第六章--近独立粒子及其最概然分布课件

《第六章--近独立粒子及其最概然分布课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章--近独立粒子及其最概然分布课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、上一页下一页目 录退 出热力学与统计物理学的研究方法热力学与统计物理学的研究方法微观粒子微观粒子观察和实验观察和实验出出 发发 点点热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质力学本质二者关系二者关系无法自我验证无法自我验证不深刻不深刻缺缺 点点揭露本质揭露本质普遍，可靠普遍，可靠优优 点点统计平均方法统计平均方法力学规律力学规律总结归纳总结归纳逻辑推理逻辑推理方方 法法微观量微观量宏观量宏观量物物 理理 量量热现象热现象热现象热现象研究对象研究对象微观理论微观理论（统计物理学）（统计物理学）宏观理论宏观理论（热力学）（热力学）上一页下一页目 录退 出热

2、力学与统计物理学的研究方法热力学与统计物理学的研究方法动力学规律动力学规律: 确定性的理论确定性的理论. 在一定的初始条件下在一定的初始条件下,某一时刻系统必然处于一定状态某一时刻系统必然处于一定状态.统计规律统计规律: 非确定性的理论非确定性的理论. 由于宏观系统中粒子数的巨大和粒子相互作用的随即性由于宏观系统中粒子数的巨大和粒子相互作用的随即性,无法跟踪单个无法跟踪单个粒子进行研究粒子进行研究,也使得系统整体具有了不能归结为单个粒子行为简单叠也使得系统整体具有了不能归结为单个粒子行为简单叠加的新性质和新规律加的新性质和新规律,即统计性质和统计规律即统计性质和统计规律.上一页下一页目 录退

3、出热力学与统计物理学的研究方法热力学与统计物理学的研究方法伽尔顿板实验统计规律性的特点统计规律性的特点统计规律性的特点统计规律性的特点(1)(1)对大量随机事件整体起作用对大量随机事件整体起作用对大量随机事件整体起作用对大量随机事件整体起作用, ,对对对对少量粒子组成的系统失去意义少量粒子组成的系统失去意义少量粒子组成的系统失去意义少量粒子组成的系统失去意义. .(2)(2)在一定的宏观条件下在一定的宏观条件下在一定的宏观条件下在一定的宏观条件下, ,某一时刻某一时刻某一时刻某一时刻系统处在哪一个微观态是偶然的系统处在哪一个微观态是偶然的系统处在哪一个微观态是偶然的系统处在哪一个微观态是偶然的

4、, ,但处于某一微观态的概率是确定但处于某一微观态的概率是确定但处于某一微观态的概率是确定但处于某一微观态的概率是确定的的的的. .改变宏观条件改变宏观条件改变宏观条件改变宏观条件, ,不仅微观态发生不仅微观态发生不仅微观态发生不仅微观态发生变化变化变化变化, ,而且系统处在一微观态的概而且系统处在一微观态的概而且系统处在一微观态的概而且系统处在一微观态的概率也随之改变率也随之改变率也随之改变率也随之改变. .(3)(3)统计规律永远伴随着涨落统计规律永远伴随着涨落统计规律永远伴随着涨落统计规律永远伴随着涨落. .(4)(4)宏观系统的演化是不可逆的宏观系统的演化是不可逆的宏观系统的演化是不可

5、逆的宏观系统的演化是不可逆的, ,过过过过去和将来不等价去和将来不等价去和将来不等价去和将来不等价, , 即统计规律性对即统计规律性对即统计规律性对即统计规律性对时间反演是不对称的时间反演是不对称的时间反演是不对称的时间反演是不对称的. .上一页下一页目 录退 出第六章第六章 近独立粒子及其最概然分布近独立粒子及其最概然分布概概 论论一、统计物理的基本观点和方法一、统计物理的基本观点和方法1、基本观点：、基本观点：宏观物体是由大量微观粒子组成的。宏观物体是由大量微观粒子组成的。物质的宏观热物质的宏观热性质是由大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是相应微观量的统性质是由大量微观粒子运动的集体表

6、现，宏观物理量是相应微观量的统计平均值。计平均值。2、方法：深入到微观，从单个粒子的力学规律以及粒子间的相互作用、方法：深入到微观，从单个粒子的力学规律以及粒子间的相互作用出发，对大量粒子组成的体系运用概率统计的方法。出发，对大量粒子组成的体系运用概率统计的方法。二、任何统计理论要涉及解决的三个问题二、任何统计理论要涉及解决的三个问题1、研究对象是什么、研究对象是什么-引入何种假设、模型，如何描述其研究对象的引入何种假设、模型，如何描述其研究对象的运动状态（力学、几何）运动状态（力学、几何）2、如何求出概率分布、如何求出概率分布-这是核心。这是核心。3、如何求出热力学量的统计表达式。、如何求出

7、热力学量的统计表达式。本章为本章为7、8章作准备，研究解决前两个问题。章作准备，研究解决前两个问题。上一页下一页目 录退 出第六章第六章 近独立粒子及其最概然分布近独立粒子及其最概然分布三、本章研究的系统：三、本章研究的系统：近独立粒子组成的系统近独立粒子组成的系统粒子：分子、原子、离子、电子、光子等。粒子：分子、原子、离子、电子、光子等。近独近独立：粒子间有相互作用，但可忽略不计。立：粒子间有相互作用，但可忽略不计。四、最概然分布四、最概然分布1、分布：指系统中粒子在能级上的填布情况。、分布：指系统中粒子在能级上的填布情况。2、最概然分布：也称最可几分布，是概率最大的一种分布。、最概然分布：

8、也称最可几分布，是概率最大的一种分布。3、体系有多种不同分布，可以证明，最概然分布出现的概率比其余各、体系有多种不同分布，可以证明，最概然分布出现的概率比其余各种所有可能分布的概率之和好要大得多，因此，体系绝大部分时间处于种所有可能分布的概率之和好要大得多，因此，体系绝大部分时间处于这种分布。故可用最概然分布代替体系处于平衡态式的分布。这种分布。故可用最概然分布代替体系处于平衡态式的分布。4、意义：求得最概然分布以后，可求得体系的统计平衡性质。、意义：求得最概然分布以后，可求得体系的统计平衡性质。上一页下一页目 录退 出第六章第六章 近独立粒子及其最概然分布近独立粒子及其最概然分布6.16.1

