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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!高一数学反函数教学设计 易萍 一、教材分析: 1 、教材的地位与作用 “反函数”一节课是高中代数第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系,通过对这一节课的学习,既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法,又可使学生加深对函数基本概念的理解,还为日后反三角函数的教学做好准备, 起到承上启下的重要作用。 2 、重点与难点:反函数的定义和求法 二、教学目标分析: (1)知识与技能:使学生接受、理解反函数的概念,并能判定一个函数是否存在反函数;使学生能够求出指定函数的反函数,并能
2、理解原函数和反函数之间的内在联系; (2)能力与方法:培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力; (3)情感与态度:使学生树立对立统一的辩证思维观点。 三、学情分析: 学生已经学习了函数的基本概念和表示法, 掌握了函数的基本知识, 理解反函数的概念及互为反函数的两个函数的性质和特征,更有助于学生将函数的思想理解得更透彻。 四、教学过程设计 1 、创设问题情境: 导入阶段的教学中,抓住反函数也是函数这一实质,以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质,分析原函数中映射的具体情况,进而引导学生考虑,若将定义域、值域互换,此时映射还是不是一个函数呢? 首先提问学生函数基本概念,使学生
3、明白函数是一种单值对应,即映射。再出示电脑动画,以函数 y=2x来具体分析,结合图象引导学生注意:在定义域内所有自变量,都能在值域内找到唯一确定的一个函数值,即存在 x y 的单值对应,例如:,若将定义域与值域互换,则对应变为,这种对应是否构成单值对应,即映射呢?这种对应是否构成函数呢?至此,引出反函数的概念,为概念的新授做好准备。 设计意图:这样的引入方式,抓住了反函数概念的实质,确保学生不会产生概念上的偏差。此外,可以使学生明白新知识来源于旧知识,促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数,为顺利完成教学任务做好思维上的准备。 2 、知识建构: 给出概念后,必须防止学生对于反函数 f-1(
4、y)形式的误解(以为是 1/f(x)) 。此外,还欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!要学生理解: 最终的表达形式写为 y=f-1(x)是顺应习惯, 并且也为后面的图象研究提供方便,y 实际上是原函数中的 x ,x 是原函数中的 y 。对于这一问题可以引导学生从图象观察得出。 进一步深化对概念的理解,出示电脑幻灯,设置疑问: (1 )反函数是不是函数; (2 )反函数有没有三要素?如何确定? 引导学生思索,学生逐渐会认识到:反函数也是函数,其定义域是原函数的值域,对应法则可由原函数得到,值域则是原函数的定义域。 这时,给出电脑动画,
5、指明反函数与原函数的关系。澄清学生对于概念的认识,抓住问题的关键。 但是,具体怎样求一个函数的反函数呢? 这些问题,必须通过实例解决,于是进入例题解答过程。 例一:求下列函数的反函数。 (1 )y=3x-1(xR); (2)y=x3+1; (3 )23(1)1xyxRxx且 通过例 1 ,要使学生明白具体求反函数的过程。以达到突出重点、突破难点的目的。 设计意图:通过例题,启发学生:既然反函数也存在三要素,那如何一一求出,得到具体的反函数呢?这时结合第(1 )小题,让学生思考问题。引导学生找出关键 通过解关于 x 的方程,将 x 用 y 表达,以得到反函数的表达式。这个表达式中的 x 、 y
6、表示什么?这和我们通常的函数表达式有什么区别?进而引导学生想到交换 x 、 y 得到我们习惯使用的函数表达式。再考虑:反函数的定义域、值域怎么求?是怎样来的?学生思考后,可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法。 此时, 引导学生比较三道小题的解题步骤, 师生共同小结出求反函数的三部曲: 反解 (把解析式看作 x 的方程,求出反函数的解析式)-互换(求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域)-改写(将函数写成 y=f-1(x)的形式) 。 教师在这一部分教学中, 抓住反函数是函数这一本质问题, 突出了反函数与原函数之间的联系,给出了具体求解的过程,使学生掌握了重点问题的解决方法。教
