线性控制系统的运动分析

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1、第第2 2章章 线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析 本章是通过求解系统方程的解来研究系统性能的。由于系统的本章是通过求解系统方程的解来研究系统性能的。由于系统的状态方程是矩阵微分方程，而输出方程是矩阵代数方程。因此，只状态方程是矩阵微分方程，而输出方程是矩阵代数方程。因此，只要求出状态方程的解，就很容易得到系统的输出，进而研究系统的要求出状态方程的解，就很容易得到系统的输出，进而研究系统的性能。性能。本章内容为本章内容为1 线性定常系统齐次状态方程的解线性定常系统齐次状态方程的解2 状态转移矩阵状态转移矩阵3 线性定常系统非齐次状态方程的解线性定常系统非齐次状态方程的解4 线性时变系

2、统的运动分析线性时变系统的运动分析5 线性系统的脉冲响应矩阵线性系统的脉冲响应矩阵攘瓢薯汕混广廓佳镶岂秤沏旅傻搅租千扔然讽二乃造左固玲含炸像碳啡铲线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析8 用用MATLAB求解系统方程求解系统方程6 线性连续系统方程的离散化线性连续系统方程的离散化7 线性离散系统的运动分析线性离散系统的运动分析卸襄拳玲寂藩畏授涤枯榨啼乎徘坪溉当综菲抑唉锤剁谁促关捷鹃魔落龋单线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.1 2.1 线性定常系统齐次状态方程的解线性定常系统齐次状态方程的解线性定常系统齐次状态方程为线性定常系统齐次状态方程为（1）（2）先考察标量齐次微分方程

3、的幂级数解法先考察标量齐次微分方程的幂级数解法假设其解为一幂级数假设其解为一幂级数（3）将（将（3）式代入（）式代入（2）式）式这时系统的输入为零这时系统的输入为零霜具望旋文片喉咆钒摊雷烘师盂帖稿柴在项竣显胚蓄哎倦助疤帆役邹吵红线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析等式两边等式两边t 的同次幂的系数相等，因此有的同次幂的系数相等，因此有而而因为因为则解为则解为（4）模仿标量齐次微分方程的解法，假设线性定常系统齐次状态方程模仿标量齐次微分方程的解法，假设线性定常系统齐次状态方程（1）的解为）的解为（5）将（将（5）式代入（）式代入（1）式）式逢仲孩厘暑闰仗蒲概贱臂承械惮债筑咋材烯药沸匝跋薛

4、您拇瘫爸淌膝壹弦线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析等式两边等式两边t 同次幂的系数相等，因此有同次幂的系数相等，因此有而而记作记作则线性定常系统齐次状态方程（则线性定常系统齐次状态方程（1）的解为）的解为（6）则则（7）役蒸坎态牡嫌讨媒卡叁社虹毕事活阁唐善迄士古诵客噎窒孰遂荧讲仰穆砚线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析如果如果则则（8）将（将（8）式代入（）式代入（1）式验证）式验证和和矩阵指数函数矩阵指数函数 又称为状态转移矩阵，又称为状态转移矩阵，记作记作由于系统没有输入向量，由于系统没有输入向量， 是由初始状态是由初始状态 激励的。因此，这激励的。因此，这时的运动称为自

5、由运动。时的运动称为自由运动。 的形态由的形态由 决定，即是由矩阵决定，即是由矩阵A 惟一决定的。惟一决定的。磅薪渊褪兰胃查局捎离度拂囊裁寸畜啤孟收蛤偷九陛沧押稽证抛条信蹦竭线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.2 2.2 状态转移矩阵状态转移矩阵线性定常系统齐次状态方程的解为线性定常系统齐次状态方程的解为或或其几何意义是：系统从初始状态其几何意义是：系统从初始状态 开始，随着时间的推开始，随着时间的推移，由移，由 转移到转移到 ，再由，再由 转移到转移到 ， 。 的形态完全由的形态完全由 决定。决定。2.2.1 状态转移矩阵的基本性质状态转移矩阵的基本性质1）即即2）即即皿甩获鸳家