9、、粒子运动状态的经典描述、粒子运动状态的经典描述6.26.2、粒子运动状态的量子描述、粒子运动状态的量子描述6.36.3、系统微观运动状态的描述、系统微观运动状态的描述6.46.4、等概率原理、等概率原理6.56.5、分布和微观状态、分布和微观状态6.66.6、玻耳兹曼分布、玻耳兹曼分布6.76.7、玻色分布和费米分布、玻色分布和费米分布6.86.8、三种分布的关系、三种分布的关系上一页下一页目 录退 出6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述 若粒子（系统）有若粒子（系统）有r r个自由度，则研究方法分为以下几步为个自由度，则研究方法分为以下几步为: :一、粒子运动状态的

10、经典描述确定描述系统力学运动状态的确定描述系统力学运动状态的r个广义坐标：个广义坐标：写出系统的拉氏函数写出系统的拉氏函数:写出系统的哈密顿量写出系统的哈密顿量只有保守力时，哈密顿量就是系统的总能量。只有保守力时，哈密顿量就是系统的总能量。研究运动：运动规律有正则方程确定研究运动：运动规律有正则方程确定结论：确定了系统的结论：确定了系统的r个广义坐标和个广义坐标和r个广义动量，就确定了体系的运动状态。个广义动量，就确定了体系的运动状态。上一页下一页目 录退 出6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述二、二、 空间空间把遵从经典力学规律的粒子看作是具有把遵从经典力学规律的粒子

11、看作是具有r个自由度的力学体系时，近独个自由度的力学体系时，近独立粒子的运动状态由粒子立粒子的运动状态由粒子r个广义坐标和个广义坐标和r个广义动量确定个广义动量确定-构成一个构成一个2r维抽象空间，称为维抽象空间，称为 空间，也称为粒子相空间。空间，也称为粒子相空间。空间中任何一点代表力学体系中一个粒子的一个运动状态，这个点称为空间中任何一点代表力学体系中一个粒子的一个运动状态，这个点称为代表点（或相点）。当粒子运动状态随时间改变时，代表点相应地在代表点（或相点）。当粒子运动状态随时间改变时，代表点相应地在空空间中移动，描画出一条轨迹，称为相轨迹。间中移动，描画出一条轨迹，称为相轨迹。 、相点

12、是一个粒子运动状态，而不是粒子，粒子只能在真实空间运动。、相点是一个粒子运动状态，而不是粒子，粒子只能在真实空间运动。、任何粒子总可以找到与其对应的、任何粒子总可以找到与其对应的 空间，不同自由度的粒子不能用同一空间，不同自由度的粒子不能用同一 空间描述状态。空间描述状态。、若粒子受、若粒子受 的限制，粒子状态只能在能量曲面内，称为相体积。的限制，粒子状态只能在能量曲面内，称为相体积。、 空间中相轨道不相交，因为在物理问题中空间中相轨道不相交，因为在物理问题中 是单是单值函数。值函数。上一页下一页目 录退 出 三、常用粒子的三、常用粒子的 空间及相体积：空间及相体积：1 1、三维自由粒子：自由

13、度：、三维自由粒子：自由度：3 3；空间维数空间维数：66.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述空间：空间：6维抽象空间，相体积元维抽象空间，相体积元:相体积：粒子在体积相体积：粒子在体积V内运动，能量介于内运动，能量介于所以粒子在所以粒子在空间能达到的相体积为：空间能达到的相体积为：上一页下一页目 录退 出用用x x和和p px x表示粒子的广义坐标和广义动量，以表示粒子的广义坐标和广义动量，以x x和和p px x为为直角坐标，可构成二维的直角坐标，可构成二维的 空间空间px0Lxpx2 2、对于一维自由粒子：（自由度为、对于一维自由粒子：（自由度为1 1）6.1 6.

14、1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述 三、常用粒子的三、常用粒子的 空间及相体积：空间及相体积：相体积为：相体积为：上一页下一页目 录退 出3 3、一维线性谐振子（自由度为、一维线性谐振子（自由度为1 1）6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述 三、常用粒子的三、常用粒子的 空间及相体积：空间及相体积：弹性力 振动频率空间：二维正交空间空间：二维正交空间xpx x振动能量这为一椭圆方程，所以其相体积等于这一椭圆的面积能量不同，椭圆也就不同 在一定条件下，分子内原子的震动，晶体中原在一定条件下，分子内原子的震动，晶体中原子或离子在其平衡位置附近的振动都可以看作子

15、或离子在其平衡位置附近的振动都可以看作简谐运动简谐运动上一页下一页目 录退 出4 4、转子（双原子分子的转动）：自由度为、转子（双原子分子的转动）：自由度为2 26.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述考虑质量为考虑质量为m的质点被具有一定长度的轻杆系于原点的质点被具有一定长度的轻杆系于原点O 时所作的运动。时所作的运动。质点在直角坐标下的能量：质点在直角坐标下的能量：用球坐用球坐标标表示表示:上一页下一页目 录退 出4 4、转子、转子6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述考虑质点和原点的距离保持不变考虑质点和原点的距离保持不变 ，于是，于是应用于双原

16、子分子的转动：自由度为应用于双原子分子的转动：自由度为2， 空间维数：空间维数：4能量：能量：上一页下一页目 录退 出4 4、转子、转子6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述双原子分子的力学模型：双原子分子的力学模型：双原子分子的力学模型：双原子分子的力学模型： 将双原子分子看作一根细棒的两端联结着质量为将双原子分子看作一根细棒的两端联结着质量为将双原子分子看作一根细棒的两端联结着质量为将双原子分子看作一根细棒的两端联结着质量为 mm1 1 1 1 和和和和 mm2 2 2 2的两个质点绕的两个质点绕的两个质点绕的两个质点绕其质心的转动。然后将两体问题转化为单体问题，即将

