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1、十三中学十三中学 吕吕 明明 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 顺次顺次相连组成的相连组成的 图形叫做多边形。图形叫做多边形。首尾首尾封闭封闭不相邻不相邻线段线段多边形：多边形：连接连接 两个顶点的两个顶点的 叫多边形对角线。叫多边形对角线。ABCDE内角内角顶点顶点正多边形：正多边形：在平面内，在平面内，内角内角都相都相等等、边边也都相也都相等等的多边形叫做正的多边形叫做正多边形。多边形。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正方形正方形温馨提示：温馨提示： 先独立思考，再小组交流。先独立思考，再小组交流。1.1.请组长安
2、排小组组员有秩序的发言；请组长安排小组组员有秩序的发言；2.2.请将本组达成共识的意见画在流程上；请将本组达成共识的意见画在流程上；3.3.请声控员要控制好本组交流时的音量；请声控员要控制好本组交流时的音量；4.4.请发言人声音洪亮展示本组合作成果。请发言人声音洪亮展示本组合作成果。180+360= 540 3180= 540 180+2180= 540 独立思考、小组交流、展示答案、完成流程独立思考、小组交流、展示答案、完成流程 3456n1234(n-2)1803605407201180218031804180(n-2)180例题：如果一个多边形的内角和是例题：如果一个多边形的内角和是14
3、40度，那么这是几度，那么这是几边形。边形。(n-2) 180 = 1440解：设这个多边形为解：设这个多边形为n边形边形,则则解得解得 n=10这个多边形为这个多边形为十十边形边形.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1800度，那么这是几边形？度，那么这是几边形？(n-2) 180 = 1800解：设这个多边形为解：设这个多边形为n边形边形,则则解得解得 n=12这个多边形为这个多边形为十二十二边形边形.会必对，对必全，全必美！会必对，对必全，全必美！一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125，当发现错了之后，重新检
4、查，发现少算了一个内，当发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？角，问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？内角是内角是135度度九边形九边形1.知道了多边形内角和的多种求解方法知道了多边形内角和的多种求解方法2.会用多边形的内角和公式进行相关的计算会用多边形的内角和公式进行相关的计算3. 用了类比、转化等数学思想；用了类比、转化等数学思想；用了类比、转化等数学思想；用了类比、转化等数学思想； 用了观察、归纳的数学方法。用了观察、归纳的数学方法。用了观察、归纳的数学方法。用了观察、归纳的数学方法。4.4.学会合作交流你能学到更多的知识。学会合作交流你
5、能学到更多的知识。学会合作交流你能学到更多的知识。学会合作交流你能学到更多的知识。一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125，当发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内，当发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？角，问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？解：设这个多边形为解：设这个多边形为n边形，这个内角的度数为边形，这个内角的度数为x，则，则(n-2) 180 = 1125 + x(n-2) 180 = 3180 + 45+x0x180X=135n=9这个内角是这个内角是135度度,他
6、求的是九边形的内角和。他求的是九边形的内角和。有一张长方形桌面，它的四个内角和是有一张长方形桌面，它的四个内角和是360，现在锯掉它，现在锯掉它的一个内角，剩下的残余桌面所有的内角和是多少度？的一个内角，剩下的残余桌面所有的内角和是多少度？180360540割割补补（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？如菱形。如菱形。（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？不一定。不一定。不一定。不一定。如长方形。如长方形。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是
7、多少？ E213C=21+2+B=180作作AEDC交交BC于点于点E,则则3+D=1801+3+B+C+D=3601、二十二边形的内角和为、二十二边形的内角和为 2、一个多边形的内角和为、一个多边形的内角和为1080则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为 . 3、一个四边形的四个内角之比为、一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1,则这四个角的大小则这四个角的大小 分别为分别为 、 、 、 。4、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，ABBC,AD CD,若若C= 60， 那么那么A= . 5、正六边形每一个内角为、正六边形每一个内角为 度度 3600八八140160802012012
8、0小明在学了多边形内角和之后，多边形内角和可用代数小明在学了多边形内角和之后，多边形内角和可用代数式（式（n-2）180表示，表示， 多边形对角线是否也有规律可循多边形对角线是否也有规律可循呢？小明画了四边形和五边形的图发现：呢？小明画了四边形和五边形的图发现：四边形有对角线四边形有对角线2条，算法是条，算法是 ；五边形有对角线五边形有对角线5条，算法是条，算法是 ；请你帮小明完成下面的填空：请你帮小明完成下面的填空：六边形有对角线六边形有对角线 条，算法是条，算法是 ； n边形有对角线边形有对角线 条。条。1.如图，是一个五角星，如图，是一个五角星，ABCDE是正五边形，则是正五边形，则 A
9、BC= 度。度。108王宏想在学校组织的手工制品大赛上获得名次，他想用布王宏想在学校组织的手工制品大赛上获得名次，他想用布条在已设计好的图案周围围成一个正八边形，那么他在粘条在已设计好的图案周围围成一个正八边形，那么他在粘布条时，每相邻两布条之间为多少度才合适？为什么？布条时，每相邻两布条之间为多少度才合适？为什么？解：设八多边形每相邻两布条之间为解：设八多边形每相邻两布条之间为x度度八多边形每相邻两布条之间为八多边形每相邻两布条之间为135度才合适。度才合适。小明想：小明想：2010年世博会就在上海召开了，设计一个内角年世博会就在上海召开了，设计一个内角和是和是2010的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？若能实现请说出是几边形；若不能实现请说明理由。？若能实现请说出是几边形；若不能实现请说明理由。解：不能实现解：不能实现2010不能被不能被180整除整除