6、产岔荫峦棚蔑昭脉翔晤衙毅颖铡畸敬缮自鹏冰哉研忿詹敲帛枷线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析3）可逆性）可逆性即即4）传递性）传递性即即5）当且仅当）当且仅当 时，时，有有如果如果 时，则时，则酸沉遭酝分煤沸孽况晚曰琶姆硅励猿辕徒貌掷笔抗镑率梳桩料乔典燕庐卜线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.2.2 状态转移矩阵的求法状态转移矩阵的求法方法方法1 1 根据定义，计算根据定义，计算 方法方法2 2 应用拉普拉斯变换法，计算应用拉普拉斯变换法，计算对上式求拉普拉斯变换，得对上式求拉普拉斯变换，得如果如果 为非为非奇异奇异（9）LL（10）由微分方程解的唯一性由微分方程解的唯一性L

7、驶兢蔚莱掌贤雍劫详存甄纹瓶蛾窘音慨擎粕怂浑福太捏径逾本击柠檬曹演线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析例例2-22-2 线性定常系统的齐次状态方程为线性定常系统的齐次状态方程为求其状态转移矩阵求其状态转移矩阵解于是于是L鹏崇速甭侈掳沛耸谢拉腊学堰关址枯肿蔑遍烽酚瞧循胯唬设广鼓薄寓舅礼线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析方法方法3 3 应用凯莱应用凯莱-哈密顿定理，计算哈密顿定理，计算凯莱凯莱-哈密顿定理：哈密顿定理： 矩阵矩阵 A 满足自身的特征方程。满足自身的特征方程。即即根据凯莱根据凯莱-哈密顿定理哈密顿定理（11）例例 用凯莱用凯莱-哈密顿定理计算哈密顿定理计算解解由凯由凯

8、-哈定理：哈定理：所以所以喉跟吼溃耻振扑搞惶槛擒栏将希冶梨靛丹帐纳融守文匈铣王滴痕葵拳才恩线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析（11）式表明：）式表明： 是是 、 、 、 、 的线性组合的线性组合（12）将（将（11）式代入（）式代入（12）式，不断地进行下去，可以看出：）式，不断地进行下去，可以看出： 、 、 、 都是都是 、 、 、 、 的线性组合的线性组合（13）其中，其中， ， 为待定系数。为待定系数。 的计算方法为：的计算方法为：1）A 的特征值互异的特征值互异应用凯应用凯-哈定理，哈定理， 和和 都满足都满足 的特征方程。因此，的特征方程。因此， 也可以满足（也可以满足（1

9、3）式。）式。勾田疾巷煮箭诸名疾惯列沁卵甥涯镜羚菊墅毁栗展坊手螺畜断缅圈娟彭白线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析（其中，（其中， ）写成矩阵形式写成矩阵形式（14）于是于是（15）抹糯馒剂虞河评贸舀貌葡铲惠肇刃辟用惟退从轿孜郭逗票酝碱薄百枕奏团线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析例例2-32-3 线性定常系统的齐次状态方程为线性定常系统的齐次状态方程为用凯用凯-哈定理计算其状态转移矩阵哈定理计算其状态转移矩阵解解即即禽刹婆虑助咬脑死逻吧侵户借抄募期妥再积滩萄拿助锰载骄司校咀秧伎舆线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析糠靳嫂蔽诛抬馋称黑锅址匀熙逛遏移瑞皱仍鸯岂抉如痔檬赔雏

10、贪谨跺铱建线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2）A 的特征值相同，均为的特征值相同，均为（16）志恋彰襄仙惊应校臻广桨歼淀棱开斩暮蛹兼墨暑赞琴缓串烯驰挽瓣超蜘洁线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析3）A 的特征值有重特征值，也有互异特征值时，待定系的特征值有重特征值，也有互异特征值时，待定系数数 可以根据（可以根据（16）式和（）式和（15）式求得。然后代）式求得。然后代入（入（13）式，求出状态转移矩阵）式，求出状态转移矩阵求系统状态转移矩阵。求系统状态转移矩阵。例例2-42-4 线性定常系统齐次状态方程为线性定常系统齐次状态方程为解解应用凯应用凯-哈定理计算哈定理计算A