17、公式中的其质心的转动。然后将两体问题转化为单体问题，即将公式中的其质心的转动。然后将两体问题转化为单体问题，即将公式中的其质心的转动。然后将两体问题转化为单体问题，即将公式中的 mm换成约化换成约化换成约化换成约化质量质量质量质量上一页下一页目 录退 出4 4、转子、转子6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述IMIp2222=je根据经典力学，在没有外力作用的情形下，转子的总角动量根据经典力学，在没有外力作用的情形下，转子的总角动量 是一个是一个守恒量，其大小和时间都不随时间改变。由于守恒量，其大小和时间都不随时间改变。由于 垂直于垂直于 ，质点的运动是在垂，质点的运动是

18、在垂直于直于 的平面内运动。如果选择轴的平面内运动。如果选择轴 平行于平行于 ，质点的运动必在，质点的运动必在 平面上，平面上，这时这时 能量简化为能量简化为上一页下一页目 录退 出一、微观粒子的波粒二象性与测不准关系一、微观粒子的波粒二象性与测不准关系 微观粒子普遍地具有粒子和波动的二象性，一方面是客观存在的单个实微观粒子普遍地具有粒子和波动的二象性，一方面是客观存在的单个实体，另一方面在适当的条件下显示干涉、衍射等波动的现象。体，另一方面在适当的条件下显示干涉、衍射等波动的现象。德布罗意关系：德布罗意关系：德布罗意波：德布罗意波：适用于一切微观粒子。适用于一切微观粒子。6.2 6.2 粒子

19、运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述德布罗意，薛定谔 普朗克常数是物理中的基本常数，普朗克常数是物理中的基本常数，它的量纲是它的量纲是时间能量=长度动量=角动量 1927年年 C.J. Davisson & G.P. Germer 戴维森与戴维森与 革末用电子束革末用电子束垂直投射到镍单晶，做电子轰击垂直投射到镍单晶，做电子轰击锌板的实验，随着镍的取向变化，锌板的实验，随着镍的取向变化，电子束的强度也在变化，这种现电子束的强度也在变化，这种现象很像一束波绕过障碍物时发生象很像一束波绕过障碍物时发生的衍射那样。其强度分布可用德的衍射那样。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释。布罗意关

20、系和衍射理论给以解释。德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证-电子衍射实验电子衍射实验1 1探测器探测器电子束电子束电子枪电子枪镍单晶镍单晶 屏屏 P P多晶多晶薄膜薄膜高压高压栅极栅极阴极阴极德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证-电子衍射实验电子衍射实验2 2同时英国物理学家同时英国物理学家G.P. Thompson & Reid也独立完成了电子衍射实验。电也独立完成了电子衍射实验。电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象也象X射线一样产生衍射现象。射线一样产生衍射现象。德布罗意理论从此得到了有力的证实，德布罗意理论从此得到了有力的证实，获得获得192

21、9年的诺贝尔物理学奖金，年的诺贝尔物理学奖金，Davisson和和Thompson则共同分享了则共同分享了1937年的诺贝尔物理学奖金。年的诺贝尔物理学奖金。 上一页下一页目 录退 出测不准原理：测不准原理：称为不确定关系：称为不确定关系 粒子和波动二象性的一个重要结果是微观粒子不可能同粒子和波动二象性的一个重要结果是微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。时具有确定的动量和坐标。6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述结论：结论： 不能用不能用q、p描述粒子的运动。即微观粒子的运动状态不是用坐标描述粒子的运动。即微观粒子的运动状态不是用坐标和动量来描述的，而是用波函数或量

22、子数来描述的。和动量来描述的，而是用波函数或量子数来描述的。海森堡 上一页下一页目 录退 出：表示在：表示在t t时刻在时刻在dxdydzdxdydz内发现粒子的几率。内发现粒子的几率。二、状态的描述二、状态的描述-量子态量子态6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述 在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。量子态不是用坐标和在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。量子态不是用坐标和动量来描述的，而是用波函数或量子数来描述的。动量来描述的，而是用波函数或量子数来描述的。波函数满足薛定谔波动方程：波函数满足薛定谔波动方程：定态时：定态时：波函数必须是单值、有限、连续，

23、并且满足一定边界条件。波函数必须是单值、有限、连续，并且满足一定边界条件。上一页下一页目 录退 出二、状态的描述二、状态的描述-量子态量子态6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述例：方匣中运动的微观粒子例：方匣中运动的微观粒子波函数与量子数波函数与量子数nx x、ny y、nz z有关，一组确定的量子数有关，一组确定的量子数nx x、ny y、nz z的组的组合，给出一个确定的波函数，从而确定体系一个量子态。合，给出一个确定的波函数，从而确定体系一个量子态。研究表明：研究表明：波函数满足单值、有限、连续和一定边界条件时，粒子能量只能波函数满足单值、有限、连续和一定边界条件

24、时，粒子能量只能取分立值。取分立值。一般来说，体系有几个自由度，就有几个量子数。一般来说，体系有几个自由度，就有几个量子数。能级给定后：能级给定后： 确定，有多少个满足这一体系的确定，有多少个满足这一体系的nx x、ny y、nz z的的不同组合数，该能级就有多少量子态，不同组合数，该能级就有多少量子态，-称为能级的简并度。称为能级的简并度。 普朗克传记上一页下一页目 录退 出1 1、自旋状态：、自旋状态：6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述三、举例：三、举例：关于自旋发现的趣闻电子的自旋：通过电子的自旋：通过电子的自旋：通过电子的自旋：通过Stern-GerlachS

