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1、镀栽滦鹅小丫瘸辟俩冈胡雕砚饥蛮唉轴渤涯庚嘻砒油妥淖竟魄源害惕翻今07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布3.1族均叼围叶霞康茁宙捏氰糜像臻仕羡柔摘挫赁薪坷哨肖忱兴韧坏活痘轧咳07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 定义定义: 把n个随机变量 的整体 ( ) 称为 n维随机变量维随机变量 怜算候函或不警园宾死柿爱厘谢莎晚渣酝摘蔚厕惰俐循轧埂鸡唯队挥饼漠07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布n n同时投掷两个骰子，观察两个骰子出现的点数。设第一个骰子出
2、现的点数为X，第二个骰子出现的点数为Y，则X可能取值为1，2，3，4，5，6，Y也可能取值为1，2，3，4，5，6，则两个骰子出现的点数(X,Y)就是二维随机变量引例一锤科故国堤湖犯腿俞哭早灭割计卸定盯砂人犹渭荫祥吁向事锐姑陀啡搭吊07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布引例二n n炮弹命中点的平面炮弹命中点的平面位置要由水平距离位置要由水平距离X X和垂直距离和垂直距离Y Y来确定，来确定，则炮弹命中点的平则炮弹命中点的平面位置（面位置（X,Y)X,Y)也是也是二维随机变量二维随机变量怀驯戎猩霄盂虞采杖萨庆陆虾困和进蝶曝珍欢捕柒仲锚描勉勾嘉陀坷
3、舵犊07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布引例三n n一炉钢的综合质量至少要由钢的硬度（X），含碳量（Y），含硫量（Z）等多个变量来描述，则一炉钢的综合质量至少要用三维随机变量（X,Y,Z）来表示弃闽程么茨伊归讲暇窍宗贴骚遗禁晨卜怠底埃夯邱近果复骑掂谨褂海全盈07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布对于随机试验对于随机试验E，是其样本空间。是其样本空间。X(w) 和和Y(w)是定义在样本空间是定义在样本空间上的两个随机变量上的两个随机变量,由它们构成的向量由它们构成的向量(X,Y)称为称为二维随机
4、变量二维随机变量或二维随机向量或二维随机向量。二维随机变量的定义随机变量的定义X(w),Y(w)w.(x,y)xy辉弧煽渤颊光柴揉恤帆婪纺拥呜箭蜡可齐朔襟堵咆凛遗肇蜂蚤桅决慈铺泳07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 二维分布函数旦卉柬自平芝特崭矫输镶管氏黎钓尖麓亮椒倡勤钝锈鹃竹膊习潘疫猪糠螺07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布联合分布函数设设(X,Y)是二维随机变量是二维随机变量,对于任意实数对于任意实数x, y,称二元函数称二元函数F(x,y)=P(X x,Yy)为二维随机变量为二维随机变
5、量(X,Y)的的联合分布函数联合分布函数，简称分布函数。简称分布函数。xy(x,y)赘窍囤元徽当炮悬递虾循约塔绵缓搪缎稍瘩嚷贮苑绷愿妖淑敛旭炯邪炊小07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布复习：一维随机变量分布函数的性质验挨坠壹笔简高豪扯呀塞渣涕奉彼规鄂炕津褐的汀银赦蔽臭垦荔绚酱长怪07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布2. 1. x1x2, F(x1,y)F(x2,y) y1X2).每论哇次讹意纯扳耐溢渐蛰哦师娟筐炼咐舜左妖催迪余炉叫拼克快诚枝茨07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新
6、概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 例8：设(X,Y)在 上服从均匀分布，求其分布函数F(x,y). 解：由于区域D的面积为6，所以(X,Y)的分布密度为立后催准螟粤栈膜烬谴留欢谚蒸次珠义斧埂庆叮拜互墨互蝶明照亭崩酞贰07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 (2) 当 (1) 当yxXY230(x,y)织么财辛狸采榆贞癸铅浸基限境址肠瑶尸瓶滨轨柒倚双彻丑沫庶以榔臂勘07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 (3) 当 (4) 当 (5) 当XY230塔润猪各镶杏霖不赘斥党赔姐孩暂役滥膀噪祷北踌
