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1、九年级数学下册 26 二次函数专题课堂（三）二次函数与一元二次方程及不等式的关系、二次函数与系数符号的关系课件 （新版）华东师大版一、二次函数与一元二次方程类型：(1)抛物线与x轴的位置和判别式的关系；(2)抛物线与x轴的交点和二次方程根的关系【例1】已知抛物线yx2(m3)xm.(1)试判断关于x的一元二次方程：x2(m3)xm0根的情况；(2)若这条抛物线与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由分析：综合应用根的判别式、韦达定理、建模二次函数，从而求解对应训练1抛物线yx22(k1)x16的顶点在x轴上
2、方，则k的取值范围是_5k3二、利用二次函数图象求一元二次方程的解【例2】(原创题)利用二次函数的图象求x22x10的近似根(结果保留小数点后两位；用三种不同的方法)分析：本题主要运用数形结合思想，将二次函数图象与一元二次方程的解联系在一起可用求yx22x1与x轴的交点；求yx22x与y1的交点；求yx2与y2x1的交点多种方法求解解：x10.41，x22.41解：(1)由图象知，函数yx22x3与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，所以当x1或x3时，y0(2)由图象知，x22x30的解为x11，x23(3)由图象知，当1x3时，y0；x1或x3时，y0(4)不等式x22x30的解集是
3、1x3对应训练3如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴的一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_1x3D 四、抛物线的位置与系数a，b，c符号的关系【例4】二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，其对称轴为x1.对于下列结论：abc0；x3是关于x的方程ax2bxc0(a0)的一个根；3ac0；当1x3时，y0.其中正确的是_(把正确结论的序号都填上)分析：a0，b0，c0，正确；又abc0，b2a，正确；根据抛物线与x轴交点，错误 B B 五、抛物线对称性的应用类型：(1)数的对称性的应用；(2)形的对称性的应用【例5】(原创题)已知二次函数yax2bxc(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x 3105y 124312 (1)求抛物线yax2bxc的表达式；(2)抛物线yax2bxc交x轴于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，若点P在对称轴上，求APC周长的最小值分析：由对称性可得顶点为(1，4)，从而由顶点求表达式，由最短路径问题，连结BC交对称轴于点P，进而求出APC的周长对应训练7若二次函数yax2bxc(a0)其中a，b，c满足abc0和9a3bc0，则该二次函数图象的对称轴是直线_x1