25、tern-Gerlach实验验证。实验验证。实验验证。实验验证。H at s state Real orbit points Expected orbit NSZ如图z 向磁场，s态H的轨道分为二条。说明：H有Internal磁矩 （Spin） 磁矩在外磁场在外磁场B中的势能为：中的势能为：则氢原子所受的力为则氢原子所受的力为若若 一定。则作类平抛运动，二条轨迹说明磁矩有两个取向。一定。则作类平抛运动，二条轨迹说明磁矩有两个取向。上一页下一页目 录退 出1 1、自旋状态：、自旋状态： 电子、质子、中子电子、质子、中子等粒子具有内禀角动量（自旋）等粒子具有内禀角动量（自旋）（S S）和）和内禀内

26、禀磁矩（磁矩（自旋）磁矩（自旋）磁矩（），其量子数为），其量子数为1/21/2，关系为关系为自旋角动量在外磁场方向上的投影自旋角动量在外磁场方向上的投影S Sz z只能取两个值：只能取两个值：在外磁场在外磁场B B中的势能为：中的势能为：在外磁场方向的投影相应为：在外磁场方向的投影相应为：6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述三、举例：三、举例：上一页下一页目 录退 出2 2、线性谐振子：、线性谐振子：3 3、转子、转子 其中其中n n表示线性谐振子的运动状态和能量的量子数，上式表示线性谐振子的运动状态和能量的量子数，上式给出的能量值是分立的，分立的能量称为能级。线性谐振

27、子的给出的能量值是分立的，分立的能量称为能级。线性谐振子的能级是等间距的，相邻两能级的能量差为：能级是等间距的，相邻两能级的能量差为：在量子力学中转子的能量是分立的：在量子力学中转子的能量是分立的：6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述上一页下一页目 录退 出4 4、自由粒子、自由粒子一维自由粒子，考虑处于长度为一维自由粒子，考虑处于长度为L L的一维容器中自由粒子的运的一维容器中自由粒子的运动状态。由周期性边界条件可得：动状态。由周期性边界条件可得：6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述n nx x表示一维自由粒子的运动状态的量子数，能量的可能值为

28、：表示一维自由粒子的运动状态的量子数，能量的可能值为：基态能级为非简并，激发态能级为二度简并。基态能级为非简并，激发态能级为二度简并。上一页下一页目 录退 出对于三维自由粒子：对于三维自由粒子：量子数为量子数为3 3：能量的可能值：能量的可能值：（1 1）、微观体积下，能量值和动量值的分离性很显著。）、微观体积下，能量值和动量值的分离性很显著。（2 2）、宏观体积下，能量值和动量值是准连续的，考虑）、宏观体积下，能量值和动量值是准连续的，考虑V=LV=L3 3 内，一定内，一定动量范围动量范围 的自由粒子量子态数。的自由粒子量子态数。6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述

29、量子态数为：量子态数为：上一页下一页目 录退 出可理解为：可理解为：由测不准关系：由测不准关系：对应对应空间的一个体积元，称为量子相格。空间的一个体积元，称为量子相格。6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述2r维维空间中空间中 大小的相格大小的相格内只能有一个运动状态。否内只能有一个运动状态。否则违背测不准关系。则违背测不准关系。上一页下一页退 出目 录采用球极坐标：采用球极坐标：单位能量间隔内粒子可能的量子态数，即态密度单位能量间隔内粒子可能的量子态数，即态密度。如果粒子的自旋不为零，需乘如果粒子的自旋不为零，需乘2 2。6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状

30、态的量子描述上一页下一页目 录退 出6.3 6.3 系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述一、全同粒子与近独立粒子一、全同粒子与近独立粒子二、经典物理中系统微观运动状态的描述二、经典物理中系统微观运动状态的描述（1 1）可分辨）可分辨 （可跟踪的经典轨道运动）（可跟踪的经典轨道运动）（1 1）全同粒子：具有完全相同属性（相同的质量、电荷、自旋等）全同粒子：具有完全相同属性（相同的质量、电荷、自旋等） 的同类粒子。的同类粒子。（2 2）近独立粒子：粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量）近独立粒子：粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量 远小于单个粒子的能量。远小于单个粒子的能量。

31、全同粒子是可以分辨的（因为经典粒子的运动是轨道运动，原则上是可以被全同粒子是可以分辨的（因为经典粒子的运动是轨道运动，原则上是可以被跟踪的）。如果在含有多个全同粒子的系统中，跟踪的）。如果在含有多个全同粒子的系统中，将两个粒子的运动状态加以将两个粒子的运动状态加以交换，则交换前后，系统的运动状态是不同的。交换，则交换前后，系统的运动状态是不同的。上一页下一页目 录退 出6.3 6.3 系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述上一页下一页目 录退 出6.3 6.3 系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述（2 2）描述方式：）描述方式：代数方法代数方法 单个粒子需单个粒子需r r个广义坐

32、标和个广义坐标和r r个广义动量共个广义动量共2r2r个参量来描述，因此个参量来描述，因此对整个系统需对整个系统需2Nr2Nr个参量来描述。个参量来描述。 对应对应空间中的空间中的N N个点：个点：一个粒子在某时刻的力学运动状态可以在一个粒子在某时刻的力学运动状态可以在空间中空间中用一个点表示，由用一个点表示，由N个全同粒子组成的系统在某时刻的微观运动状态可以在个全同粒子组成的系统在某时刻的微观运动状态可以在空间中用空间中用N个点表示，那么如果交换两个代表点在个点表示，那么如果交换两个代表点在空间的位置，相应的系空间的位置，相应的系统的微观状态是不同的。统的微观状态是不同的。上一页下一页目 录

33、退 出（2 2） 玻色子与费米子：玻色子与费米子：a a 费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子。如：费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子。如：电子、质子、中子等电子、质子、中子等。b b 玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子。如：玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子。如：光子、光子、介子等介子等。c c 复合粒子：复合粒子：凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子；由偶数个费米子构成凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子；由偶数个费米子构成的复合粒子是玻色子，由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子。的复合粒子是玻色子，由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子。d d 泡利不相容原理：对于含有多个全同近独立费米子的