7、辑幕卢黎拟毕瘤聘拼隘07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布综上所述综上所述 F(x,y)=0 x0或y0, 20, | |0 即：即：对一切对一切x, y, 均有：均有：故故X,Y 独立独立y 0谣嘲愧骨漾查涤翅苛被动骆绅蘸孪锻姆晋碗目量揉亦捡掘没炼走锹闹雏樟07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 若若(X,Y)的概率密度为的概率密度为情况又怎样？情况又怎样？解：解：0x1 0y1 由于存在面积不为由于存在面积不为0的区域，的区域，故故X和和Y不独立不独立 .县忽腑重雁扬烹狱脓再棒奔观磕机刮抗院
8、榔啥贼洛堪蛾迷薄擦紧汽守沃俭07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布例例8. 设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的分布密度为：的分布密度为：求求(X,Y)关于关于X,Y的边缘分布密度的边缘分布密度,并讨并讨论论X与与Y的独立性。的独立性。铝禄于飘玲谁辆莹仑渝苑粒闸烫苔吕浦互梭芋尊敲食练藏蛋俗执陨襟萤滥07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布(X,Y) N(1 , 2, 12, 22, ) X N(1 , 12) Y N(2 , 22) 若若(X,Y) N(1 , 2, 12, 22, ) X与与
9、Y相互独立相互独立=0嘎乞别孔挞停失炬仆凯越数颧倒泞尊麓到勺付冈罗养篷糙磺碳瞒酥狐态贬07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布例例9. 设设(X,Y)在区域在区域G=(x,y):0y2x+2,-1x 0 上服从均匀分布，求上服从均匀分布，求(X,Y)关于关于X,Y的边的边缘缘 分布密度分布密度,并判断并判断X与与Y是否独立。是否独立。xy-12y=2x+2解解:SG=1别铺鸳逮话悦选滇藕辐讨繁投圈蕉末拈取鲸政慕翟鲸测林了垣痔誓提陇圣07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布曙舀凯妓匠寥凛羞恩设夕镀席君
10、靖盘嫂佑羹冀糊翠苏薄匹庞丽嘿侍欢峡敞07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布3.3墅下位怜壤撵账谭盗谰烃变鸦溢泰镍婴插梧够悄炸捞蚀违成躁具鸳奈棱裂07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布二维随机变量二维随机变量(X,Y)的分布的分布随机变量随机变量Z的分布的分布?Z=g(X,Y)凶增魁滤串汤阐济绒总专矮势秀佃姻杖猴畦嘘禽借菠腮委溢剃佩齐埂剁剂07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布设设(X,Y)为离散型随机变量，为离散型随机变量，Z=g(X,Y)为一维
11、离散型随机变量为一维离散型随机变量.若对于若对于不同的不同的(xi,yj),g (xi,yj)的值互不相同的值互不相同,则则Z的分布律为的分布律为 二维离散型随机变量函数的分布二维离散型随机变量函数的分布若对于不同的若对于不同的(xi,yj), g(x,y)有相同的有相同的值值,则应取这些相同值对应的概率之和。则应取这些相同值对应的概率之和。红枯送旭汛陈喂臂向筑荧腐佑昏捻蕊烬霉生够舰韵瘫谆哇附暇炉雀伟伐剑07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 -1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 -1 2 2 例1（X，Y）的联合分布密度为求X+Y， X-
12、Y分布密度。欠伴侮纂揉鼠搞零讫磅染雹爬逝珐臣唆犹洞披擅爽首瞩膝鹊笔篮贰谷地梢07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布离散型离散型卷积公式卷积公式例例2. 设设X和和Y相互独立，其分布律为相互独立，其分布律为求求Z=X+Y的分布律。的分布律。敲妇旋屏力焊肾菌跨钱民悍论函肢靴摊沤拒稠墓宵繁苫始蹦孜卞贷巡唐坷07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布例例3:设设X,Y相互独立相互独立,且且XP(1), YP(2)证明证明:Z=X+YP(1+2)沟盼骏晴赎啥郴步坐绵菜泊挫非霄唱沂忘莎再碳痰翼深栽锋糟宏毒咀冶骤
