正交试验设计及数据分析

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1、 引言引言 试验设计是数理统计中的一个较大的分支，它的试验设计是数理统计中的一个较大的分支，它的内容十分丰富。我们简介正交试验设计。内容十分丰富。我们简介正交试验设计。 正交试验设计是利用正交试验设计是利用“正交表正交表”进行科学地安排与进行科学地安排与分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本案，同时还可以作进一步的

2、分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。身给出的还要多的有关各因素的信息。 正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。 正交表的记号及含义正交表的记号及含义记号及含义记号及含义 正交表的列数正交表的列数（最多能安排的因素个数，（最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等）包括交互作用、误差等）正交表的行数正交表的行数（需要做的试验次数）（需要做的试验次数）各因素的水平数各因素的水平数（各因素的水平数相等）各因素的水平数相等）q正交表正交表的代号的代号如如 表

3、示表示 表示各因素的表示各因素的水平数水平数为为2，做做8次试验次试验，最多考虑，最多考虑7个个因素因素（含交互作用）的（含交互作用）的正正交表交表。 正交表的特点正交表的特点1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀 分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）分布的（每个因素的各水平出现的次数相同） 均衡分散性均衡分散性2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数 对时，所有可能的数对出现的次数相同

4、。对时，所有可能的数对出现的次数相同。表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现 的次数相等的次数相等 整齐可比性整齐可比性这是设计正交试验表的基本准则这是设计正交试验表的基本准则 正交试验设计的基本步骤正交试验设计的基本步骤1. 确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；确定目标、选定因素（包括交互作用）、确定水平；2. 选用合适的正交表；选用合适的正交表；3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案；按选定的正交表设计表头，确定试验方案；4. 组织实施试验；组织实施试验；5. 试验结果分析。试验结果分析。 例例1 为了解决花菜留种问题

5、，以进一步提高花菜种为了解决花菜留种问题，以进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表：各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表：因素因素水平水平1水平水平2A：浇水次数：浇水次数 不干死为原则，整个不干死为原则，整个生长期只浇水生长期只浇水12次次根据生长需水量和自然根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿条件浇水，但不过湿B：喷药次数：喷药次数 发现病害即喷药发现病害即喷药每半月喷一次

6、每半月喷一次C：施肥次数：施肥次数 开花期施硫酸铵开花期施硫酸铵进室发根期、抽薹期、进室发根期、抽薹期、开花期和结果期各施肥开花期和结果期各施肥一次一次D：进室时间：进室时间 11月初月初11月月15日日解解 第一步：选择适当的正交表第一步：选择适当的正交表 这是一个四因素两水平的正交试验及分析问题，这是一个四因素两水平的正交试验及分析问题，因此要选择因此要选择型的表，且不考虑交互作用时，型的表，且不考虑交互作用时， ， 仍然是满足条件的最小的正交表，仍然是满足条件的最小的正交表，所以选用正交表所以选用正交表 注：也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。注：也可由试验次数应满足的条件来选择正交

7、表。 若考虑若考虑A与与B、A与与C的交互作用，则的交互作用，则 ，而，而 是满足条件的最小的正交表，是满足条件的最小的正交表，所以还可选用正交表所以还可选用正交表 其中：其中：由由 确定。确定。是可求出的，而是可求出的，而 是未知的，是未知的，当不考虑交互作用时：可取当不考虑交互作用时：可取故故 N 不是唯一的。不是唯一的。试验次数试验次数N的确定原则的确定原则 所以一般地，由所以一般地，由 确定确定 N， 如三因素四水平如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排的正交试验至少应安排次以上的试验。次以上的试验。 如三因素四水平如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互并包括第一、二个因

8、素的交互作用作用的正交试验至少应安排的试验次数为的正交试验至少应安排的试验次数为 若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为验则至少应安排的试验次数为次以上的试验。次以上的试验。 又如安排又如安排 的混合水平的正交试验至少应安排的混合水平的正交试验至少应安排所以一般地，有所以一般地，有 第二步第二步 表头设计表头设计查交互作用表查交互作用表 表示位于第表示位于第二、第四列的两二、第四列的两因素的交互作用因素的交互作用要放于第六列。要放于第六列。如如P190 L8（27）的交互作用表）的交互作用表列号列号 1 2 3 4 5