34、系统中，一个个体量泡利不相容原理：对于含有多个全同近独立费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。子态最多能容纳一个费米子。6.3 6.3 系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述三、量子物理中系统微观运动状态的描述三、量子物理中系统微观运动状态的描述（1 1）全同性原理：全同粒子不可分辨，在由全同粒子）全同性原理：全同粒子不可分辨，在由全同粒子组成的系统，将任何两个全同粒子加以交换，不改变组成的系统，将任何两个全同粒子加以交换，不改变整个系统的微观运动状态。整个系统的微观运动状态。Pauli传奇上一页下一页目 录退 出（3)3)、玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统、玻耳兹曼系统、

35、玻色系统、费米系统 玻耳兹曼系统：由玻耳兹曼系统：由可分辨的全同近独立粒子（可分辨的全同近独立粒子（定域子：固体中的原子、定域子：固体中的原子、定域子：固体中的原子、定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以离子，在各自平衡位置附近作微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以离子，在各自平衡位置附近作微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以离子，在各自平衡位置附近作微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨分辨分辨分辨-定域系）定域系）组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。 玻色系统：由不可

36、分辨的全同近独立玻色子组成，且处在一个个体量玻色系统：由不可分辨的全同近独立玻色子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。子态上的粒子数不受限制的系统。 费米系统：由不可分辨的全同近独立费米子组成，且处在一个个体量费米系统：由不可分辨的全同近独立费米子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数最多只能为子态上的粒子数最多只能为1 1，受泡利不相容原理的限制。，受泡利不相容原理的限制。6.3 6.3 系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述波耳兹曼 玻耳兹曼系统的微观运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态。玻耳兹曼系统的微观运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态。玻色系统、费米系统

37、的微观状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。玻色系统、费米系统的微观状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。上一页下一页目 录退 出系统系统 玻耳兹曼系统玻耳兹曼系统（9 9种种不同的微观状态不同的微观状态) 玻色系统玻色系统（6 6种种不同的微观不同的微观状态）状态） 费米系统费米系统（3 3种种不同的不同的微观状态）微观状态）量子态量子态1 1A AB BA AA AB B B BA AA AA A A AA AA A量子态量子态2 2A AB BB BA AA AB BA AA AA AA AA AA A量子态量子态3 3A AB BB B B BA A A AA AA AA AA A

38、A AA A例如：两个粒子占据例如：两个粒子占据3 3个量子态的方式个量子态的方式6.3 6.3 系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述上一页下一页目 录退 出一、宏观状态与微观状态的区别：一、宏观状态与微观状态的区别：6.4 6.4 等概率原理等概率原理宏观状态：平衡态由一组宏观参量表示，例如，对于孤立系统可以用粒子数宏观状态：平衡态由一组宏观参量表示，例如，对于孤立系统可以用粒子数N N、能量能量E E和体积和体积V V来表征系统的平衡态。来表征系统的平衡态。微观状态：由广义坐标和广义动量（经典描述）或一组量子数表示（量子描述）微观状态：由广义坐标和广义动量（经典描述）或一组量子数表

39、示（量子描述）在统计物理学中，我们研究系统在给定宏观条件下的宏观性质。如果我们研究的是一个孤立系，给定的宏观条件是系统具有确定的粒子数N，体积V和能量E。由于自然界中实际上不存在与外界完全没有任何相互作用的严格的孤立系统，应当认为系统的能量是在经典热力学认为，处于平衡态的封闭体系的各热力学性质具有单值性且不随时经典热力学认为，处于平衡态的封闭体系的各热力学性质具有单值性且不随时间而变。但量子力学并不认同这一观点，从微观的角度，分子在不断地相互碰间而变。但量子力学并不认同这一观点，从微观的角度，分子在不断地相互碰撞和交换能量。撞和交换能量。虽然总能量守恒，但虽然总能量守恒，但 N 个粒子分配总能

40、量个粒子分配总能量 E则应有许多不同方则应有许多不同方式，而能量的每一种分配方式就产生体系的一个微观态。式，而能量的每一种分配方式就产生体系的一个微观态。因此不难想像，对于因此不难想像，对于一个指定的宏观态，实际上包含着难以计数的微观态。一个指定的宏观态，实际上包含着难以计数的微观态。上一页下一页目 录退 出二、宏观状态与微观状态的联系：二、宏观状态与微观状态的联系：一个确定不变的宏观态包含大量不同的微观态。宏观量是相应微观物理量的统一个确定不变的宏观态包含大量不同的微观态。宏观量是相应微观物理量的统计平均值，计平均值，统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率。统计物理的根本问题：确定各微

41、观状态出现的概率。6.4 6.4 等概率原理等概率原理概率（概率（probability）：）：指某一件事或某一种状态出现的机会大小。是数学指某一件事或某一种状态出现的机会大小。是数学上的概念，概率必须满足归一化原则。上的概念，概率必须满足归一化原则。热力学概率：热力学概率：体系在一定的宏观状态下，可能出现的微观状态总数，通常体系在一定的宏观状态下，可能出现的微观状态总数，通常用用 表示。表示。通常情况下，通常情况下， 是个远大于是个远大于 1 的大数。的大数。三、等概率原理：三、等概率原理：对对于于U, V 和和 N 确确定定的的某某一一宏宏观观体体系系，任任何何一一个个可可能能出出现现的的

42、微微观观状状态态，都都有有相相同同的数学概率的数学概率，所以这假定又称为，所以这假定又称为等概率原理等概率原理。上一页下一页目 录退 出四、等概率原理的几点说明：四、等概率原理的几点说明：1 1、等概率原理是统计物理中一个基本假设，它的正确性由它的种种推论都与、等概率原理是统计物理中一个基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。客观实际相符而得到肯定。3 3、既然这些微观状态都同样满足具有确定、既然这些微观状态都同样满足具有确定N N、E E、V V的宏观条件，没有理由认的宏观条件，没有理由认为哪一个状态出现的概率应当更大一些。这些微观状态应当是平权的，因此，为哪一个状态出

