《八年级数学下册《勾股定理》同步检测与评价(附答案,解析)(附答案)_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册《勾股定理》同步检测与评价(附答案,解析)(附答案)_中学教育-中考（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理单元检测试题一、选择题（每题 3 分, 共 18 分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（A）1,2,3（B）2,3, 4（C）3,4,5（D）4,5,6解：因为222345，故选（ C）2在一个直角三角形中，若斜边的长是13 ，一条直角边的长为 12，那么这个直角三角形的面积是（）（A）30（B） 40（C）50（D）60解：由勾股定理知，另一条直角边的长为2213125 ，所以这个直角三角形的面积为1125302. 3如图 1, 一架 2.5 米长的梯子 AB , 斜靠在一竖直的墙 AC 上, 这时梯足 B 到墙底端C 的距离为 0.7 米,
2、 如果梯子的顶端下滑 0.4 米, 则梯足将向外移 ( ) (A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米解: 依题设112.5,0.7ABA BBC. 在 Rt ABC 中, 由勾股定理 , 得22222.50.72.4ACABBC由12.4,0.4ACAA, 得112.40.42ACACAA. 在11Rt A B C中, 由勾股定理 , 得图 1 222211112.521.5B CABAC所以111.50.70.8BBB CBC故选(C) 4 直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）（A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答
3、案都不对解：设直角三角形的斜边长为x, 另外一条直角边长为y , 则 xy. 由勾股定理, 得22211xy. 因为 ,x y都是自然数，则有121 121 1xyxy. 所以121,1xyxy. 因此直角三角形的周长为121+11=132. 故选（A）5直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22 dSd解: 设两直角边分别为,a b, 斜边为c, 则2cd ,12Sab. 由勾股定理, 得222abc. 所以222222444abaabbcSdS. 所以22abdS . 所 以abc222dSd . 故 选
4、（ C）6 . 直 角 三 角 形 的 三 边 是, ,ab a ab, 并 且,a b都 是 正 整 数 , 则 三 角 形 其 中 一 边 的 长可 能 是 ( ) （A）6 1 （B）7 1 （C）8 1 （D）9 1 是解因为故选在一个直角三角形中若斜边的长是一条直角边的长为那么这个直角三角形的面积是解由勾股定理知另一条直角边的长为所以这个直角三角形的面积为如图一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯足到墙底端的距离为直角三角形有一条直角边的长是另外两边的长都是自然数那么它的周长是以上答案都不对解设直角三角形的斜边长为另外一条直角边长为则由勾股定理得因为都是自然数则有所以因此直角三角形的
5、周长为故选直角三角形的面积为斜三边是并且都是正整数则三角形其中一边的长可能是解因为根据题意有整理得所以所以即该直角三角形的三边长是因为只有是的倍数故选二填空题每题分共分如图以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆其中两个半圆的面积解: 因为 abaab . 根据题意 , 有222ababa . 整理, 得24aab. 所以4ab . 所以3 ,5abb abb. 即该直角三角形的三边长是3 ,4 ,5bbb. 因为只有 81 是 3 的倍数 . 故选（C）二、填空题（每题 3 分, 共 24 分）7. 如图 2，以三角形ABC 的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一
6、个半圆的面积，则此三角形的形状为_. 解: 根据题意，有123SSS，即222111222222abc. 整理, 得222abc. 故此三角形为直角三角形 . 8. 在 Rt ABC 中,3,5ac, 则边 b 的长为 _. 解：本题在 Rt ABC 中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：当C 为直角时 ,c为斜边，由勾股定理 , 得222abc，2222534bca；当C 不为直角时 , c是直角边， b 为斜边，由勾股定理，得222acb，22223534.bac因此, 本题答案为 4 或34. 9. 如图 3, 有两棵树 , 一棵高 8 米, 另一棵高 2 米,两树相距 8 米, 一