9、 6 7 1 （1） 3 2 5 4 7 6 2 （2） 1 6 7 4 5 3 （3） 7 6 5 4 4 （4） 1 2 3 5 （5） 3 2 6 （6） 1 注意：主效应因素尽量不放交互列。如注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因因素已放素已放C1、C2列，则列，则C 因素就不放因素就不放C3列。列。花菜留种的表头设计花菜留种的表头设计列号列号 1 2 3 4 5 6 7因子因子考虑交互作用考虑交互作用A B和和A C，则例，则例1的表头可设计为的表头可设计为 注：第注：第6列为空白列，当随机误差列；也可把第列为空白列，当随机误差列；也可把第7列列作空白列。一般要求至少有一个空白列

10、。作空白列。一般要求至少有一个空白列。按正交表按正交表 得试验方案：得试验方案： 只需将各列中的数字只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素分别理解为所填因素在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案。在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案。第三步第三步 按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验 结果；结果； 见见P192 表表8-22 水 列平 号试验号ABAXB CAXCD产量12345671111111135021112222325312211224254122221142552121212200621221212507221122127

11、582212112375 第四步第四步 分析正交试验结果分析正交试验结果方法方法1 直观分析（极差分析）直观分析（极差分析） （1）计算极差，确定因素的主次顺序）计算极差，确定因素的主次顺序 第第j列的极差列的极差 或或 极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。对例对例1来说，各因素的主次顺序为来说，各因素的主次顺序为 （2）确定最优方案）确定最优方案 如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的总产量或平均

12、产量的高低确定最优方案；如果考虑交互总产量或平均产量的高低确定最优方案；如果考虑交互作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定最优方案。最优方案。 本例中，不考虑交互作用，在方案本例中，不考虑交互作用，在方案A1B2C2D2最优，最优，但交互作用但交互作用A C是第三重要因素，所以需考虑是第三重要因素，所以需考虑A、C的搭的搭配对实验指标的影响，取配对实验指标的影响，取AiBj的各种搭配的平均数，结的各种搭配的平均数，结果是果是A1与与C1 搭配最好，故本问题的最优方案为搭配最好，故本问题的最优方案为A1B2C1D2。方法方法2 方差分析法

13、方差分析法 基本思想与双因素方差分析方法一致：将总的基本思想与双因素方差分析方法一致：将总的离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方和，构造和，构造F统计量，对各因素是否对试验指标具有统计量，对各因素是否对试验指标具有显著影响，作显著影响，作F检验。检验。要求：能利用要求：能利用MINITAB完成正交试验的方差分析。完成正交试验的方差分析。例例1的上机操作的上机操作按正交表及试验结果输入数据。按正交表及试验结果输入数据。不写不写C3 不写不写C5 要表明是交互作用要表明是交互作用 F1 表示该因子的影响力比试验表示该因子的影响力比试验误差更小，不

14、必理会，（严重无统计误差更小，不必理会，（严重无统计意义）去掉这些因子，将它们造成的意义）去掉这些因子，将它们造成的微小差异归到试验误差中（软件会自微小差异归到试验误差中（软件会自动处理），则可突显其它因子的影响。动处理），则可突显其它因子的影响。去掉去掉C1*C2，C6后再作方差分析。后再作方差分析。由由 P 值知，因素值知，因素A（C1）的影响力最大，）的影响力最大， B （ C2 ）次之，）次之，再次之是交互作用再次之是交互作用A*C （ C1*C4 ）。按此顺序，再根据各）。按此顺序，再根据各相关因子各水平的均值确定最优组合。相关因子各水平的均值确定最优组合。选选A1选选B2 在选在选A1的前题下选的前题下选C1 最后，最后，C6（D）无统计意义，选那无统计意义，选那一个水平都可以，一个水平都可以，故得两最优组合：故得两最优组合：A1B2C1D1和和A1B2C1D2 作业作业P196 5， 6(利用软件利用软件MINITAB完成方差分析法完成方差分析法)预习：第九章预习：第九章 第一节第一节