43、现的概率应当更大一些。这些微观状态应当是平权的，因此，认为各个可能的微观状态出现概率相等应当是一个合理的假设。认为各个可能的微观状态出现概率相等应当是一个合理的假设。2 2、等概率原理是平衡态统计物理的基础。、等概率原理是平衡态统计物理的基础。6.4 6.4 等概率原理等概率原理例如，某宏观体系的总微观态数为例如，某宏观体系的总微观态数为 ，则每一种微观状态出现的数学概，则每一种微观状态出现的数学概率率P都相等，即：都相等，即：上一页下一页目 录退 出6.4 6.4 等概率原理等概率原理例：例：试列出分子（可分辨、玻色子）数为试列出分子（可分辨、玻色子）数为4，总能量为，总能量为3个单位的体系

44、中各种分个单位的体系中各种分布方式和实现这类分布方式的热力学概率？设粒子分布在布方式和实现这类分布方式的热力学概率？设粒子分布在e0 00，e1 11，e3 32，e4 43，的四个非简并能级上，则满足两个守恒条件的分布方式有三种：，的四个非简并能级上，则满足两个守恒条件的分布方式有三种：0123I3001II2110III1300e ei iN Ni i分布方式分布方式各分布方式所包含的微观态数：各分布方式所包含的微观态数：、每一种微观状态出现的数学概每一种微观状态出现的数学概率率、各分布出现数学概率：、各分布出现数学概率：上一页下一页目 录退 出6.4 6.4 等概率原理等概率原理从以上分

45、析可见：从以上分析可见：每种分配的每种分配的 值各不相同，但其中有一项最大值值各不相同，但其中有一项最大值 (上例上例中为中为 )，在粒子数足够多的宏观体系中，在粒子数足够多的宏观体系中，可以近似用可以近似用 来代表所有的微观来代表所有的微观数数，这就是，这就是最概然分布最概然分布。分布分布确定宏观条件下，各分布的微观状态数比较确定宏观条件下，各分布的微观状态数比较对于宏观上的平衡态，在微观上其实并非对于宏观上的平衡态，在微观上其实并非完全完全“均匀一致均匀一致”，这种偏离平衡态的现，这种偏离平衡态的现象称为象称为“涨落涨落”或或“起伏起伏”。但随着体系。但随着体系粒子数愈多，则粒子数愈多，则

46、“涨落涨落”现象出现的机会现象出现的机会愈小。在极限情况下愈小。在极限情况下 ,“涨落涨落” 出出现的几率几乎为零。此时，可认为体系中现的几率几乎为零。此时，可认为体系中只存在一种微观状态数最大的分布只存在一种微观状态数最大的分布最最概然分布。概然分布。可见用某一可见用某一微观态数最大的分布微观态数最大的分布代表平衡态便是不足为奇了。代表平衡态便是不足为奇了。上一页下一页目 录退 出6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数一、分布一、分布能级分布能级分布：即：即 N 个粒子分布在各个能级上的分布状态。个粒子分布在各个能级上的分布状态。状态分布状态分布：在某一简并能级上，粒子在各个量子态

47、上的分布状态。在某一简并能级上，粒子在各个量子态上的分布状态。说明：说明：(1)能量是量子化的能量是量子化的，但每一个能级上可能有若干个不同的量子状态存，但每一个能级上可能有若干个不同的量子状态存在，反映在光谱上就是代表某一能级的谱线常常是由好几条非常接近在，反映在光谱上就是代表某一能级的谱线常常是由好几条非常接近的精细谱线所构成。的精细谱线所构成。量子力学中把能级可能有的微观状态数称为该能量子力学中把能级可能有的微观状态数称为该能级的简并度。级的简并度。(2) 对非简并能级，能级分布与状态分布相同；对非简并能级，能级分布与状态分布相同；(3) 对简并能级，同一能级分布可对应于多种不同的状态分

48、布，即状对简并能级，同一能级分布可对应于多种不同的状态分布，即状态分布数大于能级分布数；态分布数大于能级分布数；(4) 一种状态分布数表示体系的一种微观态一种状态分布数表示体系的一种微观态。上一页下一页目 录退 出6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数一、分布一、分布能级：能级：简并度：简并度：粒子数：粒子数： 设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数粒子数N N、能量、能量E E和体积和体积V V。上一页下一页目 录退 出6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数一、分布一、分布分布和微观状态是两个不同的概

49、念。分布和微观状态是两个不同的概念。 给定了一个分布，只能确定处在每一个能级上的粒子数，它与系统的微观给定了一个分布，只能确定处在每一个能级上的粒子数，它与系统的微观给定了一个分布，只能确定处在每一个能级上的粒子数，它与系统的微观给定了一个分布，只能确定处在每一个能级上的粒子数，它与系统的微观状态是两个性质不同的概念。状态是两个性质不同的概念。状态是两个性质不同的概念。状态是两个性质不同的概念。微观状态是粒子运动状态或称为量子态。它反映微观状态是粒子运动状态或称为量子态。它反映的是粒子运动特征。的是粒子运动特征。、假如全同粒子可以分辨（或定域子），确定由全同近独立粒子组成的微观假如全同粒子可以

50、分辨（或定域子），确定由全同近独立粒子组成的微观运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态。即：当每个粒子的量子态都确。即：当每个粒子的量子态都确定了就对应于系统的一个微观状态。如果其中某一粒子的量子态变化了，那么定了就对应于系统的一个微观状态。如果其中某一粒子的量子态变化了，那么系统的微观状态也就发生了变化了。系统的微观状态也就发生了变化了。、对于不可分辨的全同粒子，确定由全同近独立粒子组成的系统的微观状态对于不可分辨的全同粒子，确定由全同近独立粒子组成的系统的微观状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。归结为确定每一个体量子态上的粒子数。即：当每一个体