11、的特征值为的特征值为卯勤堆檀宫币罐惨怒嵌捡吊浓灰善蹲路妒斑簇磷邀谴屏陶秋矛聚搬博共起线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析于是于是状态转移矩阵状态转移矩阵滞病密尿薄湘氨祭涅楔锌沉釉晾取靖剥蔼墩舀蹭邢桔蕊惧腔就陛裤跌繁孩线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析方法方法4 4 通过线性变换，计算通过线性变换，计算因为因为而而因为对角阵的特殊性质，因为对角阵的特殊性质，有：有：1）矩阵）矩阵 A 可以经过线性变换成为对角阵，计算可以经过线性变换成为对角阵，计算稍蹋兜符虫豹呢肮召煮璃佑致淌柳芋码殃宰十炮杠柳奠蓑渍改亲时岔逆暖线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析因此，状态转移矩阵为因此

12、，状态转移矩阵为例例2-52-5 线性定常系统的齐次状态方程为线性定常系统的齐次状态方程为用线性变换方法，计算其状态转移矩阵用线性变换方法，计算其状态转移矩阵解解（17）爷慑头铰疹筋腋长滚握占狮负村酿伸播渭黄菜能逝辫倘常秦坐钢弥奶蹿雪线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2）矩阵）矩阵 A 可以经过线性变换成为约当形阵，计算可以经过线性变换成为约当形阵，计算队晤码皖鸭本苫彼漆晌害些汛袖淤仅献感绑占婚歪挣沾纽陨致熏剔赘祝辗线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析状态转移矩阵为状态转移矩阵为（18）汁纽惨玲吐赶棘儿黑奉缩丈酮狭余几研晚爵耽鹊速独匈膜茁勋脓藩见酮惜线性控制系统的运动分析线性

13、控制系统的运动分析3）矩阵）矩阵 A 可以经过线性变换成为模态形阵，计算可以经过线性变换成为模态形阵，计算如果矩阵如果矩阵A的特征值为共轭复数的特征值为共轭复数经过线性变换，可转换为模态矩阵经过线性变换，可转换为模态矩阵M其中其中系统状态转移矩阵为系统状态转移矩阵为（19）产熟坷桥掳肝咐蝗怀羊锁冷诌晒潜谎鳞瞥省钒纶脏应茵阳擞棍楷霹焰炭屑线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.3 2.3 线性定常系统非齐次状态方程的解线性定常系统非齐次状态方程的解线性定常系统非齐次状态方程为线性定常系统非齐次状态方程为（20）改写为改写为（21）（21）式两边同乘）式两边同乘 得得或写成或写成（22）对

14、（对（22）式在）式在 0 到到 t 时间段上积分，有时间段上积分，有（23）逾藏熄突纵困卞絮嘘玲逆盒股叔短颅雄洗肮茬灯耪木稠殆狰荧袭涝韭愧匆线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析（24）（24）式两边同乘）式两边同乘 ，并且移项，并且移项（25）（26）（27）更一般情况，当更一般情况，当（28）购呵折釉提篇枫昨斤鹊乓横演咸遭棘虎礁侧蚁材赋漆咒粕白吏奏爸墙焉桑线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析由式（由式（25）或式（）或式（27）可知，系统的运动）可知，系统的运动 包括两个部分。一包括两个部分。一部分是输入向量为零时，初始状态引起的，即相当于自由运动。部分是输入向量为零时，初

