,所以所以DCDC1 1BDBD1 1. .又又DCDC1 1 平面平面A A1 1BDBD1 1,BD,BD1 1 平面平面A A1 1BDBD1 1, ,所以所以DCDC1 1平面平面A A1 1BDBD1 1, ,又因为又因为DCDC1 1DM=D,DCDM=D,DC1 1,DM,DM 平面平面ACAC1 1D,D,所以平面所以平面A A1 1BDBD1 1平面平面ACAC1 1D.D.反思归纳反思归纳(1)(1)证证明明两两平平面面平平行行的的主主要要方方法法是是面面面面平平行行的的判
24、判定定定定理理, ,另另外外还还可可以以用用结结论论: :“垂直于同一直线的两个平面平行垂直于同一直线的两个平面平行”. .(2)(2)已知面面平行已知面面平行, ,可以得出如下结论可以得出如下结论( (性质性质):):其中一个平面内的直线必平行其中一个平面内的直线必平行于另一个平面于另一个平面. .(3)(3)“面面平行面面平行”最终转化为最终转化为“线线平行线线平行”. .备选例题备选例题【例例1 1】( (20182018镇江模拟镇江模拟) )如图所示如图所示, ,四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形,AD,AD平面平面ABE,AE=EB= ABE,AE=EB= BC=2,FBC=2
25、,F为为CECE上的点上的点, ,且且BFBF平面平面ACE.ACE.(1)(1)求三棱锥求三棱锥D D- -ACEACE的体积的体积; ;(2)(2)设设M M在线段在线段ABAB上上, ,且满足且满足AM=2MB,AM=2MB,则线段则线段CECE上是否存在一点上是否存在一点N,N,使得使得MNMN平面平面DAE?DAE?【例【例2 2】( (20182018鸡西模拟鸡西模拟) )在如图所示的几何体中在如图所示的几何体中, ,四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形,AB=2BC= 4,BF=CF=AE=DE=EF=2,EFAB.,AB=2BC= 4,BF=CF=AE=DE=EF=2,EF
26、AB.(1)(1)若若G G为为FCFC的中点的中点, ,证明证明:AF:AF平面平面BDG;BDG;(1)(1)证明证明: :连接连接ACAC交交BDBD于于O O点点, ,则则O O为为ACAC的中点的中点, ,连接连接OG,OG,因为点因为点G G为为FCFC的中点的中点, ,所以所以OGOG为为AFCAFC的中位线的中位线, ,所以所以OGAF,OGAF,因为因为AFAF 平面平面BDG,OGBDG,OG 平面平面BDG,BDG,所以所以AFAF平面平面BDG.BDG.(2)(2)求三棱锥求三棱锥F F- -ABCABC的体积的体积. .【例例3 3】如如图图, ,在在正正方方体体AB
27、CDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,S,S是是B B1 1D D1 1的的中中点点,E,F,G,E,F,G分分别别是是BC,DC, BC,DC, SCSC的中点的中点, ,求证求证: :(1)(1)直线直线EGEG平面平面BDDBDD1 1B B1 1; ;证明证明: :(1)(1)如图如图, ,连接连接SB,SB,因为因为E,GE,G分别是分别是BC,SCBC,SC的中点的中点, ,所以所以EGSB.EGSB.又因为又因为SBSB 平面平面BDDBDD1 1B B1 1,EG,EG 平面平面BDDBDD1 1B B1 1, ,所以直线所以直线EGEG平面平
28、面BDDBDD1 1B B1 1. .(2)(2)平面平面EFGEFG平面平面BDDBDD1 1B B1 1. .证明证明: :(2)(2)连接连接SD,SD,因为因为F,GF,G分别是分别是DC,SCDC,SC的中点的中点, ,所以所以FGSD.FGSD.又因为又因为SDSD 平面平面BDDBDD1 1B B1 1,FG,FG 平面平面BDDBDD1 1B B1 1, ,所以所以FGFG平面平面BDDBDD1 1B B1 1. .由由(1)(1)知知EGEG平面平面BDDBDD1 1B B1 1, ,又又EGEG 平面平面EFG,FGEFG,FG 平面平面EFG,EGFG=G,EFG,EGFG=G,所以平面所以平面EFGEFG平面平面BDDBDD1 1B B1 1. .点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
