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1、2121用剪刀剪东西时，用剪刀剪东西时， 1和和 2同时同时增大又同时缩小，你能猜出增大又同时缩小，你能猜出 1和和 2的大小关系吗？的大小关系吗？ABCDO1 12 23做一做做一做2对顶角的性质对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等依据：同角的补角相等依据：同角的补角相等1、有公共顶点、有公共顶点分类分类1 1和和2 2、2 2和和3 3、3 3和和4 4、4 4和和1 1 1 1和和3 3、2 2和和4 4、 1、有公共顶点、有公共顶点位置关系位置关系邻邻补补角角 对对顶顶角角 邻邻补补角角互互补补 2、有一条公共边、有一条公共边3、另一边互为反向延长线、另一边互为反向延长线 2、没有公共边
2、、没有公共边两直线相交两直线相交3、两边互为反向延长线、两边互为反向延长线名称名称数量数量关系关系对对顶顶角角相相等等BACDO12341312练习：下面说法正确的为：练习：下面说法正确的为：1、对顶角相等。、对顶角相等。（ ）2、相等的角是对顶角、相等的角是对顶角（ ）3、若两个角不相等，则这两个角一定不、若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。是对顶角。（ ）4、若这两个角不是对顶角，则这两个、若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。角不相等。（ ）a ab b）（1 13 34 42 2）（例例2 2、如图、如图, ,直线直线a a、b b相交，相交，1=40,1=40,求求 2 2、
3、3 3、 4 4的度数。的度数。（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=40（ ）已知已知3=40解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）（邻补角的定义）邻补角的定义）变式变式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数？的度数？变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0, , 求求4 4的度数的度数？用代数的方法用代数的方法( (列方程）解决几何问题是列方程）解决几何问题是比较有效的比较有效的! !1直线AE与相交于点，图中的对顶角是。 的邻补角是的邻补角是，若，若，则，则。2两条直线相交得到的四个角中，如两条
4、直线相交得到的四个角中，如果有一个角为果有一个角为，则其余各角是，则其余各角是。 书：书：P8:2 ; 解：解：AOC=50（已知）已知） AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）邻补角的定义） OE平分平分AOD（已知）已知） DOE=1/2AOD=130 2=65（角平分线的定义）角平分线的定义）例例3：直线：直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，的平分线，已知已知AOC=50。求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图262练习：如图，已知直线练习：如图，已知直线AD与与BE相交相交于点于点O，COBADE书：书： P9:7数学源于生活数学源于生活,必将用于
5、生活必将用于生活临海巾山双塔临海巾山双塔临海是一座历史文化古城临海是一座历史文化古城, ,拥有很多的历史古迹。其中就有巾山双拥有很多的历史古迹。其中就有巾山双塔塔, ,为了实地测量古塔（如图为了实地测量古塔（如图) )外墙底角（如图外墙底角（如图2 2中中ABCABC）的大）的大小小, ,李霞同学设计了两种测量方案：李霞同学设计了两种测量方案：方案方案1:1:作作ABAB的延长线，量出的延长线，量出CBDCBD的度数，便知的度数，便知ABCABC的度数；的度数；方案方案2:2:作作ABAB的延长线的延长线,CB,CB的延长线的延长线, ,量出量出DBEDBE的度数的度数, ,便知便知ABCAB
6、C的的度数。度数。请你解释方案请你解释方案1 1、方案、方案2 2所应用的数学道理。所应用的数学道理。图图1ABC图图2DE课课 堂堂 小小 结结：1、相交线的概念。、相交线的概念。2、对顶角的定义、对顶角的定义对顶角判断条件对顶角判断条件: (1) 两条直线相交两条直线相交. (2)有公共顶点有公共顶点. (3)无公共边无公共边.3、对顶角的性质：、对顶角的性质： 对顶角相等对顶角相等角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交
7、形成的角； 两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点; 有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时， 对顶角对顶角只有两对只有两对 邻补角邻补角有四对有四对 有无公共有无公共边边达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角
8、是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）（等量代换） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）的定义）ACDBEFGH1234四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=40求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角
