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1、导数的应用中的数形结合导数的应用中的数形结合七嘴八舌七嘴八舌同学们，我们基础测试和平时的综合卷同学们，我们基础测试和平时的综合卷上碰到的导数题考些什么内容？上碰到的导数题考些什么内容？大家想想看，一般导数题会出现在综合大家想想看，一般导数题会出现在综合卷的什么位置？卷的什么位置？考点聚焦考点聚焦年份年份题型题号题型题号分值分值所考内容所考内容2007选择题选择题85分分函数与其导数图像的关系函数与其导数图像的关系解答题解答题2215分分单调区间、最值及参变量取单调区间、最值及参变量取值范围问题值范围问题2008解答题解答题2115分分单调区间、最值及参变量取单调区间、最值及参变量取值范围问题值
2、范围问题2009解答题解答题2115分分导数的几何意义及利用导数导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性问题研究函数的单调性问题2010解答题解答题2115分分函数的极值概念，导数运算函数的极值概念，导数运算法则，切线方程，导数的应法则，切线方程，导数的应用，等差数列用，等差数列 近四年高考数学导数考查内容分布（以文科为例）：近四年高考数学导数考查内容分布（以文科为例）：导数应用的知识网络结构图：导数应用的知识网络结构图：知识盘点知识盘点三基能力强化三基能力强化1.函数函数f(x)的定义域为开区间的定义域为开区间(a，b)，导函数，导函数f(x)在在(a，b)内的图象如图所示，则函数内的图象如
3、图所示，则函数f(x)在开区间在开区间(a，b)内有极小值点的个数为内有极小值点的个数为()A1 B2C3 D4A说明导数为说明导数为0，未必是极，未必是极值点。值点。三基能力强化三基能力强化题型排雷题型排雷 例例1.1.函函数数y y= =f f( (x x) )在在其其定定义义域域 内内可可导导, ,其其图图象象如如图图所所示示, ,记记y y= =f f( (x x) )的的导导函函数数为为y y= =f f(x x) )，则则不不等等式式 f f(x x)0)0的解集为的解集为_._.变变 式式 3.3.函函数数y y= =f f( (x x) )在在其其定定义义域域 内内可可导导,
4、,其其图图象象如如图图所所示示, ,记记y y= =f f( (x x) )的的导导函函数数为为y y= =f f(x x) )，若若令令g g ( (x x)= )= f f(x x) ) ，则，则g g（x x）在）在 的极值点有的极值点有_个个. .2例例2.已知已知f(x)的定义域为的定义域为R，f(x)的导函数的导函数f(x)的图的图象如图所示，则象如图所示，则( )Af(x)在在x1处取得极小值处取得极小值Bf(x)在在x1处取得极大值处取得极大值Cf(x)是是R上的增函数上的增函数Df(x)是是(，1)上的减函数，上的减函数，(1，)上的增函数上的增函数C提问提问1：这个导函数的
5、原函数是什么？：这个导函数的原函数是什么？提问提问2：当：当0， 0时，有一极大值，一个极小值。时，有一极大值，一个极小值。2. 0时，无极值点。时，无极值点。已知函数已知函数yf(x)(x R)的图象如图所示，则不等式的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为的解集为()A(-， )( ,2) B(，0) ( ,2)C(， ) ( ,) D(， ) (2,)B变变 式式题型排雷题型排雷例例3.已知已知 在在 处取得极大值处取得极大值5，其导函数的图像（如图）过点（其导函数的图像（如图）过点（1,0），（），（2,0），），求函数求函数 的解析式，并画出其大致图像。的解析式，并画出其大致图像
6、。oxy12问问1：根据你所画的图像，你能写出：根据你所画的图像，你能写出函数在函数在0,2上的单调区间及值域吗？上的单调区间及值域吗？问问2：根据你所画的图像，你能判断：根据你所画的图像，你能判断函数函数 的零点个的零点个数？数？例例4.直线直线ya与函数与函数f(x)x33x的图象有相异的三的图象有相异的三个公共点，则个公共点，则a的取值范围是的取值范围是_题型排雷题型排雷变变 式式 一一 若函数若函数 有有3个不同的零点，则个不同的零点，则实数实数a的取值范围是（的取值范围是（ ）A.（-2,2） B. -2,2C. D.变式二变式二若函数若函数 的图象与直线的图象与直线y=3只只有一个
7、公共点，则实数有一个公共点，则实数a的取值范围是的取值范围是 。分类讨论思想分类讨论思想（-1,1）小小 结结本节课我们一起复习了导数应用中的数本节课我们一起复习了导数应用中的数形结合思想的应用。形结合思想的应用。数形结合是高考的热点考察对象，也是数形结合是高考的热点考察对象，也是我们解决函数的一个重要工具。我们解决函数的一个重要工具。变变 式式 3.3.函函数数y y= =f f( (x x) )在在其其定定义义域域 内内可可导导, ,其其图图象象如如图图所所示示, ,记记y y= =f f( (x x) )的的导导函函数数为为y y= =f f(x x) )，若若令令g g ( (x x)= )= f f(x x) ) ，则，则g g（x x）在）在 的极值点有的极值点有_个个. .2