51、量子态上的粒子数确即：当每一个体量子态上的粒子数确定了就对应于系统的一个微观状态。如果其中某一个体量子态上的粒子数变化定了就对应于系统的一个微观状态。如果其中某一个体量子态上的粒子数变化了，那么系统的微观状态也就发生了变化了。了，那么系统的微观状态也就发生了变化了。结论：由于一个能级往往对应若干个量子态（即简并的），因此结论：由于一个能级往往对应若干个量子态（即简并的），因此给定了一个分给定了一个分给定了一个分给定了一个分布，系统有一系列的微观状态与之对应。求一定分布的微观状态数是统计物理布，系统有一系列的微观状态与之对应。求一定分布的微观状态数是统计物理布，系统有一系列的微观状态与之对应。求

52、一定分布的微观状态数是统计物理布，系统有一系列的微观状态与之对应。求一定分布的微观状态数是统计物理的核心问题的核心问题的核心问题的核心问题。上一页下一页目 录退 出二、给定分布的微观状态数二、给定分布的微观状态数1 1、玻耳兹曼系统：、玻耳兹曼系统：微观态数为：微观态数为：6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数注意：一个粒子设为注意：一个粒子设为“无体积无体积”的的“质点质点”，一个，一个“盒子盒子”有粒子占据时，有粒子占据时，不排斥其它粒子进入（不排斥其它粒子进入（MB与与BE都是不排斥，但都是不排斥，但FD则不行，是要排斥则不行，是要排斥的）的） 个粒子，放入个粒子，放入 个盒子

53、中的可能组合个盒子中的可能组合上一页下一页目 录退 出二、给定分布的微观状态数二、给定分布的微观状态数6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数种可能方式。将各种能级的结果相乘，就得到玻色系统与分布相应的微观状态种可能方式。将各种能级的结果相乘，就得到玻色系统与分布相应的微观状态种可能方式。将各种能级的结果相乘，就得到玻色系统与分布相应的微观状态种可能方式。将各种能级的结果相乘，就得到玻色系统与分布相应的微观状态数为：数为：数为：数为：粒子不可分辨，每个个体量子态能容纳的粒子个数不受限制。首先粒子不可分辨，每个个体量子态能容纳的粒子个数不受限制。首先粒子不可分辨，每个个体量子态能容纳的粒

54、子个数不受限制。首先粒子不可分辨，每个个体量子态能容纳的粒子个数不受限制。首先 个个个个粒子占据能级粒子占据能级粒子占据能级粒子占据能级 上的上的上的上的 个量子态有个量子态有个量子态有个量子态有2 2 、玻色系统：、玻色系统：、玻色系统：、玻色系统：用表示状态，表示粒子 上一页下一页目 录退 出二、给定分布的微观状态数二、给定分布的微观状态数6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数3 费米系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态最多只能容纳一个粒子。费米系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态最多只能容纳一个粒子。 个个粒子占据能级粒子占据能级 上的个上的个 量子态，相当于从量子态，相当于从

55、 个量子态中挑出个量子态中挑出 个来为粒个来为粒子所占据，有子所占据，有种可能的方式。种可能的方式。将各能级的结果相乘，就得到费米系统与分布相应的微观将各能级的结果相乘，就得到费米系统与分布相应的微观将各能级的结果相乘，就得到费米系统与分布相应的微观将各能级的结果相乘，就得到费米系统与分布相应的微观状态数为：状态数为：状态数为：状态数为：上一页下一页目 录退 出二、给定分布的微观状态数二、给定分布的微观状态数6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数4、经典统计中的分布和微观状态数：、经典统计中的分布和微观状态数：对于经典系统对于经典系统，由于对坐标和动量，由于对坐标和动量的测量总存在一

56、定的误差，假设的测量总存在一定的误差，假设 ，这时经典系统的一个运动状，这时经典系统的一个运动状态不能用一个点表示，而必须用一个体积元表示，该体积元的大小态不能用一个点表示，而必须用一个体积元表示，该体积元的大小表示经典系统的一个微观状态在表示经典系统的一个微观状态在 空间所占的体积，称为经典相格。这里空间所占的体积，称为经典相格。这里 由测量精度决定，最小值为普朗克常量。由测量精度决定，最小值为普朗克常量。 现将现将 空间划分为许多体积元空间划分为许多体积元 ，以，以 表示运动状态处在表示运动状态处在 内的粒子所内的粒子所具有的能量，具有的能量， 内粒子的运动状态数为内粒子的运动状态数为这样

57、，这样， 个粒子处在各个粒子处在各 的分布可表示为的分布可表示为上一页下一页目 录退 出二、给定分布的微观状态数二、给定分布的微观状态数6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数能级：能级：简并度：简并度：粒子数：粒子数：体体 积积 元元: 由于经典粒子可以分辨，处在一个相格内的粒子个数不受限制，所以经典由于经典粒子可以分辨，处在一个相格内的粒子个数不受限制，所以经典系统遵从玻耳兹曼系统的统计规律，所以与分布系统遵从玻耳兹曼系统的统计规律，所以与分布 相应的经典系统的相应的经典系统的微观状态数为：微观状态数为：上一页下一页目 录退 出2 2、玻色系统：、玻色系统：3 3、费米系统：、费米

58、系统：4 4、经典系统：、经典系统：6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数二、给定分布的微观状态数二、给定分布的微观状态数1 1、玻耳兹曼系统：、玻耳兹曼系统：上一页下一页目 录退 出三、经典极限条件（非简并性条件）三、经典极限条件（非简并性条件） 对于玻色系统或费米系统，当任一能级上的粒子数都远小于该能对于玻色系统或费米系统，当任一能级上的粒子数都远小于该能级的量子态时：级的量子态时：经典极限条件表示，在所有的能级粒子数都远小于量子态数。经典极限条件表示，在所有的能级粒子数都远小于量子态数。6.5 6.5 分布与微观状态数分布与微观状态数单体量子态的平均粒子数远小于单体量子态的平均

59、粒子数远小于单体量子态的平均粒子数远小于单体量子态的平均粒子数远小于1 1。非简并性条件非简并性条件非简并性条件非简并性条件。 上一页下一页退 出目 录6.6 6.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 二、最概然分布二、最概然分布根据等概率原理，对处于平衡态的孤立系统，每一可能的微观状态出现的概率根据等概率原理，对处于平衡态的孤立系统，每一可能的微观状态出现的概率相等，因此，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布。相等，因此，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布。证证明：明： 上式右方等于如图中一系列矩形面积之和，各矩形的宽为1，高分别为：当m远大于1时，矩形面积之和近似

