高一数学反函数教学设计165324

《高一数学反函数教学设计165324》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学反函数教学设计165324（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高一数学反函数教学设计 易萍 一、教材分析： 1 、教材的地位与作用 “反函数”一节课是高中代数第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备, 起到承上启下的重要作用。 2 、重点与难点：反函数的定义和求法 二、教学目标分析： (1)知识与技能：使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；使学生能够求出指定函数的反函数，并能

2、理解原函数和反函数之间的内在联系； (2)能力与方法：培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力； (3)情感与态度：使学生树立对立统一的辩证思维观点。 三、学情分析： 学生已经学习了函数的基本概念和表示法， 掌握了函数的基本知识， 理解反函数的概念及互为反函数的两个函数的性质和特征，更有助于学生将函数的思想理解得更透彻。 四、教学过程设计 1 、创设问题情境： 导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质，分析原函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？ 首先提问学生函数基本概念，使学生

3、明白函数是一种单值对应，即映射。再出示电脑动画，以函数 y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，即存在 x y 的单值对应，例如：，若将定义域与值域互换，则对应变为，这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准备。 设计意图：这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。 2 、知识建构： 给出概念后，必须防止学生对于反函数 f-1(

4、y)形式的误解（以为是 1/f(x)） 。此外，还欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！要学生理解： 最终的表达形式写为 y=f-1(x)是顺应习惯， 并且也为后面的图象研究提供方便，y 实际上是原函数中的 x ，x 是原函数中的 y 。对于这一问题可以引导学生从图象观察得出。 进一步深化对概念的理解，出示电脑幻灯，设置疑问： （1 ）反函数是不是函数； （2 ）反函数有没有三要素？如何确定？ 引导学生思索，学生逐渐会认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。 这时，给出电脑动画，

5、指明反函数与原函数的关系。澄清学生对于概念的认识，抓住问题的关键。 但是，具体怎样求一个函数的反函数呢？ 这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程。 例一：求下列函数的反函数。 （1 ）y=3x-1(xR)； (2)y=x3+1； （3 ）23(1)1xyxRxx且 通过例 1 ，要使学生明白具体求反函数的过程。以达到突出重点、突破难点的目的。 设计意图：通过例题，启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢？这时结合第（1 ）小题，让学生思考问题。引导学生找出关键 通过解关于 x 的方程，将 x 用 y 表达，以得到反函数的表达式。这个表达式中的 x 、 y

6、表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区别？进而引导学生想到交换 x 、 y 得到我们习惯使用的函数表达式。再考虑：反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？学生思考后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法。 此时， 引导学生比较三道小题的解题步骤， 师生共同小结出求反函数的三部曲： 反解 （把解析式看作 x 的方程，求出反函数的解析式）-互换（求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域）-改写（将函数写成 y=f-1(x)的形式） 。 教师在这一部分教学中， 抓住反函数是函数这一本质问题， 突出了反函数与原函数之间的联系，给出了具体求解的过程，使学生掌握了重点问题的解决方法。教

7、师以一个个问题来引导学生逐步“发现”解决问题的方法，符合学生的认知水平。在教师创设的问题情境中，学生的认识达到了第一次平衡。 “反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了” ，有的学生会这样想。这时，出示第二道例题，打破平衡，激起学生的疑难。 例 2 、 （1 ）y=x2(xR)的反函数 （2 ）y=x2(x0)的反函数是 （3 ）y=x2(x0)的反函数是 相当一部分同学会按部就班求出第（1 ）小题的“反函数” y= (xR)。这对不对2x欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！呢？出示电脑动画，引导学生观察图象，

8、从函数的概念出发，必须存在 x y 的单值对应，但反过来呢？y x存不存在单值对应呢？适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必须存在 y x 的单值对应，这是反函数存在的前提。认清这一问题后，引导学生进一步分析，y=x2(xR)不存在反函数，在定义域的局部存不存在反函数呢？让学生借助图形发现答案，并且进一步得出 y=x2(x0)，y=x2(x0)两个函数的反函数。这样，就突破了主要难点，澄清了概念，并为以后反正弦函数的教学做好理论准备。 设计意图： （1 ）通过函数图像来研究问题，直观形象，符合学生的认识水平，并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫。 （2 ）对于

9、反函数的存在性问题，不能回避，必须使学生理解其内在含义， 由具体的二次函数结合图像解决这一问题， 可以澄清的学生的疑问，达到教学目标。 此时，趁学生对于概念有了一个比较清晰的认识，出示幻灯，从函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简单的归纳，突出重点，突破难点。 3 、能力提升 （1 ）函数 y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？ （ ） （A ）2，4； （B ）-4，4 （C ） （0 ，+ （D ） （- ，0 (2)求反函数：5()253xyxRxx 且 （3 ）已知225yx，50, 2x, 求出它的反函数，并指明定义域。 第一道题是概念题， 使学生对于反函数的概念

10、有更清晰的认识， 使学生对于反函数的存在条件认识更深刻。第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点。第三道题使学生加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。 4 、课后作业： （1 ）求函数 211xy（1x0）的反函数。 （2）已知)(xf= 2x-2x(x2),求)(1xf. 5 、总结和评估： 理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上， 必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。 引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接

11、受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂” ，学生也不会变成教师注入知识的“容器” 。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！总之，在整个教学过程中，抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。 四、教后反思 1 、根据本节课的内容及学生的实际水平，采取

12、引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 2 、电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。 3 、在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”“思索”“发现”“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。