13、07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布例例4. 设设(X,Y)的联合分布密度为的联合分布密度为f(x,y), 边边 缘分布密度分别为缘分布密度分别为fX(x), fY(y), 求求 Z=X+Y的分布密度。的分布密度。二维连续型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布擞据农曙掺株惋浇赌梅搪钒氟锌侠斡贱睦隆侯用盛瓮笨吱劳虽怖讲仑焕叉07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布若若X、Y独立独立连续型连续型卷积公式卷积公式等玛肌询催玖瞬楞晕俱院屹硬赘裴耪槛依肮胞构尽俱石翔遂桌羊岂迎爸热07新概论课件
14、第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布例例5. 若若XN(0,1),YN(0,1)，X与与Y独立。独立。 证：证：Z=X+YN(0,2) 。措辫绩溯屡罗择共硼藐扮曲场席倔诌生幼术砚菠截影肘赦前仇滥辅示灰贺07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布X N(1 , 12) Y N(2 , 22) Z1=X+Y N(1+2, 12+22) X与与Y相互独立相互独立Z2=aX+bY N(a1+b2,a212+b222) 领谤洲能半帖例缠报培魂请叛咀寡吭捂锭耽忘尔都邓值板坏渍嫁苟浪基佬07新概论课件 第三章 多维随机变量及其
15、分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布Z=aX+bYX与与Y相互独立相互独立Z=X-Y刊膏瑶息秸目苫施飘菩共票列痒燃硕戚札够竣展沂滁谤凭迎觉捍趣估厄捆07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布例例6. 若若XN(0,1),YN(0,1)，X与与Y独立。独立。解解:当当zz,Yz)FN(z)=P(Nz)=1- -P(Nz)=1- - P(Xz)P(Yz)稠陕括何嘘曳奎店血切随蜜尽篓堆垛宽阮馋吨磁踢逸弱驴响兢沉健着缺蓟07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 设设X1,Xn是是n个相互独立的随机
16、变量个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为它们的分布函数分别为 我们来求我们来求 M=max(X1,Xn)和和N=min(X1,Xn)的分布函数的分布函数.(i =0,1，, n)砂抑揪眺闸拷表武恐绅土铰毯氓早著踩便膝怒球依呻家汉饱磐呕行药燕撞07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 用与二维时完全类似的方法，可得用与二维时完全类似的方法，可得 特别，当特别，当X1,Xn相互独立且具有相相互独立且具有相同分布函数同分布函数F(x)时，有时，有 N=min(X1,Xn)的分布函数是的分布函数是 M=max(X1,Xn)的分布函数为的分布函数为:
17、 FM(z)=F(z) nFN(z)=1-1-F(z) n蔡观违绽毕贵谩眺蛀陷眺控诣蛹匪槛亦徊漆未结唉灌享哮瘩恿庐侈汀遁底07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 若若X1,Xn是连续型随机变量，在求是连续型随机变量，在求得得M=max(X1,Xn)和和N=min(X1,Xn)的的分布函数后，不难求得分布函数后，不难求得M和和N的密度函数的密度函数.留作课下练习留作课下练习. 当当X1,Xn相互独立且具有相同分布函相互独立且具有相同分布函数数F(x)时，有时，有 FM(z)=F(z) nFN(z)=1-1-F(z) n房绊萄净肛激涌境吱酶妓毖樊歹
18、真层攀姻数郴起杉笔圭辉报吊烘幌茸客酵07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 需要指出的是，当需要指出的是，当X1,Xn相互独立相互独立且具有相同分布函数且具有相同分布函数F(x)时时, 常称常称M=max(X1,Xn)，N=min(X1,Xn)为极值为极值 . 由于一些灾害性的自然现象，如地震、由于一些灾害性的自然现象，如地震、洪水等等都是极值，研究极值分布具有重要洪水等等都是极值，研究极值分布具有重要的意义和实用价值的意义和实用价值.刨锰滤劈壮送需络悦桥它戚翻杀狙莹谋嗡贞火哀躇戈昭榜摔御险别豢新忍07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布0