15、始状态引起的，即相当于自由运动。第二部分是初始状态为零时，输入向量引起的，称为强迫运动。正第二部分是初始状态为零时，输入向量引起的，称为强迫运动。正是由于第二部分的存在，为系统提供这样的可能性，即通过选择适是由于第二部分的存在，为系统提供这样的可能性，即通过选择适当的输入向量当的输入向量 ，使，使 的形态满足期望的要求。的形态满足期望的要求。蜒道藐韵腻霜鲍修库煮约盟从顽酋涉罩绕兽撂气芬琉册菠韵帘耙贬根悲再线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析例例2-82-8 线性定常系统的状态方程为线性定常系统的状态方程为解解在例在例2-2中已经求得中已经求得由（由（26）式）式旧斜跨疫肢动鸡串帅蕴随膛

16、佰刮持受筒循谊巾坡燃惋葵辽辱牟桔躺惰哪魄线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析系统的输出方程为系统的输出方程为则则或或（29）可见，系统的输出可见，系统的输出 由三部分组成。由三部分组成。当系统状态转移矩阵求出后，不同输入状态向量作用下的系统输出当系统状态转移矩阵求出后，不同输入状态向量作用下的系统输出即可以求出，进而就可以分析系统的性能了。即可以求出，进而就可以分析系统的性能了。侮墙躇成熟涨衬穆拖箩编渗罩押莹荒钵平烷烽驳黔琅谚琢洁恶波缔狙愁咆线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.4 线性时变系统的运动分析线性时变系统的运动分析（30）线性时变系统方程为线性时变系统方程为2.4

17、.1 齐次状态方程的解齐次状态方程的解（31）初始状态为初始状态为其中，其中， 是状态转移矩阵，并且满足以下是状态转移矩阵，并且满足以下方程方程（33）满足初始条件满足初始条件（34）根据我们对线性定常齐次系统解的知识，可以假设线性时变齐根据我们对线性定常齐次系统解的知识，可以假设线性时变齐次系统的解应该具有以下形式，然后加以证明次系统的解应该具有以下形式，然后加以证明（32）烈镰羹祸桐永等什构边睁丛业郎茸徊洗页拦吞朵鄙箕媒吸殴锦掠吏弧起化线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析证明证明（30）式两边对）式两边对 t 求导求导并且并且 时时即即2.4.2 状态转移矩阵状态转移矩阵 的基本性

18、质的基本性质1） 满足自身的矩阵微分方程及初始条件，即满足自身的矩阵微分方程及初始条件，即2） 可逆性可逆性秀坯铺消淖亩余厚太兽菠阳途涎租咏馏勺林途分烷糠淑热惶粉撮疫犯斯祖线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析3） 传递性传递性4）2.4.3 状态转移矩阵状态转移矩阵 的计算的计算用级数近似法计算用级数近似法计算计算系统状态转移矩阵计算系统状态转移矩阵例例2-92-9 线性时变系统齐次状态方程为线性时变系统齐次状态方程为 （35）舜稀编蜡玖挛花眯剩诱氯错务剃课渗躯膊赁所艾筹囤玛夺寝救己除共舟误线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析解解将将 代入代入（35）式）式其中其中桃永熬病晋爬

19、胶莎岿茹狱票呻程佬酌敬窜坍务韶记引猪涧孝哀足皱说肛穷线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.4.4 线性时变系统非线性齐次状态方程的解线性时变系统非线性齐次状态方程的解（38）（39）其解为其解为证明证明将（将（39）式代入状态方程（）式代入状态方程（38）式，等式成立）式，等式成立（40）或或织肢盯粮剁辰石晦鸦盗厅考该漱琳嗓跋龄帮士烧压邹踌沥均路逮厢与绞羡线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.4.5 系统的输出系统的输出（41）（42）或或搐话套伞褥摊但灰候魄枫崎臼湛镇撞蔚耳励仇柯歼披疫棵耐遗疗卵虾删茶线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.5 线性系统的脉冲响应矩

