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1、两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的一个主要特征。一个主要特征。23145平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角如图如图:线段线段
2、AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABDC画一个平行四边形，观察它的画一个平行四边形，观察它的边、角边、角之间还有什么关之间还有什么关系？系？平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. .平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .探究探究平行四边形的对角相等平行四
3、边形的对角相等. .上列结论一定成立吗？怎样证明？上列结论一定成立吗？怎样证明？4、已知：如图，在、已知：如图，在 ABCD中中求证：求证：AB=CD，BC=DA， A= C，B= D.ABCD证明：证明：连接AC四边形 ABCD是平行四边形ADBC、ABCD1= 2，3= 41234AC=AC ABC CDAAD=BC，AB=CD，B= D 1= 2，3 = 4 1+ 3= 2 + 4 即即BAD= BCD平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. .四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD，BC AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.平行四
4、边形的对边相等平行四边形的对边相等. .四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . 例例 1 如图，在如图，在 ABCD中，中，DE AB,BF CD,垂足分别垂足分别为为E,F.求证求证AE=CF.B BA AC CD DE EF F典例讲解典例讲解 如图，如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是图中的平行四边形有个，它们是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF知识诊断知识诊断A A A AD D D DB B B BC C C C401.在在 ABCD 中，中，
5、AD=40，CD=30，B=60，则，则BC= ;AB= ; A= , C= , D= 30120120602 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？ 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形解解: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且
6、且A=52（已知（已知) A= C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又AD BC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+ B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）B= D= 180 A= 180 52=128 在在 ABCD中中,已知已知A=52 ，求其求其余三个角的度数。余三个角的度数。ABCD52如图：如图： 在在 ABCD中，中，A+ C=200则：则：A= ，B= .A A A AD D D DB B B BC C C C100 100 80 80 解解:B= 180 A= 180 100=80又又AD BC(平行四边形的对边平行平行四
7、边形的对边平行) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A= C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+ C=200 A AD DC CB B43解：解：解：解： BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在RtRt ADBADB中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得： AB= = 5 AB= = 5 四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知） AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2=2(AD+AB)(AD+AB) =2 =2(3+5)(3+5) =16 =16（平行四边
8、形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD, 且且BD=4, 你能求出平行四边你能求出平行四边形的周长吗形的周长吗?解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） 又又ABCD的周长为的周长为60cm. AB + BC=30cm. 又又AB：BC=3：2，设，设AB=3x, BC=2x. 则则 3x + 2x=30 , 解得解得 x=6 AB=36=18, BC=26=12 ABDC已知：平行四边形已知：平行
9、四边形 ABCD的周长为的周长为60cm，两邻边两邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长度的长度 . 变式练习变式练习如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕 木是否一样长？木是否一样长？木是否一样长？木是否一样长？ 如如图图，l l1 1 / / l l2 2 ， 线线段段AB/CD/EF, AB/CD/EF, 且且点点A A、C C、E E在在l l1 1上上，B B、D D、F F在在l l2 2上上，则则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？
10、为什么？的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB 如如图图，l l1 1 / / l l2 2 ，点点A A、C C、E E在在l l1 1上上，线线段段ABAB、CDCD、EFEF都都垂垂直直于于l l2 2 ，垂垂足足分分别别为为B B、D D、F F，则则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？一一条条直直线线上上的的任任一一点点到到另另一一条条直直线线的的距离距离，叫做这，叫做这两条平行线间的距离两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等它与点与点的距
11、离、点到直线的距离的联系与区别ABCDabBDDCABDC3、已知、已知 ABCD中，中，AB=20，AD=16，AB和和CD之间的距离为之间的距离为8，则，则AD和和BC之间的距离为之间的距离为_1010利用面积相等求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离E EF F4、如图，、如图， E是直线是直线CD上的一点，已知上的一点，已知 ABCD的面积为的面积为52cm2，E EA AB BC CD D(2)若若AB=4cm，则，则AB和和DE间的距离为间的距离为 _cm(1)ABE的面积为的面积为 _cm2262613134 4 4 4利用面积求两平行线间的距离利用面积求两平行线间的距
12、离学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？栽在哪里？A1A3A2A AB BC C（1）如图,（2）如图，试求证：同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。ABDCEFEABDABEDHH1：如图，在若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：1、若A+ C= 200，则A=_ 、B=_2、若A:B= 5:4，则C=_ 、D=_CDAB50130501008
13、010080巩固练习巩固练习 2 2、已知、已知: :如图，如图，E E、F F分别是分别是 ABCDABCD的边的边ADAD、BCBC上的点，且上的点，且AF/CE AF/CE 求证：求证：DE=BFDE=BFB BA AC CD DE EF F在在 ABCD 中，中， 已知一个内角的已知一个内角的度数是度数是60，则其余三个内角的度，则其余三个内角的度数分别为：数分别为：120、 60、 120在在 ABCD 中，中， A与与B 的度数之的度数之比为比为4：5，A= ， B= ， C= D= 。 ABCD8010080100ABCD已知：已知： ABCD的周长等于的周长等于20 cm，AC
14、=7 cm，求，求ABC的周长。的周长。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）即即AB+BC= C ABCD =10cm又又 AC=7 cm（已知）（已知） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四边形ABCD中，若AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC . .C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等；BDCA平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补。；邻角互补。有两
15、组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 4 4、 ABCDABCD的周的周的周的周长为长为40cm40cm， ABCABC的周的周的周的周长为长为25cm25cm， 则对则对角角角角 线线ACAC长为长为（ ） A A、5cm B5cm B、15cm C15cm C、6cm D6cm D、 16cm16cm1、 ABCDABCD中，中，中，中， A=50A=50，则，则，则，则B=_B=_ C=C= ，若，若，若，若AD+BC=30cmAD+BC=30cm， ABCDABCD的周长是的周长是的周长是的周长是96cm,96cm,则则则则AB=AB= ,BC= _ .,BC= _ .2 2、 ABCD,ABCD,若若若若A:A: B=5:4B=5:4，则，则，则，则C= _,C= _,D=D= 。3 3、 ABCDABCD中，中，中，中， ABAB CB=4cmCB=4cm，周长为，周长为，周长为，周长为32cm 32cm 则则则则AB=AB= 。A
