《九年级数学下册 29.3 切线的性质和判定课件 （新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 29.3 切线的性质和判定课件 （新版）冀教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知1.下雨天,当你转动雨伞,你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察一下,水珠是顺着什么样的方向飞出的?这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况.2.在我们的生活中,经常会遇到直线与圆相切的情形.如沿直线行驶的自行车车轮与车印,可以看成直线与圆相切的具体实例.共同探究共同探究【思考【思考1】如图所示,直线l为O的一条切线,切点为T,OT为半径.在直线l上任取一点P,连接OP.观察OT和OP的数量关系,猜想OT与切线l具有怎样的位置关
2、系.思考思考:假设猜想不成立,即假设,则过点O作OPl,垂足为P.则OPOT(填“”“”或“=”),即圆心O到直线l的距离圆的半径.则直线l与圆的位置关系为.这与直线与O相切矛盾.如图所示,假设OT与l不垂直.过点O作OPl,垂足为P.因为OP是垂线段,所以OPOT(垂线段最短),即圆心O到直线l的距离小于圆的半径.由此得到直线l与O相交.这和直线l与O相切矛盾,所以OTl.1.如何用语言叙述上述结论?2.如何用几何语言表示你得出的结论?【思考2】性质:圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言:如图所示,直线l切O于T,OTl.观察与思考观察与思考如图所示,OA为O的半径,直线l过点A,且lOA.
3、(1)如果用r表示O的半径,d表示圆心O到直线l的距离,那么r与d 具有怎样的数量关系呢?(2)直线l是O的切线吗?引导引导:1.圆心O到直线的距离是,满足圆心到直线的距离d与半径的大小关系是:,所以直线l与O的位置关系是:.2.该命题的已知条件是:,结论是:,用文字语言叙述该命题为:.3.该命题用几何语言表示为:,.判定判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言:如图所示,lOA,点A在直线l上,直线l是O的切线.追加思考追加思考:1.你如何证明一条直线是圆的切线?2.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗?(直线与圆只有一个公共点;圆心到直线的距离等于半径;经过半径的外端
4、并且垂直于这条半径的直线.)做一做做一做如图所示,P为O上的一点,请你用三角尺画出这个圆经过点P的切线.思考思考:过点P的切线与半径OP有怎样的位置关系?(过点P的切线与半径OP垂直.)先连接OP,再过点P作直线lOP,直线l就是过点P的切线.1.利用切线的判定定理需要满足两个条件:(1)经过半径的外端;(2)与半径垂直.两个条件缺一不可,否则不一定是切线.如下图所示,这里的直线l都不是O的切线.知识拓展知识拓展2.判定一条直线是圆的切线的方法:(1)若直线与圆只有一个公共点,则该直线是圆的切线;(2)若圆心到直线的距离等于半径,则该直线是圆的切线;(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
5、是圆的切线.3.利用切线的判定定理进行证明时,当直线和圆有公共点时,连接过公共点的半径,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”;当直线与圆的公共点不明确时,可过圆心作直线的垂线,再证明圆心到直线的距离等于圆的半径,简称“作垂直,证半径”.检测反馈检测反馈1.(2016长春中考)如图所示,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B.若OA=2,P=60,则 的长为()A. B. C. D. 解析解析:由切线的性质可得PBO=PAO=90,又四边形的内角和为360,所以AOB=120,由弧长公式可得 的长为 故选C.C2.如图所示,若O的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线
6、交于点D,且O的半径为2,则CD的长为()A.2 B.4 C.2 D.4解析:连接OC.CD是圆的切线,OCD=90.OA=OC,ACO=A=30,COD=A+ACO=60,D=30.又OC=2,OD=2OC=4,CD= .故选A.A3.如图所示,从O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC,若A=26,则ACB=.解析解析:连接OB,易得OBAB,由A=26,得AOB=64,从而求得ACB=32.故填32.324.如图所示,线段AB经过圆心O,交O于A,C两点,BAD=B=30,直线BD交O于点D.(1)BD是O的切线吗?为什么?(2)若AC=10,求线段BD的长度.解解:(1)BD是O的切线.理由:BAD=B=30,ADB=180-30-30=120.AO=DO,A=ADO=30,ODB=120-30=90,BD是O的切线.(2)AC=10,CO=5,DO=5.B=30,由(1)知ODB=90,BO=2DO=10.在RtOBD中,BD=