20、阵线性系统的脉冲响应矩阵2.5.1 线性时变系统的脉冲响应矩阵线性时变系统的脉冲响应矩阵假设系统初始条件为零，假设系统初始条件为零，输入为单位脉冲函数，即输入为单位脉冲函数，即其中，其中，为加入单位脉冲的时刻。而为加入单位脉冲的时刻。而第i 个分量 就表示在就表示在 时刻，仅在时刻，仅在第第i个输入端施加一个单位脉冲。系统个输入端施加一个单位脉冲。系统的输出为：的输出为： （43）醒况至戳襄邦况骨呛罩窖寄乡敏淀法徽选弃踏贡水举罢耗四鞠澜罚吹叶符线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析 为为m维向量，它表示系统输出维向量，它表示系统输出 对输入对输入 的第的第i个元素在个元素在时刻加入单位脉

21、冲时的响应。时刻加入单位脉冲时的响应。将将 ， 按次序按次序排列，则排列，则（44）线性时变系统脉冲响应矩阵线性时变系统脉冲响应矩阵（45）霹棚卜眼契桨驯安网设淀天翟性盐发揍热脖茫脓型陡茫傍馒壬唁逛桃良熄线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.5.2 线性定常系统的脉冲响应矩阵线性定常系统的脉冲响应矩阵脉冲响应矩阵为脉冲响应矩阵为（46）如果单位脉冲出现在如果单位脉冲出现在= 0 的时刻，则的时刻，则脉冲响应矩阵为脉冲响应矩阵为（47）叹藩曝粗临抚岸审搽碰案涝吁仿蔓歉绘务材律婿摸搁烃愁萝误餐榆高胯澄线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.5.3 传递函数矩阵与脉冲响应矩阵之间的

22、关系传递函数矩阵与脉冲响应矩阵之间的关系对（对（47）式求拉普拉斯变换）式求拉普拉斯变换L而而（48）上式可改写成上式可改写成（49）如果如果 存在，则存在，则（50）将将（50）式代入（）式代入（48），得到），得到（51）（52）当当D = 0 时时 可见，线性定常系统在初始松弛情况下脉冲可见，线性定常系统在初始松弛情况下脉冲响应矩阵的拉普拉斯响应矩阵的拉普拉斯变换就是系统传递函数矩阵。变换就是系统传递函数矩阵。包瞎秒嗅姜倡稳浆凡狠柠们驶质峨宝孝椎咨募伴歼销掏花么盟抓媚浅衙挠线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.5.4 利用脉冲响应矩阵计算系统的输出利用脉冲响应矩阵计算系统的输出

23、如果输入如果输入向量表示为向量表示为（53）将将（53）式代入（）式代入（28）式）式（54）当系统初始状态为零时当系统初始状态为零时（55）菠兼莲典数慑暑蠕莆旦碱坡冰唾铱螺洪擎庶辈臻判懈苦悟闪溉狗蛮涛疽伊线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.6 线性连续系统方程的离散化线性连续系统方程的离散化作以下假定：作以下假定：1）被控对象上有采样开关）被控对象上有采样开关；2）采样周期为采样周期为T，满足香农采样定理要求，包含连续信号全部满足香农采样定理要求，包含连续信号全部信息；信息；3）具有零阶保持器。）具有零阶保持器。2.6.1 线性时变系统线性时变系统（56）初始状态为初始状态为状态

24、方程的解为状态方程的解为（57）毗皿贵藏聋涤户烹脓瑶双里帕汇赫星圆诸我馏希怨横制厉占笋扇戚襟让襟线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析令令 ， ，则，则（58）（59）再令再令 ， ，则，则将（将（59）式两边都左乘）式两边都左乘（60）（58）减（）减（60）并且整理后，得到）并且整理后，得到令：令：垫瑟充阿牲高钒岂矿剂纫挺旁涵分簧摔从柴坚曾抒庶蛊澄缅猖黑爸圃卖薛线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析考虑到考虑到于是于是省略省略T，得到，得到（61）输出方程离散化，令输出方程离散化，令 ，即可，即可以得到以得到（62）碎职雹显欺拎尧恐捡便吃裤涡畔昏埂促棒哀睛所渡曝锡俘官熏桩抗坑眉