7、师以一个个问题来引导学生逐步“发现”解决问题的方法,符合学生的认知水平。在教师创设的问题情境中,学生的认识达到了第一次平衡。 “反函数的概念已经理解,反函数也会求了,任务已基本完成,该休息了” ,有的学生会这样想。这时,出示第二道例题,打破平衡,激起学生的疑难。 例 2 、 (1 )y=x2(xR)的反函数 (2 )y=x2(x0)的反函数是 (3 )y=x2(x0)的反函数是 相当一部分同学会按部就班求出第(1 )小题的“反函数” y= (xR)。这对不对2x欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!呢?出示电脑动画,引导学生观察图象,
8、从函数的概念出发,必须存在 x y 的单值对应,但反过来呢?y x存不存在单值对应呢?适当的引导提问,使学生抓住了问题的关键:在原函数的定义域内必须存在 y x 的单值对应,这是反函数存在的前提。认清这一问题后,引导学生进一步分析,y=x2(xR)不存在反函数,在定义域的局部存不存在反函数呢?让学生借助图形发现答案,并且进一步得出 y=x2(x0),y=x2(x0)两个函数的反函数。这样,就突破了主要难点,澄清了概念,并为以后反正弦函数的教学做好理论准备。 设计意图: (1 )通过函数图像来研究问题,直观形象,符合学生的认识水平,并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫。 (2 )对于
9、反函数的存在性问题,不能回避,必须使学生理解其内在含义, 由具体的二次函数结合图像解决这一问题, 可以澄清的学生的疑问,达到教学目标。 此时,趁学生对于概念有了一个比较清晰的认识,出示幻灯,从函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简单的归纳,突出重点,突破难点。 3 、能力提升 (1 )函数 y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数? ( ) (A )2,4; (B )-4,4 (C ) (0 ,+ (D ) (- ,0 (2)求反函数:5()253xyxRxx 且 (3 )已知225yx,50, 2x, 求出它的反函数,并指明定义域。 第一道题是概念题, 使学生对于反函数的概念
10、有更清晰的认识, 使学生对于反函数的存在条件认识更深刻。第二道题使学生熟悉反函数的求法,突出重点。第三道题使学生加深对于概念的理解,弄清反函数与原函数的内在关系。 4 、课后作业: (1 )求函数 211xy(1x0)的反函数。 (2)已知)(xf= 2x-2x(x2),求)(1xf. 5 、总结和评估: 理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容,这建立在对函数概念的真正理解的基础上, 必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。 引导发现法作为一种启发式教学方法,体现了认知心理学的基本理论。教学过程中,教师采用点拨的方法,启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接
11、受,进而完成知识的内化,使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂” ,学生也不会变成教师注入知识的“容器” 。 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!总之,在整个教学过程中,抓住学生的“主体”作用作文章,不浪费任何一个促使学生“自省”的机会,以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中,教师创设问题情境,学生在这一情境中去讨论分析、探究发现,以符合学生思维的形式发展了学生的能力,达到了教学目标,优化了整个教学。 四、教后反思 1 、根据本节课的内容及学生的实际水平,采取
12、引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 2 、电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激,这一点是粉笔和黑板所不能比拟的,采取这种形式,可以极大提高学生的学习兴趣,加大一堂课的信息容量,使教学目标更完美地体现。另外,电脑软件具有良好的交互性,可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现,更好地为教学服务。 3 、在教学过程中,不但要传授学生课本知识,还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力,增强学生的综合素质,从而达到教学的终极目标。教学中,教师创设疑问,学生想办法解决疑问,通过教师的启发点拨,在积极的双边活动中,学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”“思索”“发现”“解惑”四个环节,学生随时对所学知识产生有意注意,思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程,符合学生认知水平,培养了学习能力。