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1、1.7.1定积分在几何中的简单应用定积分的简单应用1、定积分的几何意义：Ox yab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。x yOab yf (x)-S 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，一、复习回顾定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）2、牛顿莱布尼茨公式 如果如果f(xf(x) )是区间是区间 a,ba,b 上的连续函数上的连续函数, ,并且并且F F(x(x)=)=f(xf(x),),则则一、复习回顾二、热身练习1解： 如图由几何意义2计算:计算：解：如图由几何意义定积分的简单应用0yx四、例题实践求曲边
2、形面积 计算由曲线与所围图形的面积解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积解方程组得交点横坐标为及曲边梯形曲边梯形定积分的简单应用ABCDxyO11-1-1归纳求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点坐标（3）确定被积函数及积分区间（4）计算定积分，求出面积定积分的简单应用（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积4xyO8422BS1S2：4yO8422AS1S2 2计算由曲线直线以及x轴所围图形的面积定积分的简单应用四、例题实践求曲边形面积：有其他方法吗？练习练习1:求下列曲线围成的平面面积求下列曲线围成的平面面积. y = x2 ,y =2x+3 0y = x2BAy
3、=2x+3y =ex , y =e ,x = 0 五、巩固练习书本P58练习xyO1五、巩固练习定积分的简单应用求曲线与直线所围成平面图形的面积S1解题要点:S2S1=S2练习练习2:1.思想方法思想方法: 数形结合及转化数形结合及转化.2.求解步骤求解步骤:画草图画草图; ;选择积分变量选择积分变量, ,被积函数及被积函数及 积分上下限积分上下限; ;选择积分变量选择积分变量, ,被积函数及被积函数及 积分上下限积分上下限, ,表示出面积表示出面积; ;计算定积分计算定积分. .1.7.2定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用设设做做变变速速直直线线运运动动的的物物体体运运动动的的速速度度v=v(t)v=v(t)0，则此物体在时间区间，则此物体在时间区间a, ba, b内运动的距离内运动的距离s s为为1、变速直线运动的路程、变速直线运动的路程法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即变力所做的功：变力所做的功：物体在变力（物体在变力（x x）的作用下做直线运动，并）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（且物体沿着与（x x）相同的方向从）相同的方向从x=ax=a移动到移动到x=bx=b（abab），那么变力（），那么变力（x x）所作的功）所作的功 练习：练习：P59P59练习：练习：1 1，2. 2.
