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1、赛马问题数学广角优化一、创设情境一、创设情境同学们，你听过同学们，你听过“田忌赛马田忌赛马”的故事吗？的故事吗？二、探索新知二、探索新知田忌是怎样赢了齐王的？田忌是怎样赢了齐王的？齐齐 王王田田 忌忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马田田 忌忌田田 忌忌田田 忌忌田田 忌忌齐齐 王王田田 忌忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马二、探索新知二、探索新知下等马下等马上等马上等马中等马中等马齐齐 王王我们可以把两人赛马的我们可以把两人赛马的情况用表格表示出来。情况用表格表示出来。田田 忌忌田田
2、 忌忌二、探索新知二、探索新知第一场第一场第二场第二场第三场第三场获胜方获胜方齐齐 王王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌田忌1田忌田忌2田忌田忌3田忌田忌4田忌田忌5田忌田忌6我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。上等马上等马中等马中等马下等马下等马齐齐 王王上等马上等马下等马下等马中等马中等马齐齐 王王齐齐 王王齐齐 王王齐齐 王王中等马中等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马下等马下等马上等马上等马上等马上等马中等马中等马中等马中等马田忌所用的这种田忌所用的这种策略是不是唯一策略是不是唯一能赢能赢齐
3、王的方法？齐王的方法？ 填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？我们经过探究总结出田忌可以？田忌只有怎样出马才能赢？我们经过探究总结出田忌可以有有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。在此你想对田忌种赛马策略，但获胜的策略只有一个。在此你想对田忌说说什么呢？什么呢？1、让对方先出马、让对方先出马2、田忌的上等马必须能赢齐王的中等马、田忌的上等马必须能赢齐王的中等马 说一说，田忌赛马这种策略说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以在生活中还有哪些地方可以应用？应用？参加跳绳比赛的队员最近一次记录参加跳绳比
4、赛的队员最近一次记录 四（四（1）班：林达）班：林达92，林森，林森124，何梦婷，何梦婷148如果要进行团体比赛如果要进行团体比赛, ,三局两胜制，你能找出四三局两胜制，你能找出四（1 1）班胜出四（）班胜出四（2 2）班的策略吗？）班的策略吗？（单位：下（单位：下/ /分）分）四（四（2 2）班：陈捷）班：陈捷116116，陈辉，陈辉133133，林小军，林小军158158三、知识应用三、知识应用9第一场第一场第二场第二场第三场第三场四（四（2）班）班林小军林小军158陈捷陈捷116陈辉陈辉133四（四（1）班）班胜胜 方方四（四（2 2）班）班四（四（1 1）班）班四（四（1 1）班）班
5、林达林达9292林森林森124124何梦婷何梦婷148148四（四（1 1）班以）班以 2 2：1 1获胜！获胜！ 两人玩扑克牌比大小的两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，游戏，每人每次出一张牌，各出各出3次，赢两次者胜。次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下面小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能一组的牌，她有可能获胜吗？获胜吗？小小 红红小小 红红小小 红红对对 方方小小 红红本场胜者本场胜者第一次第一次第二次第二次第三次第三次 小小 红红937856对对 方方我用列表格的我用列表格的方法来表示。方法来表示。有有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取
6、1颗或颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？获胜策略是什么？有有3 3颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取只能取1 1颗或颗或2 2颗，谁取到最后一颗豆谁颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。怎样确保获胜？就赢。怎样确保获胜？3 3颗豆获胜策略颗豆获胜策略: :（1 1）对方先取）对方先取; ; （2 2）对方取）对方取1 1，你就取，你就取2 2，对方取，对方取2 2，你就取，你就取1 1。4 4颗豆获胜策略颗豆获胜策略: :如果是如果是4 4颗豆、颗豆、5 5颗豆、颗豆、6 6颗豆呢？颗豆呢？（1 1）我方先取）我
7、方先取1; 1; （2 2）接下来对方取）接下来对方取2 2，你就取，你就取1 1，对方取，对方取1 1，你就取，你就取2 2。5 5颗豆获胜策略：（颗豆获胜策略：（1 1）我方先取）我方先取2 2；（；（2 2）接下来对方取接下来对方取1 1，你就取，你就取2 2，对方取，对方取2 2，你就，你就取取1 1。保证每个回合两人取的数和为保证每个回合两人取的数和为3 36 6颗豆获胜策略：（颗豆获胜策略：（1 1）对方先取；（）对方先取；（2 2）接）接下来每次对方取下来每次对方取1 1，你就取，你就取2 2，对方取，对方取2 2，你，你就取就取1 1。保证每个回合两人取的数和为保证每个回合两人
8、取的数和为3 3豆的颗数豆的颗数计算计算先取的一方先取的一方7寻找获胜策略的规律：寻找获胜策略的规律：33=133=143=1143=1153=1253=1263=263=273=2173=21对方对方我方我方我方我方对方对方我方我方豆的颗数豆的颗数计算计算先取的一方先取的一方333=1对方对方443=11我方我方553=12我方我方663=2对方对方773=21我方我方寻找获胜策略的规律：寻找获胜策略的规律：保证每个回合两人取的数和为保证每个回合两人取的数和为1+2=31+2=3有有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么？获胜策略是什么？获胜策略获胜策略：（：（1 1）我方先取）我方先取2 2颗；（颗；（2 2）接下来接下来每次对方取每次对方取1 1，你就取，你就取2 2，对方取，对方取2 2，你就取，你就取1 1。保证每个回合两人取的数和为保证每个回合两人取的数和为3 3203=62203=62获胜策略：获胜策略：豆的总数豆的总数每个回合最多总颗数每个回合最多总颗数有余数有余数我方先取我方先取余数余数没有余数没有余数对方先取对方先取四、布置作业四、布置作业作业：作业：第第107页练习二十，第页练习二十，第3题。题。
