《版导与练一轮复习文科数学课件：第四篇 平面向量必修4 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第四篇 平面向量必修4 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节平面向量基本定理及其坐标表示节平面向量基本定理及其坐标表示1.1.了解平面向量的基本定理及其意了解平面向量的基本定理及其意义义. .2.2.掌握平面向量的正交分解及其坐掌握平面向量的正交分解及其坐标表示标表示. .3.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算数乘运算. .4.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解用坐标表示的平面向量共线的条件. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果
2、e e1 1, ,e e2 2是同一平面内的两个是同一平面内的两个 向量向量, ,那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量a a, ,存在唯一一对实数存在唯一一对实数1 1,2 2, ,使使a a= = . .我们把不共线的向量我们把不共线的向量e e1 1, ,e e2 2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. .2.2.平面向量的正交分解平面向量的正交分解把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个 的向量的向量, ,叫做把向量正交分解叫做把向量正交分解. .不共线不共线1 1e e1 1+2 2e e2 2互相垂直互相垂直 单位向量单位向量
3、3.3.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示(1)(1)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,分别取与分别取与x x轴、轴、y y轴方向相同的两个轴方向相同的两个 i i, ,j j作为作为基底基底, ,a a为坐标平面内的任意向量为坐标平面内的任意向量, ,由平面向量基本定理知由平面向量基本定理知, ,有且只有一对实数有且只有一对实数x,y,x,y,使得使得a a=x=xi i+y+yj j, ,这样这样, ,平面内的任一向量平面内的任一向量a a都可由都可由x,yx,y唯一确定唯一确定, ,我们把实数我们把实数对对 叫作向量叫作向量a a的坐标的坐标, ,记作记作 . .(2)(2)若
4、若A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则=(x=(x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1).).4.4.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)(1)若若a a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则a ab b= = ; ;(2)(2)若若a a=(x,y),=(x,y),则则a a=(x,y).=(x,y).(x,y)(x,y)a a=(x,y)=(x,y)(x(x1 1x x2 2,y,y1 1y y2 2) )x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=05.5.向
5、量共线的充要条件的坐标表示向量共线的充要条件的坐标表示若若a a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则a ab b . .对点自测对点自测B B1.1.已知已知e e1 1, ,e e2 2是表示平面内所有向量的一组基底是表示平面内所有向量的一组基底, ,则下列四组向量中则下列四组向量中, ,不能作为一不能作为一组基底的是组基底的是( ( ) )(A)(A)e e1 1+ +e e2 2和和e e1 1- -e e2 2 (B)3 (B)3e e1 1-2-2e e2 2和和4 4e e2 2-6-6e e1 1(C)(C)e e1 1+2+
6、2e e2 2和和e e2 2+2+2e e1 1 (D) (D)e e2 2和和e e1 1+ +e e2 2解析解析: :因为因为4e4e2 2-6e-6e1 1=-2(3e=-2(3e1 1-2e-2e2 2),),所以所以3e3e1 1-2e-2e2 2与与4e4e2 2-6e-6e1 1共线共线, ,又作为一组又作为一组基底的两个向量一定不共线基底的两个向量一定不共线, ,所以它们不能作为一组基底所以它们不能作为一组基底. .故选故选B.B.D D2.(2.(20182018三明月考三明月考) )已知向量已知向量a a=(2,4),=(2,4),b b=(-1,1),=(-1,1),
7、则则2 2a a+ +b b等于等于( ( ) )(A)(5,7)(A)(5,7)(B)(5,9)(B)(5,9)(C)(3,7)(C)(3,7)(D)(3,9)(D)(3,9)解析解析: :2 2a a+ +b b=2(2,4)+(-1,1)=(3,9),=2(2,4)+(-1,1)=(3,9),故选故选D.D.A A3.(3.(20182018湖南省永州市一模湖南省永州市一模) )已知已知a a=(1,-1),=(1,-1),b b= (1,0),c=(1,-2),= (1,0),c=(1,-2),若若a a与与m mb b-c-c平平行行, ,则实数则实数m m等于等于( ( ) )(A
8、)-1(A)-1 (B)1 (B)1 (C)2 (C)2 (D)3 (D)3解析解析: :由题由题m mb b-c=(m-1,2),-c=(m-1,2),又因为又因为a a与与m mb b-c-c平行平行, ,所以所以1 12=-(m-1),m=-1,2=-(m-1),m=-1,故选故选A.A.4.(4.(教材改编题教材改编题) )已知已知 ABCDABCD的顶点的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点则顶点D D的坐标为的坐标为. .答案答案: :(1,5)(1,5)5.5.已知向量已知向量a a=(2,1),=(2,1),
