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1、基础题，我能行！基础题，我能行！1 1证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点. .已知：如图，在ABC 中，分别作 AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点 P，分别交AB 边 BC 边于点 E、F求证：AB、BC、AC 的垂直平分线相交于点 P证明：点 P 是 AB 边垂直平分线上的一点，（等量代换）（到线段两端距离相等的点在线段的） 同理可得，PBAB、BC、AC 的垂直平分线2、已知：如图，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P.求证：点 P 在C 的平分线上.3、已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足
2、分别为 E、F.求证：AD 垂直平分 EF.14、已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，点D 在 BC 上，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且 DE=DF.求证：D 是 BC 的中点.5、作图题：（1）如图 1，已知AOB 及点 C、D 两点，请利用直尺和圆规作一点 P，使得点 P 到射线 OA、OB 的距离相等，且 P 点到点 C、D 的距离也相等（2）利用方格纸画出ABC 关于直线 l 的对称图形ABC（3）如图 2，在公路 l 的同侧，有两个居民小区 A、B，现需要在公路边建一个液化气站 P，要使液化气站到 A、B 两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来（不
3、写作法）（4）如图 3，点 M、N 分别是 AOB 两边 OA、OB 上的动点，点 P 为AOB 内部的一点，画出当 PMN 的周长的最小时，点M，N 的位置 .图 32能力题，我也行！1 如图， 在 RtABC 中， BAC90， AC2AB， 点 D 是 AC 的中点 将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的关系是_2如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们
4、运动的时间为 t（s）（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由33ABC 的周长为 8，面积为 10，若点 O 是各内角平分线的交点，则点 O 到 AB 的距离为4如图 1，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B、P 在直线 a 的异侧，BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，连接 PM、PN；（1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2），求证：BPMCPE；求证：PMPN；（2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B、P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PMPN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由4