7、只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 , 则它至少要飞行 _ 米. 解：由勾股定理，知最短距离为222288210BDACABCD. 图 3 图 2 是解因为故选在一个直角三角形中若斜边的长是一条直角边的长为那么这个直角三角形的面积是解由勾股定理知另一条直角边的长为所以这个直角三角形的面积为如图一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯足到墙底端的距离为直角三角形有一条直角边的长是另外两边的长都是自然数那么它的周长是以上答案都不对解设直角三角形的斜边长为另外一条直角边长为则由勾股定理得因为都是自然数则有所以因此直角三角形的周长为故选直角三角形的面积为斜三边是并且都是正整数则三角形其中一边的长可能
8、是解因为根据题意有整理得所以所以即该直角三角形的三边长是因为只有是的倍数故选二填空题每题分共分如图以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆其中两个半圆的面积10. 如图 4，已知ABC 中，90ACB，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，123,SSS分别表示这三个正方形的面积，1281,225SS，则3_.S解：由勾股定理， 知222ACBCAB，即123SSS，所以3114S11如图 5, 已知， Rt ABC 中，90ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,2 10ADBE，则斜边 AB 之长为 _. 解：AD 、 BE 是中线，设,BCx ACy，由已知，5,25
9、ADBE，所以222240,25.22yxxy两式相加，得225654xy，所以22522 13.ABxy12.如图 6，在长方形ABCD 中，5DCcm, 在 DC 上存在一点 E , 沿直线 AE 把AED折叠，使点D恰好落在 BC 边上，设此点为F，若ABF的面积为230cm, 那么折叠AED 的面积为 _ _.图 6 解: 由折叠的对称性 , 得,ADAF DEDF. 由130,52ABFSBFABAB, 得12BF. 在 Rt ABF 中, 由勾股定理 , 得2213AFABBF. 所以13AD. 设 DEx, 则5,1ECx EFx FC. 在 Rt ECF 中,222ECFCEF
10、, 即22251xx . 解得135x. 故211131316.9225A D ESAD DEcm. 图 5 图 4 是解因为故选在一个直角三角形中若斜边的长是一条直角边的长为那么这个直角三角形的面积是解由勾股定理知另一条直角边的长为所以这个直角三角形的面积为如图一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯足到墙底端的距离为直角三角形有一条直角边的长是另外两边的长都是自然数那么它的周长是以上答案都不对解设直角三角形的斜边长为另外一条直角边长为则由勾股定理得因为都是自然数则有所以因此直角三角形的周长为故选直角三角形的面积为斜三边是并且都是正整数则三角形其中一边的长可能是解因为根据题意有整理得所以所以即
11、该直角三角形的三边长是因为只有是的倍数故选二填空题每题分共分如图以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆其中两个半圆的面积13. 如图 7，已知：ABC 中，2BC， 这边上的中线长1AD，13ABAC，则 AB AC 为_. 解: 因为 AD 为中线，所以1BDDCAD, 于是1,2CB. 但12180CB, 故212180 ,1290 , 即90BAC. 又13ABAC, 两边平方 , 得222423ABACABAC. 而由勾股定理 , 得224ABAC. 所以 24AB AC. 故2AB AC. 即2AB AC. 14在ABC 中,1ABAC, BC 边上有 2006 个不同的点122
12、006,P PP, 记21,2,2006iiiimAPBPPCi, 则122006mmm=_. 解: 如图 8, 作 ADBC 于 D , 因为1ABAC, 则BDCD. 由勾股定理, 得222222,ABADBDAPADPD. 所以2222ABAPBDPDBDPDBDPDBP PC. 所以2221APBP PCAB. 因此2122006120062006mmm. 三、解答题（每题 10 分, 共 40 分）15如图 9，一块长方体砖宽5ANcm ，长10NDcm ，CD 上的点 B 距地面的高8BDcm ，地面上 A处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？【解】如图 9，在砖的
13、侧面展开图 10 上，连结 AB ，则 AB 的长即为 A处到 B 处的最短路程在 Rt ABD中，因为5 1015ADANND，8BD，所以22222215828917ABADBD所以17ABcm 图 8 图 7 是解因为故选在一个直角三角形中若斜边的长是一条直角边的长为那么这个直角三角形的面积是解由勾股定理知另一条直角边的长为所以这个直角三角形的面积为如图一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯足到墙底端的距离为直角三角形有一条直角边的长是另外两边的长都是自然数那么它的周长是以上答案都不对解设直角三角形的斜边长为另外一条直角边长为则由勾股定理得因为都是自然数则有所以因此直角三角形的周长为故选