9、b b=(1,-2),=(1,-2),若若m ma a+n+nb b=(9,-8)(m,n=(9,-8)(m,nR R),),则则m-nm-n的值为的值为. .答案答案: :-3-3考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一平面向量基本定理及其应用考点一平面向量基本定理及其应用(1)(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算法则进行向量的加、减或数乘运算. .(2)(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底用平面向量基本定理解决问题的一般思
10、路是先选择一组基底, ,并运用该基并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式底将条件和结论表示成向量的形式, ,再通过向量的运算来解决再通过向量的运算来解决. .反思归纳反思归纳考点二平面向量的坐标运算考点二平面向量的坐标运算【例例2 2】 (1) (1)向量向量a a, ,b b满足满足a a+ +b b=(-1,5),=(-1,5),a a- -b b=(5,-3),=(5,-3),则则b b为为( () )(A)(-3,4)(A)(-3,4)(B)(3,4)(B)(3,4)(C)(3,-4)(C)(3,-4)(D)(-3,-4)(D)(-3,-4)答案答案: :(1)A(1)A(2)(2)
11、已知梯形已知梯形ABCD,ABCD,其中其中ABCD,ABCD,且且DC=2AB,DC=2AB,三个顶点三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点则点D D的坐标为的坐标为. .答案答案: :(2)(2,4).(2)(2,4).反思归纳反思归纳(1)(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的的, ,若已知有向线段两端点的坐标若已知有向线段两端点的坐标, ,则应先求向量的坐标则应先求向量的坐标. .(2)(2)解题过程中解题过程中, ,常利用向量相等则其坐标
12、相同这一原则常利用向量相等则其坐标相同这一原则, ,通过列方程通过列方程( (组组) )来进行求解来进行求解. .【跟踪训练跟踪训练2 2】 (1) (1)(2018(2018福州模拟福州模拟) )已知向量已知向量a a=(2,4),=(2,4),b b=(-1,1),=(-1,1),则则2 2a a+ +b b等于等于( () )(A)(5,7)(A)(5,7)(B)(5,9)(B)(5,9)(C)(3,7)(C)(3,7)(D)(3,9)(D)(3,9)解析解析: :(1)2(1)2a a+ +b b=2=2(2,4)+(-1,1)=(3,9),(2,4)+(-1,1)=(3,9),故选故
13、选D.D.(2)(2)已知向量已知向量a a=(5,2),=(5,2),b b=(-4,-3),=(-4,-3),c c=(x,y),=(x,y),若若3 3a a-2-2b b+ +c c= =0 0, ,则则c c等于等于( () )(A)(-23,-12)(A)(-23,-12)(B)(23,12)(B)(23,12)(C)(7,0)(C)(7,0) (D)(-7,0) (D)(-7,0)解析解析: :(2)3(2)3a a-2-2b b+ +c c=(23+x,12+y)=(23+x,12+y)=0 0, ,故故x=-23,y=-12,x=-23,y=-12,故选故选A.A.考点三共线
14、向量的坐标表示考点三共线向量的坐标表示答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(2018(2018全国全国卷卷) )已知向量已知向量a a=(1,2),=(1,2),b b=(2,-2),=(2,-2),c c=(1,).=(1,).若若c c(2(2a a+ +b b),),则则=. .反思归纳反思归纳(1)(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式两平面向量共线的充要条件有两种形式:若若a a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则a ab b的充要条件是的充要条件是x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0;=0;若若a ab
15、 b( (b b0 0),),则则a a=b b. .(2)(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行, ,也可以由平行求参数也可以由平行求参数. .当当两向量的坐标均非零时两向量的坐标均非零时, ,也可以利用坐标对应成比例来求解也可以利用坐标对应成比例来求解. .答案答案: :(1)A(1)A(2)(2)已知向量已知向量m m=(+1,1),=(+1,1),n n=(+2,2),=(+2,2),若若( (m m+ +n n)()(m m- -n n),),则则=. .解析解析: :(2)(2)因为因为m m+ +n n=(2+3,3),=(2+3,3)
16、,m m- -n n=(-1,-1),=(-1,-1),又又( (m m+ +n n)()(m m- -n n),),所以所以(2+3)(2+3)(-1)=3(-1)=3(-1),(-1),解得解得=0.=0.答案答案: :(2)0(2)0备选例题备选例题【例例2 2】 已知向量已知向量a a=(-1,2),=(-1,2),b b=(3,m),m=(3,m),mR R, ,则则“m=-6m=-6”是是“a a(a a+ +b b) )”的的( () )(A)(A)充要条件充要条件(B)(B)充分不必要条件充分不必要条件(C)(C)必要不充分条件必要不充分条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析: :由题意得由题意得a a+ +b b=(2,2+m),=(2,2+m),由由m=-6m=-6得得a a+ +b b=(2,-4),=(2,-4),因为因为(-1)(-1)(-4)=-(-4)=-2 22=0,2=0,所以所以a a(a a+ +b b););由由a a(a a+ +b b),),得得-1-1(2+m)=2(2+m)=22,2,所以所以m=-6,m=-6,则则“m=-m=-6 6”是是“a a(a a+ +b b) )”的充要条件的充要条件, ,故选故选A.A.点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