60、等于曲线lnx下的面积。所以 其中m是远大于1的整数 。一、一、斯特令公式斯特令公式上一页下一页目 录退 出6.6 6.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 三、玻耳兹曼分布：三、玻耳兹曼分布：应用应用stirlingstirling公式：公式：1、推导（重点）：、推导（重点）：上一页下一页目 录退 出约束条件：约束条件：因此：因此：采用拉格朗日不定乘子法采用拉格朗日不定乘子法可得可得：麦克斯韦麦克斯韦- -玻耳兹曼分布：玻耳兹曼分布：6.6 6.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 上一页下一页目 录退 出玻耳兹曼分布：玻耳兹曼分布：意义：最概然分布时各能级上的粒子数。意义：最概然分布时各能级上的粒子数。：

61、表示能级一个量子态上的平均粒子数。：表示能级一个量子态上的平均粒子数。6.6 6.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 2、参量a和的确定：在实际问题中，在实际问题中， 参量参量往往由实验条件确定，而由上面第二式确定体系的内能。上一页下一页目 录退 出3 3、讨论、讨论：6.6 6.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 （1)、 取极大值的条件不仅要求同时要求证明：对关于再求变分，有所以满足取极大值的条件。（2）、）、最概然分布可以代替平衡态下的分布。最概然分布可以代替平衡态下的分布。上一页下一页目 录退 出6.6 6.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 证明：现将玻耳兹曼分布的微观状态数 与对玻耳兹曼分布有偏离的

62、一个分布的微观状态数加以比较。对作泰勒展开，的宏的宏观观系系统统，假假设对设对玻耳玻耳兹兹曼分布的相曼分布的相对对偏离偏离为为则则对对于于这个估计说这个估计说明，即使对明，即使对最概然分布最概然分布仅有极小偏仅有极小偏离的分布，离的分布，它的微观状它的微观状态数与最概态数与最概然分布给出然分布给出的微观状态的微观状态数相比也接数相比也接近于零。近于零。上一页下一页目 录退 出6.6 6.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 （3 3）、）、stirlingstirling公式有一定的近似范围（要求公式有一定的近似范围（要求a al l1),1),这个条件实际上往这个条件实际上往往并不满足。但可以证明：

63、往并不满足。但可以证明：上面的证明表明；一个处在宏观平衡态的孤立系统可能给出的微观状态上面的证明表明；一个处在宏观平衡态的孤立系统可能给出的微观状态数为各种分布对应的微观状态数的总和，其中最概然分布给出的微观状数为各种分布对应的微观状态数的总和，其中最概然分布给出的微观状态数比其他分布给出的微观状态数大得多，因此可以用最概然分布给出态数比其他分布给出的微观状态数大得多，因此可以用最概然分布给出的微观状态数来近似系统总的微观状态数。的微观状态数来近似系统总的微观状态数。（4 4）以上理论可以推广到含有多个组元的情形。（见习题）以上理论可以推广到含有多个组元的情形。（见习题）以上理论可以推广到含有

64、多个组元的情形。（见习题）以上理论可以推广到含有多个组元的情形。（见习题6.56.5）上一页下一页目 录退 出6.7 6.7 玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布 四、玻色系统四、玻色系统和费米系统和费米系统粒子的最概然分布：粒子的最概然分布：可得：可得：玻色玻色- -爱因斯坦分布：爱因斯坦分布：约束条件：约束条件：上一页下一页目 录退 出6.7 6.7 玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布 同理可得费米同理可得费米- -狄拉克分布：狄拉克分布： 玻色分布和费米玻色分布和费米- -狄拉克分布分别给出了玻色系统和费米系统在最概然狄拉克分布分别给出了玻色系统和费米系统在最概然分布下处在能级分布下处

65、在能级l l的粒子数，能级的粒子数，能级l l有有l l个量子态，处在其中任何一个个量子态，处在其中任何一个量子态上的平均粒子数应该是相同的。量子态上的平均粒子数应该是相同的。上一页下一页目 录退 出6.7 6.7 玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布 讨论：讨论：1、参量由实验确定，N由实验确定，所以可以N、E公式求参量a和E的确定。2、若参量a和均视为实验确定，则N、E可以由公式求。3、 往往不能被满足，这是该理论推导中的严重缺陷。往往不能被满足，这是该理论推导中的严重缺陷。但用系综理论可以证明上述推导的结论是正确的。但用系综理论可以证明上述推导的结论是正确的。上一页下一页目 录退 出6.

66、8 6.8 三种分布的关系三种分布的关系 玻色玻色- -爱因斯坦分布：爱因斯坦分布：费米费米- -狄拉克分布：狄拉克分布：麦克斯韦麦克斯韦- -玻耳兹曼分布：玻耳兹曼分布：上一页下一页目 录退 出6.8 6.8 三种分布的关系三种分布的关系 1 1、在满足条件、在满足条件 的情形下，玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼的情形下，玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布，即满足经典极限条件的玻色（或费米）系统遵从玻耳兹曼系统同样分布，即满足经典极限条件的玻色（或费米）系统遵从玻耳兹曼系统同样的分布。的分布。4 4、因子、因子 不影响分布，但影响热力学量的计算。所以满足经典极限条件的非不影响分布，但影响热力学量的计算。所以满足经典极限条件的非定域系与定域系，虽然在分布上相同，但热力学量的计算有区别，区别在于粒定域系与定域系，虽然在分布上相同，但热力学量的计算有区别，区别在于粒子是否可分辨。子是否可分辨。2、若、若 时，时，非简并性条件，或经典极限条件。非简并性条件，或经典极限条件。3、 ， 对求对求 最大无影响，最大无影响，故分布相同。故分布相同。 上一页下一页目 录退 出