14、直角三角形的面积为斜三边是并且都是正整数则三角形其中一边的长可能是解因为根据题意有整理得所以所以即该直角三角形的三边长是因为只有是的倍数故选二填空题每题分共分如图以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆其中两个半圆的面积因此蚂蚁爬行的最短路径为17cm 16如图 11 所示的一块地，90ADC，12ADm ，9CDm ，39ABm，36BCm ，求这块地的面积 S 解：连结 AC ，在 Rt ACD 中，由勾股定理，得222ACADDC，即222129AC，所以15AC在ABC中，由22222153639ACBC，即222ACBCAB所以ABC 为直角三角形，90ACB所以211153612
15、921622ABCADCSSSm所以这块地的面积为2216m17如图 12 所示，在 Rt ABC 中,90 ,45BACACABDAE, 且3BD, 4CE, 求 DE 的长. 图 12答图 13 图 9图 10 图 11 是解因为故选在一个直角三角形中若斜边的长是一条直角边的长为那么这个直角三角形的面积是解由勾股定理知另一条直角边的长为所以这个直角三角形的面积为如图一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯足到墙底端的距离为直角三角形有一条直角边的长是另外两边的长都是自然数那么它的周长是以上答案都不对解设直角三角形的斜边长为另外一条直角边长为则由勾股定理得因为都是自然数则有所以因此直角三角形的
16、周长为故选直角三角形的面积为斜三边是并且都是正整数则三角形其中一边的长可能是解因为根据题意有整理得所以所以即该直角三角形的三边长是因为只有是的倍数故选二填空题每题分共分如图以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆其中两个半圆的面积解: 如图 13, 因为ABC 为等腰直角三角形 , 所以45ABDC. 所以把AEC 绕点 A旋转到AFB , 则AFBAEC. 所以4,45BFECAFAEABFC. 连结 DF . 所以DBF 为直角三角形 . 由勾股定理 , 得222222435DFBFBD. 所以5DF. 因为45 ,DAE所以45DAFDABEAC. 所以ADEADFSAS . 所以5D
17、EDF. 18ABC 中，,BCa ACb ABc，若90C，如图 14，根据勾股定理，则222cba，若ABC 不是直角三角形，如图 15 和图 16，请你类比勾股定理，试猜想22ba与2c的关系，并证明你的结论。解：若ABC 是锐角三角形，则有222.abc若ABC 是钝角三角形，C 为钝角，则有222.abc当ABC 是锐角三角形时，如图 17, 证明：过点 A作 ADCB ，垂足为.D 设CD 为x，则有 DBax，根据勾股定理，得2222.bxcax图 14 图 15 图 16 图 17 是解因为故选在一个直角三角形中若斜边的长是一条直角边的长为那么这个直角三角形的面积是解由勾股定理
18、知另一条直角边的长为所以这个直角三角形的面积为如图一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯足到墙底端的距离为直角三角形有一条直角边的长是另外两边的长都是自然数那么它的周长是以上答案都不对解设直角三角形的斜边长为另外一条直角边长为则由勾股定理得因为都是自然数则有所以因此直角三角形的周长为故选直角三角形的面积为斜三边是并且都是正整数则三角形其中一边的长可能是解因为根据题意有整理得所以所以即该直角三角形的三边长是因为只有是的倍数故选二填空题每题分共分如图以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆其中两个半圆的面积即222222.bxcaaxx2222.abcax0,0ax，20.ax222.abc当A
19、BC 是钝角三角形时，图18, 证明：过点 B 作 BDAC ，交 AC 的延长线于点.D设CD 为x，则有222.DBax根据勾股定理，得2222.bxaxc即222222.bbxxaxc2222.abbxc0,0bx，20.bx222.abc图 18 是解因为故选在一个直角三角形中若斜边的长是一条直角边的长为那么这个直角三角形的面积是解由勾股定理知另一条直角边的长为所以这个直角三角形的面积为如图一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯足到墙底端的距离为直角三角形有一条直角边的长是另外两边的长都是自然数那么它的周长是以上答案都不对解设直角三角形的斜边长为另外一条直角边长为则由勾股定理得因为都是自然数则有所以因此直角三角形的周长为故选直角三角形的面积为斜三边是并且都是正整数则三角形其中一边的长可能是解因为根据题意有整理得所以所以即该直角三角形的三边长是因为只有是的倍数故选二填空题每题分共分如图以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆其中两个半圆的面积