25、鬼线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.6.2 线性定常系统线性定常系统（63）离散化后得到离散化后得到（64）其中其中可枪靶聘凝爱岿侗卧季跑洱闰溺薯瞧肆爆跋总傈瞅达问吹哮佐荤贺僧绊轻线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.7 线性离散系统的运动分析线性离散系统的运动分析2.7.1 线性定常离散系统齐次状态方程的解线性定常离散系统齐次状态方程的解系统的齐次状态方程为：系统的齐次状态方程为：其中，其中，x(k)为为n维状态向量维状态向量采用迭代法可以求出系统齐次状态方程的解采用迭代法可以求出系统齐次状态方程的解（65）其中其中（66）系统的输出为系统的输出为（67）累陇婴豆妻诱

26、沤雨处伤陛黎布胰绎寿壳挛垮脓币纠变耕甜柄番书糕众风挎线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.7.2 状态转移矩阵状态转移矩阵若系统初始状态为若系统初始状态为 ，通过，通过 将其转移到状态将其转移到状态 ，故，故 称为状态转移矩阵。称为状态转移矩阵。1. 的基本性质的基本性质1）满足自身的矩阵差分方程及初始条件）满足自身的矩阵差分方程及初始条件2）传递性）传递性3）可逆性）可逆性缀翻哑滥闹老花搪掺挞香拦吾会硒咏帝界农纯吝邻贪矛字沤迸只姻刊翠茸线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2. 状态转移矩阵的计算状态转移矩阵的计算有有4种状态转移矩阵的计算方法：种状态转移矩阵的计算方法：按定

27、义计算；按定义计算；用用z z反变换反变换计算；计算；应用凯应用凯- -哈定理计算；哈定理计算；通过线性变换计算。通过线性变换计算。在此，我们仅讨论用在此，我们仅讨论用z反变换计算。反变换计算。离散系统的齐次状态方程为：离散系统的齐次状态方程为：对上式进行对上式进行 z 变换变换Z可见可见Z（68）旁尽写三尖身承脑通灰唾赋跋丢擂识塔润憋珠瘟咎狗踪奠息泞养桨准毙七线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析例例2-132-13 离散系统齐次状态方程为离散系统齐次状态方程为求状态转移矩阵求状态转移矩阵解解Z迸但盂孽狄纹圭珠难仲肄肃掂膨演谭镶溜打脱霍英顾俗返弦泣夏颂值侈参线性控制系统的运动分析线性控

28、制系统的运动分析2.7.3 线性定常离散系统方程的解线性定常离散系统方程的解（69）系统方程为系统方程为可以用迭代法求系统状态方程的解可以用迭代法求系统状态方程的解系统方程的解为系统方程的解为（70）系统的输出为系统的输出为（71）弦仍辑瘦仙箭吾菱苞僳页遂驭递砸淋衅搞熏害女同熟取焙腑炙少秧使祝透线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.7.3 线性时变离散系统方程的解线性时变离散系统方程的解系统方程为系统方程为（72）若系统的解存在且唯一，则解为若系统的解存在且唯一，则解为（73）（用迭代法可以证明）（用迭代法可以证明）系统的输出为系统的输出为（74）搬堵缅殷僳层琳旦镰溶冀拭钨尧谩惭老袋

29、晒沤懒亮亏痘收疡联这彪球荫酷线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.8 用用MATLAB求解系统方程求解系统方程2.8.1 线性齐次状态方程的解线性齐次状态方程的解 使用使用MATLAB可以方便地求出状态方程的解。我们通过例可以方便地求出状态方程的解。我们通过例子来说明。子来说明。例例2-162-16 已知线性系统齐次状态方程为已知线性系统齐次状态方程为 初始条件初始条件求系统状态方程的解。求系统状态方程的解。 解解用以下用以下MATLAB程序计算齐次状态方程的解，其中程序计算齐次状态方程的解，其中collect( )函数的作用是合并同类项，而函数的作用是合并同类项，而ilaplace

