《中考数学总复习 第一轮 基础过关 瞄准考点 第七章 图形与证明 第33课时 与四边形有关的证明课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第一轮 基础过关 瞄准考点 第七章 图形与证明 第33课时 与四边形有关的证明课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）AACBD BOA=OCCAC=BD DAO=ODB B2下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线相等B正方形的对角线相等C菱形的对角线相等D矩形的对角线互相垂直B B3.（2013梧州市）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形证明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90.ABCD， A=D.在AEB与DFC中，AEB=DFC，AE=DF，A=D， AEBDFC(ASA). BE=CFBEAD，CFAD，BECF四边形BECF是平行四边形.4
2、如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF求证：DE=BF证明：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90.E为BC延长线上的一点，DCE=90.BCD=DCE又CE=CF，BCFDCE(SAS).DE=BF.1掌握平行四边形的性质与判定在证明中的运用2掌握特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定在证明中的运用3掌握等腰梯形的性质与判定在证明中的运用【例1】 （2016龙东地区）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确
3、的有（ ）AE=BFAEBFsinBQP=S四边形ECFG=2SBGEA.4个 B.3个C.2个 D.1个分析：分析：首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据GBE=CBF可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解.【例1】 （2016龙东地区）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的有（ ）AE=BFAEB
4、FsinBQP=S四边形ECFG=2SBGEA.4个 B.3个C.2个 D.1个B【例2】（2014云南省）如图，在ABCD中，C=60，M，N分别是AD、BC的中点，BC=2CD求证：（1）四边形MNCD是平行四边形；（2）BD= MN分析：分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得DBC的度数，根据正切函数，可得答案证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC.M，N分别是AD，BC的中点，MD=NC，MDNC.四边形MNCD是平行四边形.(2
5、)如图，连接ND.四边形MNCD是平行四边形，MN=DCN是BC的中点，BN=CN.BC=2CD，C=60，NCD是等边三角形ND=NC，DNC=60DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC.DN=NC=NB，DBN=BDN= DNC=30.BDC=90.tanDBC= ，BD= DC= MN【例3】（2015眉山市）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AEP是等边三角形，连结BP，求证：APBEPC分析：分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与P
6、B垂直，根据E为AB中点，得到 AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由AEP为三角形 EBP 的外角，利用外角性质得到AEP=2EPB，设EPB=x，则AEP=2x，表示出APE，由APE+EPB得到APB为90，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证证明：(1)由折叠得到BE=PE，ECPB.E为AB的中点，AE=EB，即AE=PE.EBP=EPB，EAP=EPA.
7、AEP为EBP的外角，AEP=2EPB.设EPB=x，则AEP=2x，APE= =90-x.APB=APE+EPB=x+90-x=90，即BPAF.AFEC.AEFC，四边形AECF是平行四边形.(2)AEP为等边三角形，BAP=AEP=60，AP=AE=EP=EB.PEC=BEC，PEC=BEC=60.BAP+ABP=90，ABP+BEC=90，BAP=BEC.在APB和EBC中，APB=EBC=90，BAP=BEC，AP=EB,APBEBC(AAS).EBCEPC，APBEPC.【例4】（2015甘孜藏族自治州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E
8、，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）分析：分析：由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE（SAS），即可证得AF=DE，DAF=CDE，又由ADG+EDC=90，即可证得AFDE.成立.（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由分析：分析：由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE
9、（SAS），即可证得AF=DE，E=F，又由ADG+EDC=90，即可证得AFDE.(2)上述结论仍然成立.证明如下：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90.在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADFDCE(SAS).AF=DE，E=F.ADG+EDC=90，ADG+DAF=90.AGD=90，即AFDE.（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论分析：分析：首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN= DE，PQ=MN= AF，MQDE，PQAF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AFDE即可证得四边形MNPQ是正方形(3)四边形MNPQ是正方形证明如下：设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H.点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，MQ=PN= DE，PQ=MN= AF，MQDE，PQAF.四边形MNPQ是平行四边形.AF=DE，MQ=PQ=PN=MN.四边形MNPQ是菱形.AFDE，AOD=90.HQG=OHQ=AOD=90.四边形MNPQ是正方形