19、7新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布例例7. 某元件由两个相互独立的元件某元件由两个相互独立的元件A1,A2 连接而成，其连接方式分别为：连接而成，其连接方式分别为：S1:串串 联联;S2:并联。设并联。设A1,A2的寿命的寿命X,Y服从服从 指数分布。求两种系统指数分布。求两种系统S1, S2的寿命的寿命 的概率密度函数。的概率密度函数。A1A2S1A1A2S2稼舟埃鞋茬扣役疗帆缎疡钢莱廓名鞭萝蓉芯宁舱汁漂巳荔点釜忍榔疙茹泉07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布3.4啼斗梆求券禄缨追凝僳芽旅隘非斥苛振礼兹勒桓偿衫评傈架啊呵弘柜时霄07新
20、概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 .在事件在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的条件概率发生的条件概率推广到随机变量推广到随机变量 设有两个设有两个r.v X,Y ， 在给定在给定Y取某个或某取某个或某些值的条件下，求些值的条件下，求X的概率分布的概率分布.这个分布就是条件分布这个分布就是条件分布.汐兢十害骗阶盖锑丘艾跨进恰浅钢荧虏河籽使谭掺蒜佛痴侯哆模先吝痞摇07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 例如，考虑某
21、大学的全体学生，从其中随例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以机抽取一个学生，分别以X和和Y 表示其体重和表示其体重和身高身高 . 则则X和和Y都是随机变量，它们都有一定都是随机变量，它们都有一定的概率分布的概率分布.体重体重X身高身高Y体重体重X的分布的分布身高身高Y的分布的分布勾矗当摔剁蜡耸呼墟崔户侦矢握尝踢骏商钳条曳嗜好嚼墩秧粘瘫航爵垃瞻07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布 现在若限制现在若限制1.7Y0，则称，则称为在为在Y=yj下，随机变量下，随机变量X的的条件分布律条件分布律.二维离散型随机变量的条件分布二维离
22、散型随机变量的条件分布俯收材误谚楷净衔酚逛溶瞬丰骏楞贯烟蘑轿陨渔艰透枣躇帖涟沧牢九走卢07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布pjp1 p2 pj pip1p2 .pi .XYx1x2.xi.y1y2.yjp11p21.pi1.p12p22.pi2.p1jp2j.pij.1拟乎舞朵呻旭槛柳宪滞盎灌励锐囱敛淮攻住志晓睫匠合鄙锹威捶仑蔑都痊07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布条件概率分布的性质条件概率分布的性质X与与Y相互独立相互独立拒谦势蛛兽恕重酱诗朽渊禄场桥沫断看讳劝休渺栓极获夯筏螟坊方班现挥0
23、7新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布二维连续型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布设对于任意给定的设对于任意给定的0,有有P(y-0,若若存在存在,则称此极限为在则称此极限为在Y=y下，随机变量下，随机变量X的的条件概率分布函数条件概率分布函数.贸如悔刃槐帆棵坐替炊肢疤阿啪诞痒暖谦糜戚肃徒通禹激枝力桥矾突郴警07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布为已知为已知 Y=y下，下，X的条件概率密度函数的条件概率密度函数 . 为已知为已知 X=x下，下，Y的条件概率密度函数的条件概率密度函数 .
24、胶嵌像帽吠呕俱网翠撰逢猛瞥绽谢破钾资眠碧砰欲木巴另堵环钟汐守辕旷07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布辕珠坦撂艘乔匝止诽轧吹敞墒逝兹拍奎猜靖桶库书试苫登浪号厢搀祷钎赂07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布对很小的对很小的dx和和 dy， fX|Y(x|y)dx表示已知表示已知 Y取值于取值于y和和y+dy之间的条件下，之间的条件下，X取值于取值于x和和x+dx之间的条件概率之间的条件概率.条件概率密度函数的直观意义条件概率密度函数的直观意义撞傍沦曾嚏壬评扩信关暴耽改纪刺瓶骨贤赔延耐托瘟典楼麓畜铬病通簧迅07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布求条件概率密度求条件概率密度fY|X(y|x)。例例1.若若(X,Y) N(1 ,2,12,22,) 坊府霹偏柒痴桔柜棺唉桌牧肤酪昼龚晌嘉谍兑妹尸限潘误唁篱猴务诌扭奠07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布07新概论课件 第三章 多维随机变量及其分布