30、( )函数的作用是求取拉函数的作用是求取拉普拉斯逆变换，函数普拉斯逆变换，函数det( )的作用是求方阵的行列式。的作用是求方阵的行列式。 普贱帘卤冉果医纂林谨烦辰湃震兽猎砧享却严摧含引彦乡良奈拿隆愧官您线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析程序执行结果程序执行结果这表示这表示裔蔼谋阜甜幸整琳谴宾巩碧骨桔酗盒到翰昼港挪七数姥起沥瀑体烧耀奄留线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析2.8.2 线性非齐次状态方程的解线性非齐次状态方程的解通过以下例子说明。通过以下例子说明。例例2-172-17 已知系统状态方程为已知系统状态方程为解解 用以下用以下MATLAB程序求系统方程的解。其中，语

31、句程序求系统方程的解。其中，语句phi=subs(phi0,t,(t-tao)表示将符号变量表示将符号变量phi0中的自变量中的自变量t用用(t-tao)代换就构成了符号变量代换就构成了符号变量phi，而语句，而语句x2=int(F,tao,0,t)表示符号变量表示符号变量F对对tao在在0到到t的积分区间上求积分，运算结果返回到的积分区间上求积分，运算结果返回到x2。 蔷枯谈阮浊郡泼瞎钻阐看找且牌萤哮吾陈顷锌冠爆膏痘呜怠磐门倔膊檀睁线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析程序执行结果为程序执行结果为 这表示这表示2.8.3 连续系统状态方程的离散化连续系统状态方程的离散化在在MATLAB

32、中，函数中，函数c2d（）的功能就是将连续时间的系统模型转（）的功能就是将连续时间的系统模型转换成离散时间的系统模型。其调用格式为：换成离散时间的系统模型。其调用格式为：sysd=c2d(sysc,T,method)。其中，输入参量。其中，输入参量sysc为连续时间的系统模为连续时间的系统模型；型；T为采样周期（秒）；为采样周期（秒）；method用来指定离散化采用的方法用来指定离散化采用的方法 。zoh采用零阶保持器；采用零阶保持器；foh采用一阶保持器；采用一阶保持器；tustin采用双线性逼近方法；采用双线性逼近方法； prewarm采用改进的采用改进的tustin方法；方法；伤惑皇舜板

33、屉额减竟山珠炕封奏疼趣虱瞄炕捉憎组外赣瓢兴栖镇病速聋闷线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析matched采用采用SISO系统的零极点匹配方法；系统的零极点匹配方法；当当method为缺省时（即：调用格式为为缺省时（即：调用格式为sysd=c2d(sysc,T)时），默认时），默认的方法是采用零阶保持器。的方法是采用零阶保持器。例例2-182-18 某线性连续系统的状态方程为某线性连续系统的状态方程为其中其中 采用零阶保持器将其离散化，设采样周期为采用零阶保持器将其离散化，设采样周期为0.1秒。求离散化的状态秒。求离散化的状态方程模型。方程模型。解解 输入以下语句，其中输入以下语句，其中D=zeros(2)表示，将表示，将D赋值为赋值为22维的全零维的全零矩阵。矩阵。 瘁搐接抹壕郡险判盟嫡席陇汾伺桥寅磷甩遣福淑贩乎承卤逮续塞俯彦熏皿线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析语句执行的结果为语句执行的结果为计算结果表示系统离散化后的计算结果表示系统离散化后的状态方程为状态方程为寥瘸椅占韩豫侄霞挪杖后敌揍严酵酚航巷霍牲侯豌闭座荚皋乏戎猾府墒株线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析第第2 2 章章 结束结束彰线六宗批妒瞪氯宛冯阂降说撇市巾饮无峡泼耪捶颖榴伸离函钠敝壮宽驻线性控制系统的运动分析线性控制系统的运动分析