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1、第第四四节节数数系系的的扩扩充充与与复复数数的的引引入入抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第四第四章章平面平面向量向量、数、数系的系的扩充扩充与复与复数的数的引入引入 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解复数的基本概念了解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示形式及其几何意义了解复数的代数表示形式及其几何意义4.掌握复数代数形式的四则运算掌握复数代数形式的四则运算5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.怎怎 么么 考考1.复数代数
2、形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考 查重点查重点2.复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意 义，义，i的周期性是易错点的周期性是易错点3.题型以选择题为主题型以选择题为主.一、复数的有关概念一、复数的有关概念1复数的概念复数的概念形如形如abi(a，bR)的数叫复数，其中的数叫复数，其中a，b分别是它的分别是它的 和和 若若 ，则，则abi为实数；若为实数；若 ，则，则abi为虚数；若为虚数；若 ，则，则abi为纯虚数为纯虚数实部实部虚部虚部b0b0a0，b02复数相等：复数相等：abicd
3、i (a，b，c，dR)3共轭复数：共轭复数：abi与与cdi共轭共轭 (a，b， c，dR)ac，bd0a b ， c d二复数的几何表示二复数的几何表示复数复数Zabi 复平面内的点复平面内的点 平面向量平面向量 .Z(a，b)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i2复数加法的运算定律复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有有z1z2 ，(z1z2)z3 z2z1z1(z2z3)1(2011浙江高考浙江高考)若复数若复数z1i，i为虚数单位，为虚数单位，则则(1z)z()A13i B33iC
4、3i D3解析：解析： (1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案：答案： A2(2011湖南高考湖南高考)若若a，bR，i为虚数单位，且为虚数单位，且(ai)ibi，则，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案：答案： D解析：解析：由由(ai)ibi，得，得1aibi，根据两，根据两复数相等的充要条件得复数相等的充要条件得a1，b1.答案：答案： A答案：答案：二二解析：解析：z2i(1i)22i，因此，因此z对应的点对应的点为为(2,2)，在第二象限内，在第二象限内1复数的几何意义复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，除了复数与复平面
5、内的点和向量的一一对应关系外，还要注意还要注意(1)|z|z0|a(a0)表示复数表示复数z对应的点到原点的距离为对应的点到原点的距离为a；(2)|zz0|表示复数表示复数z对应的点与复数对应的点与复数z0对应的点之间的距离对应的点之间的距离答案答案 A答案答案C巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：B2(2012舟山模拟舟山模拟)若若z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则，则m1是是z1z2的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件答案：答案
6、：A冲关锦囊冲关锦囊 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理由于复数理由于复数zabi(a，bR)，由它的实部与虚部唯一，由它的实部与虚部唯一确定，故复数确定，故复数Z与点与点Z(a，b)相对应相对应.答案答案B答案答案C答案：答案：D答案：答案：C冲关锦囊冲关锦囊答案答案D巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012台州模拟台州模拟)已知复数已知复数z满足满足(1i)z1ai(其中其中i是虚数单位，
7、是虚数单位，aR)，则复数，则复数z对应的点不可能位于对应的点不可能位于复平面内的复平面内的()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限答案：答案： B答案：答案：1冲关锦囊冲关锦囊 复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题形法则或三角形法则解决问题易错矫正易错矫正 复数模的概念不明致误复数模的概念不明致误答案：答案：C点击此图进入点击此图进入
